河北省保定市蓮池區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷

2023-2024學(xué)年河北省保定市蓮池區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1?10題，每小題3分；11?16題，每小題3分；共42分.在每

小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）若＞=（m-1）久病+】是二次函數(shù)，則相的值是（）

A.1B.-1C.1或-1D.2

2.（3分）如圖，一個(gè)立方體被截去四個(gè)角后得到一個(gè)幾何體，從上面看到的圖形是（）

3.（3分）在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個(gè)，除顏色外其他完全相同，小明

通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45,則布袋中白色球的個(gè)數(shù)

可能是（）

A.24B.18C.16D.6

4.（3分）用配方法解一元二次方程/-4x-2=0,下列變形正確的是（）

A.（尤-4）2=-2+16B.（x-4）2=2+16

C.（%-2）2=-2+4D.（尤-2）2=2+4

6.（3分）一元二次方程/+2信=0的解為（）

A.%i=0,X2=-2-\/5B.xi=-1,X2=~2V5

C.%i=0,X2=2V5D.XI=LX2=2V5

7.（3分）圖1,2分別是某吊車在吊一物品時(shí)的實(shí)物圖與示意圖，已知吊車底盤CO的高度為2米，支架

的長為4米，的坡度為1：V3,吊繩A3與支架3C的夾角為80°,吊臂AC與地面成70°角，

求吊車的吊臂頂端A點(diǎn)距地面的高度是（）米？（精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sinl00=cos80°^0.

17,cosl0°=sin80°-0.98,sin20°=cos70°^0.34,tan70°-2.75,sin70°心0.94)

圖1圖2

A.13.1B.12.9C.12.5D.11.3

8.（3分）若x=l是關(guān)于x的一元二次方程W-7n什2=0的一個(gè)解，則根的值是（）

A.6B.5C.4D.3

9.（3分）已知如圖，點(diǎn)C是線段A3的黃金分割點(diǎn)（AOBC）,則下列結(jié)論中正確的是（）

ACB

A.AB1=AC1+BC1B.BC1=A^BA

BCV5-1ABAC

C-=-------D——=一

AC2BCCB

10.（3分）如圖，已知在△ABC中，AB=14,BC=12,AC=10,。是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)。畫一條直線/,

把△ABC分成兩部分，使其中的一個(gè)三角形與△ABC相似，這樣的直線有幾條（）

11.（2分）以下是某風(fēng)景區(qū)旅游信息:

旅游人數(shù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

不超過30人人均收費(fèi)80元

超過30人增加1人，人均收費(fèi)降低1元，但人均收費(fèi)不低

于50元

根據(jù)以上信息，某公司組織一批員工到該風(fēng)景區(qū)旅游，支付給旅行社2800元，從中可以推算出該公司

參加旅游的人數(shù)為（）

A.38B.40C.42D.44

12.（2分）如圖，將正方形紙片ABCD沿PQ折疊，使點(diǎn)C的對稱點(diǎn)E落在邊AB上，點(diǎn)D的對稱點(diǎn)為

點(diǎn)、F,EF交AD于點(diǎn)、G,連接CG交尸。于點(diǎn)H,連接CE.下列四個(gè)結(jié)論中:

①△PBEsAQFG；

②SACEG=SACBE+S四邊形CDQH；

③EC平分/BEG；

@EG2-CH2=GQ-GD,

其中正確的結(jié)論是（）

C.①③④D.②③④

13.（2分）下列說法不正確的是（）

A.四邊都相等的四邊形是菱形

B.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

D.對角線互相平分且相等的四邊形是菱形

14.（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=5+2與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸正半軸交于點(diǎn)8,

與函數(shù)尸寺（Q0,x>0）的圖象交于點(diǎn)C.若AB=22C,則上的值為（）

A.2B.3C.4D.6

15.（2分）如圖，△045與△OMN是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，若A（2,1）,B（3,0）,N（9,0）,

16.（2分）已知拋物線y=o?+法+3在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它與羽y軸的交點(diǎn)分別為A,B,P是

