浙江寧波鄞州區(qū)市級(jí)名校2022年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC的反向延長線上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（）

BA_CAEA_DA

~BD~CE~EC~~DB

ED_EAEAAC

~BC~~AC~AD~~AB

2.小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個(gè)字,小明打T20個(gè)字所用的時(shí)間和小張打180個(gè)字所用

的時(shí)間相等.設(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘，則列方程正確的是（

120180120180120180

A—___B___=C____=

x+6xxx-6xx+6

3.下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（）

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.邪+/=/B.-^3=^3C.邪x顯=6

5.今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時(shí)間.設(shè)他從山腳出發(fā)后所用的時(shí)間

為t（分鐘），所走的路程為s（米），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）

s（初

38CO

1（分忡）

4060

A.小明中途休息用了20分鐘

B.小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米

C.小明在上述過程中所走的路程為6600米

D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

6.目前?，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.00000004/〃，將0.00000004用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.4x108B.4x108C.4x10sD.-4x10s

7.若二次函數(shù)y=4X2-2ox+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）,則方程0X2-2ox+c=0的解為（）

A.x=-3,x=—1B.x=1,x=3c.元=T,x=3D.x=-3,x=1

12121212

8.下面的幾何圖形是由四個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（）

A?品。岳。.擊

9.點(diǎn)A、C為半徑是4的圓周上兩點(diǎn)，點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD,頂點(diǎn)D恰在該圓

半徑的中點(diǎn)上，則該菱形的邊長為（）

A.々或B."或2GC.24或2/D.2?或

10.2017年，山西省經(jīng)濟(jì)發(fā)展由“?！鞭D(zhuǎn)“興”，經(jīng)濟(jì)增長步入合理區(qū)間，各項(xiàng)社會(huì)事業(yè)發(fā)展取得顯著成績，全面建成小

康社會(huì)邁出嶄新步伐.2018年經(jīng)濟(jì)總體保持平穩(wěn)，第一季度山西省地區(qū)生產(chǎn)總值約為3122億元，比上年增長6.2%.數(shù)

據(jù)3122億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3122x108元B.3.122x103%

C.3122x1011元D.3.122x10n元

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.已知拋物線y=x2—x—1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m,0）,則代數(shù)式m2—m+2017的值為.

12.如圖，矩形ABC。中，43=8,BC=6,尸為A0上一點(diǎn)，將△A3尸沿5尸翻折至△E8P,PE與相交于點(diǎn)。，

BE與CD相交于點(diǎn)G,且OE=O￡>,則AP的長為.

1

13.計(jì)算：—x（-2）=.

14.因式分解：加2〃-4〃=.

15.請(qǐng)寫出一個(gè)比2大且比4小的無理數(shù)：.

16.如圖，將邊長為1的正方形的四條邊分別向外延長一倍，得到第二個(gè)正方形，將第二個(gè)正方形的四條邊分別向外

延長一倍得到第三個(gè)正方形....則第2018個(gè)正方形的面積為.

17.請(qǐng)寫出一個(gè)開口向下，并且與y軸交于點(diǎn)（0,1）的拋物線的表達(dá)式

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）2018年大唐芙蓉園新春燈會(huì)以“鼓舞中華”為主題，既有新年韻味，又結(jié)合“一帶一路”展示了絲綢之路上

古今文化經(jīng)貿(mào)繁榮的盛況。小麗的爸爸買了兩張門票，她和各個(gè)兩人都想去觀看，可是爸爸只能帶一人去，于是讀九

年級(jí)的哥哥提議用他們3人吃飯的彩色筷子做游戲（筷子除顏色不同，其余均相同），其中小麗的筷子顏色是紅色，哥

哥的是銀色，爸爸的是白色，將3人的3雙款子全部放在一個(gè)不透明的筷簍里搖勻，小麗隨機(jī)從筷簍里取出一根，記

下顏色放回，然后哥哥同樣從筷簍里取出一根，若兩人取出的筷子顏色相同則小麗去，若不同，則哥哥去。

（1）求小麗隨機(jī)取出一根筷子是紅色的概率；

（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出小隨爸爸去看新春燈會(huì)的概率。

19.（5分）某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤為3500

元.求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤；該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量

不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤為y元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤最大？實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m（0<

m<100）元，且限定商店最多購進(jìn)A型電腦70臺(tái)，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中條

件，設(shè)計(jì)出使這10。臺(tái)電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.

