新課程高中數(shù)學(xué)測(cè)試題組（必修5）含答案（共9份）

（數(shù)學(xué)5必修）第一章：解三角形

［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

1.在AABC中，若C=90°,a=6,B=30°,則c—人等于（）

A.1B.-1C.2百D.-273

2.若A為AABC的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（）

A.sinAB.cosA

“1

C.tanAD.----

tanA

3.在aABC中，角A,B均為銳角，且cosA>sinB,則AABC的形狀是（）

A.直角三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.等腰三角形

4.等腰三角形一腰上的高是石，這條高與底邊的夾角為60°,則底邊長(zhǎng)為（）

A.2B.C.3D.2,\/3

2

5.在△ABC中，若/?=2asinB,則4等于（）

A.30°或60°B.45°或60°

C.120°或60°D.30°或150°

6.邊長(zhǎng)為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是（）

A.90°B.120°

C.135°D.150°

二、填空題

1.在R「Z\ABC中，C=90°,則sinAsin3的最大值是。

2.在aABC中，若/=〃+"c+c2,貝［］A=<,

3.在AABC中，若。=2,8=30°,。=135°,則。=。

4.在AABC中，若sinA:sinB:sinC=7:8:13,則。=。

5.在AABC中，AB=A/6-V2,C=30°,則AC+6C的最大值是。

三、解答題

1.在AABC中，若。?054+阮0$3=?0$。,則4慶8€：的形狀是什么？

.八,上、十a(chǎn)bcosBcosA、

2.△ABC中，求證：-------c(-z-------)

baba

3.在銳角AABC中，求證：sinA+sin8+sinC>cosA+cos6+cosC。

jr

4.在AABC中，設(shè)Q+C=2"A-C=—，求sin3的值。

3

新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組

（數(shù)學(xué)5必修）第一章：解三角形

［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

1.在aABC中，A:B:C=1:2:3,則a:〃：c等于()

A.1:2:3B.3:2:1

C.1:^:2D.2:6:1

2.在△ABC中，若角3為鈍角，則sinb-sinA的值（）

A.大于零B.小于零

C.等于零D.不能確定

3.在AABC中，若4=23,則。等于（）

A.2Z?sinAB.2bcosA

C.2bsmBD.2bcosB

4.在aABC中，若IgsinA-lgcos8-lgsinC=lg2,則△ABC的形狀是（）

A.直角三角形B.等邊三角形

C.不能確定D.等腰三角形

5.在aABC中,若(a+。+c)(i>+c-a)=3bc,則A=()

A.90°B.60°

C.135°D.150°

13

6.在aABC中，若a=7,/?=8,cosC=—,則最大角的余弦是（）

14

A.B.

56

]_

C.D.

78

7.在AABC中,若tan4二2=色心，則4ABC的形狀是（）

2a+b

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

二、填空題

a+h+c

1.若在AABC中，/4=60°力=1，5^0=百，則

sinA+sinB+sinC

2.若A,B是銳角三角形的兩內(nèi)角，則tanAtanB1（填〉或〈）。

3.在AABC中，若sinA=2cos8cosC$!jtan8+tanC=.

4.在AABC中，若a=9,0=10"=12,則4ABC的形狀是。

5.在AABC中，若a=g,6=后,c=遙+行則4=_______。

2

6.在銳角AABC中，若。=21=3,則邊長(zhǎng)c的取值范圍是

三、解答題

1.在AABC中，A=120°,c>b,a=V21,SABC=y/3,求b,c。

2.在銳角AABC中，求證：tanA?tan3,tanC>1。

3.在AABC中，求證：sinA+sin5+sinC=4cos—cos—cos—0

222

4.在AABC中，若A+B=120°,則求證：一3一+‘一=1。

b+ca+c

5.在AABC中，若acos?C+ccos2A=2，則求證：a+c=2b

222

新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組

（數(shù)學(xué)5必修）第一章：解三角形

［提高訓(xùn)練C組］

一、選擇題

1.A為AABC的內(nèi)角，則sinA+cosA的取值范圍是()

A.(V2,2)B.(-V2,V2)

C.(-1,72]D.f-V2,V21

2.在AABC中，若C=90°,則三邊的比絲等于（)

[TA+8rrA-B

A.42cos-------B.V2cos-------

22

C.后Sin3D.V2sin—~—

22

3.在aABC中，若a=71=3,c=8,則其面積等于（）

21

A.12B.

