數(shù)字信號(hào)處理試題及參考答案

數(shù)字信號(hào)處理期末復(fù)習(xí)題

一、單項(xiàng)選擇題(在每個(gè)小題的四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將正確答案的號(hào)碼寫(xiě)在題干后面

的括號(hào)內(nèi)，每題1分，共20分)

1.要從抽樣信號(hào)不失真恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)，應(yīng)滿(mǎn)足以下條件的哪幾條(①)。

(I)原信號(hào)為帶限

(II)抽樣頻率大于兩倍信號(hào)譜的最高頻率

(III)抽樣信號(hào)通過(guò)理想低通濾波器

①.I、II②.II、III

③.I、III④.I、II、III

2.在對(duì)連續(xù)信號(hào)均勻采樣時(shí)，假設(shè)采樣角頻率為Qs,信號(hào)最高截止頻率為Qc,則折疊頻率為

(④)。

①Q(mào)s②.Qc

③.Qc/2④.Qs/2

3.假設(shè)一線(xiàn)性移不變系統(tǒng)當(dāng)輸入為x(n)=5(n)時(shí)輸出為y(n)=R3(n),則當(dāng)輸入為u(n)-u(n-2)時(shí)輸出

為(②)o

①.Rs(n)②.R2(n)

?.Ra(n)+Rs(n—1)④.Rz(n)—Rs(n—1)

4.序列Z變換的收斂域?yàn)镮zI〉1,則該序列為(②)。

①.有限長(zhǎng)序列②.右邊序列

③.左邊序列④.雙邊序列

5.離散系統(tǒng)的差分方程為y(n)=x(n)+ay(nT),則系統(tǒng)的頻率響應(yīng)(③)。

①當(dāng)IaI〈1時(shí)，系統(tǒng)呈低通特性

②.當(dāng)IaI>1時(shí)，系統(tǒng)呈低通特性

③.當(dāng)0<a〈l時(shí)，系統(tǒng)呈低通特性

④.當(dāng)-l<a<0時(shí)，系統(tǒng)呈低通特性

6.序歹!jx(n)=R5(n),其8點(diǎn)DFT記為X(k),k=0,1,…，7,則*(0)為(④)。

①.2②.3

③.45

7.以下關(guān)于FFT的說(shuō)法中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（①）。

①.FFT是一種新的變換

②.FFT是DFT的快速算法

③.FFT根本上可以分成時(shí)間抽取法和頻率抽取法兩類(lèi)

④.基2FFT要求序列的點(diǎn)數(shù)為2,（其中L為整數(shù)）

8.以下結(jié)構(gòu)中不屬于FIR濾波器根本結(jié)構(gòu)的是（③）。

①.橫截型②.級(jí)聯(lián)型

③.并聯(lián)型④.頻率抽樣型

9.某FIR濾波器單位抽樣響應(yīng)h（n）的長(zhǎng)度為（M+1）,則在以下不同特性的單位抽樣響應(yīng)中可以用來(lái)設(shè)計(jì)

線(xiàn)性相位濾波器的是（④）。

①.h[n]=一h[M—n]

②.hEn]=h[M+n]

③.h[n]=-h[M-n+1]

④.h[n]=h[M-n+1]

10.以下關(guān)于用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)HR濾波器的說(shuō)法中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（④）。

①.數(shù)字頻率與模擬頻率之間呈線(xiàn)性關(guān)系

②.能將線(xiàn)性相位的模擬濾波器映射為一個(gè)線(xiàn)性相位的數(shù)字濾波器

③?容易出現(xiàn)頻率混疊效應(yīng)

④.可以用于設(shè)計(jì)高通和帶阻濾波器

11.利用矩形窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，在理想特性的不連續(xù)點(diǎn)附近形成的過(guò)濾帶的寬度近似等于

（①兀

①.窗函數(shù)幅度函數(shù)的主瓣寬度

②.窗函數(shù)幅度函數(shù)的主瓣寬度的一半

③.窗函數(shù)幅度函數(shù)的第一個(gè)旁瓣寬度

窗函數(shù)幅度函數(shù)的第一個(gè)旁瓣寬度的一半

12.連續(xù)信號(hào)抽樣序列在(①)上的Z變換等于其理想抽樣信號(hào)的傅里葉變換。

①單位圓②.實(shí)軸

③.正虛軸④.負(fù)虛軸

13.一個(gè)線(xiàn)性移不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包含(①)o

①單位圓②.原點(diǎn)

③.實(shí)軸虛軸

14.某FIR濾波器單位抽樣響應(yīng)h(n)的長(zhǎng)度為(M+1),則在以下不同特性的單位抽樣響應(yīng)中可以用來(lái)設(shè)計(jì)

線(xiàn)性相位濾波器的是(①)。

①.h[n]=一h[M一n]

②.h[n]=h[M+n]

③.h[n]=-h[M-n+1]

h[n]=h[M—n+1]

15.序列x(n)=nR4(n),則其能量等于(③)。

①.5②.10

③.14④.20

16.以下單位沖激響應(yīng)所代表的線(xiàn)性移不變系統(tǒng)中因果穩(wěn)定的是(③)。

①.h(n)=u(n)②.h(n)=u(n+1)

③.h(n)=R4(n)h(n)=R4(n+1)

17.以下序列中z變換收斂域包括z=0的是(③)。

①.u(n)②.-u(n)

③.u(-n)u(n-l)

18.實(shí)序列的傅里葉變換必是(①)。

①.共軌對(duì)稱(chēng)函數(shù)②.二共軟反對(duì)稱(chēng)函數(shù)