20.（8分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF±AM,垂足為F,交AD的延長線于點(diǎn)

E,交DC于點(diǎn)N.

DE

求證：AABNlsaEFA；若AB=12,BM=5,求DE的長.

BMC

21.（10分）某市飛翔航模小隊(duì)，計(jì)劃購進(jìn)一批無人機(jī).已知3臺(tái)A型無人機(jī)和4臺(tái)〃型無人機(jī)共需6400元，4臺(tái)A

型無人機(jī)和3臺(tái)5型無人機(jī)共需6200元.

（1）求一臺(tái)4型無人機(jī)和一臺(tái)8型無人機(jī)的售價(jià)各是多少元？

（2）該航模小隊(duì)一次購進(jìn)兩種型號(hào)的無人機(jī)共50臺(tái)，并且5型無人機(jī)的數(shù)量不少于A型無人機(jī)的數(shù)量的2倍.設(shè)購

進(jìn)A型無人機(jī)x臺(tái)，總費(fèi)用為y元.

①求y與X的關(guān)系式；

②購進(jìn)A型、5型無人機(jī)各多少臺(tái)，才能使總費(fèi)用最少？

22.（10分）如圖，AB是。O的直徑，BC1AB,垂足為點(diǎn)B,連接CO并延長交。O于點(diǎn)D、E,連接AD并延長

交BC于點(diǎn)F.

（1）試判斷NCBD與NCEB是否相等，并證明你的結(jié)論；

BDCD

（2）求證：^BC

3

（3）若BC=,AB,求tan/CDF的值.

-1(3?工2+4x+4

0+11—JTl—2sin6O+(Jt—2016)。一痣.先化簡，再求值：I—p-x+1k___

其中x=J爹—2.

24.（14分）某商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:

商品名稱甲乙

進(jìn)價(jià)（元/件）4090

售價(jià)優(yōu)/件）60120

設(shè)其中甲種商品購進(jìn)X件，商場售完這100件商品的總利潤為y元.寫出y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式；該商場計(jì)劃最多投

入8000元用于購買這兩種商品，

①至少要購進(jìn)多少件甲商品？

②若銷售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理推理的逆定理，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】

BACA

A.當(dāng)——=——時(shí)能判斷皮＞11BC；

BDCE

EADA

B.當(dāng)——=——時(shí),能判斷￡￡）||BC；

ECDB

EDEA

c.當(dāng)南二”時(shí),不能判斷ED\\BC；

EAACEAAD?

口.當(dāng)而=而時(shí),=能判斷的

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線分線段成比例定理推理的逆定理，根據(jù)定理如果一條直線截三角形的兩連或兩邊的延長級(jí)所得的對(duì)

應(yīng)線段成比例那么這條直線平行于三角形的第三流根據(jù)定理判斷線段是否為對(duì)應(yīng)線段是解決此題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

解：因?yàn)樵O(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個(gè)/分鐘，根據(jù)關(guān)系：小明打12。個(gè)字所用的時(shí)間

和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等，

.120180

可歹lj方程得----7>

xx+6

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查列分式方程解應(yīng)用題，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，難度不大.

3、C

【解析】

解：圓柱的主視圖是矩形，正方體的主視圖是正方形，圓錐的主視圖是三角形，三棱柱的主視圖是寬相等兩個(gè)相連的

矩形.故選C.

4、B

【解析】

根據(jù)同類二次根式才能合并可對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法對(duì)B進(jìn)行判斷；先把衣化為最簡二次根式，然

后進(jìn)行合并，即可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法對(duì)D進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：A、、6與并不能合并，所以A選項(xiàng)不正確；

B、=所以B選項(xiàng)正確；

C、小”=?,所以C選項(xiàng)不正確；

D、力=/+#=2"+/=2,所以D選項(xiàng)不正確.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查二次根式的混合運(yùn)算，注意先化簡，再進(jìn)一步利用計(jì)算公式和計(jì)算方法計(jì)算.

5、C

【解析】

根據(jù)圖像，結(jié)合行程問題的數(shù)量關(guān)系逐項(xiàng)分析可得出答案.

【詳解】

從圖象來看，小明在第40分鐘時(shí)開始休息，第60分鐘時(shí)結(jié)束休息，故休息用了20分鐘，A正確;

2800

小明休息前爬山的平均速度為:70（米/分），B正確;

小明在上述過程中所走的路程為3800米，C錯(cuò)誤;

3800-2800“

小明休息前爬山的平均速度為：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：=25米/分,D正確.

