人教版初中數(shù)學(xué)同步7年級上冊第14講角(學(xué)生版+解析)

第14講4.3角掌握角的定義、表示及度量；理解并掌握角的性質(zhì)及角的平分線的定義；互余和互補的性質(zhì).知識點01角的定義、角的表示及角的度量角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。角的表示：①用數(shù)字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。③用一個大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角，如∠B，∠C等。④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”；度、分、秒是常用的角的度量單位。把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1°；把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1′”；把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1″”；1．下列四個角中，鈍角是()A．B．C．D．2．下列四個圖中，能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個角的是()A．B．C．D．3．∠1還可以用表示，若∠1＝62.16°，那么62.16°＝°′″．4．計算77°53′26″+43°22′16″＝．5．圖中共有個小于平角的角，其中可用一個大寫字母表示的角有個．6．如圖，已知∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，求∠1+∠2﹣∠3．知識點02角的性質(zhì)及角的平分線的定義角的性質(zhì)(1)角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。(2)角的大小可以度量，可以比較(3)角可以參與運算。角的平分線從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。OB平分∠AOC∠AOB=∠BOC=∠AOC(或者∠AOC=2∠AOB=2∠BOC)7．如圖，用三角板比較∠A與∠B的大小，其中正確的是()A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．沒有量角器，無法確定8．若∠1＝30.5°，∠2＝30°50'，則∠1與∠2的大小關(guān)系是()A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．無法判斷9．如圖，OC為∠AOB內(nèi)的一條射線，下列條件中不能確定OC平分∠AOB的是()A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC+∠COB＝∠AOB C．∠AOB＝2∠BOC D．10．如圖，點O是直線AB上的一點，若∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠BOE＝90°，下列結(jié)果錯誤的是()A．∠BOD＝155° B．∠BOC＝130° C．∠COE＝45° D．∠AOD＝25°11．比較大?。?2°52′52.52°．(填“＞”、“＜”或“＝”)12．如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，已知∠AOE＝128°，則∠BOD＝度．13．如圖，射線OB、OC在∠AOD內(nèi)部，其中OB為∠AOC的三等分線，OE、OF分別平分∠BOD和∠COD，若∠EOF＝14°，請直接寫出∠AOC的大?。?4．如圖，OE是∠COA的平分線，∠AOB＝∠COD．(1)若∠AOE＝50°，∠COD＝18°，求∠BOC的度數(shù)；(2)比較∠AOC和∠BOD的大小，并說明理由．知識點03余角和補角余角和補角①．如果兩個角的和是一個直角等于90°，這兩個角叫做互為余角，簡稱互余，其中一個角是另一個角的余角。用數(shù)學(xué)語言表示為如果∠α+∠β=90°，那么∠α與∠β互余；反過來，如果∠α與∠β互余，那么∠α+∠β=90°②如果兩個角的和是一個平角等于180°，這兩個角叫做互為補角，簡稱互補，其中一個角是另一個角的補角。用數(shù)學(xué)語言表示為如果∠α+∠β=180°，那么∠α與∠β互補；反過來如果∠α與∠β互補，那么∠α+∠β=180°③同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補角相等。15．已知∠A＝53°，則∠A的余角為()A．47° B．127° C．37° D．147°16．一個角的補角比這個角的余角大()A．70° B．80° C．90° D．100°17．如圖，∠AOC＝135°，則∠BOC的度數(shù)為()A．55° B．45° C．35° D．25°18．75°的余角是．19．若α＝29°45′，則α的補角等于．20．