T

C.28D.6V3

4.在AABC中，NC=90°,0°<A<45°,則下列各式中正確的是()

A.sinA>cosAB.sinB>cosA

C.sinA>cosBD.sinB>cosB

5.在aABC中，若(a+c)(a—c)=Z?(/?+c),則NA=()

A.90°B.60°

C.120°D.150°

6.在aABC中，若上％=則AABC的形狀是()

tanBb"

A.直角三角形B.等腰或直角三角形

C.不能確定D.等腰三角形

二、填空題

1.在AABC中，若sinA＞sin民則A一定大于3,對(duì)嗎？填（對(duì)或錯(cuò)）

2.在aABC中，若cos?24+3528+以）52。=1,則4人8（2的形狀是。

3.在aABC中，NC是鈍角，設(shè)工=5山。,丁=sinA+sinB,z=cosA+cos8,

則x,y,z的大小關(guān)系是o

4.在AABC中，若a+c=2b,貝iJcosA+cosC-cosAcosC+-sinAsinC=，

3

5.在AABC中，若21gtan3=lgtanA+lgtanC,則B的取值范圍是。

6.在aABC中，若h2=ac,則*5（4-。）+（：053+＜：0528的值是。

三、解答題

1.在aABC中，若（a2+/＞2）sin（A—8）=（/一匕2/皿。+8）,請(qǐng)判斷三角形的形狀。

2.如果AABC內(nèi)接于半徑為R的圓，且2R（sin2A-sin2c）=（J5a-?sinB,

求4ABC的面積的最大值。

JI

3.己知4ABC的三邊。＞人＞。且。+。=2。,4一（7=—,求。：Z?:c

2

4.在AABC中，若(〃+b+c)(。一〃+c)=3oc,且tanA+tanC=3+百，A5邊上的高

為4百，求角A,B,C的大小與邊a,b,c的長(zhǎng)

數(shù)學(xué)5（必修）第二章：數(shù)列

［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

1.在數(shù)列1,1,2,3,5,8,%21,34,55中，元等于（）

A.11B.12

C.13D.14

2.等差數(shù)列｛%｝中,a1+%+%=39,a3++ag=27,則數(shù)列｛a“｝刖9項(xiàng)

的和S9等于（）

A.66B.99

C.144D.297

3.等比數(shù)列｛4｝中，%=9,%=243,則｛%｝的前4項(xiàng)和為（）

A.81B.120

C.168D.192

4.血+1與血—1,兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（）

A.1B.-1C.i1D.一

2

5.已知一等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為x,2x+2,3x+3,

那么-13」是此數(shù)列的第（）項(xiàng)

2

A.2B.4C.6D.8

6.在公比為整數(shù)的等比數(shù)列｛七｝中，如果《+4=18,%+%=設(shè),那么該數(shù)歹U

的前8項(xiàng)之和為（）

A.513B.512

…225

C.510D.---

8

二、填空題

1.等差數(shù)列｛%｝中，的=9,%=33,則｛%｝的公差為。

2.數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列，氏=7,則$7=

3.兩個(gè)等差數(shù)列｛%｝,也,｝,?+?+“,+=義工，則?=_________.

d+%+…〃+3b5

4.在等比數(shù)列｛4｝中，若生=3,%=75,則4。=_________.

5.在等比數(shù)列｛/｝中，若是方程3尤2-2戈一6=0的兩根，則為?%=

6.計(jì)算log?小3{3\]…后=.

