2024年山西省臨汾市洪洞縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年山西省臨汾市洪洞縣中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．（3分）計(jì)算的結(jié)果是（）A．12 B．﹣12 C． D．2．（3分）七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的．若不考慮圖中陰影及拼接線(xiàn)的情況下，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C．5a2+a3＝6a5 D．（﹣3a2）3＝﹣9a64．（3分）瓦楞紙箱具有較高抗壓強(qiáng)度及防震性能，能夠抵擋搬運(yùn)過(guò)程中的碰撞、沖擊和摔跌，在商業(yè)包裝中有著舉足輕重的作用．如圖所示，則該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，“智慧小組”將邊長(zhǎng)為a的正方形紙片剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），剩余部分沿虛線(xiàn)剪開(kāi)，通過(guò)表示圖中幾何圖形面積的方法進(jìn)行推導(dǎo)和驗(yàn)證平方差公式，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀（）A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 B．分類(lèi)討論思想 C．方程思想 D．統(tǒng)計(jì)思想6．（3分）不等式組的解集為（）A．x＞﹣3 B．﹣4≤x＜3 C．﹣3＜x≤4 D．x≤47．（3分）平遙古城歷史悠久，是我國(guó)保存完整的歷史文化名城之一，被列為世界文化遺產(chǎn)．其主要景點(diǎn)有縣衙、城樓、日升昌、城隍廟、清虛觀、文廟等．如圖（2，5），景點(diǎn)B“清虛觀”的坐標(biāo)為（8，8），則景點(diǎn)C“文廟”的坐標(biāo)為（）A．（3，8） B．（4，﹣2） C．（2，﹣4） D．（8，﹣2）8．（3分）“四大古典名著”是中國(guó)文學(xué)史中的經(jīng)典作品，是寶貴的世界文化遺產(chǎn)．小沈同學(xué)收集到中國(guó)古代四大名著卡片，四張卡片除內(nèi)容外其余完全相同，洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），則抽到的兩張卡片恰好是“水滸傳”和“西游記”的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）萵筍是一種營(yíng)養(yǎng)價(jià)值極高的蔬菜．實(shí)踐小組觀察記錄了萵筍的成長(zhǎng)過(guò)程，如圖表示萵筍苗的成長(zhǎng)高度y（cm）與觀察時(shí)間x（天），則萵筍成長(zhǎng)的最大高度是（）A．25cm B．32cm C．35cm D．40cm10．（3分）如圖，線(xiàn)段AB，AC分別為⊙O的弦，AC＝20，AD平分∠BAC，則弦AD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．（3分）據(jù)新聞網(wǎng)報(bào)道：截止2023年12月底，我國(guó)在軌運(yùn)行的北斗系列衛(wèi)星已經(jīng)達(dá)到48顆，完成組網(wǎng)已覆蓋全球．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的建成，預(yù)計(jì)2025年，北斗導(dǎo)航對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)可達(dá)156億美元．將“156億”美元用科學(xué)記數(shù)法表示為美元．12．（3分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是．13．（3分）黃河流域兩岸地帶培育的大紅棗，學(xué)名“木棗”，自古以來(lái)就被列為“五果”（桃、李、梅、杏、棗），一箱的進(jìn)價(jià)為18元，標(biāo)價(jià)為21元，該超市準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%折．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)B在y軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，△ABC＝15，則k的值為．15．（3分）如圖所示，在正方形ABCD中，E、F分別為對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，若AE＝2，CF＝3．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（11分）（1）計(jì)算：；（2）解方程組：．17．