角平分線的性質(zhì)

關(guān)于角平分線的性質(zhì)1、會(huì)用尺規(guī)作角的平分線.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等2、角的平分線的性質(zhì):OCB1A2PDEPD⊥OA，PE⊥OB∵

OC是∠AOB的平分線∴

PD＝PE用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述：復(fù)習(xí)第2頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？已知：如圖,QD⊥OA，QE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足，QD＝QE．求證：點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上．思考第3頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天證明:∵

QD⊥OA，QE⊥OB（已知），∴∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定義）

在Rt△QDO和Rt△QEO中

QO＝QO（公共邊）

QD=QE

∴Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）∴∠QOD＝∠QOE∴點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上已知：如圖,QD⊥OA，QE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足，QD＝QE．求證：點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上．第4頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上?！?/p>

QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上．用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.∵QD⊥OA,QE⊥OB,點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上∴QD＝QE第5頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天問(wèn)題1：如圖，要在S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)，使它到鐵路和公路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處？（比例尺為1︰20000）s第6頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天解：

作夾角的角平分線OC，截取OD=2.5cm,

D即為所求。DCs第7頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天如圖，在Rt△ABC與Rt△EDC中，∠BAC=∠DEC=90°，CB=CD，BA=DE，AB，ED的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P。求證：CP平分∠APEPDECAB第8頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天如圖，BE⊥AC于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F，BE，CF相交于點(diǎn)D，BD=CD。求證：AD平分∠BACABCDEF第9頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BE＝CF。

求證：AD是△ABC的角平分線。ABCEFD第10頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天如圖，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在∠DAE的平分線上．證明：過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AE于G，F(xiàn)H⊥AD于H，F(xiàn)M⊥BC于MGHM∵點(diǎn)F在∠BCE的平分線上，F(xiàn)G⊥AE，F(xiàn)M⊥BC∴FG＝FM又∵點(diǎn)F在∠CBD的平分線上，F(xiàn)H⊥AD，F(xiàn)M⊥BC∴FM＝FH∴FG＝FH∴點(diǎn)F在∠DAE的平分線上第11頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天3、已知:BD⊥AM于點(diǎn)D,CE⊥AN于點(diǎn)E,BD,CE交點(diǎn)F,CF=BF,求證:點(diǎn)F在∠A的平分線上.AAAAAAADNEBFMCA第12頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天利用結(jié)論，解決問(wèn)題練一練

1、如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村.要使這個(gè)度假村到三條公路的距離相等,應(yīng)在何處修建?想一想

在確定度假村的位置時(shí),一定要畫(huà)出三個(gè)角的平分線嗎?你是怎樣思考的?你是如何證明的?第13頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天拓展與延伸2、直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:()

A.一處B.兩處

C.三處D.四處分析:由于沒(méi)有限制在何處選址,故要求的地址共有四處。第14頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上?！?/p>

QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上．用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.∵

QD⊥OA,