③.線(xiàn)性函數(shù)④.雙線(xiàn)性函數(shù)

19.序列x(n)=6(n),10點(diǎn)的DFT[x(n)]=X(k)〔0WkW9),則X(5)=(1)。

0.10②.1③.0-10

20.欲借助FFT算法快速計(jì)算兩有限長(zhǎng)序列的線(xiàn)性卷積，則過(guò)程中要調(diào)用(③)次FFT算法。

①.1②.2③.3@.4

21.不考慮某些旋轉(zhuǎn)因子的特殊性，一般一個(gè)基2FFT算法的蝶形運(yùn)算所需的復(fù)數(shù)乘法及復(fù)數(shù)加法次數(shù)

分別為(①)。

①.1和2②.1和1

③.2和1④.2和2

22.因果FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的全部極點(diǎn)都在(①)處。

①.z=0②.z=1

③.z=j④.z=8

23.線(xiàn)性相位FIR濾波器主要有以下四類(lèi)

①h(n)偶對(duì)稱(chēng)，長(zhǎng)度N為奇數(shù)②.-h(n)偶對(duì)稱(chēng)，長(zhǎng)度N為偶數(shù)

③h(n)奇對(duì)稱(chēng)，長(zhǎng)度N為奇數(shù)④h(n)奇對(duì)稱(chēng)，長(zhǎng)度N為偶數(shù)

則其中不能用于設(shè)計(jì)高通濾波器的是(③)。

24、序列u(〃)的Z變換及收斂域?yàn)?①

zz

①----，l<|z|W8②----,1<|z|<°°③l,0W|z|W8④1,0W|z|<8

z-1z-1

25、序列的Z變換及收斂域?yàn)?①

①告,"Z1〈8②告Jzl〈/

z—z—

44

③二j—41Z|〈8|Z|<|

1--Z1—z

44

26、序列x(〃)=(-)n的Z變換及收斂域?yàn)椋邰?/p>

2

z”1)

■〈J

②-----------------——

①二11

z”1)

-<|z|<2④----------------^―-<1z1<2

2(l-2)(Z—；)2

l-2z^1

27、假設(shè)X(z)=「一，—I，則才(z)的Z反變換為〔④)

z-1-22

①x(〃)=(1)"7(加1)—(L)zu(n—l)②x5)=(L)k'u(加1)—(工)用u(nT)

2222

③X5)=(L)，〃(〃一1)—(1)"%(加1)④x(〃)=(1)"%(〃—1)—(1)"明(〃)

2222

28、序列x?,力(血分別如下圖，y(ri)=x(玲*h(ri),則y(4)為(③)

①？3②5士③3@5

22

1211：

1+-Z-l+Z--Z-

③〃(2)=——----④H(分=——-----—

1+二」2-21+-Z-'

342

30、下面信號(hào)流圖表示的系統(tǒng)函數(shù)為(④)>(力

①〃(z)=-1+2-'+5z2—6z3②〃(z)=l+3z'—z2—6z3

③〃(z)=l—3z'+5zJ—6④〃(z)=l—z'—5z"+6z'1

31、假設(shè)x(〃)是長(zhǎng)度為"的實(shí)序列，且DFT[x(〃)]=X(/,x(n)=x(爐〃)，則有(②)

①X5)=-XlN—吩②X(%=X〈N—b

③T(A)=-法(N-%④％(4)=-才(M")

32、對(duì)實(shí)信號(hào)進(jìn)行譜分析，假設(shè)要求譜分辨率尸W50Hz,則最小記錄時(shí)間。點(diǎn)應(yīng)為(③)

①0.5S②0.05S③0.02S④0.2S

33、對(duì)實(shí)信號(hào)進(jìn)行譜分析，假設(shè)信號(hào)最高頻率為￡=10KHz,則最大采樣間隔備.應(yīng)為(③)

①0.1X10飛②0.01*10飛③0.5X1(TS④0.05X10飛

34、對(duì)于淤8點(diǎn)的基IFFT運(yùn)算，在進(jìn)行位倒序后，地址單元4(4)中存放的是輸入序列x(④中的哪一個(gè)

值(①〕

①x⑴②x⑵③*⑷④x(0)

35、x(n)=6(n),N點(diǎn)的DFT[x(n)]=X(k),則X⑸=()o

①.N②.1③.0-N

40、DFT[x(n)]=X(k),下面說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是(②)?

①.假設(shè)x(n)為實(shí)數(shù)偶對(duì)稱(chēng)函數(shù),則X(k)為虛數(shù)奇對(duì)稱(chēng)函數(shù)

②.假設(shè)x(n)為實(shí)數(shù)奇對(duì)稱(chēng)函數(shù),則X(k)為虛數(shù)奇對(duì)稱(chēng)函數(shù)

③.假設(shè)x(n)為虛數(shù)偶對(duì)稱(chēng)函數(shù),則X(k)為虛數(shù)奇對(duì)稱(chēng)函數(shù)

④.假設(shè)x(n)為虛數(shù)奇對(duì)稱(chēng)函數(shù),則X(k)為虛數(shù)奇對(duì)稱(chēng)函數(shù)

36、如下圖的運(yùn)算流圖符號(hào)是()基2FFT算法的蝶形運(yùn)算流圖符號(hào)。

①.按頻率抽?、?按時(shí)間抽取

③.兩者都是④.兩者都不是

37、直接計(jì)算N點(diǎn)DFT所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)與(②)成正比。