101）—60

故選C.

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象、行程問題.

6、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中Ka|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少

位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí),n是負(fù)數(shù).

【詳解】

0.00000004=4x10-8,

故選C

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法，難度不大

7、C

【解析】

?.?二次函數(shù)y=以2-2公+。的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）,.?.方程4%2-20￥+。=0一定有一個(gè)解為：x=-1,?拋物線

的對(duì)稱軸為：直線x=l,...二次函數(shù)y=ax2-2ar+c的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：（3,0）,.^.方程ax2-2ax+c=0

的解為：A=T,x=3.

故選C.

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn).

8、C

【解析】

試題分析：觀察可得，只有選項(xiàng)c的主視圖和左視圖相同，都為??],故答案選C.

考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖.

9、C

【解析】

1

過B作直徑，連接AC交AO于E,如圖①，根據(jù)已知條件得到BD=20B=2,如圖②，BD=6,求得OD、OE、DE

的長，連接OD,根據(jù)勾股定理得到結(jié)論.

【詳解】

過B作直徑，連接AC交AO于E,

；點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，

.".BD1AC,

如圖①，

?.?點(diǎn)D恰在該圓直徑上，D為OB的中點(diǎn)，

1

/.BD=—x4=2,

OD=OB-BD=2,

?.?四邊形ABCD是菱形，

1

..DE=-BD=L

2

.".OE=l+2=3,

連接OC,

CE=QocT-0記=a-31="，

在RSDEC中，由勾股定理得：DC=?庠+DEz=J(")2+12=20；

如圖②，

0

圖2

1

OD=2,BD=4+2=6,DE=-BD=3,OE=3-2=L

由勾股定理得：CE=-0E2=J42-12=6,

DC=QDE2+CE2="32+（炳2=2的.

故選C.

【點(diǎn)晴】

本題考查了圓心角，弧，弦的關(guān)系，勾股定理，菱形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

可以用排除法求解.

【詳解】

第一，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的形式可以排除A選項(xiàng)和C選項(xiàng)，B選項(xiàng)明顯不對(duì)，所以選D.

【點(diǎn)睛】

牢記科學(xué)記數(shù)法的規(guī)則是解決這一類題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、1

【解析】

把點(diǎn)（m,0）代入y=x2-x-l,求出機(jī)2-機(jī)=1,代入即可求出答案.

【詳解】

???二次函數(shù)y=x2-x-1的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（機(jī)，0）,：.mi-m-1=0,：.mi-m=l9：.mi-m+2017=l+2017

=1.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，求代數(shù)式的值的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出m2-加=1,難度適中.

12、4.1

【解析】

解：如圖所示：I?四邊形ABCD是矩形，

.*.ZD=ZA=ZC=90°,AD=BC=6,CD=AB=L

根據(jù)題意得：zxABP父AEBP,

AEP=AP,ZE=ZA=90°,BE=AB=L

在^ODP和^OEG中，

IZtezB

JJKt,

^.(CTuZKC

..△ODP^AOEG(ASA),

/.OP=OG,PD=GE,

r.DG=EP,

設(shè)AP=EP=x,則PD=GE=6-x,DG=x,

.\CG=1-x,BG=1-(6-x)=2+x,

根據(jù)勾股定理得：BC2+CG2=BG2,

即62+(1-X)2=(X+2)2,

解得：x=4.1,

；.AP=4.1；

故答案為4.1.

【解析】

根據(jù)“兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘''即可求出結(jié)論.

【詳解】

1x(-2)=-1,

2

故答案為一L

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的乘法，牢記“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘”是解題的關(guān)鍵.

14、n(m+2)(m-2)

【解析】

先提取公因式n,再利用平方差公式分解即可.

【詳解】

m2n-4n=n(m2-4)=n(m+2)(m-2)..

故答案為n(m+2)(m-2).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵

15、兀（6或J7）

【解析】

利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對(duì)無理數(shù)的大小進(jìn)行估算，然后找出無理數(shù)即可

【詳解】

設(shè)無理數(shù)為"，、/?<?<灰，所以x的取值在4~16之間都可，故可填J5

【點(diǎn)睛】

本題考查估算無理數(shù)的大小，能夠判斷出中間數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵

16、1

【解析】

先分別求出第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)正方形的面積，由此總結(jié)規(guī)律，得到第n個(gè)正方形的面積，將n=2018代入即可

求出第2018個(gè)正方形的面積.