三、解答題

1.成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)的和為26,第二數(shù)與第三數(shù)之積為40,求這四個(gè)數(shù)。

2.在等差數(shù)列｛4〃｝中，％=0-3,。12=3」,求。18+。19+。20+。21+。22的值。

3.求和：—1)+(〃--2)+...+(a"—〃),(Qw0)

4.設(shè)等比數(shù)列｛氏｝前〃項(xiàng)和為S.，若S3+S6=2§9,求數(shù)列的公比鄉(xiāng)

新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組

數(shù)學(xué)5（必修）第二章：數(shù)列

［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

I.已知等差數(shù)列｛4｝的公差為2,若6,4，4成等比數(shù)列，則%=（）

A.-4B.—6C.-8D.-10

2.設(shè)S,是等差數(shù)列｛冊(cè)｝的前n項(xiàng)和，若區(qū)=之,則園=（）

9S5

A.1B.—1C.2D.—

2

3.若lg2,lg（2'—l）,lg（2'+3）成等差數(shù)列，則x的值等于（）

A.1B.0或32C.32D.log25

4.已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列,它們的公比為必則4的取值范圍是（）

1+,i_Vs”

A.z（0n,——x）B.（—?-,ll

22

C.［1,塔D.））

222

5.在A4BC中,tanA是以T為第三項(xiàng)，4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差,tan3是以'為第三

3

項(xiàng)，9為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則這個(gè)三角形是（）

A.鈍角三角形B.銳角三角形

C.等腰直角三角形D.以上都不對(duì)

6.在等差數(shù)列｛%｝中，設(shè)Si=6+%+…+/，S2=an+l+an+2+...+a2n,

S3=〃2”+1+。2〃+2+…+。3小則S］,邑,S3,關(guān)系為（）

A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列

C.等差數(shù)列或等比數(shù)列D.都不對(duì)

7.等比數(shù)列｛〃〃｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，且。5。6+〃4〃7=18，

貝Ijlog3。］+k>g3%+…+log3&10=（）

A.12B.10C.1+log35D.2+log35

二、填空題

1.等差數(shù)列｛a“｝中，%=5,4=33,則%+%=。

2.數(shù)列7,77,777,7777…的一個(gè)通項(xiàng)公式是。

3.在正項(xiàng)等比數(shù)列｛4｝中，4%+2。3。5+。3。7=25，則%+。5=。

4.等差數(shù)列中，若S,?=sn(m豐〃),則S,n+n=?

5.己知數(shù)列｛《,｝是等差數(shù)列，若%+%+%)=17,

a4+a5+a6++al2+a｛i+a14=77且4=13,則氏=。

6.等比數(shù)列｛%｝前〃項(xiàng)的和為2"—1,則數(shù)列｛6：｝前〃項(xiàng)的和為—

三、解答題

1.三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其比為3:4:5,如果最小數(shù)加上1,則三數(shù)成等比數(shù)列，

那么原三數(shù)為什么？

2.求和：1+2x++...+nx"1

3.已知數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式*=-2〃+11,如果2=|aJ(〃eN),

求數(shù)列歷“｝的前〃項(xiàng)和。

4.在等比數(shù)列｛%,｝中，=36,出+4=60,S,>400,求〃的范圍。

新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組

數(shù)學(xué)5(必修)第二章：數(shù)列

［提高訓(xùn)練C組］

一、選擇題

1.數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式%=下~則該數(shù)列的前（）項(xiàng)之和等于9。

+A/〃+1

A.98B.99

C.96D.97

2.在等差數(shù)列｛4｝中，若S4=1,S8=4,則《7+48+弓9+。20的值為（）

A.9B.12

C.16D.17

3.在等比數(shù)列｛4｝中，若的=6,且%-2。4一%+12=0,則a“為（）

A.6B.6（-1）0-2

C.6.2”2口.6或6?1）"-2或62-2

4.在等差數(shù)列｛a“｝中，a［+生+…+%。=200,+a52+…+°100=2700,

則%為（）

A.—22.5B.-21.5

C.—20.5D.—20

5.已知等差數(shù)列｛七｝的前〃項(xiàng)和為S”,若加＞1,且+a,用一嫌=0,S2,“T=38,則加

等于（）

A.38B.20

C.10D.9

S

6.等差數(shù)列｛2｝，也｝的前幾項(xiàng)和分別為s〃,7；，若^篇吟=()

22n-l2〃+12n-l

A.-B.C.----D.----

33〃二13〃+13〃+4

二、填空題

1.己知數(shù)列｛4｝中，a,=-1凡+/4=一4，則數(shù)列通項(xiàng)a?=

2.已知數(shù)列的S,=/+〃+],則%+的+。10+1+。12=

3.三個(gè)不同的實(shí)數(shù)a,仇c成等差數(shù)列，且a,c,b成等比數(shù)列，則a:＞：c=

4.在等差數(shù)列｛4｝中，公差d=；,前100項(xiàng)的和Si?=45,

則。1+%+。5+…+。99=°

5.若等差數(shù)列｛4“｝中，/+。7一。10=8,《1一。4=4,則$3=.