（6分）在物理學(xué)中，電磁波（又稱(chēng)電磁輻射）是由同相振蕩且互相垂直的電場(chǎng)與磁場(chǎng)在空間中以波的形式移動(dòng)，依靠電磁波作為信息載體的電子設(shè)備被廣泛應(yīng)用于民用及軍事領(lǐng)域．電磁波的波長(zhǎng)λ（單位：m）會(huì)隨著電磁波的頻率f（單位：MHz），波長(zhǎng)λ與頻率f的部分對(duì)應(yīng)值：頻率f（MHz）51015202530波長(zhǎng)λ（m）603020151210（1）該段電磁波的波長(zhǎng)λ與頻率f滿(mǎn)足怎樣的函數(shù)關(guān)系？并求出波長(zhǎng)λ關(guān)于頻率f的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)f＝50MHz時(shí)，求此電磁波的波長(zhǎng)λ．18．（8分）“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)是實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的重要內(nèi)容，山西省依托“黃河、長(zhǎng)城、太行”（如圖1）三大旅游板塊為抓手，全面建設(shè)美麗鄉(xiāng)村．某?！熬C合與實(shí)踐”小組為了解全校學(xué)生對(duì)“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)的了解情況，通過(guò)發(fā)放紙質(zhì)問(wèn)卷的形式，制作了統(tǒng)計(jì)表格并繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．調(diào)查問(wèn)卷美麗鄉(xiāng)村建設(shè)最需要解決哪一方面問(wèn)題（只選一項(xiàng)）a．發(fā)展休閑農(nóng)業(yè)b．完善公共服務(wù)設(shè)施c．展示民俗文化d．改善交通出行條件需要解決的問(wèn)題頻數(shù)a63b36c168d33請(qǐng)你解答以下問(wèn)題：（1）請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖2），并求出c所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（2）若該校學(xué)生總數(shù)為500人，請(qǐng)你估計(jì)：該校認(rèn)為“改善交通出行條件”是美麗鄉(xiāng)村建設(shè)最需要解決的問(wèn)題的人數(shù)；（3）該小組某位同學(xué)根據(jù)上面表格中的數(shù)據(jù)繪制了如圖3所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你指出該條形統(tǒng)計(jì)圖存在的問(wèn)題，并就繪制條形統(tǒng)計(jì)圖提一條合理化建議．19．（8分）如圖，AB是半⊙O的直徑，一直尺的頂點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上移動(dòng)，使邊DE與半⊙O相切，C為切點(diǎn)（1）當(dāng)∠BDC＝30°時(shí)，求證：BC＝DC；（2）在（1）的條件下，若，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果用含π的式子表示）20．（10分）項(xiàng)目化學(xué)習(xí)：項(xiàng)目背景：遮陽(yáng)傘也叫太陽(yáng)傘，是指用于遮防太陽(yáng)光直接照射的傘，其主要作用是通過(guò)遮擋太陽(yáng)光線(xiàn)，同時(shí)遮陽(yáng)傘下的地面上會(huì)留下影子，影子長(zhǎng)度隨太陽(yáng)光線(xiàn)角度的變化而變化成果展示：下面是小組成員進(jìn)行交流展示時(shí)的部分方案及實(shí)踐結(jié)果，請(qǐng)同學(xué)們分析成果展示并完成任務(wù)：項(xiàng)目主題遮陽(yáng)傘下的影子項(xiàng)目素材我市某天下午不同時(shí)刻太陽(yáng)光線(xiàn)與地面的夾角α參照表：時(shí)刻12：0013：0014：0015：0016：0017：00太陽(yáng)光線(xiàn)與地面的夾角α（度）908065503520參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，sin50°≈0.77，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，．示意圖測(cè)量數(shù)據(jù)如圖，某款遮陽(yáng)傘的立柱AC垂直于地面AB，P為立柱上的滑動(dòng)調(diào)節(jié)點(diǎn)，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)，當(dāng)傘面完全張開(kāi)時(shí)，傘體的截面示意圖為△PDE，DP、DE為傘體支架，測(cè)量得到AC＝2.8米，PD＝2米，∠DPE＝15°．