天津市南開區(qū)2022年中考數(shù)學對點突破模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學比乘坐公交車上學所需的時間少用了15分鐘，

現(xiàn)已知小林家距學校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時走x千米，

根據(jù)題意可列方程為（）

8881888,<881

A.—+115C=------B.—+—=------C.-------+15D.—=------+—

x2.5xx42.5xx2.5xx2.5x4

2.下列二次函數(shù)中，圖象以直線x=2為對稱軸、且經(jīng)過點（0,1）的是（）

A.y=（x-2）2+1B.y=（x+2）2+1

C.y=（x-2）2-3D.y=（x+2）2-3

3.“一般的，如果二次函數(shù)股"2+〃x+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的

實數(shù)根.——蘇科版《數(shù)學》九年級（下冊）PzJ參考上述教材中的話，判斷方程X2-2r=S-2實數(shù)根的情況是（）

A.有三個實數(shù)根B.有兩個實數(shù)根C.有一個實數(shù)根D.無實數(shù)根

4.不等式x+冬3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.-------1------1-------1------1-----1->B.---------1--------1-------1---------------1-----?

-2-1012-2T012_______

C.-------?-------<-------?-------1------1~?D.--------1-------1-------1-------1------1->

-2-10I2-2-1012

5.如果￡=（a,分均為非零向量），那么下列結(jié)論錯誤的是（）

7.如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長是1,點M,N,。均為格點，點N在。。上，若過點M作。。的一條切線

MK,切點為K,則MK=()

C.5D.y/34

8.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字個數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果如下表:

班級參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方基

甲55135149191

乙55135151110

某同學分析上表后得出如下結(jié)論：

①甲、乙兩班學生的平均成績相同；

②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字多50個為優(yōu)秀）;

③甲班成績的波動比乙班大.

上述結(jié)論中，正確的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

9.2017年北京市在經(jīng)濟發(fā)展、社會進步、城市建設(shè)、民生改善等方面取得新成績、新面貌.綜合實力穩(wěn)步提升.全

市地區(qū)生產(chǎn)總值達到280000億元，將280000用科學記數(shù)法表示為（）

A.280x103B.28x104C.2.8x105D.0.28x106

E是CD上一點，若NC=35。,則/BED的度數(shù)為（

C.62°D.60°

11.在如圖的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象大致是（）

[.州發(fā)s]

I

3?

12.小帶和小路兩個人開車從4城出發(fā)勻速行駛至〃城.在整個行駛過程中，小帶和小路兩人車離開A城的距離y(km)

與行駛的時間f(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有下列結(jié)論；①A,8兩城相距300km；②小路的車比小帶的車晚出發(fā)1

h,卻早到lh；③小路的車出發(fā)后2.5h追上小帶的車；④當小帶和小路的車相距50km時，f=下或f=".其中正確

44

B.①②④

C.①②D.②③④

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，已知直線a〃b〃c,直線與心氏c分別交于點A、C、E和5、￡>、尸，如果AC=3,CE=5,￡>F=4,

那么BD

14.如圖所示，一動點從半徑為2的。。上的4。點出發(fā)，沿著射線40。方向運動到。。上的點與處，再向左沿著與

射線4O夾角為60。的方向運動到。。上的點A2處；接著又從勺點出發(fā)，沿著射線七。方向運動到。。上的點/處，

再向左沿著與射線43°夾角為60°的方向運動到。。上的點A,處；44Ao間的距離是；…按此規(guī)律運動到點&2019

15.如圖所示，在△45C中,/C=9(F,/C4B=50。.按以下步驟作圖:①以點A為圓心/卜于AC的長為半徑畫弧,分別交

于點MF;②分別以點EF為圓心，大于尸的長為半徑畫弧,兩弧相交于點G;③作射線AG交BC邊于點D.則

ZADC的度數(shù)為.

16.如圖，在△ABC中，DM垂直平分AC,交BC于點D,連接AD,若/C=28。，AB=BD,則NB的度數(shù)為

度.

A

17.如圖，矩形ABCD面積為40,點P在邊CD上，PE±AC,PF±BD,足分別為E,F.若AC=10,則PE+PF

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

m

19.(6分)如圖，直線y=kx+2與x軸，y軸分別交于點A(-1,0)和點B,與反比例函數(shù)y=—的圖象在第一象限

x

m

內(nèi)交于點C(1,n).求一次函數(shù)y=kx+2與反比例函數(shù)y=—的表達式；過x軸上的點D(a,0)作平行于y軸的直

x

m

線分別與直線y=kx+2和雙曲線丫=—交于P、Q兩點，且PQ=2QD,求點D的坐標.

x

20.(6分)計算：(IT-3.14)0+172-II-2sin450+(-1)i.

21.(6分)某市出租車計費方法如圖所示，x(km)表示行駛里程，y(元)表示車費，請根據(jù)圖象回答下列問題：出租車

的起步價是多少元？當x>3時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；若某乘客有一次乘出租車的車費為32元，求這位乘客乘

7（x+l）>5x+3

22.（8分）求不等式組d,x3-x的整數(shù)解.

1-->-------

[34

23.（8分）如圖1,在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE,求證：CE=CF；如

圖2,在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果NGCE=45。，請你利用（1）的結(jié)論證明：GE=

BE+GD；運用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題:

如圖3,在直角梯形ABCD中，AD〃BC（BC>AD）,ZB=90°,AB=BC,E是AB上一點，且/DCE=45。，BE

=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面

24.（10分）一名在校大學生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價10元/件，已知銷售價不低

于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量曠（件）與銷售價

x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.求丁與8之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；求每天的銷售利潤

W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是

多少？

25.（10分）作圖題：在/ABC內(nèi)找一點P,使它到NA8C的兩邊的距離相等，并且到點4、C的距離也相等.（寫出

作法，保留作圖痕跡）

BN

26.（12分）已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2-（4k+l）x+3k+3=0（k是整數(shù)）.

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求k的值.

27.（12分）有A、B兩組卡片共1張，A組的三張分別寫有數(shù)字2,4,6,B組的兩張分別寫有3,1.它們除了數(shù)字

外沒有任何區(qū)別，隨機從A組抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；隨機地分別從A組、B組各抽取一張，請你用列表

或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則

乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？為什么？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

分析：根據(jù)乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，乘坐私家車上學比乘坐公交車上學所需的時間少用了15

分鐘，利用時間得出等式方程即可.

詳解：設(shè)乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)題意可列方程為：

881

—=----+—.

x2.5x4

故選D.

點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相等關(guān)

系中的各個部分，列出方程即可.

2、C

【解析】

試題分析：根據(jù)頂點式，即A、C兩個選項的對稱軸都為二=2,再將（0,1）代入，符合的式子為C選項

考點：二次函數(shù)的頂點式、對稱軸

點評：本題考查學生對二次函數(shù)頂點式的掌握，難度較小，二次函數(shù)的頂點式解析式為二二仁一二尸十二，頂點坐標

為（二二），對稱軸為二二二

3、C

【解析】

試題分析：由x'-2x=L-2得x?-2x+l=l-l,（工-1尸=1-1,即是判斷函數(shù)p=（x-1下與函數(shù)p=1-1的

XXXX

圖象的交點情況.

x2-2x=--2

x

X2-2X+1=--1

x

（r-l）2=i-l

X

因為函數(shù)卜=（丫-1）2與函數(shù)J=L-1的圖象只有一個交點

X

所以方程一-2x=L—2只有一個實數(shù)根

x

故選C.

考點：函數(shù)的圖象

點評：函數(shù)的圖象問題是初中數(shù)學的重點和難點，是中考常見題，在壓軸題中比較常見，要特別注意.

4、B

【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：先移項，再合并即可解得不等式的解集，最后將解集表示在數(shù)軸上即可.

【詳解】

解:解:移項得,

x<3-2,

合并得，

x<l；

在數(shù)軸上表示應(yīng)包括1和它左邊的部分，如下：

IiI[II?

21012

故選：B.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式的解集的求法及在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意數(shù)軸上包括的端點實心點表示.

5、B

【解析】

試題解析：向量最后的差應(yīng)該還是向量.a-26=0.故錯誤.

故選B.

6、C

【解析】

試題解析：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C.既是中心對稱圖又是軸對稱圖形，故本選項正確；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選C.

7、B

【解析】

以O(shè)M為直徑作圓交。。于K,利用圓周角定理得到/MKO=90。.從而得到KM_LOK,進而利用勾股定理求解.

【詳解】

02+42=2/.

故選：B.

【點睛】

考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直

關(guān)系.

8、D

【解析】

分析：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷；

詳解：由表格可知，甲、乙兩班學生的成績平均成績相同；

根據(jù)中位數(shù)可以確定，乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；

根據(jù)方差可知，甲班成績的波動比乙班大.

故①②③正確，

故選D.

點睛：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

9、C

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負

數(shù).

【詳解】

將280000用科學記數(shù)法表示為2.8x1.故選C.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

10、A

【解析】

由AB〃CD,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得NABC的度數(shù)，又由BC平分/ABE,即可求得NABE的度

數(shù)，繼而求得答案.

【詳解】

；AB〃CD,NC=35°,

/.ZABC=ZC=35°,

VBC平分NABE,

:.ZABE=2ZABC=70°,

?；AB〃CD,

二ZBED=ZABE=70°.

故選：A.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)進行解答.

11、A

【解析】

函數(shù)一一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

12、C

【解析】

觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得小帶、小路兩車離開A城的距離y與時間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖

象的交點，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50,可求得t,可判斷④，可得出答案.

【詳解】

由圖象可知A,5兩城市之間的距離為300km，小帶行駛的時間為5h,而小路是在小帶出發(fā)1h后出發(fā)的，且用時3

h,即比小帶早到lh,

...①②都正確；

設(shè)小帶車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y,帝=取，

把(5,300)代入可求得#=60,

.".Jy=60f,

4嘀

設(shè)小路車離開4城的距離y與t的關(guān)系式為y^=mt+n,

m+n=0

把(1,0)和(4,300)代入可得"‘八八

4m+〃=300

m=100

解得彳inn

n=-100

：.y=100/—100,

J小路

令y=y，可得60f=100/—100，

J小帶)小路

解得￡=2.5,

即小帶和小路兩直線的交點橫坐標為￡=2.5,

此時小路出發(fā)時間為L5h,即小路車出發(fā)1.5h后追上甲車，

③不正確；

令ly—y1=50,

可得160￡—100￡+1001=50,即1100—40。=50,

當100-40—50時，

,5

可解得t=—，

4

當100—40/=—50時，

可解得t=-,

4

5

又當時，y-=50,此時小路還沒出發(fā)，

6小帶

25

當》=時，小路到達3城，y.,=250.

6小帶

515525

綜上可知當t的值為了或12或工或z時，兩車相距50km,

4466

④不正確.

故選C.

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，特別注意t是甲車所用的時間.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

12

5

【解析】

ACBD

由直線a〃b〃c,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得定=亦，又由AC=3,CE=5,DF=4,即可求得BD的長.

【詳解】

解：由直線a〃b〃c,根據(jù)平行線分線段成比例定理,

ACBD

即可得定=方尸'

又由AC=3,CE=5,DF=4

3BD

可得：=-T—

54

12

解得：BD=y.

12

故答案為5.

【點睛】

此題考查了平行線分線段成比例定理.題目比較簡單,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

14、2事

【解析】

據(jù)題意求得A0Al=4,A/i[=2jT,A0A3=1,40A4=2JI,4nAs=1,A也=°，A(A=4，…于是得到與A3重

合，即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：如圖，

的半徑=1,

由題意得，A(/l]=4,A0A]=2了，4^3=1，4/4=27^,A(|4S=1,AoA(.=O,AflA7=4,...

V1019v6=336...3,

.?.按此規(guī)律Ao”與久重合，

'?A^m9=A^3^X,

故答案為2jT,1.

【點睛】

本題考查了圖形的變化類，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

15、65°

【解析】

根據(jù)已知條件中的作圖步驟知，AG是/CAB的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

根據(jù)已知條件中的作圖步驟知，AG是/CAB的平分線，???/CAB=50。，

.,.ZCAD=25°；

在AADC中，ZC=90°,ZCAD=25°,

，NADC=65。(直角三角形中的兩個銳角互余)；

故答案是：65。.

16、1

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=CD,等邊對等角可得NDAC=NC,三角形的一個外角等

于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出NADB=NC+/DAC,再次根據(jù)等邊對等角可得可得/ADB=/BAD,然后利用

三角形的內(nèi)角和等于180。列式計算即可得解.

【詳解】

：DM垂直平分AC,

/.AD=CD,

.,.ZDAC=ZC=28°,

AZADB=ZC+ZDAC=280+28°=56°,

VAB=BD,

...NADB=NBAD=56°,

在aABD中，ZB=180°-ZBAD-ZADB=180°-56°-56°=1°.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不

相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.

17、4

【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AO=CO=5=BO=DO,由SADCO=SA01,0+8^pco，可得PE+PF的值.

【詳解】

解：如圖，設(shè)AC與BD的交點為O,連接PO,

?.?四邊形ABCD是矩形

.".AO=CO=5=BO=DO,

._1

?,SADCO=ZS粕彩ABCDT。,

,?s—Q4.Q

*DCO-^ADPOPCO,

11

A10=彳xDOxPF+-xOCxPE

22

?.20=5PF+5PE

..PE+PF=4

故答案為4

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，利用三角形的面積關(guān)系解決問題是本題的關(guān)鍵.

18、4(x+3)(x-3)

【解析】

分析：首先提取公因式4,然后再利用平方差公式進行因式分解.

詳解：原式=4(2-9)=46+3)&-3).

點睛：本題主要考查的是因式分解，屬于基礎(chǔ)題型.因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，如果有

公因式首先都要提取公因式.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)一次函數(shù)解析式為y=2x+2；反比例函數(shù)解析式為y=2；(2)。(2,0).

X

【解析】

⑴根據(jù)A(-1,0)代入y=h+2,即可得到攵的值；

m

(2)把C(1,/1)代入y=2x+2,可得C(1,4),代入反比例函數(shù))，=得到機的值；

x

444

(3)先根據(jù)D(a,0),PD〃y軸，即可得出P(a,2a+2),Q(a,一),再根據(jù)PQ=2QD,即可得2。+2--=2x—,進

aaa

而求得D點的坐標.

【詳解】

(1)把A(-1,0)代入得-A+2=0,解得Jt=2,

???一次函數(shù)解析式為j=2x+2；

把C(L〃)代入y=2r+2得〃=4,

AC(1,4),

m

把C(1,4)代入戶一得利=1x4=4,

x

4

???反比例函數(shù)解析式為尸一；

x

(2),.?PD〃y軸，

而D(a,0),

4

：.P(a,2a+2)Q(a,-),

fa

VPQ=2QD,

?44

??--=2x一,

aa

整理得02+4-6=0,解得4=-3(舍去)，

AD(2,0).

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程

組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.

20、-1

【解析】

直接利用絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)化簡，進而求出答案.

【詳解】

原式=1+/一1一2乂，+（-1）

=—1.

【點睛】

考核知識點：三角函數(shù)混合運算.正確計算是關(guān)鍵.

21、（l）y=2x+2（2）這位乘客乘車的里程是15km

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得出出租車的起步價是8元，設(shè)當x>3時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為丫=1?+1）（k邦），運用待定

系數(shù)法就可以求出結(jié)論；

（2）將y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值.

【詳解】

（1）由圖象得：

出租車的起步價是8元；

設(shè)當x>3時』與x的函數(shù)關(guān)系式為yMx+b（際0）,由函數(shù)圖象，得

S=3k+b

'12=5k+b'

7=2

解得：Ao

b=2

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x+2；

（2）*.*32元>8元，

???當y=32時\

32=2x4-2,

x=15

答：這位乘客乘車的里程是15hn.

22、-1,-1,0,1,1

【解析】

分析：先求出不等式組的解集，然后求出整數(shù)解.

7（x+l）>5x+3@

詳解：1U〉上②'

34

由不等式①，得：X>-1,

由不等式②，得：X<3,

故原不等式組的解集是-1夕<3,

7（x+l）>5x+3

...不等式組?的整數(shù)解是：-1、1、0、1、1

1——>-----

34

點睛：本題考查了解一元一次不等式的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法.

23、（1）、（2）證明見解析（3）28

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可直接證明AC5E出△（?￡）「，從而得出CE=C尸；

（2）延長40至凡使。尸=3E,連接CF,根據(jù)（1）知NBCE=NOCF,即可證明NECF=/5C〃=90°,根據(jù)NGCE=45。,

得NGCF=NGCE=45。,利用全等三角形的判定方法得出△ECG絲ACG,即GE=G尸，即可得出答案

GE=DF+GD=BE+GD；

（3）過C作CFLAD的延長線于點F.則四邊形A5C尸是正方形，i§：DF=x,^AD=12-x,根據(jù)（2）可得:OE=/?E+OA4+x,

在直角△ADE中利用勾股定理即可求解；

試題解析：（1）如圖1,在正方形A5C。中，

：BC=CD,ZB=ZCDF,BE=DF,

：./\CBE^/\CDF,

：.CE=CF；

（2）如圖2,延長40至尸，DF=BE,連接CF,

由（1）知△CBE四△BF,

/.NBCE=NDCF.

：./BCE+NECD=NDCF+/ECD

即ZECF=ZBCD=90°,

又VNGCE=45°,Z.ZGCF=ZGCE=45°,

：CE=CF,ZGCE=ZGCF,GC=GC,

：./\ECG^/\FCG,

：.GE=GF,

：.GE=DF+GD=BE+GD；

(3)過C作CFLAD的延長線于點F.則四邊形ABCF是正方形.

AE=AB-BE=12-4=S,

設(shè)。FB,則AD=12-X,

根據(jù)(2)可得：DE=BE+DF=4+x,

在直角AAOE中，AE2+AD2=DE2,則82+(12-x)2=(4+x)2,

解得:x=l.

則DE=4+1=2.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是注意每個題目之間的關(guān)系，正確

作出輔助線.

24、(1)y=-x+40(10<x<16)(2)一(x—251+225,x=16,144元

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求解可得>關(guān)于*的函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)“總利潤=每件的利潤X銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進一步求解可得.

【詳解】

(1)設(shè)y與x的函數(shù)解析式為丫=1?+15,

將(10,30)、(16,24)代入,得：

16k+b=24

k—]

解得：k/八，