6.一個(gè)等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且它的任何一項(xiàng)都等于它的后面兩項(xiàng)的和，

則公比q為。

三、解答題

1.已知數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和S,=3+2",求處

2.一個(gè)有窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為1,項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，如果其奇數(shù)項(xiàng)的和為85,偶數(shù)項(xiàng)的和為

170,求此數(shù)列的公比和項(xiàng)數(shù)。

3.數(shù)列l(wèi)gl000,lg(1000.cos60n),lg(1000-cos260°),...lg(1000-cosi60°),...的前多

少項(xiàng)和為最大？

4.已知數(shù)列｛a“｝的前〃項(xiàng)和S0=1-5+9-13+...+(-1丫1(4〃一3),

求S15+S22—邑］的值。

數(shù)學(xué)5（必修）第三章：不等式

[基礎(chǔ)訓(xùn)練A組]

一、選擇題

1.若一2一+5》一2>0,則,4——4x+l+2|x—2|等于（）

A.4x—5B.—3C.3D.5—4x

2.下列各對(duì)不等式中同解的是（）

A.2x<7與2x+Vx<7+4xB.（x+>0與x+1w0

C.|x—3|>1與x-3>lD.（x+l）3>/與L<_L

x+1x

3.若2而廣2,則函數(shù)y=2'的值域是（）

A.[-?2）B.[—,2]C.（―00,7]D.[2,+oo）

4.設(shè)。>1>。>一1,則下列不等式中恒成立的是（）

1111,2c,

A.一<一B.—>—C.a>b2D.Q>2Z?

abab

5.如果實(shí)數(shù)滿足d+y2=1,則（1+孫）（1一盯）有（）

13

A.最小值一和最大值1B.最大值1和最小值一

24

3

C.最小值一而無(wú)最大值D.最大值1而無(wú)最小值

4

6.二次方程f+（〃2+1?+。-2=0,有一個(gè)根比1大，另一個(gè)根比一1小，則。的取值范圍

是（）

A.-3<6/<1B.-2<a<0C.-l<a<0D.0<a<2

二、填空題

1.若方程/+2（根+1）彳+3機(jī)2+4m〃+4〃2+2=0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)機(jī)=；且實(shí)數(shù)

n=o

2.一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大2,若這個(gè)兩位數(shù)小于-30,則這個(gè)兩位數(shù)為

O

3o

3.設(shè)函數(shù)/（x）=lg（一—x-x2）,則/（光）的單調(diào)遞減區(qū)間是。

4

4.當(dāng)％=時(shí)，函數(shù)y=/（2--）有最_____值，且最值是。

5.若f(n)=J/+1-〃,g(n)=-=—(nGN")，用不等號(hào)從小到大

2〃

連結(jié)起來(lái)為O

三、解答題

1103

1.解不等式(1)Iog(2%_3)(Y—3)>。(2)-4<――x~-x——<—2

丁2_Q4,70

2.不等式一1_r竺f----<0的解集為R,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍。

tnx4-2(m4-l)x+9m4-4

y<x,

3.(1)求z=2x+y的最大值，使式中的％、y滿足約束條件,x+y<1,

y>-1.

22

(2)求z2x+y的最大值，使式中的x、y滿足約束條件二+二=1

2516

4.已知a>2,求證：log("_])a〉log〃(a+l)

新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組

數(shù)學(xué)5（必修）第三章：不等式

［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

1.一元二次不等式以2+陵+2>0的解集是（一!」），則a+人的值是（）。

23

A.10B.-10C.14D.-14

2.設(shè)集合4=｛》|1<21,3=｛無(wú)|%>3）,則4口3等于（）

A.品）B.g+oo）

C.D.