項(xiàng)目結(jié)果“智慧小組”“創(chuàng)新小組”“奮斗小組”中午12：00時(shí)，太陽(yáng)光線(xiàn)與地面垂直時(shí)，將點(diǎn)P的位置進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，遮陽(yáng)效果最佳．下午14：00時(shí)，調(diào)整點(diǎn)P的位置及傘體傾斜度，當(dāng)太陽(yáng)光線(xiàn)與PE垂直時(shí)下午17：00時(shí)，…項(xiàng)目反思…任務(wù)一：填空：如圖2，根據(jù)“智慧小組”的項(xiàng)目結(jié)果可得：當(dāng)太陽(yáng)光線(xiàn)與地面垂直時(shí)，懸托支桿CF與傘體支架DE的關(guān)系是；任務(wù)二：請(qǐng)你參照“創(chuàng)新小組”的項(xiàng)目結(jié)果進(jìn)行計(jì)算（注意：計(jì)算結(jié)果均精確到0.1米）．①如圖3，求立柱上的滑動(dòng)調(diào)節(jié)點(diǎn)P離地面AB的距離約多少米；②如圖4，當(dāng)傘面完全張開(kāi)時(shí)，直接寫(xiě)出傘體在地面上留下的影子BQ的長(zhǎng)．21．（8分）列方程解應(yīng)用題：山西是面食之鄉(xiāng)，面食種類(lèi)繁多，其中以刀削面最為有名，它有內(nèi)虛外筋、柔軟光滑、易于消化等特點(diǎn)，與北京的炸醬面、河南燴面、武漢的熱干面、四川的擔(dān)擔(dān)面被譽(yù)為我國(guó)著名的五大面食．在某縣城內(nèi)一家特色刀削面館考察得知，若每份賣(mài)12元，平均每天將銷(xiāo)售160份，則平均每天少銷(xiāo)售10份，每天面館內(nèi)所需其他各種費(fèi)用為280元．每份刀削面的價(jià)格是多少元時(shí)22．（11分）綜合與實(shí)踐：?jiǎn)栴}情境：在數(shù)學(xué)課上，張老師帶領(lǐng)同學(xué)們以“平移探究”為主題進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)．如圖，在菱形紙片ABCD中，∠ABC＝60°，將菱形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD剪開(kāi)，將△CDB沿射線(xiàn)DB方向平移一定距離得到△EFG，連接AF猜想證明：（1）如圖1，試判斷四邊形BEFA的形狀；實(shí)踐探究：（2）如圖2，當(dāng)四邊形ABEF為矩形時(shí)；問(wèn)題拓展：（3）小穎同學(xué)受張老師啟發(fā)將菱形沿對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)，得到△ABC和△EFG，連接AF，CE，請(qǐng)?jiān)趫D4中畫(huà)出平移后的圖形，并寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明．23．（13分）綜合與探究：如圖，拋物線(xiàn)的圖象與x軸交于A，B（4，0）（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，2），作直線(xiàn)BC．（1）求拋物線(xiàn)表達(dá)式及BC所在直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC；（3）若點(diǎn)M是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，且∠OBC+∠OBM＝45°，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

2024年山西省臨汾市洪洞縣中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．（3分）計(jì)算的結(jié)果是（）A．12 B．﹣12 C． D．【解答】解：原式＝﹣3×4＝﹣12．故選：B．2．（3分）七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的．若不考慮圖中陰影及拼接線(xiàn)的情況下，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選：C．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C．5a2+a3＝6a5 D．（﹣3a2）3＝﹣9a6【解答】解：A、×＝，故選項(xiàng)A符合題意；B、÷＝＝﹣；C、3a2+a3＝a8（5+a），故選項(xiàng)C不符合題意；D、（﹣3a3）3＝﹣27a6，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．4．（3分）瓦楞紙箱具有較高抗壓強(qiáng)度及防震性能，能夠抵擋搬運(yùn)過(guò)程中的碰撞、沖擊和摔跌，在商業(yè)包裝中有著舉足輕重的作用．