【詳解】

:?第1個(gè)正方形的面積為：l+4x；x2xl=5=5i；

第2個(gè)正方形的面積為：5+4X；X2、5X、，5=25=52；

第3個(gè)正方形的面積為：25+4x；x2\-X,-=125=53；

.?.第n個(gè)正方形的面積為：5n；

.?.第2018個(gè)正方形的面積為：1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是得到第n個(gè)正方形的面積.

17、y=-xi+2x+\（答案不唯一）

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線開口向下a<0,與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為常數(shù)項(xiàng)，然后寫出即可.

【詳解】

?.?拋物線開口向下，并且與y軸交于點(diǎn)（0,1）

.?.二次函數(shù)的一般表達(dá)式y(tǒng)=ax2+6x+c中，a<0,c=l,

???二次函數(shù)表達(dá)式可以為：y=-x2+2x+l(答案不唯一).

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握開口方向、與y軸的交點(diǎn)與二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

11

18、(1)(2)

【解析】

(1)直接利用概率公式計(jì)算；

(2)畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人取出的筷子顏色相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

(1)小麗隨機(jī)取出一根筷子是紅色的概率=：=可；

6J

(2)畫樹狀圖為：

共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人取出的筷子顏色相同的結(jié)果數(shù)為12,

121

所以小麗隨爸爸去看新春燈會(huì)的概率=拓=；.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)

果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

19、(1)每臺(tái)A型100元，每臺(tái)B150元;(2)34臺(tái)A型和66臺(tái)B型;(3)70臺(tái)A型電腦和30臺(tái)B型電腦的銷售利潤

最大

【解析】

(1)設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤為。元，每臺(tái)5型電腦的銷售利潤為6元；根據(jù)題意列出方程組求解，

(2)①據(jù)題意得，y=-50x+15000,

②利用不等式求出x的范圍，又因?yàn)閥=-50x+15000是減函數(shù)，所以x取34,y取最大值，

(3)據(jù)題意得，y=(100+m)x-150(100-x),UPy=(?/-50)x+15000,分三種情況討論,①當(dāng)0<機(jī)<50時(shí)，y

隨x的增大而減小，②，〃=50時(shí)，m-50=0,j=15000,③當(dāng)50<,“<100時(shí)，m-50>0,y隨x的增大而增大，分別

進(jìn)行求解.

【詳解】

解：(1)設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤為a元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤為b元；根據(jù)題意得

f10a+20b=4000

120a+10b=3500

解得『50

答：每臺(tái)A型電腦銷售利潤為100元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤為150元.

(2)①據(jù)題意得,y=100x+150(100-x),即y=-50x+15000,

②據(jù)題意得，100-xW2x,解得xN33：,

Vy=-50X+15000,-50<0,

Ay隨x的增大而減小，

Vx為正整數(shù)，

當(dāng)x=34時(shí)，y取最大值，則100-x=66,

即商店購進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤最大.

(3)據(jù)題意得,y=(100+m)x+150(100-x),即y=(m-50)x+15000,

1

33-<x<70

①當(dāng)0VmV50時(shí)，y隨x的增大而減小，

，當(dāng)x=34時(shí)，y取最大值，

即商店購進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤最大.

②m=50時(shí)，m-50=0,y=15000,

即商店購進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足33；WXW70的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤；

③當(dāng)50cm<100時(shí)，m-50>0,y隨x的增大而增大，

...當(dāng)x=70時(shí)，y取得最大值.

即商店購進(jìn)70臺(tái)A型電腦和30臺(tái)B型電腦的銷售利潤最大.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)x值的增大

而確定y值的增減情況.

20、(1)見解析；(2)4.1

【解析】

試題分析：(1)由正方形的性質(zhì)得出AB=AD,ZB=10°,AD〃BC,得出NAMB=/EAF,再由NB=/AFE,即可得

出結(jié)論；

(2)由勾股定理求出AM,得出AF,由△ABMsaEFA得出比例式，求出AE,即可得出DE的長.

試題解析：(1)???四邊形ABCD是正方形，

??AB=AD,ZB=10°,AD〃BC,

.\ZAMB=ZEAF,

XVEF1AM,

???ZAFE=10°,

AZB=ZAFE,

AAABM^AEFA；

(2)VZB=10°,AB=12,BM=5,

?,.AM=J122+52=13,AD=12,

???F是AM的中點(diǎn),

1

AAF=-AM=6.5,

VAABM^AEFA,

.BMAM

??----,

AFAE

即上=上，

6.5AE

.,.AE=16.1,

.".DE=AE-AD=4.1.