3.關(guān)于尤的不等式(k2-2k+-y<(k2-2k+3)1的解集是

)

22

11

A.X>—B.x<一

22

C.x>2D.x<2

4.下列各函數(shù)中,最小值為2的是（)

11

A.,y=x+—B.y=sinx+尤€(0,-)

xsinx

x2+32?

C.y—.=D.一+L

y/x2+2

5.如果/+y2=l,則3x—分的最大值是（）

1

A.3B.-

5

C.4D.5

6.己知函數(shù)y=ax2+bx+c（a*0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,3）和（1,1）兩點(diǎn),

若0<c<l,則。的取值范圍是（）

A.(1,3)B.(1,2)

C.[2,3)D.[1,3]

二、填空題

1.設(shè)實(shí)數(shù)滿足/+2孫一1=0,則x+y的取值范圍是。

2.若A={x|x=a+Z?=aZ?-3,a,〃￡R+},全集/=R,則C,A=

3.若。一1410glxWa的解集是則。的值為。

242

2

“八兀八-爪”、1+cos2x+8sinx?

4.當(dāng)0<x<一時(shí)，函數(shù)/(x)=-----；----------的取小值是________o

2sin2x

19

5.設(shè)x,ywR+且一+二=1,則x+y的最小值為.

xy

_2x_31>f_2x_3

6.不等式組?1的解集為___________________

x2+|x|-2<0

三、解答題

1.已知集合4=<幻2/-243<[5）\B=<x|logI（9-九2）v]og1（6-2x）>,

33,

又AB=^x\x2+0￥+〃〈0},求。+〃等于多少？

/+5

2.函數(shù)y二:十,的最小值為多少？

-7774

3.已知函數(shù)y="七的最大值為7,最小值為-1,求此函數(shù)式。

x+1

4.設(shè)0<。<1,解不等式：log”(“2、一2優(yōu)—2)<0

新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組

數(shù)學(xué)5（必修）第三章：不等式

［提高訓(xùn)練C組］

一、選擇題

1.若方程，+(m+2)工+機(jī)+5=0只有正根，則〃z的取值范圍是().

A./n<-4或加24B.—5<m<-4

C.—5<m<-4D.—5<m<—2

2.若/(x)=lg(x2-2ax+l+a)在區(qū)間(一oo,l]上遞減，則4范圍為()

A.[1,2)B.[1,2]

C.[1,+00)D.[2,-Foo)

3.不等式電/<坨21的解集是()

A.(---,1)B.(100,+00)

100

C.(看』)_(100,+8)D.(0,1)(100,”)

4.若不等式Y(jié)-k)g“彳<0在(0,g)內(nèi)恒成立，則a的取值范圍是()

1,,1

A.—<Q<1B.—<Q<1

1616

C.0<a<—D.0va<—

1616

5.若不等式—改有唯一解則。的取值為()

A.0B.2

C.4D.6

y>x-1

6.不等式組/.的區(qū)域面積是()