如圖所示，則該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，可得選項(xiàng)B的圖形．故選：B．5．（3分）在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，“智慧小組”將邊長(zhǎng)為a的正方形紙片剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），剩余部分沿虛線(xiàn)剪開(kāi)，通過(guò)表示圖中幾何圖形面積的方法進(jìn)行推導(dǎo)和驗(yàn)證平方差公式，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀（）A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 B．分類(lèi)討論思想 C．方程思想 D．統(tǒng)計(jì)思想【解答】解：用幾何圖形面積的方法進(jìn)行推導(dǎo)和驗(yàn)證平方差公式，即為數(shù)形結(jié)合思想，故選：A．6．（3分）不等式組的解集為（）A．x＞﹣3 B．﹣4≤x＜3 C．﹣3＜x≤4 D．x≤4【解答】解：解不等式7﹣2x≥﹣7，得：x≤4，解不等式x+3＞4得：x＞﹣3，則不等式組的解集為﹣3＜x≤2，故選：C．7．（3分）平遙古城歷史悠久，是我國(guó)保存完整的歷史文化名城之一，被列為世界文化遺產(chǎn)．其主要景點(diǎn)有縣衙、城樓、日升昌、城隍廟、清虛觀、文廟等．如圖（2，5），景點(diǎn)B“清虛觀”的坐標(biāo)為（8，8），則景點(diǎn)C“文廟”的坐標(biāo)為（）A．（3，8） B．（4，﹣2） C．（2，﹣4） D．（8，﹣2）【解答】解：∵“日升昌”的坐標(biāo)為（2，5），8），∴可以建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，∴“文廟”的坐標(biāo)可能是（8，﹣2）．故選：D．8．（3分）“四大古典名著”是中國(guó)文學(xué)史中的經(jīng)典作品，是寶貴的世界文化遺產(chǎn)．小沈同學(xué)收集到中國(guó)古代四大名著卡片，四張卡片除內(nèi)容外其余完全相同，洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），則抽到的兩張卡片恰好是“水滸傳”和“西游記”的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：將“紅樓夢(mèng)”“三國(guó)演義”“水滸傳”“西游記”四張卡片分別記為A，B，C，D，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好是“水滸傳”和“西游記”的結(jié)果有：CD，共2種，∴抽到的兩張卡片恰好是“水滸傳”和“西游記”的概率為．故選：D．9．（3分）萵筍是一種營(yíng)養(yǎng)價(jià)值極高的蔬菜．實(shí)踐小組觀察記錄了萵筍的成長(zhǎng)過(guò)程，如圖表示萵筍苗的成長(zhǎng)高度y（cm）與觀察時(shí)間x（天），則萵筍成長(zhǎng)的最大高度是（）A．25cm B．32cm C．35cm D．40cm【解答】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，則解得k＝0.4，b＝12，∴一次函數(shù)解析為：y＝7.4x+12．當(dāng)x＝50時(shí)，y＝0.7×50+12＝32，故選：B．10．（3分）如圖，線(xiàn)段AB，AC分別為⊙O的弦，AC＝20，AD平分∠BAC，則弦AD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【解答】解：過(guò)D作DM⊥AC與M，DN⊥AB交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于N，CD，∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN，同理：AM＝AN，∵∠CAD＝∠BAD，∴＝，∴CD＝BD，∵DM＝DN，∴Rt△DCM≌Rt△DBN（HL），∴CM＝NB，∵AB＝12，AC＝20，∴AN＝AB+BN＝12+BN，AM＝AC﹣CM＝20﹣CM，∴12+CM＝20﹣CM，∴CM＝4，∴AM＝20﹣CM＝16，∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠DAM＝×60°＝30°，∴cos∠DAM＝cos30°＝＝，AD＝．故選：D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．（3分）據(jù)新聞網(wǎng)報(bào)道：截止2023年12月底，我國(guó)在軌運(yùn)行的北斗系列衛(wèi)星已經(jīng)達(dá)到48顆，完成組網(wǎng)已覆蓋全球．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的建成，預(yù)計(jì)2025年，北斗導(dǎo)航對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)可達(dá)156億美元．