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文檔簡介
2023-2024學(xué)年河北省保定市蓮池區(qū)九年級(上)期末數(shù)學(xué)模擬試卷
一、選擇題(本大題共16個小題,1?10題,每小題3分;11?16題,每小題3分;共42分.在每
小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.(3分)若>=(m-1)久病+】是二次函數(shù),則相的值是()
A.1B.-1C.1或-1D.2
2.(3分)如圖,一個立方體被截去四個角后得到一個幾何體,從上面看到的圖形是()
3.(3分)在一個不透明的布袋中,紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個,除顏色外其他完全相同,小明
通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45,則布袋中白色球的個數(shù)
可能是()
A.24B.18C.16D.6
4.(3分)用配方法解一元二次方程/-4x-2=0,下列變形正確的是()
A.(尤-4)2=-2+16B.(x-4)2=2+16
C.(%-2)2=-2+4D.(尤-2)2=2+4
6.(3分)一元二次方程/+2信=0的解為()
A.%i=0,X2=-2-\/5B.xi=-1,X2=~2V5
C.%i=0,X2=2V5D.XI=LX2=2V5
7.(3分)圖1,2分別是某吊車在吊一物品時的實(shí)物圖與示意圖,已知吊車底盤CO的高度為2米,支架
的長為4米,的坡度為1:V3,吊繩A3與支架3C的夾角為80°,吊臂AC與地面成70°角,
求吊車的吊臂頂端A點(diǎn)距地面的高度是()米?(精確到0.1米;參考數(shù)據(jù):sinl00=cos80°^0.
17,cosl0°=sin80°-0.98,sin20°=cos70°^0.34,tan70°-2.75,sin70°心0.94)
圖1圖2
A.13.1B.12.9C.12.5D.11.3
8.(3分)若x=l是關(guān)于x的一元二次方程W-7n什2=0的一個解,則根的值是()
A.6B.5C.4D.3
9.(3分)已知如圖,點(diǎn)C是線段A3的黃金分割點(diǎn)(AOBC),則下列結(jié)論中正確的是()
ACB
A.AB1=AC1+BC1B.BC1=A^BA
BCV5-1ABAC
C-=-------D——=一
AC2BCCB
10.(3分)如圖,已知在△ABC中,AB=14,BC=12,AC=10,。是AC上一點(diǎn),過點(diǎn)。畫一條直線/,
把△ABC分成兩部分,使其中的一個三角形與△ABC相似,這樣的直線有幾條()
11.(2分)以下是某風(fēng)景區(qū)旅游信息:
旅游人數(shù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)
不超過30人人均收費(fèi)80元
超過30人增加1人,人均收費(fèi)降低1元,但人均收費(fèi)不低
于50元
根據(jù)以上信息,某公司組織一批員工到該風(fēng)景區(qū)旅游,支付給旅行社2800元,從中可以推算出該公司
參加旅游的人數(shù)為()
A.38B.40C.42D.44
12.(2分)如圖,將正方形紙片ABCD沿PQ折疊,使點(diǎn)C的對稱點(diǎn)E落在邊AB上,點(diǎn)D的對稱點(diǎn)為
點(diǎn)、F,EF交AD于點(diǎn)、G,連接CG交尸。于點(diǎn)H,連接CE.下列四個結(jié)論中:
①△PBEsAQFG;
②SACEG=SACBE+S四邊形CDQH;
③EC平分/BEG;
@EG2-CH2=GQ-GD,
其中正確的結(jié)論是()
C.①③④D.②③④
13.(2分)下列說法不正確的是()
A.四邊都相等的四邊形是菱形
B.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形
D.對角線互相平分且相等的四邊形是菱形
14.(2分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=5+2與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸正半軸交于點(diǎn)8,
與函數(shù)尸寺(Q0,x>0)的圖象交于點(diǎn)C.若AB=22C,則上的值為()
A.2B.3C.4D.6
15.(2分)如圖,△045與△OMN是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形,若A(2,1),B(3,0),N(9,0),
16.(2分)已知拋物線y=o?+法+3在坐標(biāo)系中的位置如圖所示,它與羽y軸的交點(diǎn)分別為A,B,P是
其對稱軸x=l上的動點(diǎn),根據(jù)圖中提供的信息,給出以下結(jié)論:①2。+〃=0,②x=3是ax1+bx+3=Q
的一個根,③△以3周長的最小值是VIU+3夜;④拋物線上有兩點(diǎn)M(%1,yi)和N(X2,?),若xi
<l<x2f且XI+X2>2,則yi>?.其中正確的有()個.
x=l
二.填空題(共3小題,滿分9分,每小題3分)
17.(3分)若三=£則々等于_________
aba-b
18.(3分)如圖,在矩形A8CD中,49=13,點(diǎn)E、尸均在對角線BC上,MBE=EF=FD,若線段AE
和C尸之間的距離為6,則AB的長為
19.(3分)若y關(guān)于尤的函數(shù)y=(4?-2)x2-(2a-1)x+a的圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn),則??扇〉闹?/p>
為.
三.解答題(共7小題,滿分69分)
20.(7分)若關(guān)于x的一元二次方程辦2+bx+c=O有兩個實(shí)數(shù)根,且其中一個根為另一個根的2倍,則稱
這樣的方程為“倍根方程”.
(1)請判斷一元二次方程7-3尤+2=0(填“是”或“不是”)“倍根方程”;
(2)若關(guān)于x的一元二次方程ax?-6ax+c=0(aWO)是"倍根方程",求a和c的關(guān)系;
(3)若(%-2)(mx+n)=0是"倍根方程求證:4/n2+5mn+n2=0.
21.(8分)一個袋中裝有3個紅球,5個白球,7個黑球,每個球除顏色外其余完全相同.
(1)求從袋中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率;
7
(2)從袋中摸出3個白球和a個紅球,再從剩下的球中摸出一個黑球的概率為一,求。的值.
10
22.(8分)襄陽東站的建成運(yùn)營標(biāo)志著我市正式進(jìn)入高鐵時代,鄭萬高速鐵路襄陽至萬州段的建設(shè)也正在
推進(jìn)中.如圖,工程隊擬沿AC方向開山修路,為加快施工進(jìn)度,需在小山的另一邊點(diǎn)E處同時施工.要
使A、C、E三點(diǎn)在一條直線上,工程隊從AC上的一點(diǎn)B取442。=140°,BD=560米,ZD=50°.那
么點(diǎn)£與點(diǎn)。間的距離是多少米?
(參考數(shù)據(jù):sin50°仁0.77,cos50°^0.64,tan50°=1.19)
23.(9分)如圖,在△ABC中,AB=BC,/ABC=120°,點(diǎn)。在邊AC上,且線段8。繞著點(diǎn)B按逆時
針方向旋轉(zhuǎn)120°能與BE重合,點(diǎn)尸是即與的交點(diǎn).
(1)求證:AE=CD;
(2)若/。BC=45°,求的度數(shù).
24.(11分)如圖,已知直線y=-x+4與反比例函數(shù)尸^的圖象相交于點(diǎn)A(-2,。),并且與無軸相交
于點(diǎn)8.
(1)求。的值;求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△AQB的面積;
(3)求不等式-x+4-號<0的解集(直接寫出答案).
25.(12分)如圖,要建一個長方形養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻,如果用50加長的籬笆圍成中間有一道籬笆
隔墻的養(yǎng)雞場,設(shè)隔墻的長度為尤米,要使雞場面積最大,雞場的長度應(yīng)為多少米?
26.(14分)在平面直角坐標(biāo)系中,線段OA=2,OC=4,以O(shè)A.OC為邊作長方形OABC.
(1)求AC的長;
(2)將△A8C沿C。對折,使得點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)8落在AC上,折痕CQ交于點(diǎn)。,求點(diǎn)O坐標(biāo);
(3)在平面內(nèi),是否還存在點(diǎn)尸(點(diǎn)8除外),使得△APC與AABC全等?若存在,請直接寫出所有
符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
2023-2024學(xué)年河北省保定市蓮池區(qū)九年級(上)期末數(shù)學(xué)模擬試卷
參考答案與試題解析
選擇題(共16小題,滿分42分)
1?【解答】解:??3=(m-1)久而+1是二次函數(shù),
,徵2+1=2且機(jī)-1W0,
解得機(jī)=-1或m=1(舍),
??1Tl^~-1,
故選:B.
2.【解答]解:從上面看是一個正方形并且每個角各有一個三角形,
故選:C.
3?【解答】解:?..多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在0.15和0.45,
...摸到紅色球、黑色球的概率分別為0.15和0.45,
摸到白球的概率為1-0.15-0.45=0.4,
,口袋中白色球的個數(shù)可能為0.4X60=24.
故選:A.
4.【解答】解:/-4x-2=0,
移項(xiàng),得/-4x=2,
配方,得/-4尤+4=2+4,
(%-2)2=2+4,
故選:D.
5?【解答】解:連接物體和它影子的頂端所形成的直線必定經(jīng)過路燈的點(diǎn)光源.
故選:A.
6.【解答】解::/+2底=0,
.'.x(X+2A/5)=0,
.'.尤=0或X+2A/5=0,
解得尤1=0,Xi--2V5,
故選:A.
7.【解答】解:由題可知:如圖,BH1HE,AE±HE,CD=2米,BC=4米,ZABC=80°,ZACE=1
0°
的坡度為1:V3,
?+/□「口BH1y[3
..tanZJBCH=^=-^=T,
:.ABCH=3Q°,
?;ZBCH+ZACB+ZACE^180°,
AZACB=80°,
:NA8C=80°,
:.ZABC=ZACB,
:.AB^AC,
過點(diǎn)A作AM_LBC于M,
:.CM=BM^2(米),
:在RtZkACW中,CM=2米,ZACB=80°,
CM
:.cosZACB==cos80°^0.17,
???心黑=忌=罌(米),
:在Rt/XACE中,AC=得米,ZAC£=70°,
4E
???一=sinZACE=sin70°—
AC
.”廠200cc4188/業(yè)、
??AE=*-x0.94=-J,《11.1(米),
:.AE+CD=13A(米),
可得點(diǎn)A到地面的距離為13.1米,
圖2
8.【解答]解:把x=l代入x2-妙+2=0得1-m+2=0,
解得“2=3.
故選:D.
9.【解答】解:??,點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AOBC),
.ACBCV5-1
"AB~AC~2
,選項(xiàng)C符合題意,
故選:c.
10.【解答】解:如圖所示:當(dāng)。尸〃8c時,則
當(dāng)/ADE=NB時,則AADEsAABC,
當(dāng)。N〃AB時,則△C£)NsZ\CAB,
當(dāng)ZCDM=N2時,則△CDMs△CBA.
這樣的直線可以畫4條.
故選:D.
11.【解答】解:因?yàn)?0X80=2400<2800,所以人數(shù)超過30人;
設(shè)參加這次旅游的人數(shù)為x人,依題意可知:x[80-(x-30)]=2800,
解之得,尤=40或x=70,
當(dāng)x=70時,80-(x-30)=80-40=40<50,故應(yīng)舍去,
即:參加這次旅游的人數(shù)為40人.
故選:B.
12?【解答】解:①???四邊形A8C。是正方形,
;.NA=NB=/BCD=ND=90°.
由折疊可知:NGEP=NBCD=90°,ZF=ZZ)=90°.
:./BEP+NAEG=90°,
VZA=90°,
AZAEG+ZAGE^90°,
:.ZBEP=ZAGE.
,:ZFGQ^ZAGE,
:.ZBEP=ZFGQ.
;/B=/F=90°,
MPBEsAQFG.
故①正確;
②過點(diǎn)C作CMLEG于M,
由折疊可得:NGEC=NDCE,
\9AB//CD,
:./BEC=NDCE,
:./BEC=/GEC,
在△BEC和△MEC中,
ZB=Z.EMC=90°
乙BEC=Z.GEC,
CE=CE
???△BEC咨AMEC(AAS).
:?CB=CM,S^BEC=SAMEC.
■:CG=CG,
:.RtACMG^RtACDG(HL),
SACMG=SACDG,
SACEG=SABEC+SdCDG>SABEC+S四邊形CDQH,
②不正確;
③由折疊可得:ZGEC=ZDCE,
':AB//CD,
:.ZBEC=ZDCE,
:.ZBEC=ZGEC,
即EC平分/BEG.
...③正確;
④連接。H,MH,HE,如圖,
;△BE8AMEC,ACMGmACDG,
:.ZBCE=AMCE,NMCG=NDCG,
1
:?/ECG=/ECM+/GCM=RBCD=45。,
u:ECLHP,
,NCHP=450.
:.ZGHQ=ZCHP=45°.
由折疊可得:/EHP=NCHP=45:
:.EH±CG.
J.EG1-EH1=GH1.
由折疊可知:EH=CH.
??■Ed2-CH2=GH2.
VCMXEG,EHICG,
:.ZEMC=ZEHC=90°,
:.E,M,H,。四點(diǎn)共圓,
:?NHMC=NHEC=45°.
在△CMH和△COH中,
CM=CD
Z-MCG=乙DCG,
CH=CH
:?叢CMH空叢CDH(SAS).
:./CDH=NCMH=45°,
VZCZ)A=90o,
:.ZGDH=45°,
?;NGHQ=NCHP=45°,
AZGHQ=ZGDH=45°.
,?ZHGQ=ZDGH,
:?△GHQsAGDH,
?GQGH
??—,
GHGD
:.GH2=GQ'GD,
:.GE1-CH2^GQ'GD.
.?.④正確;
綜上可得,正確的結(jié)論有:①③④.
故選:C.
13?【解答】解:..?四邊都相等的四邊形是菱形,
選項(xiàng)A不符合題意;
..?有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,
選項(xiàng)B不符合題意;
???對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,
選項(xiàng)C不符合題意;
\?對角線互相平分且相等的四邊形是矩形,
,選項(xiàng)。符合題意;
故選:D.
14.【解答]解:如圖,過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)£>,
J.AB-.AC=OB:CD=OA:AD,
':AB^2BC,
:.AB:AC=2:3,
JOB:CD=OA-.AD=2:3,
:直線y=1A+2與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸正半軸交于點(diǎn)B,
:.A(-4,0),B(0,2),
OA=4,OB=2,
:.AD=6,CD=3,
???00=2,
:.C(2,3).
??,點(diǎn)。在函數(shù)(女>0,x>0)的圖象上,
:.k=2X3=6.
故選:D.
15.【解答】解:,??△0阿與4。45是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,B(3,0),N(9,0),
:.AOMN^/\OAB,相似比為1:3,
VA(2,1),
???點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,3),
故選:B.
16.【解答】解:①根據(jù)圖象知,對稱軸是直線x=—/=l,則6=-2a,BP2a+b=0.
故①正確;
②根據(jù)圖象知,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,0),對稱軸是直線尤=1,則根據(jù)拋物線關(guān)于對稱軸對稱的性質(zhì)知,
拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,0),所以x=3是a/+bx+3=o的一個根,故②正確;
③如圖所示,點(diǎn)A關(guān)于尤=1對稱的點(diǎn)是A',即拋物線與x軸的另一個交點(diǎn).
連接8A'與直線x=l的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,
則周長的最小值是(BA,+AB)的長度.
VB(0,3),A'(3,0),
:.BA'=3&.即周長的最小值是3&+V1U.
故③正確.
④觀察二次函數(shù)圖象可知:
當(dāng)X1<1<X2,且犬1+無2>2,
則1-XI<X2-1
?\yi>y2.
故④正確.
綜上所述,正確的結(jié)論是:①②③④.
故選:D.
x=l
二.填空題(共3小題,滿分9分,每小題3分)
34
17?【解答】解::一=
ab
.j4a
i=石,
.2a2a
,9~7=4a=-6.
CL—bCL-
故答案為:-6.
18.【解答]解:如圖,延長AE,交于點(diǎn)G,過點(diǎn)。作SLAG于點(diǎn)H,
在RtZXGCH中,根據(jù)勾股定理,得
CG2=CH2+HG2,
120
AAB02=692+(―AB)2,
13
解得&2=學(xué).
-70
故答案為:—.