y<-3|x|+l

13

A.-B.-

22

C.—D.1

2

二、填空題

1.不等式log2(2,-1)?log2(2e-2)<2的解集是

2.已知a20,bN0,a+Z?=l,則Ja+；+,匕+g的范圍是

7T

3.若0<yW尤<—,且tanx=3tany,則x-y的最大值為

4.設(shè)X/0,則函數(shù)丁=(%+—)2-1在工=時(shí)，有最小值

X

5.不等式,4一f+W>0的解集是。

X

三、解答題

1.若函數(shù)/(x)=log(,(x+--4)(a>0,且。豐1)的值域?yàn)镽,

x

求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

2.已知AABC的三邊長(zhǎng)是a,8c,且加為正數(shù),

abc

求證:----------1------->---------

a+mb+mc+m

3.解不等式：log(A*+—+6)<3

2x

4.己知求函數(shù)/(x)=("-。)2+("*—4)2(0<a<2)的最小值。

5.設(shè)函數(shù)/(幻=竿也的值域?yàn)椋跿4］，求。力的值。

x+1

新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組參考答案

(數(shù)學(xué)5必修)第一章［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

1.C-=tan30°,b=atan30°=2>/3,c=2b=4^/4,c—b—25/3

a

2.A0<A<^r,sinA>0

'Ji_JiJi

3.CcosA=sin(一一A)>sinB,一一A,B都是銳角，則一一A>B,A+B<-,C>-

22222

4.D作出圖形

5.DZj=2asinB,sin8=2sin4sinB,sinA=g,A=30°或150°

52io2_1

6.B設(shè)中間角為6,貝Ucos6=--------------=—,，=60°,180°—60°=120°為所求

2x5x82

二、填空題

1.—sinAsinB=sinAcosA=—sin2A<—

222

2.120°cosA=+A=120°

2bc2

3.V6-V2A^150,-^—=—,a=/7SinA=4sinA=4sinl50^4x^~2

sinAsinBsinB4

4.120°aIb\c=sinA*sinBIsinC=718*13,

〃2+_21

令a=1k,b=84,c=l3kcosC=---------------=—,C=120°

2ab2

(ACBCABAC+BCAB“

5.4-------=-------=-------,----------------=-------,AC+BC

sin3sinAsinCsinB+sinAsinC

=2(76-V2)(sinA+sinB)=4函-揚(yáng)sincos

22

4_D

=4cos^-<4,(AC+BC)max=4

三、解答題

1.解：acosA+6cosB=ccosC,sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC

sin2A+sin28=sin2C,2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC

cos(A-B)=一cos(A+8),2cosAcosB=0

TTTT

cosA=0或cosB=0,得4=一或3=—

22

所以aABC是直角三角形。

tAc42?+C2?~Uj2.12+c2—a?2八、、…,

2.證明：將cos8=---------------,cosA=----------------代入右邊

2ac2bc

+c2-b2b1+c--a22a2—2〃

得右邊=c（2------------------------------------------1------------)

2abc2abc2ab

/-/72_ab

左邊,

ah~~b

ab,cosBcosA

:.-------=c()

baba

TT7777

3.證明：t?△ABC是銳角三角形，.?.A+8＞上，即上＞A＞上—8＞0

222

71

/.sinA>sin(y一B),即sinA>cosB：同理sin3>cosC；sinC>cosA

sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC

A+CA-C

4.解：a+c-2b,sinA+sinC=2sin,即2sin-------cos-------4—,

2222

sinj°s生￡0而0<」<生，.上一」=巫,

22242224

BB

sinB=2sin—cos—=2x------X---------二-----------

22448

參考答案（數(shù)學(xué)5必修）第一章［綜合訓(xùn)練B組］

選擇題

1.CA=—,B=^,C=—,6Z：/?:c=sinA:sinB:sinC=—:—=1：A/3:2

632222

2.AA+B<7u,A<7c-B,且A,左一3都是銳角，sinAvsin(%-B)=sinB

3.DsinA=sin2B=2sinBcosB,?=27?cosB

,>isinA[csinA3?、八八.「

4.D1g-----------=1g2,--------------=2,sinA=2cosBsinC

cosBsinCcosBsinC

sin(B+C)=2cosBsinC,sinBcosC-cosBsinC=0,

sin(B-C)=O,JB=C,等腰三角形

5.B(Q+〃+c)(b+c-Q)=3/?c,(h+c)2—a2=3bc,

b2+c2-6f2=3bc,cosA-"———,A=60°

2bc2

6.Cc2=a2+b2-2abcosC=9,c=3,B為最大角,cosB=--

7

A+3.A—B

A-Ba-bsinA-sinBcos—2-sin2

7Dtan=____—__________=乙________乙,

2Q+力sinA+sinB旌；「人+3"-5

2sin-------cos-------

22

A-B

tan-

A-BA-Bn-A+B,

tan-------=------,八八,tan-------=0,或tan-------=1

2+A+B22

TT

所以A=3或A+8=-

2

二、填空題

2A/39

q=-/?csinA=—ex——=>/3,c=4,a2=13,a=V13

3222

Q+/?+C_a_V13_2^9

sinA+sinB+sinCsinA63

2

sin(y-B)

2.>即tanA>tan(三-8)=

222cos(y-B)

cosB11

,tanA>,tanAtanB>1

sinBtanBtan5

sinBsinC

3.2tanB+tanC=------------1------------

cosBcosC

sinSeosC+cosB+sinC_sin(B+C)_2sinA

cosBcosC-sinAsinA

2

4.銳角三角形。為最大角，cosC>0,C為銳角

2+T

60°cosA="+c2yV3+1

5.

