《線段的垂直平分線》公開課教學(xué)設(shè)計(jì)【部編北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)】

6/6《線段的垂直平分線》教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析線段的垂直平分線是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（北師版）《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)第一章第三節(jié)內(nèi)容，本章主要是有關(guān)命題的證明及三角形的性質(zhì)；本節(jié)要求了解勾股定理逆定理的證明方法結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題、知道原命題成立其。所以本節(jié)的重點(diǎn)是進(jìn)一步掌握演繹推理的方法。教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】1．要求學(xué)生掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理，能夠利用這兩個(gè)定理解決一些問(wèn)題。2．能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理。3．通過(guò)探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步拓展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力。【過(guò)程與方法目標(biāo)】①經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過(guò)程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。②經(jīng)歷實(shí)際操作，探索含有30o角的直角三角形性質(zhì)及其推理證明過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理的能力；③在具體問(wèn)題的證明過(guò)程中，有意識(shí)地滲透分類討論、逆向思維的思想，提高學(xué)生的能力。【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】①積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。②在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】線段垂直平分線性質(zhì)定理及其逆定理。【教學(xué)難點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的內(nèi)涵和證明。課前準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備課件、多媒體；學(xué)生準(zhǔn)備；練習(xí)本；教學(xué)過(guò)程一、線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等1．讓學(xué)生把準(zhǔn)備好的方方正正的紙拿出來(lái)，按照下圖的樣子進(jìn)行對(duì)折，并比較對(duì)折之后的折痕EB和E’B、FB和F’B的關(guān)系。2．讓學(xué)生說(shuō)出他們觀察猜測(cè)的結(jié)果是什么，肯定他們的發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生思考：這樣一個(gè)結(jié)論是比較直觀和明顯的，我們可以說(shuō)出兩組邊分別是相等的，但是，我們可以用觀察說(shuō)服別人嗎？3．給學(xué)生留出時(shí)間和空間思考如何把猜想變成事實(shí)。學(xué)生可以討論交流不同的方法。提示學(xué)生在證明之前，要把文字語(yǔ)言變成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，根據(jù)圖形寫出已知和求證。4．選取證明完成地較好和較差的兩位同學(xué)到黑板上板演自己的證明，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成。5．針對(duì)兩位同學(xué)的板書講解證法，規(guī)范學(xué)生的證明過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。6．提升學(xué)生的幾何認(rèn)識(shí)：由證明過(guò)程可以看出，兩組對(duì)應(yīng)線段分別相等，那么這個(gè)事實(shí)的幾何意義是什么呢?7．讓學(xué)生總結(jié)出線段垂直平分線的性質(zhì)定理，進(jìn)而告訴學(xué)生：命題中說(shuō)線段垂直平分線上的任一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離都相等，但是在證明過(guò)程中，我們只是隨機(jī)地選了幾種情況來(lái)證明，這并不影響命題的正確性，因?yàn)槲覀兯x的點(diǎn)是任意的。借此向?qū)W生滲透等價(jià)類的性質(zhì)與選取的代表無(wú)關(guān)的思想。二、到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上1．引導(dǎo)學(xué)生回憶第二節(jié)課學(xué)過(guò)的關(guān)于互逆命題和互逆定理的知識(shí)，讓學(xué)生說(shuō)出自己收集的數(shù)學(xué)上的互逆命題和互逆定理。2．把學(xué)生的答案分成兩類：一類是“如果…那么…”形式的，一類是非“如果…那么…”形式的。對(duì)于簡(jiǎn)單的情形，不予以過(guò)多闡釋，對(duì)于非“如果…那么…”形式的命題，要求給出這組互逆命題的學(xué)生跟同學(xué)們講清楚他是怎么想的。3．總結(jié)和完善學(xué)生的發(fā)言，運(yùn)用轉(zhuǎn)化歸結(jié)的思想，讓學(xué)生先找到原命題的條件和結(jié)論，把命題寫成“如果…那么…”的形式，然后再寫出它的逆命題，最后再對(duì)命題的形式進(jìn)行整理。4．為體現(xiàn)轉(zhuǎn)化歸結(jié)的應(yīng)用，幫助學(xué)生把原命題改寫成“如果…那么…”的形式，然后由學(xué)生寫出它的“如果…那么…”形式的逆命題，引導(dǎo)學(xué)生把如果…那么…”的逆命題進(jìn)二步簡(jiǎn)化(指表述形式)。5．讓學(xué)生類比原命題畫出圖形、寫出已知和求證并證明逆定理，解釋幾何意義。6．布置學(xué)生收集生活中應(yīng)用線段的垂直平分線的例子，讓學(xué)生體會(huì)這個(gè)定理的應(yīng)用，在體會(huì)中加深理解。三、用尺規(guī)作線段的垂直平分線1．用投影儀展示歷史上用直尺和圓規(guī)作出的美妙的圖形，把學(xué)生引入到一個(gè)數(shù)學(xué)的美的世界，陶冶學(xué)生的情操，引發(fā)學(xué)生的求知欲。2．給學(xué)生講解與作圖有關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)，如幾何三大難題等，講述作圖在實(shí)際中的應(yīng)用，讓學(xué)生對(duì)此有一定了解，激發(fā)學(xué)生用多種手段和方法解決問(wèn)題的意識(shí)。3．趁熱打鐵，讓學(xué)生明確要能自己用直尺和圓規(guī)畫出優(yōu)美的圖形，或者在實(shí)際中應(yīng)用畫圖解決問(wèn)題，必須從最基本的開始，先學(xué)習(xí)如何用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線，讓學(xué)生在充滿好奇心的狀態(tài)下進(jìn)入作圖的內(nèi)容。4．一邊講解如何作圖、一邊示范，讓學(xué)生同時(shí)在練習(xí)本上完成同樣的工作。5．說(shuō)明：類似于證明題要寫出已知求證和證明，作圖題要根據(jù)條件寫出已知，求作和作法，讓學(xué)生自己試著寫出來(lái)。6．在黑板上寫出規(guī)范的已知求作和作法，給學(xué)生一個(gè)示范，以便使學(xué)生的語(yǔ)言簡(jiǎn)練、表達(dá)清楚。讓學(xué)生同桌倆人互相檢查批改，在此過(guò)程中提高對(duì)已知求作和作法的認(rèn)識(shí)，加深理解。7．組織學(xué)生討論：為什么所作的直線就是已知線段的垂直平分線？與同學(xué)交流。作業(yè)：P27，1、2、3、板書設(shè)計(jì)：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上用尺規(guī)作線段的垂直平分線1．在老師指導(dǎo)下按要求動(dòng)手折紙，觀察、猜測(cè)兩條折痕即所折出來(lái)的兩個(gè)三角形兩組邊的關(guān)系。2．知道自己的猜想是正確的，有了進(jìn)一步怎樣思考使之更加完善的動(dòng)力。在老師的問(wèn)題中，知道在數(shù)學(xué)中，光靠觀察是不夠的，還需要理性的證明，加強(qiáng)了學(xué)生理性思考問(wèn)題的意識(shí)。3．按照要求寫出已知求證，明確題意，積極思考命題的證法，與同學(xué)討論交流思路，在交流中既學(xué)到別的同學(xué)的證法，又對(duì)自己的證法進(jìn)一步完善和改進(jìn)。4．兩位同學(xué)道黑板上板演，其他同學(xué)繼續(xù)沒(méi)有完成的證明。5．針對(duì)老師的講解，改進(jìn)自己證明不嚴(yán)謹(jǐn)和表述不規(guī)范的地方，進(jìn)一步培養(yǎng)自己監(jiān)控自己思維的意識(shí)。6．從證明中跳出來(lái)思考命題的幾何意義，結(jié)合長(zhǎng)度和距離的關(guān)系，知道三角形兩條邊對(duì)應(yīng)相等意味著線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。7．思考線段垂直平分線階性質(zhì)定理，聽老師的分析，一方面對(duì)性質(zhì)的幾何意義有了深刻的理解，另一方面，也對(duì)在圖形上任取一點(diǎn)作代表進(jìn)行證明的思想方法有所體會(huì)。1．回憶起在學(xué)習(xí)互逆命題和互逆定理時(shí)做的游戲，比較容易浮現(xiàn)出了關(guān)于互逆命題和互逆定理的知識(shí)。聯(lián)想自己收集到的互逆命題和互逆定理，回答老師問(wèn)題。2．對(duì)于自己或同學(xué)說(shuō)出的互逆命題都能理解，部分學(xué)生不太會(huì)找非“如果…那么…”形式命題的逆命題，認(rèn)真聽發(fā)言的同學(xué)的分析；而發(fā)言的同學(xué)處在“教”的位置，比較有成就感，會(huì)更加要求自己學(xué)好數(shù)學(xué)。3．體會(huì)把較難或沒(méi)有解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為簡(jiǎn)單的或已經(jīng)解決的問(wèn)題的數(shù)學(xué)思維方法。4．認(rèn)真聽講，積極思考，體會(huì)轉(zhuǎn)化歸結(jié)的數(shù)學(xué)思想方法，知道用此方法可以找非“如果…那么…”形式命題的逆命題，并對(duì)操作步驟有所了解。同時(shí)，也對(duì)線段垂直平分線定理的逆定理認(rèn)識(shí)更清楚了。5．因?yàn)橛性}的鋪墊，比較順利地完成老師的要求。6．記下老師布置的任務(wù)，知道自己所學(xué)地?cái)?shù)學(xué)知識(shí)是有用的，有一個(gè)積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。1．非常有興趣地觀看那些歷史名圖，感受到數(shù)學(xué)的美，激發(fā)起學(xué)生想要好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)進(jìn)而領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的欲望。2．饒有趣味地聽講，對(duì)數(shù)學(xué)史很感興趣，知道了幾何學(xué)上的三大難題，更重要的是，知道自己所要學(xué)習(xí)的東西是有用的，從開始就有一個(gè)正確的學(xué)習(xí)觀。3．由于被激起了學(xué)習(xí)的熱情和欲望，以積極的態(tài)度參與到教學(xué)中，很想知道如何作已知線段的垂直平分線。有的學(xué)生甚至開始了探