①.N②.N2

③.N3④.Nlog2N

38、以下各種濾波器的結(jié)構(gòu)中哪種不是IIR濾波器的根本結(jié)構(gòu)(④)。

①.直接型②.級(jí)聯(lián)型

③.并聯(lián)型④.頻率抽樣型

39、以下對(duì)雙線(xiàn)性變換的描述中正確的選項(xiàng)是(②)。

A.雙線(xiàn)性變換是一種線(xiàn)性變換

②.雙線(xiàn)性變換可以用來(lái)進(jìn)行數(shù)字頻率與模擬頻率間的變換

③.雙線(xiàn)性變換是一種分段線(xiàn)性變換

④.以上說(shuō)法都不對(duì)

40、假設(shè)模擬濾波器〃(s)=Y-,采樣周期Z1S，則利用雙線(xiàn)性變換法，將〃(S轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾

s2+2s

波器〃(力應(yīng)為[②)

1z~+2z+11z2+2z+11z"+2z+11z~+2z+1

①-----5------②-----------③-----------④-----------

4z2-z42z~-2z42z~+2z4z~+z

41、抽樣頻率確定時(shí)，DFT的頻率分辨力取決于(④)

①量化誤差②信號(hào)帶寬③抽樣間隔④抽樣點(diǎn)數(shù)

42、如果一線(xiàn)性移不變系統(tǒng)的收斂域?yàn)橐话霃叫∮?的圓的外部，則該系統(tǒng)為〔②）

①因果穩(wěn)定系統(tǒng)②因果非穩(wěn)定系統(tǒng)③穩(wěn)定非因果系統(tǒng)④因果穩(wěn)定系統(tǒng)

二、多項(xiàng)選擇題（在每題的五個(gè)備選答案中選出而二至五個(gè)正確答案，并將其號(hào)碼分別寫(xiě)在題干后的括

號(hào)內(nèi)，未選全或有選錯(cuò)的，該題無(wú)分。每題1分，共12分）

1、以下系統(tǒng)中是因果的有〔①②）

①7[x（A）]=g（A）X（〃）②T[x（A）]=左）

k=%

③T[x（77）]=e"*④T\_x（n）]-ax{n}+b

2、以下說(shuō)法中正確的有1①②）

①因果序列的z變換收斂域?yàn)檗k〈1z8,其中a為收斂域最小半徑

②雙邊序列的Z變換收斂域?yàn)閳A環(huán)

③左邊序列的Z變換收斂域?yàn)榇藌1<8,其中醇為收斂域最小半徑

④右邊序列的Z變換收斂域?yàn)?〈|z|<R：,其中痣為收斂域最大半徑

⑤有限長(zhǎng)序列的Z變換總是收斂的

3、兩序列卷積運(yùn)算包括的步驟有（①③④⑤）

①翻褶②取模③平移④相乘⑤相加

4、以下說(shuō)法正確的有（②③）

①FIR系統(tǒng)只能采用非遞歸結(jié)構(gòu)的電路

②IIR體統(tǒng)只能采用遞歸結(jié)構(gòu)的電路

③FIR系統(tǒng)可以采用遞歸或非遞歸結(jié)構(gòu)的電路

④IIR系統(tǒng)可以采用遞歸或非遞歸結(jié)構(gòu)的電路

⑤FIR系統(tǒng)的〃（z）在有限Z平面上無(wú)限點(diǎn)

6、用DFT進(jìn)行譜分析時(shí)，截?cái)嗪笮蛄械念l譜F3”）與原序列頻譜才（4"）的差異對(duì)譜分析的影響主要表

現(xiàn)在（①②④⑤）

①頻譜混疊②泄露③衰減④譜間干擾⑤柵欄效應(yīng)

7、實(shí)現(xiàn)FIR濾波器的根本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)主要有1②③④⑤）

①并聯(lián)型②級(jí)聯(lián)型③直接型

④線(xiàn)性相位有限脈沖響應(yīng)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)⑤頻率采樣型

8、利用數(shù)字域頻率變換設(shè)計(jì)數(shù)字高通濾波器的步驟有1①②③⑤）

①將數(shù)字高通技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬高通技術(shù)要求

②將模擬高通技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通技術(shù)要求

③設(shè)計(jì)模擬低通濾波器

④將模擬低通轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通

⑤利用數(shù)字域頻率變換將數(shù)字低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通濾波器

9、以下說(shuō)法中不正確的有〔①④）

①在相同技術(shù)指標(biāo)下，HR濾波器可用比FIR濾波器較少的階數(shù)

②設(shè)計(jì)微分器或積分器等主要用HR濾波器

③FIR、IIR濾波器都可用快速傅立葉變換算法

④FIR濾波器可以得到嚴(yán)格的線(xiàn)性相位

⑤對(duì)圖像信號(hào)處理，采用HR濾波器較好

10、由傳輸函數(shù)〃（力確定狀態(tài)方程和輸出方程的根本方法有（）

①直接法②巢式法③局部分式法④級(jí)聯(lián)法⑤觀察法

三、說(shuō)明題（認(rèn)為正確的，在題干后的括號(hào)內(nèi)打“;認(rèn)為錯(cuò)的打“X",并說(shuō)明理由，否則該題無(wú)