2bc2nx瓜+丘-V2XV2X(V3+1)-2

2

a2+b2>c213>c2

6.（技布）a1+C1>Z?2,<4+c2>9,5<c2<13,75<c<V13

c2+Z72〉/c2+9>4

三、解答題

1?解：Swc=^bcsinA=y/3,hc=4,

a2=b2+c2-2Z?ccosA,b+c=5,而

所以。=l,c=4

7TITJT

2.證明：:△ABC是銳角三角形，；.A+3>-,即一>A>――5>0

222

71

/.sinA>sin(y-B),即sinA>cosB；同理sin3>cosC；sinC>cosA

.?…力"AncsinAsinBsinC,

..sinAsinBsmC>cosAcosBcosC,---------------------->1

cosAcosBcosC

tanA-tanB-tanC>1

C、T口□??.><r>+8A-B

3.證明：?smA+sm8+sinC=2sin-------cos--------+sin(A+8)

22

.A+8A—B.A+BA+8

2sin-------cos-------+2sm--------cos-------

2222

A-BA+B

2sin(cos-------+cos--------)

22

=2cos^.2cos^cos^

222

4c"3M

222

ABC

sinA+sin8+sinC=4cos—cos—cos—

222

y。b1「h、十+ac++be

4.證明：要證---+-----=1,只要證---------------z-

b+ca+cab+hc+ac+c

即a2+h2-c2=ah

而：A+8=120°,.?.C=60°

2,22

222

cosC=------—9a+h-c=2a/?cos60°=ah

lab

，原式成立。

Ca3b

5.證明：Tacos2——i-ccos2—

22T

1+cosC.「1+cosA3sin3

/.sinA4-----------+sinC-----------

222

即sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sin3

/.sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB

即sinA+sinC=2sin8,，Q+C=2Z?

參考答案（數(shù)學(xué)5必修）第一章［提高訓(xùn)練C組］

一、選擇題

1.CsinA+cosA=V2sin(A+—),

4

71715萬(wàn)J271

而0<A<肛一vA+—<——=>-—<sin(A+-)^l

44424

a+bsinA+sinB.八

2.B------=------；--------=sinAA+sinB

csinC

.A+8A-B/r*A-B

-2sin-------cos-------=V2cos-------

；

3.DcosA=,A=60°,SABC=—Z?csinA=65/3

4.DA+B=90°則sinA=cos8,sinB=cosA,0°<A<45°,

sinA<cosA,45°<B<90°,sinB>cosB

5.Ccr-c1=b1+bc,b2+c2—a2=-be,cosA=—g,A=120°

八sinAcos8sin2Acos8sinA..八八

6.B-----------=——--,------=-----,sinAxcosA4=sinBcosB

cosAsin3sin**BcosAsin3

sin2A=sin2B,2A=28或2A+2B=TI

二、填空題

1.對(duì)sinA>sin8^iJ』->2=>a>Z?nA>3

2R2R

10

2.直角三角形一(1+COS2A+1+COS23)+COS2(A+3)=1,

2

1

—(cos2A+cos23)+cos9(A+B)=0,

cos(A+B)cos(A-B)+cos2(A+8)=0

cosAcosBcosC=0

TC71

3.x<y<zA+B<-,A<--B,sinA<cosB,sinB<cosA.y<z

c<a+b,smC<sinA+sinB,x<y,x<y<z

A+C

4.1sinA+sinC=2sinB,2sin4+°cos———=4sin"十。cos

2222

A-C八A+CAC.A.C

cos-------=2cos-------,cos—cos—=3osm—sin—

222222

IAr

則一sinAsinC=4sin2—sin2一

322

cosA+cosC-cosAcosC+-sinAsinC

3

Ar

=-(1一cosA)(l-cosC)+l+4sin2—sin2—

22

=-2sin2--2sin2—+4sin2—sin2—+1=1

2222

,兀兀、2n,「n/AtanA+tanC

5.[—,—)tan~B=tanAtanC,tanB=-tan(A+C)=-----------------

32