如圖所示，用量角器度量∠AOB，可以讀出∠AOB的度數(shù)為，∠AOB的余角的度數(shù)為．21．如圖，已知點O是直線AB上的一點，∠BOC＝40°，OD、OE分別是∠BOC、∠AOC的角平分線．(1)求∠AOE的度數(shù)；(2)直接寫出圖中與∠EOC互余的角；(3)直接寫出∠COE的補角．22．(1)如圖1所示，已知∠AOC＝90°，∠AOB＝38°，OD平分∠BOC，請判斷∠AOD和∠BOD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)已知：如圖2，點O在直線AD上，射線OC平分∠BOD．求證：∠AOC與∠BOC互補；(3)已知∠EPQ和∠FPQ互余，射線PM平分∠EPQ，射線PN平分∠FPQ．若∠EPQ＝β(0°＜β＜90°)，直接寫出銳角∠MPN的度數(shù)是．1．下列圖中的∠1也可以用∠O表示的是()A．B．C．D．2．如圖，射線OC，OD分別在∠AOB的內(nèi)部、外部，下列結(jié)論錯誤的是()A．∠AOB＜∠AOD B．∠BOC＜∠AOB C．∠COD＞∠AOD D．∠AOB＞∠AOC3．如果∠AOB的大小可由量角器測得(如圖所示)，則∠AOB＝度．4．一個角的補角加上10°后，等于這個角的余角的3倍，則這個角是()A．30° B．35° C．40° D．45°5．如圖，點O在直線AB上，射線OC平分∠DOB．若∠AOD＝110°，則∠COB等于()A．35° B．70° C．110° D．145°6．57.2°＝度分．7．比較：28°15′28.15°(填“＞”、“＜”或“＝”)．8．若∠A＝59.6°，則它的余角為°′．9．如圖所示，兩個直角三角形的直角頂點重合，如果∠AOD＝125°，那么∠BOC＝．10．計算：182°36'÷4+22°16'×3．11．完成下列說理過程：已知，如圖，∠AOC＝∠BOE＝90°，OD是∠COE的角平分線，且∠DOE＝15°．請你求出∠AOB的度數(shù)．解：因為∠AOC＝∠BOE＝90°，即∠AOB+∠BOC＝90°，∠BOC+∠COE＝90°．所以∠AOB與∠BOC互余，∠BOC與∠COE互余．所以∠＝∠．(理由：)因為OD是∠COE的角平分線，所以∠COE＝2∠．(理由：)因為∠DOE＝15°，所以∠COE＝30°．所以＝．12．如圖，點O是直線AB上一點，∠COD＝50°，OE，OF分別平分∠AOC和∠DOB，求∠EOF的度數(shù)．13．已知：如圖所示，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°．(1)求出∠AOB及其補角的度數(shù)；(2)求出∠DOC和∠AOE的度數(shù)，并判斷∠DOE與∠AOB是否互補，并說明理由；(3)若∠BOC＝α，∠AOC＝β，則∠DOE與∠AOB是否互補，并說明理由．14．∠AOB與∠COD有共同的頂點O，其中∠AOB＝∠COD＝60°．(1)如圖①，若∠BOC＝10°，試判斷∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系，并說明理由，求∠AOD的度數(shù)；(2)如圖①，猜想∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)若改變∠AOB，∠COD的位置，如圖②，則(2)的結(jié)論還成立嗎？若成立，請說明；若不成立，請直接寫出你的猜想．第14講4.3角掌握角的定義、表示及度量；理解并掌握角的性質(zhì)及角的平分線的定義；互余和互補的性質(zhì).知識點01角的定義、角的表示及角的度量角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。角的表示：①用數(shù)字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。③用一個大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角，如∠B，∠C等。④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”；度、分、秒是常用的角的度量單位。把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1°；把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1′”；把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1″”；1．下列四個角中，鈍角是()A．B．C．D．【解答】解：∵選項A是等于180°的平角，選項B是大于0°小于90°的銳角，選項C是等于90°的直角，而選項D是大于90°且小于180°的鈍角，故選：D．2．下列四個圖中，能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個角的是()A． B． C． D．【解答】解：A、圖中的∠AOB不能用∠O表示，故本選項錯誤；B、圖中的∠1和∠AOB不是表示同一個角，故本選項錯誤；C、圖中的∠1和∠AOB不是表示同一個角，故本選項錯誤；D、圖中∠1、∠AOB、∠O表示同一個角，故本選項正確；故選：D．