分。）

1、正弦序列x（A）=/sin（A0o+。）為一周期序列（X）

2、實(shí)序列的傅立葉變換的幅度是。的奇函數(shù)[V）

3、假設(shè)信號(hào)持續(xù)時(shí)間無(wú)限長(zhǎng)，則信號(hào)的頻譜無(wú)限寬[V）

4.線(xiàn)性系統(tǒng)必然是移不變系統(tǒng)。（X）

5.非零周期序列的Z變換不存在。（V）

6.按時(shí)間抽取的基2FFT算法的運(yùn)算量等于按頻率抽取的基2FFT算法。（V）

7.通常FIR濾波器具有遞歸型結(jié)構(gòu)。（X）

8.雙線(xiàn)性變換法是非線(xiàn)性變換，所以用它設(shè)計(jì)HR濾波器不能克服頻率混疊效應(yīng)。（X）

9、H（z）唯一地對(duì)應(yīng)一個(gè)系統(tǒng)沖激響應(yīng)h（n）（V）

10、定點(diǎn)制比浮點(diǎn)制運(yùn)算速度慢(X)

11、移不變系統(tǒng)必然是線(xiàn)性系統(tǒng)。X)

12、當(dāng)輸入序列不同時(shí)，線(xiàn)性移不變系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)也不同。（X）

13、離散時(shí)間系統(tǒng)的濾波特性可以由其幅度頻率特性直接看出。（X）

14、因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)必然在單位圓內(nèi)。（V）

15、與FIR濾波器相似，IIR濾波器的也可以方便地實(shí)現(xiàn)線(xiàn)性相位。（X）

16.非零周期序列的能量為無(wú)窮大。（X）

17.序列的傅里葉變換就是序列z變換在單位圓上的取值。（X）

18.離散傅里葉變換具有隱含周期性。（X）

19.FIR濾波器必是穩(wěn)定的。（X）

20.當(dāng)輸入序列不同時(shí)，線(xiàn)性移不變系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)也不同。（X）

21.離散時(shí)間系統(tǒng)的濾波特性可以由其幅度頻率特性直接看出。（X）

22.用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR低通濾波器時(shí)，可以通過(guò)增加截取長(zhǎng)度N來(lái)任意減小阻帶衰減。（X）

四、填空題

1.數(shù)字信號(hào)處理的主要對(duì)象是數(shù)字信號(hào),采用數(shù)值運(yùn)算的方法到達(dá)處理的目的;

其實(shí)現(xiàn)方法主要有硬件實(shí)現(xiàn)和軟件實(shí)現(xiàn)O

2

=00

2.序列x（n）的能量定義為。

n=-<x>

3.對(duì)正弦信號(hào)xa=sin314t進(jìn)行采樣，采樣頻率為fs=200Hz,則所得到的采樣序列x（n）=sinL〃

2

4.我們可以從三個(gè)角度用三種表示方法描述一個(gè)線(xiàn)性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)，它們是差分方程、

系統(tǒng)函數(shù)和單位脈沖響應(yīng)。

5.線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充分必要條件是n<0,h（n）=0。

6.線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是￡口（〃）|<8。

_00

7.線(xiàn)性常系數(shù)差分方程的求解方法有經(jīng)典法、遞推法和變域法

8.以下圖是模擬信號(hào)數(shù)字處理框圖，填寫(xiě)出各個(gè)框內(nèi)的處理方法:

9.設(shè)兩個(gè)有限長(zhǎng)序列的長(zhǎng)度分別為N和M,則他們的線(xiàn)性卷積的結(jié)果序列的長(zhǎng)度為N+M-1。

10.一個(gè)長(zhǎng)序列和一個(gè)短序列卷積時(shí)，有重疊相加法和重疊保存法兩種分段卷積法。

12數(shù)字頻率只有相對(duì)意義，因?yàn)樗菍?shí)際頻率對(duì)采樣頻率的歸一化頻率。

13.數(shù)字頻率3是模擬頻率Q對(duì)采樣頻率的歸一化化,與數(shù)字頻率”相對(duì)應(yīng)的模擬頻

率是模擬折疊頻率Fs/2o

14.正弦序列sin(n3)不一定是周期序列，比方3取2不/。為無(wú)理數(shù)時(shí)就不是。

15.從滿(mǎn)足采樣定理的樣值信號(hào)中可以不失真地恢復(fù)出原模擬信號(hào)。采用的方法，從時(shí)域角度看是:_時(shí)

域采樣定理；從頻域角度看是：頻域采樣定理

16.如果通用計(jì)算機(jī)的速度為平均每次復(fù)數(shù)乘需要4us,每次復(fù)數(shù)加需要1NS,則在此計(jì)算機(jī)上計(jì)算

2,點(diǎn)的基2FFT需要」^級(jí)蝶形運(yùn)算，總的運(yùn)算時(shí)間是」0x(N/2)x(N/2x4+Nxl)口s。

17.在用DFT近似分析連續(xù)信號(hào)的頻譜時(shí)，柵欄效應(yīng)是指DFT只能計(jì)算一些離散點(diǎn)上的頻譜。

18.在FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法中，常用的窗函數(shù)有矩形和哈明等等。

19.試寫(xiě)出6(n)和6(t)的兩點(diǎn)區(qū)別：

⑴6(n)是離散的序列而6⑴是連續(xù)的函數(shù);

⑵6(t)在t=0時(shí)取值無(wú)窮大，而6[n)在n=0時(shí)取值為1。

21.判定某系統(tǒng)為因果系統(tǒng)的充要條件是：時(shí)域滿(mǎn)足條件n〈0時(shí)，h(n)=0,等效于在頻域滿(mǎn)足條

件收斂域一定包含無(wú)窮點(diǎn)o

23.研究一個(gè)周期序列的頻域特性，應(yīng)該用DFS變換。

24.脈沖響應(yīng)不變法的根本思路是：將s平面上的傳遞函數(shù)E(s)轉(zhuǎn)換為z平面上的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。

