《探索直線平行的條件》 第1課時示范公開課教學(xué)設(shè)計【北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊】

第二章相交線與平行線2.2探索兩直線平行的條件第1課時教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)1.會識別同位角，掌握利用同位角相等判別直線平行的結(jié)論，并能解決一些問題；2.掌握平行公理，會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線；3.經(jīng)歷探索直線平行條件的過程，經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，進(jìn)一步發(fā)展空間想象、推理能力和有條理表達(dá)的能力．二、教學(xué)重點及難點重點：在操作、觀察的基礎(chǔ)上總結(jié)出同位角與直線平行的條件，能解決簡單問題；難點：畫平行線的方法與平行公理．利用,能靈活運用同位角相等兩直線平行的條件解決一些實際問題.三、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件四、相關(guān)資源相關(guān)圖片五、教學(xué)過程【問題情境】如圖，裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣夾角為多少度時，才能使木條a與木條b平行？要解決這個問題，就要弄清楚平行線的判定．設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)問題情境，實驗操作激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識、營造課堂氛圍．【探究新知】探究一、同位角的概念如下圖：∠1與∠5具有什么樣的位置關(guān)系？他們是兩條直線被第三條直線所截形成的，可以從下面幾個方面逐步思考它們的位置關(guān)系：（1）它們在被線c截直線a、b的什么位置？（2）它們在截線c的哪一側(cè)？總結(jié)：∠1與∠5都在直線a、b的上方，且在直線c的右方．同位角的含義：∠1與∠5是直線a、b被直線c所截得到的一對同位角．（在圖中把∠1與∠5分離出來）這兩個角分別在直線a、b的同一方，并且都在直線c的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對角叫同位角．（3）還能發(fā)現(xiàn)其他同位角嗎？∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8.設(shè)計意圖：這里依然采用分類分步的方法，從簡單開始探索．由于同位角的名稱已經(jīng)固定，所以探索的重點在發(fā)現(xiàn)位置關(guān)系和用準(zhǔn)確詞語概括這種位置關(guān)系，按照觀察—描述—歸納—再現(xiàn)的流程，認(rèn)識同位角．探究二：平行線的判定方法活動1.如圖，三根木條相交成∠1,∠2，固定木條b、c，轉(zhuǎn)動木條a,觀察∠1，∠2大小關(guān)系以及直線a與b的位置關(guān)系.(1)當(dāng)∠1>∠2時，a∥b嗎？結(jié)論：不平行。(2)當(dāng)∠1=∠2時，a∥b嗎？結(jié)論：平行。(3)當(dāng)∠1<∠2時，a∥b嗎？結(jié)論：不平行。判定方法：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：同位角相等，兩條直線平行．符號語言：∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．活動2.如圖，你能說出木工用圖中的角尺畫平行線的道理嗎？用角尺畫平行線，實際上是畫出了兩個直角，根據(jù)“同位角相等，兩條直線平行”，可知這樣畫出的就是平行線．設(shè)計意圖：通過學(xué)生動手操作，探究平行線的判定方法，并能用幾何語言表示.探究三：平行線的畫法與平行公理（1）我們已學(xué)過用直尺和三角尺畫平行線，如下圖，請說明理由.∠1與∠2是三角板經(jīng)過點P的邊與靠在直尺上的邊所成的角移動前后所形成的，顯然∠1與∠2是同位角并且它們相等，由此我們可以知道什么？簡化圖：并且它們相等，由此我們可以知道什么？∠1與∠2是三角板經(jīng)過點P的邊與靠在直尺上的邊所成的角移動前后的位置，顯然∠1與∠2是同位角，同位角相等，兩條直線平行．（2）試著做一做：①點Ｐ在直線l外，過點Ｐ畫直線l的平行線，你能畫出多少條？ABP.②點Ｃ、Ｄ是直線ＡＢ外兩點，分別過點C、D畫直線AB的平行線EF、GH，EFABP.你有什么發(fā)現(xiàn)？與同伴交流．結(jié)論：1．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行．2．平行于同一條直線的兩條直線互相平行．設(shè)計意圖：從不同的角度幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對利用同位角相等判定兩直線平行的認(rèn)識，形成初步技能．【典型例題】例1．下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是()解析：選項A、B、D中，∠1與∠2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方向，是同位角，即在圖中可找到形如“F”的模型；選項C中，∠1與∠2沒有公共直線，不是同位角．故選C．設(shè)計意圖：明確判斷兩個角是否是同位角的方法——描圖法：①把兩個角在圖中“描畫”出來；②找到兩個角的公共直線；③觀察所描的角，是否符合同位角的特點．例2．如圖，直線l1，l2被l3所截，則同位角共有()A．1對B．2對C．3對D．4對解析：圖中同位角有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8共4對．故選D．設(shè)計意圖：數(shù)同位角的個數(shù)時，應(yīng)從各個方向逐一觀察，避免重復(fù)或漏數(shù)．例3．如圖，直線AB、CD分別與EF相交于點G、H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，試說明：AB∥CD．分析：要說明AB∥CD，可轉(zhuǎn)化為說明∠1與其同位角相等，這由∠2的對頂角容易證出．解：因為∠2＝∠EHD(對頂角相等)，又因為∠2＝70°，所以∠EHD＝70°．因為∠1＝70°，所以∠EHD＝∠1，所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)．設(shè)計意圖：本題考查的是平行線的判定，熟知“同位角相等，兩直線平行”是解答此題的關(guān)鍵．例4．在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？答：這兩條直線平行．理由如下：如圖，∵b⊥a，c⊥a(已知)，∴∠1＝∠2＝90°(垂直定義)．∴b∥c(同位角相等，兩直線平行)．鼓勵學(xué)生嘗試用其他方法說明b∥c．設(shè)計意圖：鞏固平行線的判定方法，經(jīng)過證明后得到：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行．【隨堂練習(xí)】1．（1）如圖所示，如果∠D＝∠EFC，那么（）．DA．AD∥BCB．EF∥BCC．AB∥DCD．AD∥EF（2）如圖，和相交，和是______角.同位（4）如圖，直線AB、CD、GH相交于M點，EF、GH相交于N點，則和是同位角的有_____________________.∠GMC、∠AMG（5）如圖：的同位角是______.∠12．四條直線a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那么直線a，d的位置關(guān)系為________．解：由于a∥b，b∥c，根據(jù)平行公理的推論得到a∥c，而c∥d，所以a∥d．故答案為a∥d．3．如圖，直線AB、CD分別與EF相交于點G、H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，試說明：AB∥CD．分析：要說明AB∥CD，可轉(zhuǎn)化為說明∠1與其同位角相等，這由∠2的對頂角容易證出．解：∵∠2＝∠EHD（對頂角相等），又∵∠2＝70°，∴∠EHD＝70°．∵∠1＝70°，∴∠EHD＝∠1，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．設(shè)計意圖：本題考查的是平行線的判定，熟知“同位角相等，兩直線平行”是解答此題的關(guān)鍵．4．如下圖，四條直線組成該圖形，其中，請判斷一下有哪兩條直線平行，并說明理由．解：理由是，即同位角相等兩條直線平行；理由是，即同位角相等兩條直線平等．5．如圖，已知DE平分平分，且，試說明．說明：因為，又因為，所以，所以，根據(jù)是同位角相等，兩直線平行．設(shè)計意圖：通過練習(xí)，加深對同位角的概念及平行判定的理解．六、課堂小結(jié)1．同位角的概念；2．運用同