3．∠1還可以用∠BCE表示，若∠1＝62.16°，那么62.16°＝62°9′36″．【解答】解：由圖可得，∠1還可以用∠BCE表示；∵0.16°＝9.6′，0.6′＝36″，∴62.16°＝62°9′36″，故答案為：∠BCE，62，9，36．4．計算77°53′26″+43°22′16″＝121°15′42″．【解答】解：77°53′26″+43°22′16″＝121°15′42″．故答案為：121°15′42″．5．圖中共有7個小于平角的角，其中可用一個大寫字母表示的角有2個．【解答】解：共有7個小于平角的角，分別為：∠BAD，∠DAC，∠BAC，∠B，∠ADB，∠ADC，∠C，其中可用一個大寫字母表示的角有2個．故答案為：7，2．6．如圖，已知∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，求∠1+∠2﹣∠3．【解答】解：根據(jù)題意得：∠1+∠2﹣∠3＝65°15′+78°30′﹣(180°﹣65°15′﹣78°30′)＝143°45′﹣36°15′＝107°30′．知識點02角的性質(zhì)及角的平分線的定義角的性質(zhì)(1)角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。(2)角的大小可以度量，可以比較(3)角可以參與運算。角的平分線從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。OB平分∠AOC∠AOB=∠BOC=∠AOC(或者∠AOC=2∠AOB=2∠BOC)7．如圖，用三角板比較∠A與∠B的大小，其中正確的是()A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．沒有量角器，無法確定【解答】解：由圖可得，∠A＜45°，∠B＞45°，∴∠A＜∠B，故選：B．8．若∠1＝30.5°，∠2＝30°50'，則∠1與∠2的大小關(guān)系是()A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．無法判斷【解答】解：因為0.5°＝0.5×60′＝30′，所以∠1＝30.5°＝30°30′，而∠2＝30°50'，所以∠1＜∠2，故選：C．9．如圖，OC為∠AOB內(nèi)的一條射線，下列條件中不能確定OC平分∠AOB的是()A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC+∠COB＝∠AOB C．∠AOB＝2∠BOC D．【解答】解：∵OC為∠AOB內(nèi)的一條射線，∴當(dāng)∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，或∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC時OC平分∠AOB，∴A，C，D不符合題意，B選項符合題意，故選：B．10．如圖，點O是直線AB上的一點，若∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠BOE＝90°，下列結(jié)果錯誤的是()A．∠BOD＝155° B．∠BOC＝130° C．∠COE＝45° D．∠AOD＝25°【解答】解：∵∠AOC＝50°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°，故B選項正確；∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC＝×50°＝25°，故D選項正確；∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝155°，故A選項正確；∵∠BOE＝90°，∠AOC＝50°，∴∠COE＝180°﹣∠AOC﹣∠BOE＝40°，故C選項錯誤；故選：C．11．比較大?。?2°52′＞52.52°．(填“＞”、“＜”或“＝”)【解答】解：∵0.52×60＝31.2，0.2×60＝12，∴52.52°＝52°31′12″，52°52′＞52°31′12″，故答案為：＞．12．如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，已知∠AOE＝128°，則∠BOD＝64度．【解答】解：∵OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線．∴∠COD＝∠COE，∠BOC＝AOC，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝∠COE+∠AOC＝(∠COE+∠AOC)＝∠AOE＝×128°＝64°，故答案為：64．13．如圖，射線OB、OC在∠AOD內(nèi)部，其中OB為∠AOC的三等分線，OE、OF分別平分∠BOD和∠COD，若∠EOF＝14°，請直接寫出∠AOC的大?。