25.要獲得線(xiàn)性相位的FIR數(shù)字濾波器，其單位脈沖響應(yīng)h(n)必須滿(mǎn)足條件：[1)奇對(duì)稱(chēng)；[2)

偶對(duì)稱(chēng)。

27,借助模擬濾波器的H(s)設(shè)計(jì)一個(gè)HR高通數(shù)字濾波器，如果沒(méi)有強(qiáng)調(diào)特殊要求的話(huà)，宜選擇采

用雙線(xiàn)性變換法法。

28,周期序列之所以不能進(jìn)行Z變換，是因?yàn)闊o(wú)限長(zhǎng)序列。

N-1

30,某DFT的表達(dá)式是X[1)=\x(公閱'，則變換后數(shù)字頻域上相鄰兩個(gè)頻率樣點(diǎn)之間的間隔是

G=0

2出N。

35.FIR系統(tǒng)成為線(xiàn)性相位的充要條件是。

37.用窗口法設(shè)計(jì)出一個(gè)FIR低通濾波器后，發(fā)現(xiàn)它過(guò)度帶太寬，這樣情況下宜采用的修改措施是

40.某線(xiàn)性移不變系統(tǒng)當(dāng)輸入x(n)=5(n-1)時(shí)輸出y(n)=6(n-2)+8(n-3),則該系統(tǒng)的單位沖激

響應(yīng)h(n)=3(nT)+6(n-2)。

41.序列x(n)=cos(3nn)的周期等于2/3□

43.基2FFT算法計(jì)算N=2L(L為整數(shù))點(diǎn)DFT需L級(jí)蝶形,每級(jí)由N/2個(gè)蝶形運(yùn)

算組成。

44.以下圖所示信號(hào)流圖的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=o

45.線(xiàn)性系統(tǒng)同時(shí)滿(mǎn)足和兩個(gè)性質(zhì)。

46.以下圖所示信號(hào)流圖的系統(tǒng)函數(shù)為。

y(")

47.有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)(FIR)濾波器的主要設(shè)計(jì)方7

48.將模擬濾波器映射成數(shù)字濾波器主要有__典

50.FFT的根本運(yùn)算單元稱(chēng)為蝶形運(yùn)算。

53.N點(diǎn)FFT的運(yùn)算量大約是N/2。

54.設(shè)計(jì)一個(gè)帶阻濾波器，宜用第第一類(lèi)類(lèi)FIR數(shù)字濾波器。

57.描述一個(gè)離散系統(tǒng)的方法，時(shí)域有差分方程Z域有系統(tǒng)函數(shù)欲求系統(tǒng)瞬態(tài)

解，可用差分方程。

58.某系統(tǒng)函數(shù)在單位圓外有極點(diǎn)但它卻是穩(wěn)定的，則該系統(tǒng)一定是因果系統(tǒng)。

62.在序列為無(wú)限長(zhǎng)的情況下,序列傅氏變換存在，但其DFT不存在。

65.設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的方法之一是先設(shè)計(jì)模擬濾波器，然后通過(guò)模擬S域(拉氏變換域)到數(shù)字Z域的

變換，將模擬濾波器變換成數(shù)字濾波器，其中常用的雙線(xiàn)形變換的關(guān)系式是—o

66.一個(gè)因果數(shù)字系統(tǒng)，如果系統(tǒng)的極點(diǎn)位于Z平面的范圍，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

67.模擬信號(hào)是指其時(shí)域波形連續(xù)的信號(hào)：

數(shù)字信號(hào)是指其時(shí)域波形離散的信號(hào),時(shí)間離散和取值離散的信號(hào)被稱(chēng)為離散時(shí)間信號(hào)。

69.第二類(lèi)線(xiàn)形相位FIR濾波器［h(n)偶對(duì)稱(chēng)，N為偶數(shù))一定不能用做高通和帶阻特性的濾波系統(tǒng),

第三類(lèi)線(xiàn)形相位FIR濾波器(h(n)奇對(duì)稱(chēng)，N為奇數(shù))一定不能用做低通、高通和帶阻特性的濾波

系統(tǒng)。

四、分析、作圖與計(jì)算題

L判斷以下系統(tǒng)是否為：門(mén))穩(wěn)定系統(tǒng)；(2)因果系統(tǒng)；[3)線(xiàn)性系統(tǒng)[4)移不變系統(tǒng)。

(1)T[x(n)]=ax(n)+b

(2)T[x(n)]=g(n)x(n)

(3)T[x(n)]=ex(n)

(4)T[x(n)]=x(n)sin(^-n+—)

97

2.判斷以下序列是否周期序列，試確定其周期

(1)x(n)=Acosf^n-^)

(2)x(n)=e

3.設(shè)有一系統(tǒng)，其輸入輸出關(guān)系有以下差分方程確定

設(shè)系統(tǒng)是因果系統(tǒng)

m求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)；

[2)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)；

13)系統(tǒng)的頻率函數(shù)并畫(huà)出系統(tǒng)的幅頻特性曲線(xiàn)。

4.求以下序列的Z變換

(1)x(n)=a|n1,|a|<1

(2)x(n)=(^-)Hw(n-l)

(3)x(n)=sin(won)

l-2

5.X(z)=———a——-,|a|<1,求其逆變換x(

(l-az^-az1)

6.試求以下序列的N點(diǎn)DFT〔閉和形式表達(dá)式)

(1)x(n)=acos(won)RN(n);

(2)x(n)=6(n-1)+8(n-2)

7、畫(huà)出8點(diǎn)按時(shí)間抽取的基2FFT算法的運(yùn)算流圖。

8.寫(xiě)出16點(diǎn)基2FFT算法中位序顛倒的序列號(hào)。

9.畫(huà)出8點(diǎn)按頻率抽取的基2FFT算法的運(yùn)算流圖。

10.某線(xiàn)性移不變系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為：

h(n)=26(n)+6(n-l)+6(n-3)+26(n-4)

求其系統(tǒng)函數(shù)，并畫(huà)出該系統(tǒng)的橫截型結(jié)構(gòu)〔要求用的乘法器個(gè)數(shù)最少)，該濾波器是否具有線(xiàn)性相位

特性，為什么？

11.用雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字低通濾波器，要求通帶截止頻率3c=0.5Jrrad,

通帶衰減61不大于3dB,阻帶截止頻率3st=0.75mrad,阻帶衰減82不小于20dB。以巴特沃思

(Butterworth)模擬低通濾波器為原型，采樣間隔T=2s,寫(xiě)出設(shè)計(jì)步驟。

311

12.某系統(tǒng)的差分方程為y(n)-1)+—y(〃―2)=x(〃)+—x(〃—1)

483

[1)該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)；

12)試用典型范型(直接H型)，一階節(jié)的級(jí)聯(lián)，一階節(jié)的并聯(lián)實(shí)現(xiàn)此方程。

13.設(shè)濾波器的差分方程為y(〃)=x(n)+x(hl)+』y(kl)+』y(h2)

34

①求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)；

②系統(tǒng)函數(shù)；

③試用典型范型〔直接n型)及一階節(jié)的級(jí)聯(lián)，及一階節(jié)的并聯(lián)實(shí)現(xiàn)此方程。

五、實(shí)驗(yàn)題

(一)對(duì)模擬周期信號(hào)進(jìn)行譜分析

11)對(duì)于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT進(jìn)行譜分析？

[2)如何選擇FFT的變換區(qū)間？(包括非周期信號(hào)和周期信號(hào)〕

[3)當(dāng)N=8時(shí)，/(〃)和/(〃)的幅頻特性會(huì)相同嗎？為什么？N=16呢？

實(shí)驗(yàn)程序清單

%第10章實(shí)驗(yàn)3程序exp3.m

%用FFT對(duì)信號(hào)作頻譜分析

clearall;closeall

%實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1)===================================================

xln=[ones(l,4)]；%產(chǎn)生序列向量xl(n)=R4(n)

M=8;xa=l:(M/2);xb=(M/2):-l:l;x2n=[xa,xb];%產(chǎn)生長(zhǎng)度為8的三角波序列x2(n)

x3n=[xb,xa];

Xlk8=fft(xln,8);%計(jì)算xln的8點(diǎn)DFT

Xlkl6=fft(xln,16);%計(jì)算xln的16點(diǎn)DFT

X2k8=fft(x2n,8);%計(jì)算xln的8點(diǎn)DFT

X2kl6=fft(x2n,16);%計(jì)算xln的16點(diǎn)DFT

X3k8=fft(x3n,8);%計(jì)算xln的8點(diǎn)DFT

X3kl6=fft(x3n,16);%計(jì)算xln的16點(diǎn)DFT

%以下繪制幅頻特性曲線(xiàn)

subplot(2,2,l);mstem(Xlk8);%繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖

title('(la)8點(diǎn)DFT[x_l(n)]');xlabel('6>/n);ylabel('幅度')；

axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k8))])

subplot(2,2,3)；mstem(X1k16);%繪制16點(diǎn)DFT的幅頻特性圖

title('(lb)16點(diǎn)DFT[x_l(n)T);xlabel('3/n)ylabelC幅度為

axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k16))])

figure(2)

subplot(2,2,1);mstem(X2k8);%繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖

title('(2a)8點(diǎn)DFT[x_2(n)]');xlabel('?/n);ylabel('幅度')；

axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k8))])

subplot(2,2,2);mstem(X2kl6);%繪制16點(diǎn)DFT的幅頻特性圖

title('(2b)16點(diǎn)DFT[x_2(n)]');xlabel('/u');ylabel('幅度');

axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2kl6))])

subplot(2,2,3)；mstem(X3k8);%繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖

title('(3a)8點(diǎn)DFT[x_3(n)]');xlabel(,<o/n);ylabel('幅度');

axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k8))])

subplot(2,2,4)；mstem(X3kl6);%繪制16點(diǎn)DFT的幅頻特性圖

title('(3b)16點(diǎn)DFT[x_3(n)]');xlabel('3/n)ylabel('幅度')；

axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3kl6))])

%實(shí)驗(yàn)內(nèi)容⑵周期序列譜分析==================================

N=8;n=0:N-l;%FFT的變換區(qū)間N=8

x4n=cos(pi*n/4);

x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);

X4k8=fft(x4n);%計(jì)算x4n的8點(diǎn)DFT

X5k8=fft(x5n);%計(jì)算x5n的8點(diǎn)DFT

N=16;n=0:N-l;%FFT的變換區(qū)間N=16

x4n=cos(pi*n/4);

x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);

X4kl6=fft(x4n);%計(jì)算x4n的16點(diǎn)DFT

X5kl6=ffi(x5n);%計(jì)算x5n的16點(diǎn)DFT

figure(3)

subplot(2,2,l);mstem(X4k8);%繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖

title('(4a)8點(diǎn)DFT[x_4(n)]');xlabel('o/n);ylabel('幅度')；

axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k8))])

subplot(2,2,3)；mstem(X4k16);%繪制16點(diǎn)DFT的幅頻特性圖

title('(4b)16點(diǎn)DFT[x_4(n)]');xlabel('w/兀');ylabel('幅度')；

axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4kl6))])

subplot(2,2,2);mstem(X5k8);%繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖

title('(5a)8點(diǎn)DFT[x_5(n)]');xlabel('s/JT);ylabel('幅度')；

axis([0,2,0,1.2*max(abs(X5k8))])

subplot(2,2,4);mstem(X5k16);%繪制16點(diǎn)DFT的幅頻特性圖

title('(5b)16點(diǎn)DFT[x_5(n)T);xlabel('3/n)；ylabel('幅度');

axis([0,2,0,1.2*max(abs(X5kl6))])

%實(shí)驗(yàn)內(nèi)容⑶模擬周期信號(hào)譜分析===============================

figure⑷

Fs=64;T=l/Fs;

N=16;n=0:N-l;%FFT的變換區(qū)間N=16

x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%對(duì)x6(t)16點(diǎn)采樣

X6kl6=fft(x6nT);%計(jì)算x6nT的16點(diǎn)DFT

X6kl6=fftshift(X6kl6);%將零頻率移到頻譜中心

Tp=N*T;F=l/Tp;%頻率分辨率F

k=-N/2:N/2-l;fk=k*F;%產(chǎn)生16點(diǎn)DFT對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)頻率(以零頻率為中心)

subplot(3,l,l);stem(fk,abs(X6kl6)；.');boxon%繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖

title(〈6a)16點(diǎn)|DFT[x_6(nT)V);xlabelCf(Hz));ylabelC幅度)

axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1,2*max(abs(X6kl6))])

N=32;n=0:N-1;%FFT的變換區(qū)間N=16

x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%對(duì)x6(t)32點(diǎn)采樣

X6k32=fft(x6nT);%計(jì)算x6nT的32點(diǎn)DFT

X6k32=fftshift(X6k32);%將零頻率移到頻譜中心

Tp=N*T;F=l/Tp;%頻率分辨率F

k=-N/2:N/2-l;fk=k*F;%產(chǎn)生16點(diǎn)DFT對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)頻率(以零頻率為中心)

subplot(3,l,2);stem(fk,abs(X6k32),'.');boxon%繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖

title('(6b)32點(diǎn)|DFT[x_6(nT)][');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度')；

axis([-N*F/2-1,N*F/2-l,0,1,2*max(abs(X6k32))])

N=64;n=0:N-l;%FFT的變換區(qū)間N=16

x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%對(duì)x6(t)64點(diǎn)采樣

X6k64=fft(x6nT);%計(jì)算x6nT的64點(diǎn)DFT

X6k64=fftshift(X6k64);%將零頻率移到頻譜中心

Tp=N*T;F=l/Tp;%頻率分辨率F

k=-N/2:N/2-l;fk=k*F;%產(chǎn)生16點(diǎn)DFT對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)頻率(以零頻率為中心)

subplot(3,l,3)；stem(fk,abs(X6k64)；.');boxon%繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖

title('(6a)64點(diǎn)|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度')；

axis([-N*F/2-1,N*F/2-l,0,1,2*max(abs(X6k64))])

實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果

實(shí)驗(yàn)3程序exp3.m運(yùn)行結(jié)果如圖10.3.1所示。

(二)、IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn)

(1)信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg清單

functionst=mstg

%產(chǎn)生信號(hào)序列向量St,并顯示st的時(shí)域波形和頻譜

%st=mstg返回三路調(diào)幅信號(hào)相加形成的混合信號(hào)，長(zhǎng)度N=1600

N=1600%N為信號(hào)st的長(zhǎng)度。

Fs=10000;T=l/Fs;Tp=N*T;%采樣頻率Fs=10kHz,Tp為采樣時(shí)間

t=O:T:(N-l)*T;k=O:N-l;f=k/Tp;

fcl=Fs/10;%第1路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率fcl=1000Hz,

fml=fcl/10;%第1路調(diào)幅信號(hào)的調(diào)制信號(hào)頻率fml=100Hz

fc2=Fs/20;%第2路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率fc2=500Hz

fm2=fc2/10;%第2路調(diào)幅信號(hào)的調(diào)制信號(hào)頻率fm2=50Hz

fc3=Fs/40;%第3路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率fc3=250Hz,

fm3=fc3/10;%第3路調(diào)幅信號(hào)的調(diào)制信號(hào)頻率fm3=25Hz

xtl=cos(2*pi*fml*t).*cos(2*pi*fcl*t);%產(chǎn)生第1路調(diào)幅信號(hào)

xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);%產(chǎn)生第2路調(diào)幅信號(hào)

xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);%產(chǎn)生第3路調(diào)幅信號(hào)

st=xtl+xt2+xt3;%三路調(diào)幅信號(hào)相加

fxt=fft(st,N);%計(jì)算信號(hào)st的頻譜

%====以下為繪圖局部，繪制st的時(shí)域波形和幅頻特性曲線(xiàn)=================

subplot(3,1,1)

plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');

axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);titleC(a)s(t)的波形')

subplot⑶1,2)

stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)grid;title('(b)s(t)的頻譜')

axis([0,Fs/5,0,1.2]);

xlabel(*f/Hz,);ylabelC幅度')

(2)思考題

11)請(qǐng)閱讀信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg,確定三路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率和調(diào)制信號(hào)頻率。

12)信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg中采樣點(diǎn)數(shù)N=800,對(duì)st進(jìn)行N點(diǎn)FFT可以得到6根理想譜線(xiàn)。如果取