19.【解答】解:(1)當(dāng)2=0時,即。=2時,
y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-3x+2,
2
此時y=-3x+2與無軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.,0),
與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2);
(2)當(dāng)°-2/0時,y關(guān)于x的函數(shù)為二次函數(shù),
???二次函數(shù)圖象拋物線與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn),
拋物線可能存在與x軸有兩個交點(diǎn),其中一個交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)或與x軸有一個交點(diǎn)與y軸一個交點(diǎn)兩
種情況.
①當(dāng)拋物線與無軸有兩個交點(diǎn)且一個為坐標(biāo)原點(diǎn)時,
由題意得a—0,此時y--2X2+X.
當(dāng)y=0時,-2/+x=0,
解得無1=0,X2=
1
...其圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)0).
②當(dāng)拋物線與無軸有一個交點(diǎn)與y軸有一個交點(diǎn)時,
由題意得,
y—(a-2)x2-(2a-1)x+a所對應(yīng)的一元二次方程(a-2)x2-(2a-1)x+a=0有兩個相等實(shí)數(shù)
根.
A=(2a-1)2-4(a-2)a—0.
1
解得a=-7.
止匕時y=_4W+2%—中
1
當(dāng)x=0時,y=-
???與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,
當(dāng)y=0時,—W+費(fèi)—,=0,
解得X1=X2=
一1
???與%軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(?0).
綜上所述,若y關(guān)于x的函數(shù)丁=(2〃-1)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn),則〃可取的
值為2,0,
故答案為:2或0或-/
三.解答題(共7小題,滿分69分)
20.【解答】(1)解:,-3x+2=0,
(x-1)(x-2)=0,
x-1=0或%-2=0,
?*XI~~1jX2--2,
,方程x2-3x+2=0是倍根方程;
故答案為:是;
(2)解:???一元二次方程o?-6〃%+c=0(aWO)是倍根方程,
???設(shè)方程的兩根分別為2/,
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得汁2f=6,廣2仁泉
=8,
a
??。=8。;
(3)證明:*.*(x-2)(mx+n)=0,
n
???一xi?!?,xi----,
m
當(dāng)---=2X2時,n=-4m,BP4m+n=0;
m
當(dāng)一二=,x2時,n=-m,即根+〃=0;
mL
則(4m+n)(m+n)=0,即4m2+5mn+H2=0.
21.【解答】解:(1)??,一個袋中裝有3個紅球,5個白球,7個黑球,
51
???從袋中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率是
3+5+73
(2)根據(jù)題意得:
77
3+5+7—3—a10
解得:。=2,
經(jīng)檢驗(yàn)〃=2是原方程的解,
則a的值是2.
22?【解答】解:TA、C、E三點(diǎn)在一條直線上,ZABD=UO°,ZZ)=50°,
AZE=140°-50°=90°,
在RtABDE中,
DE=BD9COSZD,
=560Xcos50°,
弋560X0.64,
=358.4(米).
答:點(diǎn)后與點(diǎn)。間的距離是358.4米.
23.【解答】(1)證明:??,線段80繞著點(diǎn)5按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°能與3E重合,
;?BD=BE,ZEBD=120°,
VAB=BC,ZABC=120°,
???ZABD+ZDBC=ZABD+ZABE=120°,
ZDBC=NABE,
:.AABE^ACBD(SAS),
:.AE=CD;
(2)解:由(1)知NQBC=NABE=45°,BD=BE,/EBD=120°,
:.ZBED=ZBDE=^(180°-120°)=30°,
NBFE=180°-ZBED-ZABE
=180°-30°-45°=105°.
24.【解答】解:(1)???點(diǎn)A(-2,〃)在y=r+4的圖象上,
...〃=2+4=6;
L-
將A(-2,6)代入y=p得%=-12,
所以反比例函數(shù)的解析式為y=-竽;
(2)如圖:過A點(diǎn)作AZ)_Lx軸于D,
VA(-2,6),
;.AD=6,
在直線y=-x+4中,令y=0,得x=4,
:.B(4,0),
???08=4,
AAOB的面積S=為8XAZ)=/4X6=12.
(3)設(shè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個交點(diǎn)為C,
所以C點(diǎn)坐標(biāo)
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