窘獯稹拷猓孩佼?dāng)∠AOC＝3∠BOC時，設(shè)∠BOC＝x，∠DOF＝y(tǒng)，∵OB為∠AOC的三等分線，OF平分∠COD，∴∠AOC＝3x，∠COD＝2y，∠BOD＝x+2y，∵OE平分∠BOD，∴∠EOD＝∠BOD＝x+y，∵∠EOF＝14°，∴x+y﹣y＝14°，解得x＝28°，故∠AOC＝3x＝84°．②當(dāng)∠AOC＝∠BOC時，設(shè)∠BOC＝2x，∠DOF＝y(tǒng)，∵OB為∠AOC的三等分線，OF平分∠COD，∴∠AOC＝3x，∠COD＝2y，∠BOD＝2x+2y，∵OE平分∠BOD，∴∠EOD＝∠BOD＝x+y，∵∠EOF＝14°，∴x+y﹣y＝14°，解得x＝14°，故∠AOC＝3x＝42°．綜上，∠AOC＝84°或42°．14．如圖，OE是∠COA的平分線，∠AOB＝∠COD．(1)若∠AOE＝50°，∠COD＝18°，求∠BOC的度數(shù)；(2)比較∠AOC和∠BOD的大小，并說明理由．【解答】解：(1)∵OE是∠COA的平分線，∠AOE＝50°，∴∠AOC＝2∠AOE＝100°，又∵∠AOB＝∠COD＝18°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝100°﹣18°＝82°；(2)∠AOC＝∠BOD．理由：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，∴∠AOC＝∠BOD．知識點03余角和補角余角和補角①．如果兩個角的和是一個直角等于90°，這兩個角叫做互為余角，簡稱互余，其中一個角是另一個角的余角。用數(shù)學(xué)語言表示為如果∠α+∠β=90°，那么∠α與∠β互余；反過來，如果∠α與∠β互余，那么∠α+∠β=90°②如果兩個角的和是一個平角等于180°，這兩個角叫做互為補角，簡稱互補，其中一個角是另一個角的補角。用數(shù)學(xué)語言表示為如果∠α+∠β=180°，那么∠α與∠β互補；反過來如果∠α與∠β互補，那么∠α+∠β=180°③同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補角相等。15．已知∠A＝53°，則∠A的余角為()A．47° B．127° C．37° D．147°【解答】解：根據(jù)余角的性質(zhì)，得90°﹣∠A＝90°﹣53°＝37°．故選：C．16．一個角的補角比這個角的余角大()A．70° B．80° C．90° D．100°【解答】解：設(shè)這個角為x，則這個角的余角為90°﹣x，補角為180°﹣x．∵180°﹣x﹣(90°﹣x)＝180°﹣x﹣90°+x＝90°，∴一個角的補角比這個角的余角大90°．故選：C．17．如圖，∠AOC＝135°，則∠BOC的度數(shù)為()A．55° B．45° C．35° D．25°【解答】解：由圖得：∠AOC與∠BOC是鄰補角．∴∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣135°＝45°．故選：B．18．75°的余角是15°．【解答】解：75°的余角是90°﹣75°＝15°．故答案為：15°．19．若α＝29°45′，則α的補角等于150°15′．【解答】解：∵α＝29°45′，∴α的補角＝180°﹣29°45′＝179°60′﹣29°45′＝150°15′．故答案為：150°15′．20．如圖所示，用量角器度量∠AOB，可以讀出∠AOB的度數(shù)為55°，∠AOB的余角的度數(shù)為35°．【解答】解：由題意可得，∠AOB的度數(shù)為55°，故∠AOB的余角的度數(shù)為：90°﹣55°＝35°．故答案為：55°；35°．21．如圖，已知點O是直線AB上的一點，∠BOC＝40°，OD、OE分別是∠BOC、∠AOC的角平分線．(1)求∠AOE的度數(shù)；(2)直接寫出圖中與∠EOC互余的角∠COD，∠BOD；(3)直接寫出∠COE的補角∠BOE．【解答】解：(1)∵∠BOC＝40°，∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°，∵OE是∠AOC的角平分線，∴；(2)∵OD、OE分別是∠BOC、∠AOC的角平分線．∴∠BOD＝∠COD＝∠BOC，∠AOE＝∠COE＝∠AOC，又∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠EOC+∠COD＝×180°＝90°＝∠EOC+∠BOD，∴∠EOC的余角為∠COD，∠BOD，故答案為：∠COD，∠BOD；(3)∵∠COE＝∠AOE，∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠COE+∠BOE＝180°，即∠COE的補角為∠BOE，故答案為：∠BOE．22．(1)如圖1所示，已知∠AOC＝90°，∠AOB＝38°，OD平分∠BOC，請判斷∠AOD和∠BOD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)已知：如圖2，點O在直線AD上，射線OC平分∠BOD．求證：∠AOC與∠BOC互補；(3)已知∠EPQ和∠FPQ互余，射線PM平分∠EPQ，射線PN平分∠FPQ．若∠EPQ＝β(0°＜β＜90°)，直接寫出銳角∠MPN的度數(shù)是45°．【解答】解：(1)∠AOD+∠BOD＝90°，理由如下：∵∠AOC＝90°，∠AOB＝38°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝90°﹣38°＝52°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠BOC＝26°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝38°+26°＝64°，∴∠AOD+∠BOC＝64°+26°＝90°．(2)∵OC平分∠BOD，∴∠BOC＝∠COD，∵∠AOC+∠COD＝180°，∴∠AOC+∠BOC＝180°，即∠AOC與∠BOC互補；(3)如圖，∵PM平分∠EPQ，PN平分∠FPQ，∴∠MPQ＝∠EPQ，∠NPQ＝∠FPQ，∵∠MON＝∠MPQ+∠NPQ＝∠EPQ+∠FPQ＝∠EPF，∵∠EPQ和∠FPQ互余，∴∠EPQ+∠FPQ＝90°，即∠EPF＝90°，∴∠MON＝45°，故答案為45°．1．下列圖中的∠1也可以用∠O表示的是()A． B． C． D．【解答】解：選項A：∠1的頂點處只有一個角(小于平角)，可用∠O表示，符合題意；選項B：∠1頂點處有三個角(小于平角)，不能用∠O表示，不符合題意；選項C：∠1頂點處有2個角(小于平角)，不能用∠O表示，不符合題意；選項D：∠1頂點處有4個角(小于平角)，不能用∠O表示，不符合題意．故選：A．2．如圖，射線OC，OD分別在∠AOB的內(nèi)部、外部，下列結(jié)論錯誤的是()A．∠AOB＜∠AOD B．∠BOC＜∠AOB C．∠COD＞∠AOD D．∠AOB＞∠AOC【解答】解：A．由題可得，∠AOB＜∠AOD，故本選項正確；B．由題可得，∠BOC＜∠AOB，故本選項正確；C．由題可得，∠COD＜∠AOD，故本選項錯誤；D．由題可得，∠AOB＞∠AOC，故本選項正確；故選：C．3．如果∠AOB的大小可由量角器測得(如圖所示)，則∠AOB＝30度．【解答】解：由題可得，∠AOB＝60°，∴∠AOB＝×60°＝30°，故答案為：30．4．一個角的補角加上10°后，等于這個角的余角的3倍，則這個角是()A．30° B．35° C．40° D．45°【解答】解：設(shè)這個角為∠α，依題意，得180°﹣∠α+10°＝3(90°﹣∠α)解得∠α＝40°．故選：C．5．如圖，點O在直線AB上，射線OC平分∠DOB．若∠AOD＝110°，則∠COB等于()A．35° B．70° C．110° D．145°【解答】解：∵∠AOD+∠BOD＝180°，∠AOD＝110°，∴∠BOD＝70°，∵OC平分∠DOB，∴∠COB＝∠BOD＝35°．故選：A．6．57.2°＝57度12分．【解答】解：∵0.2×60′＝12′，∴57.2°＝57°12′，故答案為：57，12．7．比較：28°15′＞28.15°(填“＞”、“＜”或“＝”)．【解答】解：∵28°15′＝28°+(15÷60)°＝28.25°，∴28°15′＞28.15°．故答案為：＞．8．若∠A＝59.6°，則它的余角為30°24′．【解答】解：∵∠A＝59.6°，∴∠A的余角為90°﹣59.6°＝30.4°＝30°24'，故答案為30；24．9．如圖所示，兩個直角三角形的直角頂點重合，如果∠AOD＝125°，那么∠BOC＝55°．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，而∠AOD＝125°，∴∠BOD＝∠AOD﹣90°＝35°，∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝90°﹣35°＝55°．故答案為：55°．10．計算：182°36'÷4+22°16'×3．【解答】解：原式＝45°+(2°+36′)÷4+66°48′＝45°+156′÷4+66°48′＝45°+39′+66°48′＝112°27′．11．完成下列說理過程：已知，如圖，∠AOC＝∠BOE＝90°，OD是∠COE的角平分線，且∠DOE＝15°．請你求出∠AOB的度數(shù)．解：因為∠AOC＝∠BOE＝90°，即∠AOB+∠BOC＝90°，∠BOC+∠COE＝90°．所以∠AOB與∠BOC互余，∠BOC與∠COE互余．所以∠AOB＝∠COE．(理由：同角的余角相等)因為OD是∠COE的角平分線，所以∠COE＝2∠DOE．(理由：角平分線定義)因為∠DOE＝15°，所以∠COE＝30°．所以∠AOB＝30°．【解答】解：因為∠AOC＝∠BOE＝90°，即∠AOB+∠BOC＝90°，∠BOC+∠COE＝90°．所以∠AOB與∠BOC互余，∠BOC與∠COE互余．所以∠AOB＝∠COE．(理由：同角的余角相等)因為OD是∠COE的角平分線，所以∠COE＝2∠DOE．(理由：角平分線定義)因為∠DOE＝15°，所以∠COE＝30°．所以∠AOB＝30°．故答案依次為：∠AOB，∠COE，同角的余角相等，∠DOE，角平分線定義，∠AOB，30°．12．如圖，點O是直線AB上一點，∠COD＝50°，OE，OF分別平分∠AOC和∠DOB，求∠EOF的度數(shù)．【解答】解：∵∠COD＝50°，∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠C