2024年山東省日照市中考數(shù)學(xué)模擬試卷附答案解析

2024年山東省日照市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

選擇題。（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.若%+*=0,則X的倒數(shù)等于（）

11

A.-B.—亍C.3D.-3

33

2.以下歷屆冬奧會會徽是軸對稱圖形的是（）

3.世界最大的單口徑球面射電望遠鏡被譽為“中國天眼”，在其新發(fā)現(xiàn)的脈沖星中有一顆毫

秒脈沖星的自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒.數(shù)據(jù)0.00519用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.5.19X10-3B.5.19X10-4C.5.19X10-5D.5.19X10-6

4.下列運算正確的是（）

A.(-2Q3)2=4Q6B.Q2?Q3=Q6

5.

6.)

C.116°D.54°

7.下列說法：①任何不為零的數(shù)的零次事是1；②對于變形1-3孫=%（1-3歹）和（x+3）

（x-1）=f+2x-3,從左到右都是因式分解；③81的算術(shù)平方根是9；④若甲、乙兩

第1頁（共27頁）

組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S用2=0.1,s,2=0.4,則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定.其中正確的是（）

1tl乙

A.①②B.①③C.①④D.②③

8.已知x=%是一元二次方程f-x-1=0的一個根，則代數(shù)式機2-加+2021的值為（）

A.2023B.2022C.2021D.2020

9.如圖，在△/BC中，AC=BC=8,ZC=90°,以N點為圓心，/C長為半徑作圓弧交

1

4B于E,連接CE,再分別以C、E為圓心，大于的長度為半徑作弧，兩弧交于點尸,

作射線/P交3c與點。，連接DE,則下列說法中錯誤的是（）

A.DE=CDB.ABDEsABACC.AB=AC+DED.BD=4y[2

10.快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)并且在同一條公路上勻速行

駛.圖中折線表示快、慢兩車之間的距離y（km）與它們的行駛時間x（〃）之間的函數(shù)

關(guān)系.小欣同學(xué)結(jié)合圖象得出如下結(jié)論：

①快車途中停留了0.5〃；

②快車速度比慢車速度多2Qkmlh；

③圖中a=340；

④快車先到達目的地.

11.如圖，在△N8C中，ZC=90°,AC=BC=3cm,動點尸從點N出發(fā)，以魚。機/s的速

第2頁（共27頁）

度沿AB方向運動到點2,動點0同時從點/出發(fā)，以Icnv/s的速度沿折線ZC-C2方

向運動到點2.設(shè)△/尸0的面積為y3混），運動時間為x（s）,則下列圖象能反映〉與

x之間關(guān)系的是（）

12.如圖，已知二次函數(shù)y=a/+6x+c（aWO）的圖象與x軸交于點/（-1,0）,對稱軸為

直線x=l,與y軸的交點5在（0,2）和（0,3）之間（包括這兩點）.下列結(jié)論：①

當(dāng)x>3時，產(chǎn)0；②3。+6>0；③-lWaW—|；@4ac-b2>Sa；⑤3a+c=0.其中正

確的結(jié)論有（）

二.填空題。（共4小題，每題4分，共16分）

13.（4分）因式分解：x3-xy2=.

k

14.（4分）已知關(guān)于x的分式方程一；=1的解為非負數(shù),則k的取值范圍是_____.

%+1%-1

15.（4分）如圖，在每個小正方形的邊長均為1的網(wǎng)格圖中，一段圓弧經(jīng)過格點/,B,C,

格點/,。的連線交圓弧于點E,則弧/￡的長為.

第3頁（共27頁）

16.（4分）如圖，已知△0/2的一邊平行于x軸，且反比例函數(shù)y=/經(jīng)過△0AB頂點

10

B和04上的一點C,若OC=2/C且△OBC的面積為三，則k的值為.

三.解答題。（本大題共68分.解答應(yīng)寫出演算步驟、證明過程或文字說明）

17.（10分）計算與化簡

（1）計算：|一2|一（兀—2024）°+（4）-2—4s譏60。+g

與匚+（2+'上），其中a為近的小數(shù)部分

（2）先化簡，再求值:

a^—aa

第4頁（共27頁）

18.(10分)隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便?某校

數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將

調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列

問題：

(1)這次活動共調(diào)查了人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心

角的度數(shù)為;

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整.某商場單日人流量為1000人，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計使用“微

信”支付的約多少人？

(3)在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中

選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方

式的概率.

，人數(shù)

75

60

45

30

15

徵

銀

支

信

行

付

卡

寶

第5頁(共27頁)

19.（10分）“冰墩墩”和“雪容融”作為第24屆北京冬奧會和冬殘奧會的吉祥物深受大家

喜愛.某文旅店訂購“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具，花費分別是24000元和10000

元，已知“冰墩墩”毛絨玩具的訂購單價是“雪容融”毛絨玩具的訂購單價的1.2倍，并

且訂購的“冰墩墩”毛絨玩具的數(shù)量比“雪容融”毛絨玩具的數(shù)量多100件.

（1）求文旅店訂購的兩種毛絨玩具的單價分別是多少元；

（2）該文旅店計劃再訂購這兩種毛絨玩具共200件，其中購進“雪容融”毛絨玩具的數(shù)

量不超過“冰墩墩”毛線玩具的數(shù)量的最該文旅店購進“雪容融”毛絨玩具多少件時？

購買兩種玩具的總費用最低，最低費用是多少元？

第6頁（共27頁）

20.(10分)如圖，AS是。。直徑，點C是。。上一點，過點C作。。的切線CG,過點2

作CG的垂線，垂足為點。，交于點￡,連接C&

(1)求證：CB平分N4BD；

(2)右sinNE=耳，BC=5,求CE長.

第7頁(共27頁)

21.(14分)在△N3C中，AB=AC,N8/C=a,點P為線段C4延長線上一動點，連接

PB,將線段P8繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a,得到線段尸連接。5、DC.

(1)如圖1,當(dāng)a=60°時，請直接寫出線段與線段CD的數(shù)量關(guān)系是,Z

DCP為度；

(2)如圖2,當(dāng)a=120°時，寫出線段融和線段DC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

1

(3)如圖2,在(2)的條件下，當(dāng)48=2百時，求8P+新C的最小值.

第8頁(共27頁)

22.（14分）如圖，拋物線y=-f+bx+c與x軸交于點/,B,與y軸交于點C,其中點8

的坐標(biāo)為（3,0）,點。的坐標(biāo)為（0,3）,直線/經(jīng)過5,C兩點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）過點。作CZ）〃x軸交拋物線于點。，過線段CD上方的拋物線上一動點E作跖，

CD交線段BC于點F,求四邊形ECFD的面積的最大值及此時點E的坐標(biāo)；

（3）點P是在直線/上方的拋物線上一動點，點M是坐標(biāo)平面內(nèi)一動點，是否存在動點

P,M,使得以C,B,P,”為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點P的橫坐

標(biāo)；若不存在，請說明理由.

第9頁（共27頁）

2024年山東省日照市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題。（本大題共12小題，每小題3分,共36分）

1.若無+彳=0,則x的倒數(shù)等于（)

1

A.-B.C.3D.-3

3

1

解：＜%+可=o,

；.x=-最

Ax的倒數(shù)為-3.

故選：D

2.以下歷屆冬奧會會徽是軸對稱圖形的是（)

A.▼B.

解：/、不是軸對稱圖形，不合題意;

3、不是軸對稱圖形，不合題意;

C、是軸對稱圖形，符合題意;

。、不是軸對稱圖形，不合題意.

故選：C.

3.世界最大的單口徑球面射電望遠鏡被譽為“中國天眼”，在其新發(fā)現(xiàn)的脈沖星中有一顆毫

秒脈沖星的自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒.數(shù)據(jù)0.00519用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.5.19X10-3B.5.19X10-4C.5.19X10-5D.5.19X10-6

解：0.00519=5.19X103

故選:A.

4.下列運算正確的是（)

A.(-2a3)2=4a6B.Q2?Q3=Q6

C.3a+a2—3a3D.(6Z-b)2=。2-薩

解：(-2a3)2=4a6,故選項/正確;

第10頁（共27頁）

Va29a3=a5,故選項B錯誤;

???3Q+Q2不能合并，故選項。錯誤；

*.*Ca-b）2=a2-lab+b1,故選項。錯誤;

故選：A.

5.如圖所示幾何體的俯視圖是（）

解：從上面可看，是一個矩形，矩形內(nèi)部的右下角是一個小三角形.

故選：C.

6.如圖，AB//CD,且被直線/所截，若Nl=54°,則N2的度數(shù)是（）

A.154°B.126°C.116°D.54°

解：9：AB//CD,

.\Z2+Z3=180°.

VZ3=Z1=54°,

.\Z2=180o-Z3

=180°-54°

=126°.

故選：B.

