百師聯(lián)盟2023-2024學年高三年級上冊一輪復習聯(lián)考(四)數(shù)學試卷及答案（江西、新教材）

2024屆高三一輪復習聯(lián)考(四)

數(shù)學試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場號、座位號、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

考試時間為120分鐘，滿分150分

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的。

1.已知集合。=(1,2,3,4,5),4={2,3),3=(2|工=2%/62),則8口CyA=

A.{4}B.{2,4)C.{1,2}D.{1,3,5)

2.已知復數(shù)z滿足(z—2i)(l-i)=2,則|zl=

A.THB.A/IOC.3D.2

3.已知a=cosy,6=3^,c=log3y

A.c>a>6B.6>c>a

C.b>a>cD.a>b>c

2222

4.—有或a》相''是"圓C):x+y=l與圓C2：(x+a)+(^-2a)=36存在公切線”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知3tana=.1。r則cos2a=

sinZa

6.如圖,ABC-A|B|g是一個正三棱臺，而且下底面邊長為4,上底面邊長和側(cè)棱長都為2,則

異面直線AC與BBj夾角的余弦值為

一輪史習聯(lián)考(四〉數(shù)學試題笫1頁(共4頁)

7.已知函數(shù)八r）=1og?（12+1）+2.+1,則不等式f（了+1）V4的解集為

A.（—2,0）B.（—8,—2）

C、（0,+z）D.（-8,—2）U（0,+8）

8.已知函數(shù)f（式）="（］-1）片一爐+。在1，2）上有兩個極值點,則實數(shù)m的取值范圍為

司B,僚

C《'+8）。.（。4）式:，+8）

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項

符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9,已知曲線點PG,y）為曲線C上一動點,則下列敘述正確的是

—4777

A.若加=10,則曲線C的離心率為呼

B.若加=1,則曲線C的漸近線方程為》=士。

C.若曲線C是雙曲線,則曲線c的焦點一定在》軸上

D.若曲線C是圓，則工一,的最大值為4

10.已知數(shù)列儲“）滿足m=2,%十］=犯三1,則下列說法正確的是

a”十JL

A.aj=-1B.數(shù)列｛6｝為遞減數(shù)列

C.數(shù)列（一1^］為等差數(shù)列D.a“==1

1L如圖，球。的半徑為6■，球面上的三個點A,B,C的外接圓為圓O】，且NCAB=￡,則下列

4

說法正確的是

A.球O的表面積為12K

B.若AO尸質(zhì),△QZB的面積為哼

C.若BC=2OO1,則三棱錐O-O|BC的體積是:

?J

D.三棱錐0—。］。體積的故大值為《

6

一輪復習聯(lián)考（四）數(shù)學試題第2頁（共4頁）

12.已知函數(shù)-下列說法正確的是

AJ(z)在r=l處的切線方程為工一)=0BJGt)的最小值為＜(l+ln2)

U

C./(z)的血小值為/一52D.若如＜e/(H)+e，恒成立，則a42e

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知向量a，b滿足、忖|=3,|b|=2,(2a+b)?b=l,則|2a+M=.

14,在AABC中.角A,B,C所對的邊分別為a,ac,且'2sinB=3sinC,若占一c=1,cosA=

2.

Q，貝n(](2=.

15.已知數(shù)列Q”)是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則%+I+曲的最小值為

Q?-------

-r2y2

16.已知A(0」),BQ,0),點P為橢圓C：T+—=1上的動點，當I尸AI+IPBI取燧小值時,

43

點P的橫坐標的值為.

四、解答題:本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(10分)已知函數(shù)f(x)=-4sin(7t+x)cosx+273^cos2x.

(1)求函數(shù)〃H)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；

(2)求函數(shù)八工)在0,j上的值域.

18.(12分)已知數(shù)列QQ的前"項和為S“，aj=2,等比數(shù)列仍力的公比為2,S/“=”22”.

(1)求數(shù)列｛a.3B”)的通項公式；

ra?,71為奇數(shù)，

(2)令以=求數(shù)列(c”)的前10項和.

\bn,n為偶數(shù),

19.(12分)已知NIBC中,BC=3,M在線段BC上，2BM=MC,/BAM=J.

0

(D若AB=2,求AC的長；

(2)求△AMC面積的極大值.

一輪允習聯(lián)考(四)數(shù)學試題笫3頁(共4頁)

20,（12分）在直三極柱八BC-ABCi中，D,E分別為的中點，BF=）CF.