將“156億”美元用科學(xué)記數(shù)法表示為1.56×1010美元．【解答】解：156億1.56×1010．故答案為：1.56×1010．12．（3分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是a+2．【解答】解：原式＝÷＝?＝a+2；故答案為：a+4．13．（3分）黃河流域兩岸地帶培育的大紅棗，學(xué)名“木棗”，自古以來(lái)就被列為“五果”（桃、李、梅、杏、棗），一箱的進(jìn)價(jià)為18元，標(biāo)價(jià)為21元，該超市準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%九折．【解答】解：設(shè)打x折銷(xiāo)售，由題意可得：21×﹣18≥18×5%，x≥9，答：至多打九折，故：答案為：九．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)B在y軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，△ABC＝15，則k的值為10．【解答】解：連接OC、OD，∵AC⊥x軸于點(diǎn)A，∴AC∥y軸，∴S△AOC＝S△ABC＝15，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∴S△AOD＝k，∵，∴AD＝，∴S△AOD＝＝5，∴，∴k＝10．故答案為：10．15．（3分）如圖所示，在正方形ABCD中，E、F分別為對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，若AE＝2，CF＝3．【解答】解：將△BFC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，即△BMA，，由于旋轉(zhuǎn)得，∠MBA＝∠FBC，AM＝FC＝3，∠MBF＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠MAB＝∠FCB＝45°，∠BAC＝45°，∴∠MAE＝∠MAB+∠BAC＝90°，∵∠EBF＝45°，∠MBF＝90°，∴∠MBE＝∠MBF﹣∠EBF＝45°，∴∠MBE＝∠FBE，∵M(jìn)B＝FB，BE＝BE，∴△MBE≌△FBE（SAS），∴ME＝EF，∵∠MAE＝90°，∴ME2＝AE2+AM2，∵M(jìn)A＝FC＝3，AE＝6，∴ME＝，∵M(jìn)E＝EF，∴EF＝，故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（11分）（1）計(jì)算：；（2）解方程組：．【解答】解：（1）＝2+3﹣8＝5﹣8＝﹣5；（2），①×2得：4x﹣5y＝﹣6③，②﹣③得：3y＝6，解得：y＝3，把y＝3代入①得：5x﹣12＝﹣3，解得：x＝4.7，∴原方程組的解為：．17．（6分）在物理學(xué)中，電磁波（又稱(chēng)電磁輻射）是由同相振蕩且互相垂直的電場(chǎng)與磁場(chǎng)在空間中以波的形式移動(dòng)，依靠電磁波作為信息載體的電子設(shè)備被廣泛應(yīng)用于民用及軍事領(lǐng)域．電磁波的波長(zhǎng)λ（單位：m）會(huì)隨著電磁波的頻率f（單位：MHz），波長(zhǎng)λ與頻率f的部分對(duì)應(yīng)值：頻率f（MHz）51015202530波長(zhǎng)λ（m）603020151210（1）該段電磁波的波長(zhǎng)λ與頻率f滿(mǎn)足怎樣的函數(shù)關(guān)系？并求出波長(zhǎng)λ關(guān)于頻率f的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)f＝50MHz時(shí)，求此電磁波的波長(zhǎng)λ．【解答】解：（1）設(shè)波長(zhǎng)λ關(guān)于頻率f的函數(shù)解析式為λ＝（k≠0），把點(diǎn)（10，30）代入上式中得：，解得：k＝300，∴λ＝；（2）當(dāng)f＝50MHz時(shí)，λ＝，答：當(dāng)f＝50MHz時(shí)，求此電磁波的波長(zhǎng)λ為6m．18．（8分）“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)是實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的重要內(nèi)容，山西省依托“黃河、長(zhǎng)城、太行”（如圖1）三大旅游板塊為抓手，全面建設(shè)美麗鄉(xiāng)村．某?！熬C合與實(shí)踐”小組為了解全校學(xué)生對(duì)“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)的了解情況，通過(guò)發(fā)放紙質(zhì)問(wèn)卷的形式，制作了統(tǒng)計(jì)表格并繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．