蘇科版八年級數(shù)學(xué)下冊常考點微專題提分精練專題23已知分式恒等式求參數(shù)A和B(原卷版+解析)

專題23已知分式恒等式求參數(shù)A和B【例題講解】課堂上，李老師提出這樣一個問題：已知，求整數(shù)A，B的值.小明回答了解題思路：首先對等式右邊進行通分，得，即，利用多項式相等，則對應(yīng)的系數(shù)相等可列方程組，解這個方程組即可求出整數(shù)A，B的值.

李老師肯定了小明的解題思路是正確的，請你根據(jù)上述思路解答下列問題：已知，求整數(shù)A，B的值.【答案】【分析】先通分計算，可得再建立方程組，從而可得答案.【詳解】解：∵∴∴解得：【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，分式的加減運算的逆運算，掌握“分式的加減運算的逆運算”是解本題的關(guān)鍵.【綜合解答】1．若，則_________，_________．2．已知＝，且A、B為常數(shù)，則A+3B＝_____．3．已知，則_________________．4．若恒成立，則A-B=__________．5．若方程，那么A+B=________．6．若，則常數(shù)________，________．7．已知，則____，____．8．已知,則4A-B的值是_____.9．若恒成立，則A+B＝____．10．已知＝＋是恒等式，則A＝______，B＝_______.11．已知，則______，______，______.12．已，則的值是__________．13．已知，其中，，，為常數(shù)，則______．14．已如是恒等式，請分別求的a、b的值．15．已知，求、的值．16．等式對于任何使分母不為0的x均成立，求A、B的值．17．已知，求3A－B．18．若，求、的值．19．已知，求的值.20．已知：，求常數(shù)A、B的值．21．已知，求A，B的值.22．已知，求A、B的值．專題23已知分式恒等式求參數(shù)A和B【例題講解】課堂上，李老師提出這樣一個問題：已知，求整數(shù)A，B的值.小明回答了解題思路：首先對等式右邊進行通分，得，即，利用多項式相等，則對應(yīng)的系數(shù)相等可列方程組，解這個方程組即可求出整數(shù)A，B的值.

李老師肯定了小明的解題思路是正確的，請你根據(jù)上述思路解答下列問題：已知，求整數(shù)A，B的值.【答案】【分析】先通分計算，可得再建立方程組，從而可得答案.【詳解】解：∵∴∴解得：【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，分式的加減運算的逆運算，掌握“分式的加減運算的逆運算”是解本題的關(guān)鍵.【綜合解答】1．若，則_________，_________．【答案】

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1【分析】根據(jù)同分母分式的加減計算，再按對應(yīng)項相同可得答案．【詳解】解：∴A=2，B=1故答案為：2，1．【點睛】本題考查分式的加減，解題關(guān)鍵是掌握分式加法的運算法則．2．已知＝，且A、B為常數(shù)，則A+3B＝_____．【答案】0【分析】先通分，再根據(jù)分式的加減進行計算，根據(jù)已知得出二元一次方程組，求出方程組的解，再代入求值即可．【詳解】解：＝＝＝，∵＝，且A、B為常數(shù)，∴，∴，解得：，∴A+3B＝3+3×(-1)=0，故答案為：0．【點睛】本題考查了分式的加減和解二元一次方程組，能得出關(guān)于A、B的方程組是解此題的關(guān)鍵．3．已知，則_________________．【答案】7【分析】根據(jù)題意可進行通分，即，然后問題可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，①+②得：；故答案為：7．【點睛】本題主要考查分式的加法，熟練掌握分式的加法運算是解題的關(guān)鍵．4．若恒成立，則A-B=__________．【答案】2【分析】已知等式右邊通分并利用同分母分式的加法法則計算，再根據(jù)分式相等的條件即可求出所求．【詳解】解：等式整理得，∴∴A-B＝2．故答案為：2．【點睛】本題考查了分式的加減，解題的關(guān)鍵是通分，對等式進行整理，轉(zhuǎn)化為分母相同的形式，從而求解．5．若方程，那么A+B=________．【答案】2【分析】計算的結(jié)果，根據(jù)可得對應(yīng)系數(shù)相等可得A+B的值．【詳解】解：===∴A+B=2，故答案為：2．【點睛】本題考查了分式的加減運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則．6．若，則常數(shù)________，________．【答案】

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3【分析】將等號右邊的分式進行通分，然后與等號左邊的分式對照系數(shù)求解，根據(jù)多項式相等及對應(yīng)項的系數(shù)相等即可．【詳解】===∴A+B=5、2A=4，∴A=2，B=3，故答案為：2；3．【點睛】本題考查了通分以及待定系數(shù)法，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．7．已知，則____，____．【答案】

【分析】先把等式的右邊通分，再與左邊相比較即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵右邊∵∴∴∴故答案是：；【點睛】本題考查的是分式的通分，熟練掌握分式混合運算法則是解答此題的關(guān)鍵．8．已知,則4A-B的值是_____.【答案】13【分析】由，利用恒等式的性質(zhì)即可得出．【詳解】，∵∴A－B＝3，A＋2B＝4∴A＝，B＝∴4A－B＝13故答案為:13【點睛】本題考查的是分式的恒等變形，熟練掌握分式加減運算的法則是解題的關(guān)鍵.9．若恒成立，則A+B＝____．【答案】2.【分析】根據(jù)異分母分式加減法法則將進行變形，繼而由原等式恒成立得到關(guān)于A、B的方程組，解方程組即可得.【詳解】，又∵∴，解得，∴A+B＝2，故答案為2.【點睛】本題考查了分式的加減法，恒等式的性質(zhì)，解二元一次方程組，得到關(guān)于A、B的方程組是解題的關(guān)鍵.10．已知＝＋是恒等式，則A＝______，B＝_______.【答案】

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-2【分析】將等式右邊通分，這樣等式兩邊分母是一樣的，所以只要分子相等就可以了，于是Ax+Bx+A-B=4，即（A+B）x+A-B=4，對于這樣一個恒等式，因為含有一個未知數(shù)x，所以要使x的取值對等式的成立沒有影響，可以知道A+B=0時x取任何值都成立，再代入有A-B=4，根據(jù)以上兩個式子可以知道B=-2，A=2.【詳解】+==∴A+B=0，A-B=4解得A=2，B=-2．【點睛】此題考查了分式的加減法和解二元一次方程組．解本題的關(guān)鍵是首先將右邊的分母變成和左邊的分母相同，然后根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等，得到關(guān)于A，B的方程組，解方程組即可.11．已知，則______，______，______.【答案】

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0【分析】通過通分，把等式右邊的分式相加求和，再根據(jù)分式恒等原理，比較各項系數(shù)，即可求解.【詳解】∵，又∵，∴，∴，解得：，故答案是：1，，0.【點睛】本題主要考查異分母分式的加法法則，通過通分把等式右邊分式相加求和，是解題的關(guān)鍵.12．已，則的值是__________．【答案】4【分析】先把等式的右邊通分作分式加法計算，再根據(jù)對應(yīng)系數(shù)相等即可得出關(guān)于、、的方程組，求出方程組的解，即可得出答案．【詳解】解：，，，，解得，，．故答案為：4．【點睛】此題考查了分式的加減，根據(jù)恒等式的意義得出關(guān)于、、的方程組是解題的關(guān)鍵．13．已知，其中，，，為常數(shù)，則______．【答案】6【分析】由于，利用這個等式首先把已知等式右邊通分化簡，然后利用分母相同，分式的值相等即可得到分子相等，由此即可得到關(guān)于、、、的方程組，解方程組即可求解．【詳解】解：，且，當時，①當時，②

當時，③∵,即∴④聯(lián)立解之得、、，．故答案為：．【點睛】此題主要考查了部分分式的計算，題目比較復(fù)雜，解題時首先正確理解題意，然后根據(jù)題意列出關(guān)于、、、的方程組即可解決問題．14．已如是恒等式，請分別求的a、b的值．【答案】【分析】先把分式恒等式去分母可得，再利用恒等建立方程組即可．【詳解】解：，∴去分母可得：，∴，由恒等式可得：，解得：．【點睛】本題考查的是分式的恒等，掌握“分式的恒等的含義”是解本題的關(guān)鍵．15．已知，求、的值．【答案】，【分析】首先化簡方程，然后根據(jù)等式關(guān)系，列出二元一次方程組，解得即可.【詳解】解：原方程可化為，，可得，解得，．【點睛】此題主要考查分式加減運算的恒等式，關(guān)鍵是列出關(guān)于、的二元一次方程組．16．等式對于任何使分母不為0的x均成立，求A、B的值．【答案】A=3，B=5．【分析】根據(jù)分式的加法運算法則進行化簡，然后利用待定系數(shù)法求出A與B的值．【詳解】解：，由題意可知：，解得：A=3，B=5．【點睛】本題考查分式的加減運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．17．已知，求3A－B．【答案】3【分析】把已知等式右邊通分并利用同分母分式的加法法則計算，再根據(jù)分式相等的條件列方程組即可得答案．【詳解】∵＝，∴，解得：，∴3A－B＝3×2－3＝3．【點睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式的加減運算法則，并根據(jù)題意得出關(guān)于A、B的方程組．18．若，求、的值．【答案】【分析】已知等式右邊通分并利用同分母分式的加法法則計算，利用多項式相等的條件即可求出A與B的值．【詳解】解：∵，∴x-5=(A+B)x+(-A+B)，∴，解得：．【點睛】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．19．已知，求的值.【答案】【分析】已知等式右邊通分并利用同分母分式的減法法則計算，利用分式相等的條件求出A與B的值，再代入計算即可．【詳解】解：∵左邊=，右邊=所以解得：.把，代入，．【點睛】本題考查分式的加減法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．20．已知：，求常數(shù)A、B的值．【答案】A=4，B=1【分析】首先化簡方程，然后根據(jù)等式關(guān)系，列出二元一次方程組，解得即可.【詳解】由已知，得可得，解得A=4，B=1【點睛】此題主要考查分式加減運算的恒等式，關(guān)鍵是列出關(guān)于A、B的二元一次方程組..21．已知，求A，B的值.【答案】A=3，B=-2.【分析】已知等式右邊通分并利用同分母分式的減法法則計算