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì).

21、(1)一臺(tái)4型無人機(jī)售價(jià)800元，一臺(tái)8型無人機(jī)的售價(jià)1000元；

(2)-200x4-50000；②購進(jìn)A型、5型無人機(jī)各16臺(tái)、34臺(tái)時(shí)，才能使總費(fèi)用最少.

【解析】

(1)根據(jù)3臺(tái)A型無人機(jī)和4臺(tái)5型無人機(jī)共需6400元，4臺(tái)A型無人機(jī)和3臺(tái)8型無人機(jī)共需6200元，可以列

出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；

(2)①根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；

②根據(jù)①中的函數(shù)關(guān)系式和B型無人機(jī)的數(shù)量不少于4型無人機(jī)的數(shù)量的2倍，可以求得購進(jìn)4型、8型無人機(jī)各多

少臺(tái)，才能使總費(fèi)用最少.

【詳解】

解：(1)設(shè)一臺(tái)A型無人機(jī)售價(jià)x元，一臺(tái)B型無人機(jī)的售價(jià)y元，

3x+4y=6400

4x+3y=6200

x=800

解得，<1C八八,

y=1000

答：一臺(tái)A型無人機(jī)售價(jià)80。元，一臺(tái)B型無人機(jī)的售價(jià)1(X)0元；

(2)①由題意可得，

y=800x+1000(50-x)=-200x+50000,

即y與X的函數(shù)關(guān)系式為y=-200x+50000;

②型無人機(jī)的數(shù)量不少于A型無人機(jī)的數(shù)量的2倍，

.1.50-x>2x,

2

解得，x<16-,

y=-200x+50000,

.?.當(dāng)x=16時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=-200x16+50000=46800,50-x=34,

答：購進(jìn)A型、B型無人機(jī)各16臺(tái)、34臺(tái)時(shí)，才能使總費(fèi)用最少.

【點(diǎn)睛】

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次

函數(shù)的性質(zhì)和方程的知識(shí)解答.

22、(1)/CBD與/CEB相等，證明見解析；(2)證明見解析；(3)tanZCDF=^-1.

3

【解析】

試題分析：

(1)由AB是。O的直徑，BC切。O于點(diǎn)B,可得NADB=/ABC=90。，由此:可得NA+NABD=/ABD+/CBD=90。,

從而可得NA=/CBD,結(jié)合NA=/CEB即可得到NCBD=NCEB；

(2)由NC=/C,ZCEB=ZCBD,可得/EBC=/BDC,從而可得△EBCs^BDC,再由相似三角形的性質(zhì)即可得

到結(jié)論；

3

(3)設(shè)AB=2x,結(jié)合BC=]AB,AB是直徑，可得BC=3x,OB=OD=x,再結(jié)合NABC=90。，

可得OC=JT7jx,CD=(710-1)x；由AO=DO,可得NCDF=NA=NDBF,從而可得△DCFs/\BCD,由此可得:

CDDFJiO-1、「.DFJiO-1

—=__________=-------，這樣即可得至(jtanNCDF=tanNDBF=——=------------.

BCBD3工3BD3

試題解析：

(1)/CBD與NCEB相等,理由如下：

〈BC切。O于點(diǎn)B,

AZCBD=ZBAD,

VZBAD=ZCEB,

.\ZCEB=ZCBD,

(2)VZC=ZC,ZCEB=zrCBD,

AZEBC=ZBDC,

;..△EBC^ABDC,

BDCD

：.——=——；

BEBC

3

(3)設(shè)AB=2x,VBC=yAB,AB是直徑,

BC=3x,OB=OD=x,

ZABC=90°,

/.oc=Viox,

/.CD=(710-1)x,

VAO=DO,

/.ZCDF=ZA=ZDBF,

..△DCF^ABCD,

.CD_DF_(/TO-1X_

Tio-i

----------,

BCBD3

DFJiO-1

VtanZDBF==X--------

BD3

JTo-1

.,.tanZCDF=v

3

DF

點(diǎn)睛：解答本題第3問的要點(diǎn)是：⑴通過證NCDF=NA=NDBF,把求tan/CDF轉(zhuǎn)化為