7.下列說法：①任何不為零的數(shù)的零次累是1；②對于變形％-3盯=x（1-3?）和（x+3）

（x-1）=X2+2X-3,從左到右都是因式分解；③81的算術(shù)平方根是9；④若甲、乙兩

第11頁（共27頁）

組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，sy=0.1,s,2=0.4,則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定.其中正確的是（）

1tl乙

A.①②B.①③C.①④D.②③

解：①任何不為零的數(shù)的零次幕是1,說法正確；

（2）x-3xy=x（1-3y）屬于因式分解；（x+3）（x-1）=，+2x-3屬于整式乘法，故原說

法錯誤；

③81的算術(shù)平方根是9,說法正確；

④若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，s/=0.1,s,2=0.4,則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，故原

說法錯誤；

所以正確的是①③.

故選：B.

8.已知x=%是一元二次方程x2-x-1=0的一個根，則代數(shù)式加2-%+2021的值為（）

A.2023B.2022C.2021D.2020

解：將x=%代入方程--x-1=0,

得-m-1=0,

即m2-m=l,

，原式=1+2021=2022,

故選：B.

9.如圖，在△/BC中，AC=BC=8,ZC=90°,以N點為圓心，/C長為半徑作圓弧交

1

4B于E,連接CE,再分別以C、E為圓心，大于的長度為半徑作弧，兩弧交于點尸,

作射線NP交3c與點。，連接DE,則下列說法中錯誤的是（）

A.DE=CDB.ABDEs^BACC.AB=AC+DED.BD=4a

解：NC=90°,

：.ZCAE=45

第12頁（共27頁）

由題意可得NC=/E,/尸為CE的垂直平分線,

：.CD=DE,

:./DCE=/DEC=225°,

/.ZBDE=45°,

為等腰直角三角形，

:.NDEB=90°,DE=BE,

在△BDE和△2/C中，/ABC=/EBD=90°,NBDE=/CAB=45°,

:.△BDEs^BAC,

；AB=AE+BE,

：.AB=AC+DE.

故4,3,C選項的說法正確，

,:AB=8五,AC=AE=S,

:.BE=80—8,

：.BD=S-4vL

故。選項說法錯誤.

故選：D.

10.快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)并且在同一條公路上勻速行

駛.圖中折線表示快、慢兩車之間的距離y(而)與它們的行駛時間x(A)之間的函數(shù)

關(guān)系.小欣同學(xué)結(jié)合圖象得出如下結(jié)論：

①快車途中停留了0.5/z；

②快車速度比慢車速度多20km/h；

③圖中a=340；

④快車先到達目的地.

A.1個B.2個C.3個D.4個

解：根據(jù)題意可知，兩車的速度和為：3604-2=180(km/h),

慢車的速度為：884-(3.6-2,5)=80(km/h),則快車的速度為100左加/萬，

所以快車速度比慢車速度多20而1/〃；故②結(jié)論正確；

(3.6-2.5)X80=88(km),

故相遇后慢車停留了0.5人，快車停留了1.6〃，此時兩車距離為88而1,故①結(jié)論錯誤；

88+180X(5-3.6)=340(km),

所以圖中。=340,故③結(jié)論正確；

快車到達終點的時間為360+100+1.6=5.2小時，

慢車到達終點的時間為360+80+0.5=5小時，

因為5.2>5,

所以慢車先到達目的地，故④結(jié)論錯誤.

所以正確的是②③.

故選：B.

11.如圖，在△/BC中，ZC=90°,AC=BC=3cm,動點尸從點/出發(fā)，以夜CM/S的速

度沿A8方向運動到點3,動點。同時從點/出發(fā)，以lcm/s的速度沿折線/C-C8方

向運動到點8.設(shè)△AP0的面積為y(cm2),運動時間為x(s),則下列圖象能反映y與

X之間關(guān)系的是()

Ap--------A6

一KK

A.3>

B.6xc3ox口36%

解：(1)過點。作于點。,

①如圖1,當(dāng)點。在NC上運動時，即04W3,

第14頁(共27頁)

由題意知4。=%、AP=V2x,

VZA=45°,

??QD=-^-AQ—~2~xf

1]

則尸2?迎X?萬42%2;

②如圖2,當(dāng)點0在C5上運動時，即3<%<6,此時點尸與點5重合,

VZ5=45°,

:.QD=*BQ=*（6-x）,

則尸■1x3&x辛（6-x）=—■|x+9；

故選：D.

12.如圖，已知二次函數(shù)yuad+fcc+c（aWO）的圖象與x軸交于點N（-1,0）,對稱軸為

直線x=l,與y軸的交點8在（0,2）和（0,3）之間（包括這兩點）.下列結(jié)論：①

當(dāng)x>3時，y<0；②3。+6>0；③-iWaW-半@4ac-b2>Sa；⑤3a+c=0.其中正

確的結(jié)論有（）

第15頁（共27頁）

解：①由拋物線的對稱性可求得拋物線與X軸令一個交點的坐標(biāo)為（3,0）,當(dāng)x>3時,

y<0,故①正確；

②拋物線開口向下，故。<0,

..b[

?X=—

2a77—=1,

***2q+b=0.

.U.3a+b=0+a=a<0,故②錯誤；

③設(shè)拋物線的解析式為>=a(x+1)(x-3),貝!J歹="2-2辦-3〃，

令x=0得：y=-3Q.

??,拋物線與〉軸的交點5在(0,2)和(0,3)之間，

???2W-3QW3.

解得：-4—l",故③正確；

八4ac一力2

④:一-——>2,a<0,

4a

A4ac-b2V8a,故④錯誤；

⑤??,二次函數(shù)>="2+區(qū)+。(QW0)的圖象與X軸交于點4(-1,0),

.'-6Z-6+。=0,

..b.

.x=-727—a=L

??-b=2a,

.,.3a+c—0,故⑤正確；

故選：B.

二.填空題。(共4小題，每題4分，共16分)

13.(4分)因式分解：/-刈2=x(x-y)(x+v).

第16頁（共27頁）

解：x3-xy2

=X(x2_72)

=x(x-y)(田7)?

故答案為：x(x-y)(x+y).

14.(4分)已知關(guān)于x的分式方程詈-￡=1的解為非負數(shù)，則左的取值范圍是」＜稱

且左W0.

解：去分母得：(x+左)(X-1)-k(x+1)=(x+1)(X-1),

整理得：x2-x+kx-k-kx-k=x2-1,

解得：x=1-2k9

由分式方程的解為非負數(shù)，得至IJ1-2左20,且1-221,

1

解得：左42且左W0,

OA=y/AF2+OF2=J(1-)2+l2=

VZAOE=90°,

907rx字

V13

???弧/c的長是-------71

第17頁(共27頁)

故答案為：――7T.

4

卜

16.（4分）如圖，已知△045的一邊45平行于％軸，且反比例函數(shù)＞=亍經(jīng)過△0/5頂點

B和OA上的一點C,若。。=24。且△05。的面積為g,則k的值為8.

J.AF//CE,

.CE0C

??赤一曲

9：OC=2AC,

*_C_E_2__

??—,

AF3

設(shè)點B(一,幾),

n

,?ZB〃x軸，

?-A點的縱坐標(biāo)為n,

2

CE=甲,

???點。反比例函數(shù)y=

3k2

C(―,-77),

2n3

?S/\OBC=SM)BD+S梯形5CED-SAC0E=S梯形BCE。，

123kkio

23271n3

解得左=8,

故答案為：8.

第18頁（共27頁）

三.解答題。（本大題共68分.解答應(yīng)寫出演算步驟、證明過程或文字說明）

17.（10分）計算與化簡

(1)計算：|一2|一(兀—2024)°+(：)-2—4s出60。+711

次一1層+1—

(2)先化簡，再求值：萬一+(2+——)，其中a為近的小數(shù)部分

a^—aa

解：⑴|一2|-(兀-2024)°+(打2—4s譏60。+“^

=2-1+4-4X孚+2百

=2-1+4-2V3+2V3

=5；

(a+l)(a—1).2a+q2+i

（2）原式=

a(a—1)?a

Q+1a

aX(a+1)2

1

a+1'

為近的小數(shù)部分,

'.a=V2—1,

1

原式=V2

V2-1+1T-

18.（10分）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便?某校

數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將

調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列

問題：

（1）這次活動共調(diào)查了200人:在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心

角的度數(shù)為81。；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整.某商場單日人流量為1000人，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計使用“微

第19頁（共27頁）

信”支付的約多少人？

(3)在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中

選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方

式的概率.