其對稱軸x=l上的動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)圖中提供的信息，給出以下結(jié)論：①2。+〃=0,②x=3是ax1+bx+3=Q

的一個(gè)根，③△以3周長的最小值是VIU+3夜；④拋物線上有兩點(diǎn)M（%1,yi）和N（X2,?）,若xi

<l<x2f且XI+X2>2,則yi>?.其中正確的有（）個(gè).

x=l

二.填空題（共3小題，滿分9分，每小題3分）

17.（3分）若三=￡則々等于_________

aba-b

18.（3分）如圖，在矩形A8CD中，49=13,點(diǎn)E、尸均在對角線BC上，MBE=EF=FD,若線段AE

和C尸之間的距離為6,則AB的長為

19.（3分）若y關(guān)于尤的函數(shù)y=（4?-2）x2-（2a-1）x+a的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則?？扇〉闹?/p>

為.

三.解答題（共7小題，滿分69分）

20.（7分）若關(guān)于x的一元二次方程辦2+bx+c=O有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱

這樣的方程為“倍根方程”.

(1)請判斷一元二次方程7-3尤+2=0(填“是”或“不是”)“倍根方程”；

(2)若關(guān)于x的一元二次方程ax?-6ax+c=0(aWO)是"倍根方程"，求a和c的關(guān)系;

(3)若(%-2)(mx+n)=0是"倍根方程求證：4/n2+5mn+n2=0.

21.(8分)一個(gè)袋中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)白球，7個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外其余完全相同.

(1)求從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率；

7

(2)從袋中摸出3個(gè)白球和a個(gè)紅球，再從剩下的球中摸出一個(gè)黑球的概率為一，求。的值.

10

22.(8分)襄陽東站的建成運(yùn)營標(biāo)志著我市正式進(jìn)入高鐵時(shí)代，鄭萬高速鐵路襄陽至萬州段的建設(shè)也正在

推進(jìn)中.如圖，工程隊(duì)擬沿AC方向開山修路，為加快施工進(jìn)度，需在小山的另一邊點(diǎn)E處同時(shí)施工.要

使A、C、E三點(diǎn)在一條直線上，工程隊(duì)從AC上的一點(diǎn)B取442。=140°,BD=560米，ZD=50°.那

么點(diǎn)￡與點(diǎn)。間的距離是多少米?

（參考數(shù)據(jù):sin50°仁0.77,cos50°^0.64,tan50°=1.19）

23.(9分)如圖，在△ABC中，AB=BC,/ABC=120°,點(diǎn)。在邊AC上，且線段8。繞著點(diǎn)B按逆時(shí)

針方向旋轉(zhuǎn)120°能與BE重合，點(diǎn)尸是即與的交點(diǎn).

(1)求證：AE=CD；

(2)若/。BC=45°,求的度數(shù).

24.(11分)如圖，已知直線y=-x+4與反比例函數(shù)尸^的圖象相交于點(diǎn)A(-2,。)，并且與無軸相交

于點(diǎn)8.

(1)求。的值；求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求△AQB的面積；

(3)求不等式-x+4-號＜0的解集(直接寫出答案).

25.(12分)如圖，要建一個(gè)長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50加長的籬笆圍成中間有一道籬笆

隔墻的養(yǎng)雞場，設(shè)隔墻的長度為尤米，要使雞場面積最大，雞場的長度應(yīng)為多少米?

26.(14分)在平面直角坐標(biāo)系中，線段OA=2,OC=4,以O(shè)A.OC為邊作長方形OABC.

(1)求AC的長；

(2)將△A8C沿C。對折，使得點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)8落在AC上，折痕CQ交于點(diǎn)。，求點(diǎn)O坐標(biāo)；

(3)在平面內(nèi)，是否還存在點(diǎn)尸(點(diǎn)8除外)，使得△APC與AABC全等？若存在，請直接寫出所有

符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2023-2024學(xué)年河北省保定市蓮池區(qū)九年級(上)期末數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

選擇題(共16小題，滿分42分)

1?【解答】解：??3=(m-1)久而+1是二次函數(shù)，

，徵2+1=2且機(jī)-1W0,

解得機(jī)=-1或m=1(舍)，

??1Tl^~-1,

故選：B.

2.【解答］解：從上面看是一個(gè)正方形并且每個(gè)角各有一個(gè)三角形，

故選：C.

3?【解答】解：?..多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在0.15和0.45,

...摸到紅色球、黑色球的概率分別為0.15和0.45,

摸到白球的概率為1-0.15-0.45=0.4,

，口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能為0.4X60=24.

故選：A.

4.【解答】解：/-4x-2=0,

移項(xiàng)，得/-4x=2,

配方，得/-4尤+4=2+4,

(%-2)2=2+4,

故選：D.

5?【解答】解：連接物體和它影子的頂端所形成的直線必定經(jīng)過路燈的點(diǎn)光源.

故選：A.

6.【解答】解：：/+2底=0,

.'.x(X+2A/5)=0,

.'.尤=0或X+2A/5=0,

解得尤1=0,Xi--2V5,

故選：A.

7.【解答】解：由題可知：如圖，BH1HE,AE±HE,CD=2米，BC=4米，ZABC=80°,ZACE=1

0°

的坡度為1：V3,

?+/□「口BH1y[3

..tanZJBCH=^=-^=T，

：.ABCH=3Q°,

?；ZBCH+ZACB+ZACE^180°,

AZACB=80°,

：NA8C=80°,

：.ZABC=ZACB,

：.AB^AC,

過點(diǎn)A作AM_LBC于M,

：.CM=BM^2（米）,

:在RtZkACW中，CM=2米，ZACB=80°,

CM

：.cosZACB==cos80°^0.17,

???心黑=忌=罌（米），

:在Rt/XACE中，AC=得米，ZAC￡=70°,

4E

???一=sinZACE=sin70°—

AC

.”廠200cc4188/業(yè)、

??AE=*-x0.94=-J,《11.1（米）,

：.AE+CD=13A（米）,

可得點(diǎn)A到地面的距離為13.1米,

圖2

8.【解答］解：把x=l代入x2-妙+2=0得1-m+2=0,

解得“2=3.

故選：D.

9.【解答】解：??,點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AOBC）,

.ACBCV5-1

"AB~AC~2

，選項(xiàng)C符合題意，

故選：c.

10.【解答】解：如圖所示：當(dāng)。尸〃8c時(shí)，則

當(dāng)/ADE=NB時(shí)，則AADEsAABC,

當(dāng)。N〃AB時(shí)，則△C￡)NsZ\CAB,

當(dāng)ZCDM=N2時(shí)，則△CDMs△CBA.

這樣的直線可以畫4條.

故選：D.

11.【解答】解：因?yàn)?0X80=2400<2800,所以人數(shù)超過30人；

設(shè)參加這次旅游的人數(shù)為x人，依題意可知：x[80-(x-30)]=2800,

解之得，尤=40或x=70,

當(dāng)x=70時(shí)，80-(x-30)=80-40=40<50,故應(yīng)舍去，

即：參加這次旅游的人數(shù)為40人.

故選：B.

12?【解答】解：①???四邊形A8C。是正方形，

；.NA=NB=/BCD=ND=90°.

由折疊可知：NGEP=NBCD=90°,ZF=ZZ)=90°.

:./BEP+NAEG=90°,

VZA=90°,

AZAEG+ZAGE^90°,

：.ZBEP=ZAGE.

,：ZFGQ^ZAGE,

：.ZBEP=ZFGQ.

；/B=/F=90°,

MPBEsAQFG.

故①正確；

②過點(diǎn)C作CMLEG于M,

由折疊可得：NGEC=NDCE,

\9AB//CD,

:./BEC=NDCE,

：./BEC=/GEC,

在△BEC和△MEC中，

ZB=Z.EMC=90°

乙BEC=Z.GEC,

CE=CE

???△BEC咨AMEC(AAS).

:?CB=CM,S^BEC=SAMEC.

■:CG=CG,

：.RtACMG^RtACDG(HL),

SACMG=SACDG,

SACEG=SABEC+SdCDG>SABEC+S四邊形CDQH,

②不正確；

③由折疊可得：ZGEC=ZDCE,

'：AB//CD,

：.ZBEC=ZDCE,

：.ZBEC=ZGEC,

即EC平分/BEG.

...③正確;

④連接。H,MH,HE,如圖,

；△BE8AMEC,ACMGmACDG,

：.ZBCE=AMCE,NMCG=NDCG,

1

:?/ECG=/ECM+/GCM=RBCD=45。,

u：ECLHP,

，NCHP=450.

：.ZGHQ=ZCHP=45°.

由折疊可得：/EHP=NCHP=45：

：.EH±CG.

J.EG1-EH1=GH1.

由折疊可知：EH=CH.

??■Ed2-CH2=GH2.

VCMXEG,EHICG,

：.ZEMC=ZEHC=90°,

:.E,M,H,。四點(diǎn)共圓，

:?NHMC=NHEC=45°.

在△CMH和△COH中，

CM=CD

Z-MCG=乙DCG,

CH=CH

:?叢CMH空叢CDH(SAS).

：./CDH=NCMH=45°,

VZCZ)A=90o,

：.ZGDH=45°,

?；NGHQ=NCHP=45°,

AZGHQ=ZGDH=45°.

,?ZHGQ=ZDGH,

:?△GHQsAGDH,

?GQGH

??—,

GHGD

：.GH2=GQ'GD,

：.GE1-CH2^GQ'GD.

.?.④正確；

綜上可得，正確的結(jié)論有：①③④.

故選：C.

13?【解答】解：..?四邊都相等的四邊形是菱形,

選項(xiàng)A不符合題意;

..?有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，

選項(xiàng)B不符合題意；

???對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，

選項(xiàng)C不符合題意；

\?對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，

，選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

14.【解答］解：如圖，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)￡>,

J.AB-.AC=OB：CD=OA：AD,

'：AB^2BC,

：.AB：AC=2：3,

JOB：CD=OA-.AD=2：3,

:直線y=1A+2與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸正半軸交于點(diǎn)B,

：.A(-4,0),B(0,2),

OA=4,OB=2,

：.AD=6,CD=3,

???00=2,

：.C(2,3).

??,點(diǎn)。在函數(shù)(女>0,x>0)的圖象上，

：.k=2X3=6.

故選：D.

15.【解答】解：,??△0阿與4。45是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，B(3,0),N(9,0),

：.AOMN^/\OAB,相似比為1：3,

VA(2,1),

???點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6,3）,

故選：B.

16.【解答】解：①根據(jù)圖象知，對稱軸是直線x=—/=l,則6=-2a,BP2a+b=0.

故①正確；

②根據(jù)圖象知，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1,0）,對稱軸是直線尤=1,則根據(jù)拋物線關(guān)于對稱軸對稱的性質(zhì)知,

拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,0）,所以x=3是a/+bx+3=o的一個(gè)根，故②正確；

③如圖所示，點(diǎn)A關(guān)于尤=1對稱的點(diǎn)是A',即拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn).

連接8A'與直線x=l的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,

則周長的最小值是（BA，+AB）的長度.

VB（0,3）,A'（3,0）,

：.BA'=3&.即周長的最小值是3&+V1U.

故③正確.

④觀察二次函數(shù)圖象可知：

當(dāng)X1<1<X2,且犬1+無2>2,

則1-XI<X2-1

?\yi>y2.

故④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④.

故選：D.

x=l

二.填空題（共3小題，滿分9分，每小題3分）

34

17?【解答】解：：一=

ab

.j4a

i=石，

.2a2a

,9~7=4a=-6.

CL—bCL-

故答案為：-6.

18.【解答］解：如圖，延長AE,交于點(diǎn)G,過點(diǎn)。作SLAG于點(diǎn)H,

在RtZXGCH中，根據(jù)勾股定理，得

CG2=CH2+HG2,

120

AAB02=692+(―AB)2,

13

解得&2=學(xué).

-70

故答案為：—.

19.【解答】解：(1)當(dāng)2=0時(shí)，即。=2時(shí),

y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-3x+2,

2

此時(shí)y=-3x+2與無軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.，0),

與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)；

(2)當(dāng)°-2/0時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)為二次函數(shù)，

???二次函數(shù)圖象拋物線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

拋物線可能存在與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)或與x軸有一個(gè)交點(diǎn)與y軸一個(gè)交點(diǎn)兩

種情況.

①當(dāng)拋物線與無軸有兩個(gè)交點(diǎn)且一個(gè)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，

由題意得a—0,此時(shí)y--2X2+X.

當(dāng)y=0時(shí)，-2/+x=0,

解得無1=0,X2=

1

...其圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)0).

②當(dāng)拋物線與無軸有一個(gè)交點(diǎn)與y軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，

由題意得，

y—(a-2)x2-(2a-1)x+a所對應(yīng)的一元二次方程(a-2)x2-(2a-1)x+a=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)

根.

A=(2a-1)2-4(a-2)a—0.

1

解得a=-7.

止匕時(shí)y=_4W+2%—中

1

當(dāng)x=0時(shí)，y=-

???與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,

當(dāng)y=0時(shí)，—W+費(fèi)—,=0,

解得X1=X2=

一1

???與％軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(？0).

綜上所述，若y關(guān)于x的函數(shù)丁=(2〃-1)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則〃可取的

值為2,0,

故答案為：2或0或-/

三.解答題(共7小題，滿分69分)

20.【解答】(1)解：，-3x+2=0,

(x-1)(x-2)=0,

x-1=0或％-2=0,

?*XI~~1jX2--2,

，方程x2-3x+2=0是倍根方程；

故答案為：是；

(2)解：???一元二次方程o?-6〃%+c=0(aWO)是倍根方程，

???設(shè)方程的兩根分別為2/,

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得汁2f=6,廣2仁泉

=8,

a

??。=8。；

(3)證明：*.*(x-2)(mx+n)=0,

n

???一xi?！?,xi----，

m

當(dāng)---=2X2時(shí)，n=-4m,BP4m+n=0；

m

當(dāng)一二=,x2時(shí)，n=-m,即根+〃=0；

mL

則(4m+n)(m+n)=0,即4m2+5mn+H2=0.

21.【解答】解：(1)??,一個(gè)袋中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)白球，7個(gè)黑球，

51

???從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是

3+5+73

(2)根據(jù)題意得：

77

3+5+7—3—a10

解得：。=2,

經(jīng)檢驗(yàn)〃=2是原方程的解，

則a的值是2.

22?【解答】解：TA、C、E三點(diǎn)在一條直線上，ZABD=UO°,ZZ)=50°,

AZE=140°-50°=90°,

在RtABDE中，

DE=BD9COSZD,

=560Xcos50°，

弋560X0.64,

=358.4(米).

答：點(diǎn)后與點(diǎn)。間的距離是358.4米.

23.【解答】(1)證明：??,線段80繞著點(diǎn)5按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°能與3E重合,

；?BD=BE,ZEBD=120°,

VAB=BC,ZABC=120°,

???ZABD+ZDBC=ZABD+ZABE=120°,

ZDBC=NABE,

：.AABE^ACBD(SAS),

：.AE=CD；

(2)解：由(1)知NQBC=NABE=45°,BD=BE,/EBD=120°,

：.ZBED=ZBDE=^(180°-120°)=30°,

NBFE=180°-ZBED-ZABE

=180°-30°-45°=105°.

24.【解答】解：(1)???點(diǎn)A(-2,〃)在y=r+4的圖象上，

...〃=2+4=6；

L-

將A(-2,6)代入y=p得％=-12,

所以反比例函數(shù)的解析式為y=-竽；

(2)如圖：過A點(diǎn)作AZ)_Lx軸于D,

VA(-2,6),

；.AD=6,

在直線y=-x+4中，令y=0,得x=4,

：.B(4,0),

???08=4,

AAOB的面積S=為8XAZ)=/4X6=12.

(3)設(shè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)為C,

所以C點(diǎn)坐標(biāo)