U

⑴證明IAE〃平面GDPi

（2）若BC=2A8g2BB|R2,ACH述■，求平面ABE與平面DFG夾角的余弦值.

21.（12分）巳知拋物線Ct/=2Ar（p>0）.儂直于工軸的直線C與圓Q：（工一1￥+/=1相

切，且與C交于不同的兩點A,B,|AB|=4V2.

⑴求“

（2）巳知尸過P的直線與拋物線C交于M,N兩點，過P作直線MQ,NQ的垂線,

與直線MQ,NQ分別交于S,7兩點，求證：|SQ|=|TQ|.

22.（12分）巳知函數(shù)f（w）=ae，一工一1有兩個零點.

（D求a的取值范例?

7

（2）設(shè)兩零點分別為小ECTJVHZ），證明m—不>丁（1-a）.

一輪復習聯(lián)考（四）數(shù)竽俄題第4頁（共4頁）

2024屆高三一輪復習聯(lián)考（四）

數(shù)學參考答案及評分意見

1.A【解析】???CuA={l,4,5）,.,.BnCuA={4}.故選A.

2.B【解析】丁2=7^[+21=113=1+3「???|N|=%/五.故選B.

1一11一1

3.C【解析】北〉1,CV0,???6＞Q＞C.故選C.

4.C【解析】圓Ci的圓心為（0,0），半徑廠1=1,圓。2的圓心為（-a,2a）,半徑L=6,所以兩圓的圓心距為d=

CC21=%阡彳=兩圓內(nèi)含時，即—,解得一同＜QV西，所以當兩圓有公切線時,西

或QW—西，所以“Q&—西或＜2＞而”是“圓C1:12+/2=]與圓。2：（1+4）2+（）—2a）2=36存在公切線”的充

要條件.故選C.

5.D【解析】由題意得九巴一---，?二6sin2a=1,3—3cos2Q=1,cos2a=?.故選D.

cosaZsinacosa3

6.D【解析】作AB的中點D,連接AiD.，A|D〃BBi』UNCAiD或其補角（NCAQ為鈍角時）的余弦值即為

所求AC=CD=2V^,AtD=2,cosZCAjD=------"良）---‘二辰）=第'則異面直線A。與BBj的夾角

2X2X2736

的余弦值為名.故選D.

0

7.A【解析】由題意得了（k）為偶函數(shù)且在[0,+8）上單調(diào)遞增，又/（1）=4,.,./（^+1）＜/（1）,.\|^+11＜1,

-2＜]＜0.故選A.

8.B【解析】因為函數(shù)/（了）=/屋一De，一^十工在:rC2）上有兩個極值點，所以/'（7）在了912,2）上有

2久—122一1（（1

兩個變號零點，,:f＜jc）=—+1,?\—2久+1=0,.二利=-----.令九（尤）=-----LrG—,2?

：?川（攵）=—―~J]"-1，，令h'（JC）＞0，得①G,1）,令，（a、）＜0，得1G（1,2）,.二九（z）在,1）上遞增，

在（1,2）上遞減.,.?/if—=0,&（1）=—,4（2）=，:?mQ|,—].故選B.

^2）e2e（2ee）

x2y2A/5-

9.AC【解析】A選項“=10時，曲線C為五十3=1,曲線C的離心率為一.故A選項正確；B選項，〃?=1時，

16104

2萬

曲線C為*—》r=1,則曲線C的漸近線方程為，=±與z,故B選項錯誤；C選項，若曲線C是雙曲線，則m

（2%-4）＜0,二0＜加V2,則曲線C的焦點一定在y軸上，故C選項正確；D選項，若曲線C是圓，則m=2m-

4,即加=4,?,?久？+了2=4,令1=2cosa,y=2sinQ（aG[0,2兀）），.二久一y=272"sin（彳一Q卜則1—y的最大值為

29，故D選項錯誤.故選AC.

L

10.BCD【解析】???一^—^7=^^一-^7=^^=J,...一^=I+J（〃—I）=

an+i—1an—1Lan-Zan—1Lan-ZZan—1ZNN

〃

+3—i12故錯誤，正確.故選

zz+1%+1'0E=ABCDBCD.

一輪復習聯(lián)考（四）數(shù)學答案第1頁（共6頁）

11.ACD【解析】A選項，S=4“/=12TT,故A正確；B選項，?.?/CAB=^,...NBOIC=2，，SACOIB=：BCH=

4uZ

7T

1,故B錯誤;C選項，設(shè)BC=2a,由BC=2。。],可得00i=a,因為NCAB=1.BC=2a,0i為AABC的外

心，所以0jA=0iB=0iC,NE0iC=2NCAB=],...OjB'+OiG=BCZ,故018=。?=也。，由已知，

0。彳一4。；=。42,。4=9，所以。=1,所以。1=09==，/8。1。=5，。。1=1，由球的截面性質(zhì)可得

OOi_L平面OiBC,所以三棱錐O—OiBC的體積1=55徵1斑?00]=9X：X北'X1=（,故C正確；

====

D選項，設(shè)AOi=z,，。。1J3比29S△OiBCQ22,?\VQ—OIBC=下x2，3一力之=，一K6+3久4，令l2=%（0<

N60

，<3）,則Vo—OIBC=J/——+3八，令且口）=一/+3"，.\8'（方）=一3/+6力=—3"/一2）,???當1=2時，

g（X）max=4,Vo.O]BC的最大值為？，故D正確.故選ACD.

12.ABD【解析】八7）的定義域為（0,十8）"'（了）=2z—L則==故切線方程為，-l=z—1,

12r2-1f2歷

即久一）=0,故A正確.由/'（I）=21一一=------=0得，尤=丁，/（無）在區(qū)間（0,虧）單調(diào)遞減，在區(qū)間

xxNN

—（1+In2）,故B正確，C錯誤.QiKer?—

elni+e，恒成立，其中1〉0,所以7.一011-,記F（z）—島"』〉。）,則尸“口二

2ex——+exx—（ejr2-elnx+e，）

xe（久2—1）+（久一l）eT+elnx

，當久6（0,1）時，F(xiàn)'（久）VO；當尤G（l,

十8）時,F，（￡）〉0,所以F（i）在（0,1）上單調(diào)遞減，在（1,+8）上單調(diào)遞增，故FCz）min=F（l）=2e,則實數(shù)a

的取值范圍為Q<2e,D正確.故選ABD.

222

13.75T【解析】?.,（2a+b）?b=l,2a?b+\b\=192a?6=1—4=-3,|2。+力|=^4?+b+4a?b

A/36+4—6

2

14.75【解析】由2sinB=3sinC,得%=3c,因為6—c=l解得c=2,6=3,又cosA=§,由余弦定理得=4+

2

9—2X2X3X1=5,解得。二西.

15.2A/2"【解析】?^〉。，；?。66a8=2。7（當且僅當。6=。8時等號成立），二%+。8H〉2。7H,2々7+

CL7。7

1萬1

一）2片（當且僅當a1好時等號成立），故加+土十外的最小值為2洛

CL7NQ7

16.~4^6^【解析】因為8（1,0）為橢圓的右焦點，設(shè)橢圓左焦點為F,則F（—1,0）,由橢圓的定義，得|PA|十

|PB|=|PA|+2a—|PF|=4+|PA|—|PF|,所以P為射線FA與橢圓交點時，IPA|十|PB|取最小值，因

一輪復習聯(lián)考（四）數(shù)學答案第2頁（共6頁）

R=久+1,

—4+6V?一

為直線FA方程為丁=1+1,設(shè)P（1,）），聯(lián)立＜/y2消去，得7^2+8比-8=0,----%----或

舍).

17.解：(1)/'(1)=4sinrrcosJ:+2V3~cos2i

=2sin2JC+2V3-cos2x

=4sin12i+-|^],........................................................................................2分

27C

.?./(1)的最小正周期為T=2=7t......................................................................3分

令]+2歸/+]<苧+2々兀，上eZ,..................................................................4分

7C77c

+2^7r^2rr^—+2^izfkGZ,

6o

化簡得三十4兀+GZ,

"(z)的單調(diào)減區(qū)間為仁+后,2+左"]/ez.......................................................5分

令42%十（,則獷若,

sin2<1，.....................................................................................8分

—2V3-^4sin力(4,

，了（工）在O.y上的值域為[—2向,4].10分

18.?：(1)當"=1時,

VS161=2,S1=2,

61=1,.................................................................................................1分

???第=21,............................................................................................2分

2

Sn=2n................................................................................................3分

當心2時，

a?=S?—S?-i—2n2-2(%—1)2=4%—2..............................................................4分

經(jīng)檢驗，當九=1時，加=2滿足上式，.............................................................5分

:?a八=471—2..............................................................................................6分

一輪復習聯(lián)考（四）數(shù)學答案第3頁（共6頁）

（4麓一2,〃為奇數(shù)，

（2）???金=....................................................................7分

為偶數(shù).