，人數(shù)

75

60

45

30

15

徵

銀

支

信

行

付

卡

寶

解：(1)本次活動調(diào)查的總?cè)藬?shù)為(45+50+15)4-(1-15%-30%)=200A,

45

則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360。x麗=81。，

故答案為：200、81°；

(2)微信人數(shù)為200X30%=60人，銀行卡人數(shù)為200X15%=30人,

補全圖形如下:

30

銀

0支

徵

行

付

信

卡

寶

1000X30%=300(A),

答：估計使用“微信”支付的約300人;

(3)將微信記為/、支付寶記為2、銀行卡記為C,

畫樹狀圖如下：

第20頁(共27頁)

國樹狀圖得:

ABC

/KZNZl\

ABCABCABC

?.?共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，

31

，兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為§=

19.（10分）“冰墩墩”和“雪容融”作為第24屆北京冬奧會和冬殘奧會的吉祥物深受大家

喜愛.某文旅店訂購“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具，花費分別是24000元和10000

元，已知“冰墩墩”毛絨玩具的訂購單價是“雪容融”毛絨玩具的訂購單價的1.2倍，并

且訂購的“冰墩墩”毛絨玩具的數(shù)量比“雪容融”毛絨玩具的數(shù)量多100件.

（1）求文旅店訂購的兩種毛絨玩具的單價分別是多少元；

（2）該文旅店計劃再訂購這兩種毛絨玩具共200件，其中購進“雪容融”毛絨玩具的數(shù)

量不超過“冰墩墩”毛線玩具的數(shù)量的最該文旅店購進“雪容融”毛絨玩具多少件時？

購買兩種玩具的總費用最低，最低費用是多少元?

解：（1）設(shè)“雪容融”毛絨玩具的單價為x元/件，則“冰墩墩”的毛絨玩具的單價為L2x

元/件,

2400010000

由題意得:-------------------=100,

1.2%x

解得：x=100,

經(jīng)檢驗，x=100是原分式方程的解,

???L2x=120,

答：“冰墩墩"和''雪容融"兩種毛絨玩具分別是120元/件、100元/件;

（2）設(shè)購買“雪容融”毛絨玩具加件，購買兩種玩具的總費用為卬元,

由題意，得：w=100m+120（200-m）=-20加+24000,

Aw隨m的增大而減小，

第21頁（共27頁）

:購進“雪容融”毛絨玩具的數(shù)量不超過“冰墩墩”毛線玩具的數(shù)量的,

1

'.m<(200-m),

解得mW50,

當(dāng)加=50時，w取得最小值，此時.=23000,

答：購買“雪容融”毛絨玩具50件時總費用最低，最低費用是23000元.

20.(10分)如圖，N3是OO直徑，點C是。。上一點，過點C作。。的切線CG,過點8

作CG的垂線，垂足為點。，交OO于點E,連接C2.

(1)求證：CB平分NABD；

(2)若s譏4E=*BC=5,求CE長.

(1)證明：連接。C,

〈CG是。。的切線，

：.OCA.CG,

U：BDLCG,

C.OC//ED,

：./BCO=/DBC,

?：OB=OC,

：./BCO=/OBC,

：.ZOBC=ZDBC,即CB平分

(2)解：連接/C,

??Z5是直徑，

ZACB=90°,即NOC4+NOC3=90°,

VOC±CG,

AZBCD+ZOCB=90°,

第22頁(共27頁)

NBCD=/OCA,

'：OA=OC,

：.ZA^ZOCA,

由圓周角定理得，ZA=ZE,

：./BCD=/E,

■2

在RtZ\8CD中，sinZBCD=j,BC=5,

:.BD=3,

CDG

21.（14分）在△48C中，AB=AC,/8/C=a,點P為線段C4延長線上一動點，連接

PB,將線段尸2繞點尸逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a,得到線段P。，連接。3、DC.

（1）如圖1,當(dāng)a=60°時，請直接寫出線段刃與線段CD的數(shù)量關(guān)系是PA=CD

/DCP為6。度;

（2）如圖2,當(dāng)a=120。時，寫出線段為和線段DC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖2,在（2）的條件下，當(dāng)/2=2百時，求3P+/C的最小值.

解：（1）如圖1中,

第23頁（共27頁）

圖1

???將線段尸8繞點尸逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a,得到線段?。

:.PB=PD,

?；AB=4C,PB=PD,ZBAC=ZBPD=60°,

:AABC,△P5Q是等邊三角形，

AZABC=ZPBD=60°,

/PBA=NDBC,

■:BP=BD,BA=BC,

:?△PBAQADBC(SAS)f

：.PA=DC,

設(shè)BD交PC于點O.

APBAmADBC,

：./BPA=NBDC,

ZBOP=ZCOD,

：.ZOBP=ZOCD=60°,即NQC尸=60°.

故答案為：PA=DC；60；

(2)結(jié)論：CD=y/3PA.

理由：如圖2中，

圖2

U：AB=AC,PB=PD,ZBAC=ZBPD=120°,

.\5C=2M5*cos30o=?BA,BD=2BP?cos30°=?BP,

BCBD

~BA=^BP='3r,

■:NABC=/PBD=30°