貴州省2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練卷（五）

貴州省2025年初中學(xué)業(yè)水平考試（中考）數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練卷（五）同學(xué)你好！答題前請認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容：1.全卷共8頁，三個大題，共25小題，滿分150分，考試時(shí)長120分鐘，考試形式為閉卷.2.不能使用計(jì)算器.一、選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分.每小題均有A，B，C，D四個選項(xiàng)，其中只有一個選項(xiàng)正確）1．在?2，3（A）.?2 （B）.3 （C）.122．下列博物館（院）圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（A）. （B）.（C）. （D）.3．小紅對數(shù)據(jù)35，29，32，4?，45，45進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)“4?”的個位數(shù)字模糊不清，則下列統(tǒng)計(jì)量一定不受影響的是（A）.平均數(shù) （B）.中位數(shù) （C）.眾數(shù) （D）.方差4．如圖，用大頭針把3根平放在桌面上的細(xì)直木條分別固定在M，N處，并使木條可以繞點(diǎn)M，N轉(zhuǎn)動，若∠1=70°，∠2=50（第4題）（A）.10° （B）.20° （C）.50°5．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，直線MN分別與邊BC，AC相交于點(diǎn)D（第5題）（A）.3 （B）.4 （C）.5 （D）.66．下列分式一定有意義的是（A）.xx2+2 （B）.x+17．若一次函數(shù)y=x+b（A）.第一象限 （B）.第二象限（C）.第三象限 （D）.第四象限8．有理數(shù)a，b對應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么（第8題）（A）.?b>a（C）.ab>a 9．如圖，“凸輪”的外圍由以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成.已知正三角形的邊長為1，則凸輪的周長等于（第9題）（A）.2π （B）.π （C）.π2 10．下列說法正確的是（A）.為了解全國中小學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用全面調(diào)查方法（B）.天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為80%”，意味著明天有80（C）.某人連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣5次，結(jié)果都是正面朝上，則他第6次拋擲這枚硬幣必定正面朝上（D）.“買中獎率為110011．我國古代算書《四元玉鑒》記載“二果問價(jià)”問題：“九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個？又問各該幾個錢?”其大意是：現(xiàn)有九百九十九文錢，共買甜果和苦果一千個.已知九個甜果十一文錢，七個苦果四文錢，請問甜果和苦果各買多少個？買甜果和苦果各需要多少文錢？設(shè)甜果買x個，苦果買y個，則下列關(guān)于x，y的二元一次方程組中符合題意的是（A）.x+y=（C）.x+y=12．已知拋物線y=ax2?2x?3a的圖象上有三點(diǎn)A(（A）.方程|ax（B）.y（C）.關(guān)于x的一元二次方程ax2?2x?3a?m（D）.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(二、填空題（本大題共4題，每題4分，共16分）13．化簡a(14．如圖，是反比例函數(shù)y=k+3x(k（第14題）15．“在生活的舞臺上，我們都是不屈不撓的拳擊手，面對無盡的挑戰(zhàn)，揮灑汗水，拼搏向前！”今年的春節(jié)檔《熱辣滾燙》展現(xiàn)了角色堅(jiān)韌不拔的精神面貌，小星、小紅兩人也觀看了此電影.如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的影院內(nèi)分布圖，若分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，他們這樣描述自己的座位：①小星：表示我座位的坐標(biāo)為(?2（第15題）16．如圖，矩形ABCD的邊AB=2，AD=3，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE，DB相交于點(diǎn)（第16題）三、解答題（本大題共9題，共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本題滿分12分）（1）計(jì)算：(?2（2）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的四種解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法，請從下列一元二次方程中任選兩個，并選擇你認(rèn)為合適的方法解方程.①2(x+3)2=18．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象和△ABC都在第一象限內(nèi)，BC//x（第18題）（1）若反比例函數(shù)y=kx（2）若將△ABC向下平移m(m>0)個單位長度得到△A′B′C′，19．（本題滿分10分）為弘揚(yáng)中國地域文化，某校七、八年級開展了“知中國愛中國興中國”知識競賽，競賽后，隨機(jī)抽取了七、八年級各20名學(xué)生的成績（百分制），學(xué)生的成績用x表示，分為四個等級：A.60≤x<70，B.70≤抽樣調(diào)查的20名八年級學(xué)生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：80，81，82，82，85，86，86，88，89，89，89;七、八年級抽取的學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表年級七年級八年級平均數(shù)85.8586.25中位數(shù)84.5a眾數(shù)8489方差71.4354.09（第19題）根據(jù)以上信息，解答下列問題:（1）a=（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生對中國地域文化知識掌握較好？請說明理由；（一條理由即可）（3）兩個年級成績在95分以上的6名同學(xué)中有男生3名，女生3名，學(xué)校準(zhǔn)備從中任意抽取2名同學(xué)交流活動感受，求抽取的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率.20．（本題滿分10分）如圖，在正方形ABCD中，P為邊AB上的一個動點(diǎn)，Q為AD延長線上的一個動點(diǎn)，連接CQ，CP,PQ，PQ交CD于點(diǎn)F，E為邊QP上一點(diǎn)且QE=2EP，連接①CQ⊥CP（第20題）（1）請從以上①②中任選1個作為條件，求證：△CDQ（2）若P為AB的中點(diǎn)，DE=4，求21．（本題滿分10分）“滿筐圓實(shí)驪珠滑，入口甘香冰玉寒”，提子是一種甘甜爽口的水果，富含維生素C，深受大家喜愛.某水果超市為了解兩種提子的市場銷售情況，購進(jìn)了一批重量相等的“青提”和“紅提”供客戶對比品嘗，其中購買“青提”用了480元，購買“紅提”用了360元，已知每千克“青提”的進(jìn)價(jià)比每千克“紅提”的進(jìn)價(jià)多3元.（1）求每千克“紅提”和“青提”進(jìn)價(jià)各是多少元；（2）若該水果超市決定再次購買同種“紅提”和“青提”共40千克，且再次購買的費(fèi)用不超過450元，且每種提子進(jìn)價(jià)保持不變，若“紅提”的銷售單價(jià)為13元，“青提”的銷售單價(jià)為18元，則該水果超市應(yīng)如何進(jìn)貨，使得第二批的“紅提”和“青提”售完后獲得的利潤最大？最大利潤是多少？22．（本題滿分10分）如圖①，在水平地面上，一輛小車用一根繞過定滑輪的繩子將物體豎直向上提起，起始位置示意圖如圖②，此時(shí)測得點(diǎn)A到BC所在直線的距離AC=3m，∠CAB=60°，停止位置示意圖如圖③，此時(shí)測得∠CDB=（第22題）（1）求AB的長；（2）求物體上升的高度CE（結(jié)果精確到0.1m（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos3723．（本題滿分12分）如圖，△ABC是以AB為直徑的⊙O的內(nèi)接三角形,D為⊙O上一點(diǎn),連接DB,過點(diǎn)C作CE⊥DB交DB的延長線于點(diǎn)E,交AB的延長線于點(diǎn)F,連接AD,FD（第23題）（1）若OB=BF,AB=（2）求證:△ABC（3）若∠CAB=3024．（本題滿分12分）如圖是南水北調(diào)某段河道的截面圖.河道輪廓為某拋物線的一部分，小紅在枯水期測得河道寬度OA=20米，河水水面截痕BC=10米，水面到河岸水平線（第24題）（1）求河道輪廓的函數(shù)表達(dá)式，并求此時(shí)最大水深為多少米？（2）在豐水期，測得水面到OA的距離為3.6米，求此時(shí)水面截痕DE的長；（3）在（2）的條件下，小紅乘坐小船游弋到河道正中央時(shí)，向右側(cè)河岸拋出一個小球，小球恰好落在點(diǎn)E處，小球飛行過程中到水面最大距離是8米，若小紅拋球的力道和角度不改變，要想讓小球飛到河岸上（即點(diǎn)A右側(cè)），求小紅的小船至少要向右劃行多少米？25．（本題滿分12分）綜合與探究：在Rt△ABC中，∠ACB=（第25題）（1）【動手操作】如圖①，D為斜邊AB上一點(diǎn)，連接CD并延長到點(diǎn)E，使得DE=DC，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F.根據(jù)題意作出圖形，則（2）【問題探究】如圖②，D為AB邊上一點(diǎn)，連接CD并延長到點(diǎn)E，使得DE=12CD，過點(diǎn)E作EF⊥AB，交直線AB于點(diǎn)F.當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)位于點(diǎn)A異側(cè)時(shí)，探究（3）【拓展延伸】在（2）的條件下，若點(diǎn)D，F(xiàn)位于點(diǎn)A同側(cè)，AD=6，DF=答案一、1-12BDCBCADABDCA二、13.a14.?15.(216.92【解析】如圖，過F作FH⊥AD于H，交ED于O，則FH=AB=2.∵BF=2FC，BC=AD=3，∴BF=AH=2，F(xiàn)C=HD=1，∴AF=FH三、17.（1）解：原式=4（2）答案不唯一，若選擇①和②，…………（7分）①2(x+3)2=8，整理得②x2?6x+2=0，∴x218.（1）解：∵反比例函數(shù)y=kx(x>0∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=（2）∵B(2,7)，∵A(6,10)，將∴A′(6∵A′，∴k=619.（1）87.…………（3分）（2）解：我認(rèn)為八年級學(xué)生對中國地域文化知識掌握較好.…………（4分）理由如下：因?yàn)榘四昙墝W(xué)生競賽成績的平均數(shù)比七年級的高，而且方差比七年級的小.（答案不唯一，合理即可）…………（6分）（3）將3名男生分別記為男1，男2，男3，3名女生分別記為女1，女2，女3，列表如下：男1男2男3女1女2女3男1（男2，男1）（男3，男1）（女1，男1）（女2，男1）（女3，男1）男2（男1，男2）（男3，男2）（女1，男2）（女2，男2）（女3，男2）男3（男1，男3）（男2，男3）（女1，男3）（女2，男3）（女3，男3）女1（男1，女1）（男2，女1）（男3，女1）（女2，女1）（女3，女1）女2（男1，女2）（男2，女2）（男3，女2）（女1，女2）（女3，女2）女3（男1，女3）（男2，女3）（男3，女3）（女1，女3）（女2，女3）…………（8分）共有30種等可能的結(jié)果，其中恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有18種，∴抽取的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率為183020.（1）解：答案不唯一，若選擇①，…………（1分）證明如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴CD=BC∵CQ⊥CP，∴∠∴△CDQ（2）如圖，過點(diǎn)P作PG//DE交DA于點(diǎn)G，則∵QE=2EP，∴QD=由（1）得，△CDQ≌△CBP∵P為AB的中點(diǎn)，∴AP=BP=DQ=設(shè)AP=2a，則AG=3a，在Rt△PAG解得a=61313或21.（1）解：設(shè)每千克“紅提”的進(jìn)價(jià)是x元，則每千克“青提”的進(jìn)價(jià)是(x由題意得480x+3經(jīng)檢驗(yàn)，x=∴x答：每千克“紅提”的進(jìn)價(jià)是9元，則每千克“青提”的進(jìn)價(jià)是12元.…………（5分）（2）設(shè)購買“紅提”a千克，則購買“青提”(40?a)千克，由題意得設(shè)利潤為w元，由題意得w=(∵?2<0，∴w隨a的增大而減小，∴當(dāng)a=10時(shí)，答：購買“紅提”10千克，“青提”30千克，售完后獲得的利潤最大，最大利潤是220元.…………（10分）22.（1）解：∵在Rt△ABC中，AC=3m，∴AB（2）∵在Rt△ABC中，AB=6m，∵在Rt△BCD中，∠CDB=∴CE∴物體上升的高度CE約為2.7m23.（1）33（2）證明:如圖,連接OC.∵AB是⊙O∵CF是⊙O的切線,OC是⊙O∵CE⊥BD,∴OC//BD,∵OC=OB,∴∠OCB=∠（3）解：四邊形ACFD是菱形.理由如下:…………（9分）∵∠CAB=30°,∴∠COF=60∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB∵CE⊥DE,∴在△ACB與△ADB中，∠ACB=∠ADB∵AD//CF,∴∵AC=CF,∴【解析】（1）如圖,連接OC.∵AB=6，OB=BF,∴OF=6,OC=3.∵CF是⊙O的切線,OC是⊙O的半徑,∴OC24.（1）解：如解圖，過點(diǎn)B作BG⊥x軸于點(diǎn)G，由二次函數(shù)圖象的對稱性可得∵BG=7.5，∴設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為y=ax(x?20)∴二次函數(shù)表達(dá)式為y=∵y∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為?10，此時(shí)最大水深為10（第24題解圖）（2）∵豐水期時(shí)水面到OA的距離是3.6米，令y=?3.6，即解得x1=2，x2=18，（3）由題易知小球的軌跡是拋物線，如解圖，設(shè)DE的中點(diǎn)為F，小球軌跡的頂點(diǎn)是點(diǎn)M，∴F由（2）知E(18,?3.6)，∵∴E，F(xiàn)兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，∴M(將F(10,?3.6)代入得?設(shè)向右劃行n米，小球落到A點(diǎn)，此時(shí)拋物線表達(dá)式為y=?將A(20,0)代入可得?答：小紅的小船至少要向右劃行(6（第24題解圖）25.（1）EF=（第25題解圖