調(diào)查問(wèn)卷美麗鄉(xiāng)村建設(shè)最需要解決哪一方面問(wèn)題（只選一項(xiàng)）a．發(fā)展休閑農(nóng)業(yè)b．完善公共服務(wù)設(shè)施c．展示民俗文化d．改善交通出行條件需要解決的問(wèn)題頻數(shù)a63b36c168d33請(qǐng)你解答以下問(wèn)題：（1）請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖2），并求出c所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（2）若該校學(xué)生總數(shù)為500人，請(qǐng)你估計(jì)：該校認(rèn)為“改善交通出行條件”是美麗鄉(xiāng)村建設(shè)最需要解決的問(wèn)題的人數(shù)；（3）該小組某位同學(xué)根據(jù)上面表格中的數(shù)據(jù)繪制了如圖3所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你指出該條形統(tǒng)計(jì)圖存在的問(wèn)題，并就繪制條形統(tǒng)計(jì)圖提一條合理化建議．【解答】解：（1）63÷21%＝300（人），36÷300×100%＝12%，33÷300×100%＝11%，56%×360°＝201.6°．答：c所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為201.6°；（2）500×11%＝55（人），答：該校認(rèn)為“改善交通出行條件”是美麗鄉(xiāng)村建設(shè)最需要解決的問(wèn)題的人數(shù)為55人；（3）人數(shù)的單位長(zhǎng)度不太合理，可以將10作為單位長(zhǎng)度．19．（8分）如圖，AB是半⊙O的直徑，一直尺的頂點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上移動(dòng)，使邊DE與半⊙O相切，C為切點(diǎn)（1）當(dāng)∠BDC＝30°時(shí)，求證：BC＝DC；（2）在（1）的條件下，若，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果用含π的式子表示）【解答】（1）證明：連接OC，∵DE與半⊙O相切，∴∠OCD＝90°，∵∠BDC＝30°，∴∠COD＝60°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠OBC+∠OCB＝∠COD＝60°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°＝∠BDC，∴BC＝DC；（2）解：在Rt△ODC中，∠BDC＝30°2+CD2＝OD8，∴OD＝2OC，∴OC2+（8）2＝（2OC）3，∴OC＝2，∴陰影部分的面積＝△OAC的面積﹣扇形OAC的面積＝×2﹣＝10﹣π．20．（10分）項(xiàng)目化學(xué)習(xí)：項(xiàng)目背景：遮陽(yáng)傘也叫太陽(yáng)傘，是指用于遮防太陽(yáng)光直接照射的傘，其主要作用是通過(guò)遮擋太陽(yáng)光線(xiàn)，同時(shí)遮陽(yáng)傘下的地面上會(huì)留下影子，影子長(zhǎng)度隨太陽(yáng)光線(xiàn)角度的變化而變化成果展示：下面是小組成員進(jìn)行交流展示時(shí)的部分方案及實(shí)踐結(jié)果，請(qǐng)同學(xué)們分析成果展示并完成任務(wù)：項(xiàng)目主題遮陽(yáng)傘下的影子項(xiàng)目素材我市某天下午不同時(shí)刻太陽(yáng)光線(xiàn)與地面的夾角α參照表：時(shí)刻12：0013：0014：0015：0016：0017：00太陽(yáng)光線(xiàn)與地面的夾角α（度）908065503520參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，sin50°≈0.77，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，．示意圖測(cè)量數(shù)據(jù)如圖，某款遮陽(yáng)傘的立柱AC垂直于地面AB，P為立柱上的滑動(dòng)調(diào)節(jié)點(diǎn)，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)，當(dāng)傘面完全張開(kāi)時(shí)，傘體的截面示意圖為△PDE，DP、DE為傘體支架，測(cè)量得到AC＝2.8米，PD＝2米，∠DPE＝15°．項(xiàng)目結(jié)果“智慧小組”“創(chuàng)新小組”“奮斗小組”中午12：00時(shí)，太陽(yáng)光線(xiàn)與地面垂直時(shí)，將點(diǎn)P的位置進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，遮陽(yáng)效果最佳．