N=1000,可否得到6根理想譜線(xiàn)？為什么？N=2000呢？請(qǐng)改變函數(shù)mstg中采樣點(diǎn)數(shù)N的值，觀察頻譜

圖驗(yàn)證您的判斷是否正確。

13)修改信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg,給每路調(diào)幅信號(hào)參加載波成分，產(chǎn)生調(diào)幅[AM)信號(hào)，重復(fù)本實(shí)驗(yàn),

觀察AM信號(hào)與抑制載波調(diào)幅信號(hào)的時(shí)域波形及其頻譜的差異。

提示：AM信號(hào)表示式：s(t)=[1+cos(2〃4/)]cos(2萬(wàn)力/)。

(3)濾波器參數(shù)及實(shí)驗(yàn)程序清單

1、濾波器參數(shù)選取

觀察圖10.4.1可知，三路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率分別為250Hz、500Hz、1000Hz。帶寬〔也可以由信

號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg清單看出)分別為50Hz、100Hz、200Hz?所以，別離混合信號(hào)st中三路抑制載波單頻

調(diào)幅信號(hào)的三個(gè)濾波器(低通濾波器、帶通濾波器、高通濾波器)的指標(biāo)參數(shù)選取如下：

對(duì)載波頻率為250Hz的條幅信號(hào)，可以用低通濾波器別離，其指標(biāo)為

帶截止頻率/=280HZ,通帶最大衰減=O.ldBdB；

阻帶截止頻率fs-450HZ,阻帶最小衰減々s=60dBdB,

對(duì)載波頻率為500Hz的條幅信號(hào)，可以用帶通濾波器別離，其指標(biāo)為

帶截止頻率力j=440Hz,于—560HZ,通帶最大衰減戊夕—0.IdBJB；

阻帶截止頻率//=275Hz,fsu-900Hz,Hz,阻帶最小衰減=60dBdB,

對(duì)載波頻率為1000Hz的條幅信號(hào)，可以用高通濾波器別離，其指標(biāo)為

帶截止頻率力=890HZ,通帶最大衰減tZp=0.1dBdB；

阻帶截止頻率￡=550Hz,阻帶最小衰減。$=60dBdB,

說(shuō)明：[1)為了使濾波器階數(shù)盡可能低，每個(gè)濾波器的邊界頻率選擇原則是盡量使濾波器過(guò)渡帶寬

盡可能寬。

[2)與信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg相同，采樣頻率Fs=10kHz。

(3)為了濾波器階數(shù)最低，選用橢圓濾波器。

按照?qǐng)D10.4.2所示的程序框圖編寫(xiě)的實(shí)驗(yàn)程序?yàn)閑xp4.mo

2、實(shí)驗(yàn)程序清單

%實(shí)驗(yàn)4程序exp4.m

%IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn)

clearall;closeall

Fs=10000;T=l/Fs;%采樣頻率

%調(diào)用信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生由三路抑制載波調(diào)幅信號(hào)相加構(gòu)成的復(fù)合信號(hào)st

st=mstg;

%低通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)=====================

fp=280;fs-450;

wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;%DF指標(biāo)〔低通濾波器的通、阻帶邊界頻)

[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);%調(diào)用ellipord計(jì)算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wp

[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp);%調(diào)用ellip計(jì)算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和A

ylt=fliter(B,A,st);%濾波器軟件實(shí)現(xiàn)

%低通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)繪圖局部

figure(2);subplot(3,1,1);

myplot(B,A);%調(diào)用繪圖函數(shù)myplot繪制損耗函數(shù)曲線(xiàn)

yt=,y」(t)';

subplot(3,1,2);tplot(ylt,T,yt);%調(diào)用繪圖函數(shù)tplot繪制濾波器輸出波形

%帶通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)==========================

fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;

wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];rp=O.l;rs=60;

[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);%調(diào)用ellipord計(jì)算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wp

[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp);%調(diào)用ellip計(jì)算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和A

y2t=filter(B,A,st);%濾波器軟件實(shí)現(xiàn)

%帶通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)繪圖局部(省略)

%高通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)=========================

fp=890;fs=600;

wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;%DF指標(biāo)(低通濾波器的通、阻帶邊界頻)

[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);%調(diào)用ellipord計(jì)算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wp

[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp,5high));%調(diào)用ellip計(jì)算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和A

y3t=filter(B,A,st);%濾波器軟件實(shí)現(xiàn)

%上下通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)繪圖局部(省略)

3實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果

實(shí)驗(yàn)4程序exp4.m運(yùn)行結(jié)果如圖104.2所示。由圖可見(jiàn)，三個(gè)別離濾波器指標(biāo)參數(shù)選取正確，算耗

函數(shù)曲線(xiàn)到達(dá)所給指標(biāo)。別離出的三路信號(hào)yl(n),y2(n)和y3(n)的波形是抑制載波的單頻調(diào)幅波。

(a)低通濾波器損耗函數(shù)及其別離出的調(diào)幅信號(hào)y“t)

(b)帶通濾波器損耗函數(shù)及其別離出的調(diào)幅信號(hào)y2(t)

(c)高通濾波器損耗函數(shù)及其別離出的調(diào)幅信號(hào)ys(t)

圖104.實(shí)驗(yàn)4程序exp4.m運(yùn)行結(jié)果

4簡(jiǎn)要答復(fù)思考題

思考題(1)已經(jīng)在10.4.2節(jié)解答。思考題(3)很簡(jiǎn)單，請(qǐng)讀者按照該