設(shè)｛的｝的前10項和為Tio，

；?T1O=（。1+。3+???+。9）+（心2+64+,??+610）..................................................8分

5XC2+34)12XC1-45)

=772.................................................................................................................................................................................12分

…?ABBM

19.解：(1)在△A8M中飛inNAMB=sin/BAM'

.2_1

?'sinZAMBsin30°'

sin/AMB=1.

：.ZAMB=90°,................................................................................................................................................................2分

，NABC=60"......................................................................................................................................................................3分

,在AABC中,AC2=AB2+BC2—2ABXBCXcosNABC,..................................................................................4分

...AC?=4+9—2X2〉'3X3=7,..............................................................................................................................5分

：.AC=47..............................................................................................................................................................................6分

另解：：ZAMC=ZAMB=90°,

AM=VAB2-BM-=722-l2=73,........................................................................................................................4分

AAC=V22+(V3)2=#...............................................................................................................................................6分

(2)V在△ABM中,BM2=AB2+AM2-2ABXAMXcosZBAM,

：.1=AB2+AM2-43ABXAM^(2~43)ABXAM,..........................................................................................7分

r.ABXAMW—=2+痣，當且僅當AB=AM時，等號成立....................................8分

2-73

'''S^M=^~ABXAMXsin-,

ABNo

???S△"的最大值為^..................................................................10分

?S/\AMC=2SAABM，

???5”“'的最大值為^^.....................................................................12分

20.(1)證明：連接CE交CiF于點G,連接DG,延長C】F與延長線交于點H.

因為△CICFS/\HBF,BF=!CF,所以BH=!CCI,所以EH=CCi，所以△HEG組ZXCiCG,則EG=CG.

.........................................................................................................................................................................................3分

又因為AD=CD,所以DG為△CEA的中位線，則AE〃DG..............................................................................4分

因為。GU平面C]DF,AEU平面C]DF,所以AE〃平面CDF.....................................................................5分

一輪復習聯(lián)考（四）數(shù)學答案第4頁（共6頁）

(2)解：因為45=1,3。=2,4。=4,人。2=4聲+6。2,所以AB_LBC

如圖，以B為坐標原點，BC為式軸,BA為)軸,BB］為2軸建立空間直角坐標系,

則F[可2，0,0),D[1，2,0),C\(2,0,l),

3

4

貝“,FC：=(1,0,A8分

3

設(shè)帆=(x，之)為平面DFC1的一個法向量,

1,1

—x±-y=09

m?oZ/￡

則_即,令力=1,解得m=1,一9分

m?FCi=0,4._

—x~vz=0,

又平面ABE的一個法向量”=(1,0,0),10分

設(shè)所求夾角為d,則3g”二寸......................................................12分

21.(1)解：由題意得I的方程為了=2.又|AB|=4片,

不妨設(shè)A(2,2也)，代入拋物線C,解得p=2......................................................2分

(2)證明：①當直線MQ,NQ中有一條直線斜率存在時，

不妨設(shè)直線MQ的斜率不存在，則M(l,—2),N(0,0),此時直線NQ的斜率為0.

=

IMQ：2'=1，/NQ：V0?

SQ|=|TQ|=2...............................................................................4分

②當直線MQ,NQ斜率均存在時，

記直線MQ斜率為M，直線NQ斜率為七，P到直線MQ的距離為由,到直線NQ的距離為蜃，

y1y?

設(shè)IMN：;y=氏(2+l)+2,M(久l，；yl),N(?r2，;y2)，則ki=----r，卜2=-r,

—1久2—1

16)1人令

12(j：i—1)(^2-1)y\y\(y\4(3/1+3^2)2+8^1^2+16,

-1

(J=4久，k44屋+2)c八

卜=后(￡+1)+2,4kk

64(后+2)

k46(4+2)

12―i6G+2)2—64,32(^+2),——47+8后一一............................................9

卞+—T-+16

一輪復習聯(lián)考(四)數(shù)學答案第5頁(共6頁)

2|儲+112k2+i|

因為di=，同理d2=10分

，1+儲

2J+l

2|42+11k1211+MI

則|SQ|=|TQ|.12分

yi+^21+"yi+^i

ai

22.⑴解：令/(z)=0,得。=可，令gGr)=^，則g'(z)=一］，.....................................1分

eee

令g'（i）＞o,得￡?（—8,o），令g'（H）＜o,得ze（o,+8）.則g（無）在（一8,o）單調(diào)遞增，在（o,+8）單調(diào)遞

減■..............................................