下午14：00時(shí)，調(diào)整點(diǎn)P的位置及傘體傾斜度，當(dāng)太陽(yáng)光線(xiàn)與PE垂直時(shí)下午17：00時(shí)，…項(xiàng)目反思…任務(wù)一：填空：如圖2，根據(jù)“智慧小組”的項(xiàng)目結(jié)果可得：當(dāng)太陽(yáng)光線(xiàn)與地面垂直時(shí)，懸托支桿CF與傘體支架DE的關(guān)系是CF∥DE，CF＝DE；任務(wù)二：請(qǐng)你參照“創(chuàng)新小組”的項(xiàng)目結(jié)果進(jìn)行計(jì)算（注意：計(jì)算結(jié)果均精確到0.1米）．①如圖3，求立柱上的滑動(dòng)調(diào)節(jié)點(diǎn)P離地面AB的距離約多少米；②如圖4，當(dāng)傘面完全張開(kāi)時(shí)，直接寫(xiě)出傘體在地面上留下的影子BQ的長(zhǎng)．【解答】解：任務(wù)一：∵AB∥PE，AC⊥AB，∴PE⊥AC，∴∠CPE＝90°，∵∠DPE＝15°，∴∠CPF＝75°，∵PD＝2米，點(diǎn)F為PD的中點(diǎn)，∴PF＝2PD＝6米，CF＝PF＝，∴∠FCP＝∠FPC＝75°，∴∠CFD＝∠FCP+∠FPC＝150°，∵PD＝CD，∴∠DPC＝∠DCP＝15°，CF＝，∴∠D＝180°﹣∠DPC﹣∠DCP＝150°，∴∠D＝∠CFD，∴CF∥DE，∴CF∥DE，CF＝；故答案為：CF∥DE，CF＝；任務(wù)二：①如圖3所示，過(guò)點(diǎn)P作PH∥AB交BE于H，由題意得∠ABE＝65°，∠PEH＝90°，∵PH∥AB，∴∠EHP＝∠ABE＝65°，∴∠EPH＝25°，由任務(wù)一可知∠CPH＝90°，CF＝PF＝1米，又∵∠DPE＝15°，∴∠FPC＝50°；∵CF＝PF＝1米，F(xiàn)G⊥AC，∴PC＝3PG，在Rt△PFG中，PG＝PF?cos∠FPG＝1?cos50°≈0.64（米），∴PC＝3PG＝1.28米，∴PA＝AC﹣PC≈1.2米，∴立柱上的滑動(dòng)調(diào)節(jié)點(diǎn)P離地面AB的距離約1.5米；②如圖3所示，過(guò)點(diǎn)P作PH∥AB交BE于H，∵DP＝DE，∴PE＝2PK，在Rt△DPK中，PK＝PD?cos∠DPK＝2?cos15°≈8.94（米），∴PE＝2PK＝3.88米，在Rt△PHE中，PH＝＝，∵PQ∥BH，PH∥BQ，∴四邊形PQBH是平行四邊形，∴BQ＝PH＝4.3米，∴傘體在地面上留下的影子BQ的長(zhǎng)為3.3米．21．（8分）列方程解應(yīng)用題：山西是面食之鄉(xiāng)，面食種類(lèi)繁多，其中以刀削面最為有名，它有內(nèi)虛外筋、柔軟光滑、易于消化等特點(diǎn)，與北京的炸醬面、河南燴面、武漢的熱干面、四川的擔(dān)擔(dān)面被譽(yù)為我國(guó)著名的五大面食．在某縣城內(nèi)一家特色刀削面館考察得知，若每份賣(mài)12元，平均每天將銷(xiāo)售160份，則平均每天少銷(xiāo)售10份，每天面館內(nèi)所需其他各種費(fèi)用為280元．每份刀削面的價(jià)格是多少元時(shí)【解答】解：設(shè)當(dāng)每份刀削面提高x元時(shí)，每天的銷(xiāo)量為（160﹣10x）元，由題意，得（12﹣7+x）（160﹣10x）﹣280＝800．解得x1＝6，x2＝7．所以12+x＝16或19．答：每份刀削面的價(jià)格是16元或19元時(shí)，該面館才能實(shí)現(xiàn)每天800元的凈利潤(rùn)．22．（11分）綜合與實(shí)踐：?jiǎn)栴}情境：在數(shù)學(xué)課上，張老師帶領(lǐng)同學(xué)們以“平移探究”為主題進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)．如圖，在菱形紙片ABCD中，∠ABC＝60°，將菱形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD剪開(kāi)，將△CDB沿射線(xiàn)DB方向平移一定距離得到△EFG，連接AF猜想證明：（1）如圖1，試判斷四邊形BEFA的形狀；實(shí)踐探究：（2）如圖2，當(dāng)四邊形ABEF為矩形時(shí)；問(wèn)題拓展：（3）小穎同學(xué)受張老師啟發(fā)將菱形沿對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)，得到△ABC和△EFG，連接AF，CE，請(qǐng)?jiān)趫D4中畫(huà)出平移后的圖形，并寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明．【解答】解：（1）四邊形BEFA的形狀是平行四邊形．理由：由平移的性質(zhì)得：EF＝CD，EF∥CD，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝EF，AB∥EF，∴四邊形BEFA是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形ABEF為矩形時(shí)，△CDB平移的距離為2連接AC，交BD于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD