高考物理二、三輪復(fù)習(xí)總攻略專題4.2追及相遇模型(原卷版+解析)

重點(diǎn)模型與核心問題深究專題4.2追及相遇模型目錄TOC\o"1-3"\h\u模型一運(yùn)動圖像模型 1類型1x-t圖像中的追及相遇問題 2類型2v-t圖像中的追及相遇問題 3模型二交通實(shí)際模型 5模型三拋體運(yùn)動模型 7類型1平拋運(yùn)動與自由落體運(yùn)動以及上拋運(yùn)動的相遇問題 8類型2反向平拋的兩球空中相遇問題 10模型四天體運(yùn)動模型 12類型1行星相遇問題 13類型2衛(wèi)星與赤道上物體相遇問題 13專題強(qiáng)化訓(xùn)練 14模型一運(yùn)動圖像模型運(yùn)動圖像模型是運(yùn)動學(xué)中的一種常見模型，高考中常結(jié)合運(yùn)動學(xué)圖像，特別是v-t圖像，對該模型進(jìn)行考查，多以選擇題的形式出現(xiàn)?！纠?】如圖所示為三個運(yùn)動物體A、B、C的速度—時間圖像，其中A、B兩物體從不同地點(diǎn)出發(fā)，A、C兩物體從同一地點(diǎn)出發(fā)，A、B、C均沿同一直線運(yùn)動，且A在B前方3m處。則以下說法正確的是()A．A、C兩物體的運(yùn)動方向相反B．在t＝4s時，A、B兩物體相遇C．在t＝4s前，A、C兩物體相遇D．在t＝2s時，A、B兩物體相距最遠(yuǎn)【方法規(guī)律】運(yùn)動圖像模型問題的常見解法(1)識圖像：在解決此類問題時，首先要對給出的運(yùn)動圖像進(jìn)行識別，識別時要特別注意圖像的截距、交點(diǎn)、拐點(diǎn)、面積、斜率等所表示的物理意義。(2)畫草圖：根據(jù)圖像所反映的物體的運(yùn)動情況，畫出物體的運(yùn)動草圖。(3)找關(guān)系：根據(jù)運(yùn)動草圖反映的物理過程，找出物體運(yùn)動的三個關(guān)系：①時間關(guān)系；②位移關(guān)系；③速度關(guān)系。(4)列方程：根據(jù)找出的三個關(guān)系，列出物體的運(yùn)動學(xué)方程，求出結(jié)果并對結(jié)果的合理性進(jìn)行討論。類型1x-t圖像中的追及相遇問題1．[多選]如圖所示是A、B兩質(zhì)點(diǎn)從同一地點(diǎn)開始運(yùn)動的x-t圖像，則下列說法中正確的是()A．A質(zhì)點(diǎn)以20m/s的速度勻速運(yùn)動B．B質(zhì)點(diǎn)先沿正方向做直線運(yùn)動，后沿負(fù)方向做直線運(yùn)動C．B質(zhì)點(diǎn)在0～4s內(nèi)做加速運(yùn)動，在4～8s內(nèi)做減速運(yùn)動D．A、B兩質(zhì)點(diǎn)在4s末相遇2.(2022·吉林長春市高三期末)甲、乙兩物體從同一位置沿同一直線運(yùn)動的x－t圖象(甲的圖線為直線，乙的圖線為拋物線)如圖所示．關(guān)于兩物體的運(yùn)動，下列說法正確的是()A．甲做直線運(yùn)動，乙做曲線運(yùn)動B．0～t1時間內(nèi)，乙的速度方向與加速度方向相反；t1～t2時間內(nèi)，乙的速度方向與加速度方向相同C．0～t2時間內(nèi)，乙的速度先增大后減小，t2時刻，甲、乙兩物體相遇D．0～t2時間內(nèi)，t1時刻甲、乙相距最遠(yuǎn)，兩物體一直沿x軸正方向運(yùn)動類型2v-t圖像中的追及相遇問題1．[多選]甲、乙兩車初始時相距1000m，甲車在后，乙車在前，在同一條平直公路上做勻變速直線運(yùn)動，它們的速度—時間圖像(v-t圖像)如圖所示，則下列說法正確的是()A．兩車在t＝36s時速度相等B．乙車比甲車早出發(fā)8sC．兩車不會相撞D．甲車停下時，甲車在乙車前191m處2.(2022·安徽六安質(zhì)檢)汽車A在平直的公路上沿直線車道以15m/s的速度勻速行駛，發(fā)現(xiàn)前方12.5m處相鄰車道停有汽車B，B車從t＝0時以5m/s2的加速度勻加速啟動，該路段限速20m/s，假設(shè)B車達(dá)最大速度后勻速行駛，A車運(yùn)動v－t圖像如圖乙所示。則下列說法正確的是()A．t＝2s時，兩車相遇B．t＝2s時，A車在B車前面C．兩車可以相遇兩次，相遇時間分別是1s和4sD．如果A車無法追上B車，則t＝0時兩車距離至少為15m2.(2022·浙江模擬預(yù)測)甲、乙兩名運(yùn)動員在泳池里訓(xùn)練，t＝0時刻從泳池的兩端出發(fā)，甲、乙的速度—時間圖像分別如圖甲、乙所示，若不計(jì)轉(zhuǎn)向的時間且持續(xù)運(yùn)動，兩運(yùn)動員均可視為質(zhì)點(diǎn)。下列說法正確的是()A.游泳池長50mB.兩運(yùn)動員一定不會在泳池的兩端相遇C.從t＝0時刻起經(jīng)過1min兩運(yùn)動員共相遇了3次D.在0～30s內(nèi)，兩運(yùn)動員的平均速度大小之比為8∶5模型二交通實(shí)際模型交通實(shí)際模型是以交通運(yùn)動的真實(shí)情境為背景，解決交通運(yùn)動中的追及相遇及避碰問題，在高考中常以選擇題或計(jì)算題的形式出現(xiàn)。【例2】(2022·馬鞍山調(diào)研)交通路口是交通事故的多發(fā)地，駕駛員到交通路口時應(yīng)格外小心?，F(xiàn)有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為v0＝9m/s。當(dāng)兩車快要到十字路口時，甲車司機(jī)看到路燈已轉(zhuǎn)換成黃燈，立即緊急剎車，乙車司機(jī)為了避免與甲車相撞也緊急剎車。已知甲車剎車時的加速度大小為a1＝5m/s2，乙車緊急剎車時的加速度大小為a2＝4.5m/s2，乙車司機(jī)的反應(yīng)時間為Δt＝0.5s(乙車司機(jī)看到甲車剎車0.5s后開始剎車)。(1)若甲車司機(jī)看到路燈轉(zhuǎn)換成黃燈時車頭距離停車線9m，他采取上述措施能否避免闖停車線？(2)為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車在行駛過程中應(yīng)保持多大的距離？【解題指導(dǎo)】(1)看到“乙車司機(jī)的反應(yīng)時間為Δt＝0.5s”，想到“乙車在Δt時間內(nèi)以速度v0做勻速直線運(yùn)動”。(2)看到“為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞”，想到“在甲車剎車后，乙車運(yùn)動的總位移應(yīng)小于甲車剎車位移與兩車行駛過程中的距離之和”?！痉椒ㄒ?guī)律】兩種臨界情況的辨析本題兩車的剎車過程中，甲車的初速度等于乙車的初速度，乙車減速的加速度大小小于甲車減速的加速度大小，二者之間的距離是逐漸減小的，因此求解臨界距離時，應(yīng)該求出速度減為零時的位移。在本題中，如果乙車的初速度大于甲車的初速度，乙車減速的加速度大小大于甲車減速的加速度大小，則求兩車不相撞的臨界距離時，應(yīng)先求甲、乙兩車的速度相等時兩車的位移?！踞槍τ?xùn)練1】(2022·銀川一中月考)隨著智能手機(jī)的使用越來越廣泛，一些人在駕車時也常常低頭看手機(jī)，然而開車時看手機(jī)是一種危險(xiǎn)駕駛行為，極易引發(fā)交通事故。如圖甲所示，一輛出租車在平直公路上以v0＝20m/s的速度勻速行駛，此時車的正前方x0＝63.5m處有一輛電動車，正以v1＝6m/s的速度勻速行駛，而出租車司機(jī)此時開始低頭看手機(jī)，3.5s后才發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)，司機(jī)經(jīng)0.5s反應(yīng)時間后，立即采取緊急制動措施。若從司機(jī)發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)開始計(jì)時，出租車的速度—時間圖像如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2。(1)若出租車前面沒有任何物體，從司機(jī)開始低頭看手機(jī)到出租車停止運(yùn)動的這段時間內(nèi)，出租車前進(jìn)的距離是多少？(2)通過計(jì)算判斷電動車是否被撞。若不會被撞，求二者之間的最小距離；若會相撞，求從出租車剎車開始，經(jīng)過多長時間二者相撞。速前進(jìn)，這時賽車從靜止出發(fā)以2m/s2的加速度追趕．(1)求賽車出發(fā)3s末的瞬時速度大??；(2)求賽車何時追上安全車及追上之前與安全車的最遠(yuǎn)距離；(3)當(dāng)賽車剛追上安全車時，賽車手立即剎車，使賽車以4m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動，則兩車再經(jīng)過多長時間第二次相遇？(設(shè)賽車可以從安全車旁經(jīng)過而不相碰)模型三拋體運(yùn)動模型拋體運(yùn)動模型是指多個做平拋、豎直上拋或自由落體運(yùn)動的物體，在空中相遇的問題，能很好地考查學(xué)生的理解能力和綜合分析能力，在高考中多以選擇題的形式出現(xiàn)。【例3】如圖所示，A、B兩點(diǎn)在同一條豎直線上，A點(diǎn)離地面的高度為3h0，B點(diǎn)離地面的高度為2h0。將兩個小球分別從A、B兩點(diǎn)水平拋出，它們在C點(diǎn)相遇，C點(diǎn)離地面的高度為h0，已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，則()A．兩小球一定同時拋出B．兩小球一定同時落地C．兩個小球拋出的時間間隔為(2－eq\r(2))eq\r(\f(h0,g))D．兩個小球拋出的初速度的比值為eq\f(vA,vB)＝eq\f(1,2)【解題指導(dǎo)】(1)看到“從A、B兩點(diǎn)水平拋出”，想到“兩小球從不同高度做平拋運(yùn)動”。(2)看到“它們在C點(diǎn)相遇”，想到“兩小球同時到達(dá)C點(diǎn)，且水平位移相同”。【解析】兩小球在C點(diǎn)相遇，說明兩小球一定是同時到達(dá)C點(diǎn)。由于平拋運(yùn)動的小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，由h＝eq\f(1,2)gt2可得t＝eq\r(\f(2h,g))，由于A點(diǎn)到C點(diǎn)的豎直高度差較大，所以從A點(diǎn)拋出的小球到達(dá)C點(diǎn)時運(yùn)動的時間長，故一定是A點(diǎn)的小球先拋出，選項(xiàng)A錯誤；由于兩小球在C點(diǎn)相遇時，從A點(diǎn)拋出的小球豎直方向的速度大，且兩小球在豎直方向上加速度相同，均為g，故由勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律可知，從A點(diǎn)拋出的小球一定先落地，選項(xiàng)B錯誤；由t＝eq\r(\f(2h,g))可得兩小球從A、B兩點(diǎn)拋出的時間間隔為Δt＝tA－tB＝eq\r(\f(2×2h0,g))－eq\r(\f(2h0,g))＝(2－eq\r(2))eq\r(\f(h0,g))，選項(xiàng)C正確；兩小球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，故由x＝v0t可得v0＝xeq\r(\f(g,2h))，所以從A、B兩點(diǎn)拋出的小球的水平初速度的比值為eq\f(vA,vB)＝eq\r(\f(hB,hA))＝eq\r(\f(h0,2h0))＝eq\f(\r(2),2)，選項(xiàng)D錯誤。【答案】C【方法規(guī)律】對于拋體運(yùn)動中的相遇問題，一般是從相遇點(diǎn)出發(fā)，抓住兩物體相遇時一定同時到達(dá)相遇點(diǎn)這一條件，再利用拋體運(yùn)動的規(guī)律進(jìn)行求解。常見解法如下：(1)找關(guān)系：根據(jù)兩物體的相遇點(diǎn)，尋找兩物體相遇時的時間關(guān)系、位移(水平位移和豎直位移)關(guān)系、速度關(guān)系，以及兩物體在初始時刻的位置關(guān)系等。(2)用規(guī)律：依據(jù)拋體運(yùn)動的基本規(guī)律(位移規(guī)律、速度規(guī)律等)，列方程求解。類型1平拋運(yùn)動與自由落體運(yùn)動以及上拋運(yùn)動的相遇問題1.（2022·昆明模擬）如圖所示，某同學(xué)利用玩具槍練習(xí)射擊，空中用細(xì)線懸掛一個可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，小球離地高度為h，玩具槍的槍口與小球相距為d且在同一水平面上，子彈以v0的初速度沿水平方向射出，同時剪斷懸掛小球的細(xì)線，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法中正確的是()A．子彈在自由飛行的過程中，相同時間內(nèi)其速度變化量不相等B．子彈在自由飛行的過程中，其動能隨高度的變化是不均勻的C．要使子彈在小球落地前擊中小球，則小球的高度必須滿足h>eq\f(gd2,2v02)D．子彈一定能擊中小球2[多選]A物體自高為H的塔頂自由落下，同時B物體自塔底以初速度v0豎直上拋，且A、B兩物體在同一直線上運(yùn)動，重力加速度為g，下列說法中正確的是()A．若v0>eq\r(gH)，兩物體相遇時B物體正在下降途中B．若v0＝eq\r(gH)，兩物體在地面相遇C．若eq\r(\f(gH,2))<v0<eq\r(gH)，兩物體相遇時B物體在下降途中D．若v0＝eq\r(\f(gH,2))，兩物體在地面相遇2.如圖所示，在高為h＝5m的平臺邊緣以大小為vA＝10m/s的水平速度拋出小球A，同時在水平地面上與臺面邊緣的水平距離為s＝15m處豎直上拋小球B，兩球運(yùn)動軌跡在同一豎直平面內(nèi)，小球與地面間的碰撞是彈性的，且碰撞時間不計(jì)，碰后水平速度不變，豎直速度等大反向。若小球B未落地前，兩球能在空中相遇，求小球B的初速度大小vB(不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g＝10m/s2)。類型2反向平拋的兩球空中相遇問題1.如圖所示，將a、b兩小球以大小均為20eq\r(5)m/s的初速度分別從A、B兩點(diǎn)水平相向、相差1s先后拋出，a小球從A點(diǎn)拋出后，經(jīng)過時間t，a、b兩小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。則拋出點(diǎn)A、B間的水平距離為()A．80eq\r(5)m B．100mC．200m D．180eq\r(5)m2.(2022·四川涼山州三模)如圖所示，在同一豎直面內(nèi)將a、b兩小球以大小均為20eq\r(2)m/s的初速度分別從A、B兩點(diǎn)相差Δt先后沿水平方向相向拋出，a小球從A點(diǎn)拋出后，經(jīng)過時間4s，a、b兩小球恰好在空中相遇，且此時兩球運(yùn)動方向相互垂直，不計(jì)空氣阻力，取g＝10m/s2，則a、b兩小球平拋的時間差Δt是()A．1sB．2sC．2.5sD．3s3.(2022·山東青島市模擬)如圖，兩小球P、Q從同一高度分別以v1和v2的初速度水平拋出，都落在了傾角θ＝37°的斜面上的A點(diǎn)，其中小球P垂直打到斜面上，不計(jì)空氣阻力，則v1、v2大小之比為()A.9∶8B.8∶9C.3∶2D.2∶3模型四天體運(yùn)動模型天體運(yùn)動模型即天體運(yùn)動中的追及相遇問題，通常是指天體分別在各自的圓軌道上圍繞同一中心天體做圓周運(yùn)動時，相距最近或最遠(yuǎn)的問題，多以選擇題的形式出現(xiàn)?！纠?】如圖所示，有A、B兩顆衛(wèi)星圍繞地心O做圓周運(yùn)動，運(yùn)行方向相同。A衛(wèi)星的周期為T1，B衛(wèi)星的周期為T2，在某一時刻兩衛(wèi)星相距最近，則(引力常量為G)()A．兩衛(wèi)星下一次相距最近需經(jīng)過時間t＝T1＋T2B．兩顆衛(wèi)星的軌道半徑之比為T1eq\f(2,3)∶T2eq\f(2,3)C．若已知兩顆衛(wèi)星相距最近時的距離，可求出地球的密度D．若已知兩顆衛(wèi)星相距最近時的距離，可求出地球表面的重力加速度【方法規(guī)律】解決天體中追及相遇問題的兩個關(guān)鍵點(diǎn)天體運(yùn)動中的“追及相遇”問題可以分為同向追趕和反向追趕兩種情況，解決這類問題要抓住“兩個天體運(yùn)動角度”之間的關(guān)系：(1)從某次“最近(遠(yuǎn))”到下一次“最近(遠(yuǎn))”，若同向追趕，兩個天體轉(zhuǎn)動的角度差等于2π；若反向追趕，兩個天體轉(zhuǎn)動的角度和等于2π。(2)從某次“最近(遠(yuǎn))”到下一次“最遠(yuǎn)(近)”，若同向追趕，兩個天體轉(zhuǎn)動的角度差等于π；若反向追趕，兩個天體轉(zhuǎn)動的角度和等于π。類型1行星相遇問題1．太陽系中某行星A運(yùn)行的軌道半徑為R，周期為T，但科學(xué)家在觀測中發(fā)現(xiàn)，其實(shí)際運(yùn)行的軌道與圓軌道存在一些偏離，且每隔時間t發(fā)生一次最大的偏離。天文學(xué)家認(rèn)為出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因可能是行星A外側(cè)還存在著一顆未知行星B，它對行星A的萬有引力引起行星A軌道的偏離，假設(shè)其運(yùn)行軌道與行星A在同一平面內(nèi)，且與行星A的繞行方向相同，由此可推測未知行星B繞太陽運(yùn)行的圓軌道半徑為()A．Req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,t－T)))eq\f(2,3) B.eq\f(t,t－T)RC．Req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t－T,t)))eq\f(2,3) D．Req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,t－T)))eq\f(1,3)2.(2022·重慶巴蜀中學(xué)月考)人造衛(wèi)星甲、乙分別繞地球做勻速圓周運(yùn)動，衛(wèi)星乙是地球同步衛(wèi)星，衛(wèi)星甲、乙的軌道平面互相垂直，乙的軌道半徑是甲軌道半徑的eq\r(3,25)倍，某時刻兩衛(wèi)星和地心在同一直線上，且乙在甲的正上方(稱為相遇)，如圖所示。在這以后，甲運(yùn)動8周的時間內(nèi)，它們相遇了()A．4次 B．3次C．2次 D．6次類型2衛(wèi)星與赤道上物體相遇問題1．某衛(wèi)星在赤道上空飛行，軌道平面與赤道平面重合，軌道半徑為r，飛行方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同。設(shè)地球的自轉(zhuǎn)角速度為ω0，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，在某時刻該衛(wèi)星通過赤道上某建筑物的正上方，則到衛(wèi)星下次通過該建筑物正上方所需的時間可能為()A.eq\f(2π,\r(\f(gR2,r3))－ω0) B．2πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(\r(\f(r3,gR2)))＋\f(1,ω0)))C．2πeq\r(\f(r3,gR2)) D.eq\f(2π,\r(\f(gR2,r3))＋ω0)2．(2022·青島調(diào)研)地球赤道上有一位觀察者A，赤道平面內(nèi)有一顆自西向東運(yùn)行的近地衛(wèi)星b，A觀測發(fā)現(xiàn)，其正上方有一顆靜止不動的衛(wèi)星c，衛(wèi)星b相鄰兩次從觀察者A正上方飛過的時間間隔為T(T與衛(wèi)星b的運(yùn)行周期不相等)。已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，下列說法正確的是()A．c的加速度大于b的加速度B．A的線速度大于c的線速度C．地球的質(zhì)量為eq\f(4π2R3,GT2)D．c的周期為eq\f(2πT\r(R),T\r(g)－2π\(zhòng)r(R))專題強(qiáng)化訓(xùn)練1.(2022·遼寧階段練習(xí))兩名外賣騎手A和B在同一直線上沿同一方向同時開始運(yùn)動的v－t圖線如圖所示，兩名騎手在第1s末相遇，由此可知()A．騎手A做勻變速直線運(yùn)動B．初始時刻B在A前方3m處C．騎手B在減速階段的加速度為1m/s2D．在圖示的運(yùn)動過程中，兩名騎手可以相遇兩次2．如圖所示的位移—時間(x-t)圖像和速度—時間(v-t)圖像中給出四條圖線，甲、乙、丙、丁分別代表四輛汽車由同一地點(diǎn)向同一方向運(yùn)動的情況，則下列說法正確的是()A．甲車做直線運(yùn)動，乙車做曲線運(yùn)動B．0～t1時間內(nèi)，甲車通過的路程大于乙車通過的路程C．0～t2時間內(nèi)，丙、丁兩車在t2時刻相距最遠(yuǎn)D．0～t2時間內(nèi)，丙、丁兩車的平均速度相等3．火車以速率v1向前行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)在前方同一軌道上距車頭s處有另一輛火車，它正沿相同的方向以較小的速度v2做勻速運(yùn)動，于是司機(jī)立即使火車做勻減速運(yùn)動，該加速度大小為a，則要使兩車不相撞，加速度a應(yīng)滿足的關(guān)系為()A．a(chǎn)>eq\f(v12－v22,2s) B．a(chǎn)>eq\f(v12,2s)C．a(chǎn)>eq\f(v22,2s) D．a(chǎn)>eq\f(v1－v22,2s)3.（2022·鄭州模擬）甲、乙兩輛汽車分別在同一平直公路的兩條車道上同向行駛，t＝0時刻它們恰好經(jīng)過同一路標(biāo)。0～t2時間內(nèi)，兩輛車的v-t圖像如圖所示，則()A．t1時刻甲車追上乙車B．t2時刻甲車的加速度大小大于乙車的加速度大小C．0～t2時間內(nèi)甲車的平均速度大小為eq\f(v1＋v2,2)D．0～t2時間內(nèi)甲車的平均速度大于乙車的平均速度4.甲、乙兩人同時同地騎自行車出發(fā)做直線運(yùn)動，前1h內(nèi)的x-t圖像如圖所示，下列表述正確的是()A．0.2～0.5h內(nèi)，甲的速度比乙的小B．0.2～0.5h內(nèi)，甲的加速度比乙的大C．0.6～0.8h內(nèi)，甲的位移比乙的小D．0.8h時，甲追上乙5.我國的5G技術(shù)世界領(lǐng)先，該項(xiàng)技術(shù)在傳輸、時延、精度方面比4G大有提高，我國許多公司已將該技術(shù)應(yīng)用于汽車的無人駕駛研究．某公司在研究無人駕駛汽車的過程中，對比甲、乙兩輛車的運(yùn)動，兩車在計(jì)時起點(diǎn)時剛好經(jīng)過同一位置沿同一方向做直線運(yùn)動，它們的速度隨時間變化的關(guān)系如圖所示，由圖可知()A．甲車任何時刻加速度大小都不為零B．在t＝3s時，兩車第一次相距最遠(yuǎn)C．在t＝6s時，兩車又一次經(jīng)過同一位置D．甲車在t＝6s時的加速度與t＝9s時的加速度相同6.甲、乙兩車在同一車道同向直線運(yùn)動，運(yùn)動中速度隨時間變化的v－t圖像如圖所示，運(yùn)動中兩車恰好沒有發(fā)生碰撞，最終兩車均停止，則()A．t＝0時，甲車在乙車前方9m處B．t＝0時，甲車在乙車后方8.4m處C．當(dāng)甲車剛停下時，乙車速度大小為1.2m/sD．當(dāng)兩車均停止時相距0.4m7.(2022·甘肅民勤縣第一中學(xué)期中)一只氣球以10m/s的速度勻速上升，某時刻在氣球正下方距氣球6m處有一小石子以20m/s的初速度豎直上拋，若g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，忽略氣球大小，則下列說法中正確的是()A．石子一定能追上氣球B．改變石子的初速度，石子和氣球可能相遇兩次C．若氣球上升速度等于9m/s，其余條件不變，則石子在拋出后1s追上氣球D．若氣球上升速度等于7m/s，其余條件不變，則石子恰好在到達(dá)最高點(diǎn)時追上氣球8.(2022·廣西高三月考)A、B兩小球分別從圖所示位置被水平拋出，落地點(diǎn)在同一點(diǎn)M，B球拋出點(diǎn)離地面高度為h，與落地點(diǎn)M水平距離為x，A球拋出點(diǎn)離地面高度為2h，與落地點(diǎn)M水平距離為2x，忽略空氣阻力，重力加速度為g，關(guān)于A、B兩小球的說法正確的是()A.A球的初速度是B球初速度的兩倍B.要想A、B兩球同時到達(dá)M點(diǎn)，A球應(yīng)先拋出的時間是eq\r(\f(2h,g))C.A、B兩小球到達(dá)M點(diǎn)時速度方向一定相同D.B球的初速度大小為xeq\r(\f(2h,g))9.(2022·河南新鄉(xiāng)市高三上學(xué)期第一次模擬)如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時水平拋出，它們在下落高度為9m時，在空中相遇.若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，不計(jì)空氣阻力，則自拋出到它們在空中相遇時，兩球下落的高度為()A.6m B.3eq\r(2)mC.3m D.1m10.如圖所示，同一豎直平面內(nèi)有四分之一圓環(huán)BC和傾角為53°的斜面AC，A、B兩點(diǎn)與圓環(huán)BC的圓心O等高．現(xiàn)將甲、乙小球分別從A、B兩點(diǎn)以初速度v1、v2沿水平方向同時拋出，兩球恰好在C點(diǎn)相碰(不計(jì)空氣阻力)，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，下列說法正確的是()A．初速度v1、v2大小之比為3∶4B．若僅增大v1，則兩球不再相碰C．若v1大小變?yōu)樵瓉淼囊话?，則甲球恰能落在斜面的中點(diǎn)DD．若只拋出甲球并適當(dāng)改變v1大小，則甲球可能垂直擊中圓環(huán)BC11.(多選)(2022·山西太原市質(zhì)檢)如圖，在萬有引力作用下，a、b兩衛(wèi)星在同一平面內(nèi)繞某一行星c沿逆時針方向做勻速圓周運(yùn)動，已知軌道半徑之比為ra∶rb＝1∶4，則下列說法中正確的有()A．a(chǎn)、b運(yùn)動的周期之比為Ta∶Tb＝1∶8B．a(chǎn)、b運(yùn)動的周期之比為Ta∶Tb＝1∶4C．從圖示位置開始，在b轉(zhuǎn)動一周的過程中，a、b、c共線12次D．從圖示位置開始，在b轉(zhuǎn)動一周的過程中，a、b、c共線14次12.當(dāng)?shù)厍蛭挥谔柡湍拘侵g且三者幾乎排成一條直線時，稱之為“木星沖日”，2016年3月8日出現(xiàn)了一次“木星沖日”。已知木星與地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽近似做勻速圓周運(yùn)動，木星到太陽的距離大約是地球到太陽距離的5倍。則下列說法正確的是()A.下一次的“木星沖日”時間肯定在2018年B.下一次的“木星沖日”時間肯定在2017年C.木星運(yùn)行的加速度比地球的大D.木星運(yùn)行的周期比地球的小13.快遞員駕駛甲車給小明送快遞，小明拿到快遞后，發(fā)現(xiàn)快遞員不小心遺落了一件別人的快遞在他這里，小明立即駕駛乙車去追快遞員，此時快遞員已經(jīng)駕駛甲車在一條平直公路上行駛了84m，速度達(dá)到4m/s，且甲車正以1m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動，一段時間后，快遞員接到小明的信號改為勻速向前行駛，已知小明駕駛的乙車最初以2m/s2的加(1)求甲車加速行駛的時間；(2)若乙車剛追上甲車時兩車同時減速運(yùn)動，40m后停在同一位置，求兩車各自做減速運(yùn)動的加速度大小和兩車到達(dá)停車位置的時間差．14.(2022·重慶萬州純陽中學(xué)校階段練習(xí))藍(lán)牙可實(shí)現(xiàn)固定設(shè)備或移動設(shè)備之間的短距離數(shù)據(jù)交換，但設(shè)備間超過一定距離時便無法實(shí)現(xiàn)通訊．某次實(shí)驗(yàn)中在甲、乙兩小車上安裝了某種藍(lán)牙設(shè)備，該藍(lán)牙設(shè)備正常通訊的有效距離為d＝10m．兩車只能沿一條直線運(yùn)動，如圖所示甲車從O點(diǎn)由靜止出發(fā)，以a1＝0.6m/s2的加速度向右做勻加速直線運(yùn)動，甲車左側(cè)距離為x0＝6m處，乙車同時以初速度v0＝5m/s，a2＝0.1m/s2的加速度向右做勻加速直線運(yùn)動，發(fā)現(xiàn)兩車運(yùn)動過程中有時藍(lán)牙信號中斷，請計(jì)算第一次藍(lán)牙信號中斷到再次接收到信號的時刻之間的時間間隔．15.(2022·江西豐城九中期末)隨著智能手機(jī)的使用越來越廣泛，一些人在駕車時也常常離不開手機(jī)．然而開車使用手機(jī)是一種分心駕駛的行為，極易引發(fā)交通事故．如圖所示，一輛出租車在平直公路上以v1＝20m/s的速度勻速行駛，此時車的正前方90米處有一電動三輪車，正以v2＝8m/s速度勻速行駛，而出租車司機(jī)此時正低頭看手機(jī)，t1＝2.5s后才發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)，司機(jī)立刻采取緊急制動措施，再經(jīng)t2＝0.5s后汽車以最大加速度8m/s2開始做勻減速直線運(yùn)動．(1)當(dāng)出租車開始減速時出租車與三輪車間的距離是多少？(2)在出租車剎車過程中，兩車是否相撞，若不相撞，求出最小距離；若相撞，寫出證明過程．16.足球比賽中，經(jīng)常使用“邊路突破、下底傳中”的戰(zhàn)術(shù)，即攻方隊(duì)員帶球沿邊線前進(jìn)，到底線附近進(jìn)行傳中。如圖所示，某足球場長90m、寬60m，攻方前鋒在中線處將足球沿邊線向前踢出，足球在地面上的運(yùn)動可視為初速度為12m/s的勻減速直線運(yùn)動，減速過程的加速度大小為2m/s2。(1)足球從開始減速到停下來的位移為多大？(2)若足球開始做勻減速直線運(yùn)動的同時，該前鋒隊(duì)員沿邊線向前追趕足球，該隊(duì)員的啟動過程可視為初速度為零、加速度為2m/s2的勻加速直線運(yùn)動，他能達(dá)到的最大速度為8m/s，則該前鋒隊(duì)員經(jīng)過多長時間才能追上足球？17.(2022·安徽江淮十校聯(lián)考)2010年諾貝爾物理學(xué)獎授予英國曼徹斯特大學(xué)科學(xué)家安德烈·海姆和康斯坦丁·諾沃肖洛夫，以表彰他們在石墨烯材料方面的卓越研究。石墨烯是目前世界上已知的強(qiáng)度最高的材料，它的發(fā)現(xiàn)使“太空電梯”纜線的制造成為可能，人類將有望通過“太空電梯”進(jìn)入太空。如圖所示，現(xiàn)假設(shè)有一“太空電梯”懸在赤道上空某處，相對地球表面靜止，忽略下面纜線的質(zhì)量。已知地球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球質(zhì)量為M，引力常量為G。(1)求“太空電梯”距地面的高度；(2)若赤道平面內(nèi)的一顆衛(wèi)星環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動，環(huán)繞方向與地球自轉(zhuǎn)方向相反，周期為2T，某一時刻衛(wèi)星在“太空電梯”正上方，問至少經(jīng)過多長時間衛(wèi)星再次經(jīng)過“太空電梯”正上方？重點(diǎn)模型與核心問題深究專題4.2追及相遇模型目錄TOC\o"1-3"\h\u模型一運(yùn)動圖像模型 1類型1x-t圖像中的追及相遇問題 2類型2v-t圖像中的追及相遇問題 3模型二交通實(shí)際模型 5模型三拋體運(yùn)動模型 7類型1平拋運(yùn)動與自由落體運(yùn)動以及上拋運(yùn)動的相遇問題 8類型2反向平拋的兩球空中相遇問題 10模型四天體運(yùn)動模型 12類型1行星相遇問題 13類型2衛(wèi)星與赤道上物體相遇問題 13專題強(qiáng)化訓(xùn)練 14模型一運(yùn)動圖像模型運(yùn)動圖像模型是運(yùn)動學(xué)中的一種常見模型，高考中常結(jié)合運(yùn)動學(xué)圖像，特別是v-t圖像，對該模型進(jìn)行考查，多以選擇題的形式出現(xiàn)?！纠?】如圖所示為三個運(yùn)動物體A、B、C的速度—時間圖像，其中A、B兩物體從不同地點(diǎn)出發(fā)，A、C兩物體從同一地點(diǎn)出發(fā)，A、B、C均沿同一直線運(yùn)動，且A在B前方3m處。則以下說法正確的是()A．A、C兩物體的運(yùn)動方向相反B．在t＝4s時，A、B兩物體相遇C．在t＝4s前，A、C兩物體相遇D．在t＝2s時，A、B兩物體相距最遠(yuǎn)【答案】C【解析】由題圖知，在t＝4s之前，A、C兩物體的速度都為正值，可知A、C運(yùn)動方向相同，故A錯誤；運(yùn)動過程中，由圖像可知A的加速度aA＝eq\f(Δv1,Δt1)＝eq\f(2－0,2－1)m/s2＝2m/s2，C的加速度aC＝eq\f(Δv2,Δt2)＝eq\f(0－4,4－0)m/s2＝－1m/s2，前4s內(nèi)，A物體的位移xA＝eq\f(1,2)aAtA2＝eq\f(1,2)×2×32m＝9m，C物體的位移xC＝vCt0＋eq\f(1,2)aCt02＝4×4m＋eq\f(1,2)×(－1)×42m＝8m，A、C兩物體是同地不同時出發(fā)，A出發(fā)較晚，且t＝4s時xA>xC，因此t＝4s前兩物體已經(jīng)相遇，故C正確；t＝2s時，A的位移xA′＝eq\f(1,2)aAt′2＝eq\f(1,2)×2×12m＝1m，B的位移xB＝eq\f(1,2)×(1＋2)×2m＝3m，xB－xA′＝2m<3m，此后A的速度大于B的速度，A、B相距越來越遠(yuǎn)，故t＝2s時，A、B兩物體相距最近，t＝4s時，A、B兩物體不會相遇，B、D錯誤?！痉椒ㄒ?guī)律】運(yùn)動圖像模型問題的常見解法(1)識圖像：在解決此類問題時，首先要對給出的運(yùn)動圖像進(jìn)行識別，識別時要特別注意圖像的截距、交點(diǎn)、拐點(diǎn)、面積、斜率等所表示的物理意義。(2)畫草圖：根據(jù)圖像所反映的物體的運(yùn)動情況，畫出物體的運(yùn)動草圖。(3)找關(guān)系：根據(jù)運(yùn)動草圖反映的物理過程，找出物體運(yùn)動的三個關(guān)系：①時間關(guān)系；②位移關(guān)系；③速度關(guān)系。(4)列方程：根據(jù)找出的三個關(guān)系，列出物體的運(yùn)動學(xué)方程，求出結(jié)果并對結(jié)果的合理性進(jìn)行討論。類型1x-t圖像中的追及相遇問題1．[多選]如圖所示是A、B兩質(zhì)點(diǎn)從同一地點(diǎn)開始運(yùn)動的x-t圖像，則下列說法中正確的是()A．A質(zhì)點(diǎn)以20m/s的速度勻速運(yùn)動B．B質(zhì)點(diǎn)先沿正方向做直線運(yùn)動，后沿負(fù)方向做直線運(yùn)動C．B質(zhì)點(diǎn)在0～4s內(nèi)做加速運(yùn)動，在4～8s內(nèi)做減速運(yùn)動D．A、B兩質(zhì)點(diǎn)在4s末相遇【答案】ABD【解析】：在x-t圖像中，圖線的斜率表示速度，由題圖可知，A圖線的斜率等于20m/s，故A質(zhì)點(diǎn)以20m/s的速度勻速運(yùn)動，選項(xiàng)A正確；B質(zhì)點(diǎn)圖線的斜率先正后負(fù)，說明B質(zhì)點(diǎn)先沿正方向做直線運(yùn)動，后沿負(fù)方向做直線運(yùn)動，選項(xiàng)B正確；由題圖可知，B質(zhì)點(diǎn)在0～4s內(nèi)做減速運(yùn)動，在4～8s內(nèi)做反向加速運(yùn)動，故選項(xiàng)C錯誤；4s末兩圖線相交，說明此時兩個質(zhì)點(diǎn)到達(dá)同一位置，故選項(xiàng)D正確。2.(2022·吉林長春市高三期末)甲、乙兩物體從同一位置沿同一直線運(yùn)動的x－t圖象(甲的圖線為直線，乙的圖線為拋物線)如圖所示．關(guān)于兩物體的運(yùn)動，下列說法正確的是()A．甲做直線運(yùn)動，乙做曲線運(yùn)動B．0～t1時間內(nèi)，乙的速度方向與加速度方向相反；t1～t2時間內(nèi)，乙的速度方向與加速度方向相同C．0～t2時間內(nèi)，乙的速度先增大后減小，t2時刻，甲、乙兩物體相遇D．0～t2時間內(nèi)，t1時刻甲、乙相距最遠(yuǎn)，兩物體一直沿x軸正方向運(yùn)動【答案】B【解析】甲、乙兩物體從同一位置沿同一直線運(yùn)動，甲的x－t圖象為直線，甲做勻速直線運(yùn)動；乙的x－t圖象為拋物線，乙做勻變速直線運(yùn)動，故A錯誤；由圖知，0～t1時間內(nèi)，乙做負(fù)方向的勻減速直線運(yùn)動，速度方向與加速度方向相反；t1～t2時間內(nèi)，乙做正方向的勻加速直線運(yùn)動，乙的速度方向與加速度方向相同，故B正確；由圖知，0～t2時間內(nèi)，乙的速度先減小后增大；t2時刻，甲、乙位置相同，甲、乙兩物體相遇，故C錯誤；當(dāng)甲、乙的速度相同時，兩者相距最遠(yuǎn)，由圖知0～t2時間內(nèi)，t′時刻甲、乙相距最遠(yuǎn)，甲一直沿x軸負(fù)方向運(yùn)動，乙先沿x軸負(fù)方向運(yùn)動后沿x軸正方向運(yùn)動，故D錯誤．類型2v-t圖像中的追及相遇問題1．[多選]甲、乙兩車初始時相距1000m，甲車在后，乙車在前，在同一條平直公路上做勻變速直線運(yùn)動，它們的速度—時間圖像(v-t圖像)如圖所示，則下列說法正確的是()A．兩車在t＝36s時速度相等B．乙車比甲車早出發(fā)8sC．兩車不會相撞D．甲車停下時，甲車在乙車前191m處【答案】AC【解析】：由圖像可知，甲車從t＝0時刻開始沿正方向做勻減速直線運(yùn)動，初速度大小為v0＝50m/s，加速度大小為a甲＝1m/s2，乙車從t＝8s時刻由靜止開始沿正方向做勻加速直線運(yùn)動，加速度大小為a乙＝0.5m/s2。由于兩圖線的交點(diǎn)表示兩車速度相等，故有v1＝v0－a甲t1＝a乙(t1－8s)，解得兩車速度相等時刻t1＝36s，共同速度v1＝14m/s，選項(xiàng)A正確，B錯誤。乙車在前，甲車在后，由題分析可知，只要兩車在速度相等時不相撞，則以后就不會相撞。在兩車速度相等時，甲車的位移x甲＝eq\f(v0＋v1,2)t1＝1152m，乙車的位移x乙＝eq\f(v1,2)(t1－8s)＝196m，有x乙＋1000m>x甲，故兩車不會相撞，選項(xiàng)C正確。由v-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移可知，甲車停下來時，甲車的位移為x甲′＝eq\f(1,2)×50×50m＝1250m，乙車的位移為x乙′＝eq\f(1,2)×21×(50－8)m＝441m，此時兩車之間的距離為Δx＝x乙′＋1000m－x甲′＝191m，乙車在甲車前191m處，選項(xiàng)D錯誤。2.(2022·安徽六安質(zhì)檢)汽車A在平直的公路上沿直線車道以15m/s的速度勻速行駛，發(fā)現(xiàn)前方12.5m處相鄰車道停有汽車B，B車從t＝0時以5m/s2的加速度勻加速啟動，該路段限速20m/s，假設(shè)B車達(dá)最大速度后勻速行駛，A車運(yùn)動v－t圖像如圖乙所示。則下列說法正確的是()A．t＝2s時，兩車相遇B．t＝2s時，A車在B車前面C．兩車可以相遇兩次，相遇時間分別是1s和4sD．如果A車無法追上B車，則t＝0時兩車距離至少為15m【答案】B【解析】做出兩車的v－t圖像如圖所示由題知，A、B剛開始相距12.5m，根據(jù)速度—時間圖像圍成的面積表示位移，即Δx＝12.5m，可知A、B相遇時間為1s和3s，且2s時A車在前，B車在后，A、C錯誤，B正確；如果兩車不相遇，則A、B的速度相等時距離最近，即t＝2s時，由圖像可得最開始兩車至少相距為Δx′＝eq\f(15＋10,2)×1m＋eq\f(1,2)×10×1m＝17.5m，D錯誤。2.(2022·浙江模擬預(yù)測)甲、乙兩名運(yùn)動員在泳池里訓(xùn)練，t＝0時刻從泳池的兩端出發(fā)，甲、乙的速度—時間圖像分別如圖甲、乙所示，若不計(jì)轉(zhuǎn)向的時間且持續(xù)運(yùn)動，兩運(yùn)動員均可視為質(zhì)點(diǎn)。下列說法正確的是()A.游泳池長50mB.兩運(yùn)動員一定不會在泳池的兩端相遇C.從t＝0時刻起經(jīng)過1min兩運(yùn)動員共相遇了3次D.在0～30s內(nèi)，兩運(yùn)動員的平均速度大小之比為8∶5【答案】C【解析】根據(jù)v－t圖線與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積表示位移，可知游泳池長度L＝1.25×20m＝25m或者L＝1.0×25m＝25m，故A錯誤；如圖所示。由甲、乙的位移—時間圖線的交點(diǎn)表示相遇可知，甲、乙在t＝100s時在泳池的一端相遇，故B錯誤；在0～60s內(nèi)甲、乙相遇3次，故C正確；在0～30s內(nèi)，甲的位移大小為x1＝1.25×20m－1.25×10m＝12.5m，乙的位移大小為x2＝1.0×25m－1.0×5m＝20m，在0～30s內(nèi)兩運(yùn)動員的平均速度大小之比為v1∶v2＝eq\f(x1,t)∶eq\f(x2,t)＝5∶8，故D錯誤。模型二交通實(shí)際模型交通實(shí)際模型是以交通運(yùn)動的真實(shí)情境為背景，解決交通運(yùn)動中的追及相遇及避碰問題，在高考中常以選擇題或計(jì)算題的形式出現(xiàn)。【例2】(2022·馬鞍山調(diào)研)交通路口是交通事故的多發(fā)地，駕駛員到交通路口時應(yīng)格外小心?，F(xiàn)有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為v0＝9m/s。當(dāng)兩車快要到十字路口時，甲車司機(jī)看到路燈已轉(zhuǎn)換成黃燈，立即緊急剎車，乙車司機(jī)為了避免與甲車相撞也緊急剎車。已知甲車剎車時的加速度大小為a1＝5m/s2，乙車緊急剎車時的加速度大小為a2＝4.5m/s2，乙車司機(jī)的反應(yīng)時間為Δt＝0.5s(乙車司機(jī)看到甲車剎車0.5s后開始剎車)。(1)若甲車司機(jī)看到路燈轉(zhuǎn)換成黃燈時車頭距離停車線9m，他采取上述措施能否避免闖停車線？(2)為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車在行駛過程中應(yīng)保持多大的距離？【解題指導(dǎo)】(1)看到“乙車司機(jī)的反應(yīng)時間為Δt＝0.5s”，想到“乙車在Δt時間內(nèi)以速度v0做勻速直線運(yùn)動”。(2)看到“為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞”，想到“在甲車剎車后，乙車運(yùn)動的總位移應(yīng)小于甲車剎車位移與兩車行駛過程中的距離之和”?！敬鸢浮?1)甲車能避免闖停車線(2)5.4m【解析】(1)設(shè)甲車減速到零的位移大小為x甲，根據(jù)速度位移公式可得v02＝2a1x甲，代入數(shù)據(jù)可解得x甲＝8.1m<9m，由此可知甲車能避免闖停車線。(2)由題意分析可知，在剎車的整個過程中兩車間的距離在逐漸減小。設(shè)乙車減速到零的位移大小為x乙，則有v02＝2a2x乙，代入數(shù)據(jù)解得x乙＝9m，乙車在司機(jī)反應(yīng)時間內(nèi)的位移大小為x乙′＝v0Δt＝4.5m。設(shè)甲、乙兩車應(yīng)保持的距離為Δx，由題分析可知，要保證不相撞，應(yīng)滿足x乙＋x乙′≤x甲＋Δx，代入數(shù)據(jù)可得Δx≥5.4m。【方法規(guī)律】兩種臨界情況的辨析本題兩車的剎車過程中，甲車的初速度等于乙車的初速度，乙車減速的加速度大小小于甲車減速的加速度大小，二者之間的距離是逐漸減小的，因此求解臨界距離時，應(yīng)該求出速度減為零時的位移。在本題中，如果乙車的初速度大于甲車的初速度，乙車減速的加速度大小大于甲車減速的加速度大小，則求兩車不相撞的臨界距離時，應(yīng)先求甲、乙兩車的速度相等時兩車的位移。【針對訓(xùn)練1】(2022·銀川一中月考)隨著智能手機(jī)的使用越來越廣泛，一些人在駕車時也常常低頭看手機(jī)，然而開車時看手機(jī)是一種危險(xiǎn)駕駛行為，極易引發(fā)交通事故。如圖甲所示，一輛出租車在平直公路上以v0＝20m/s的速度勻速行駛，此時車的正前方x0＝63.5m處有一輛電動車，正以v1＝6m/s的速度勻速行駛，而出租車司機(jī)此時開始低頭看手機(jī)，3.5s后才發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)，司機(jī)經(jīng)0.5s反應(yīng)時間后，立即采取緊急制動措施。若從司機(jī)發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)開始計(jì)時，出租車的速度—時間圖像如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2。(1)若出租車前面沒有任何物體，從司機(jī)開始低頭看手機(jī)到出租車停止運(yùn)動的這段時間內(nèi)，出租車前進(jìn)的距離是多少？(2)通過計(jì)算判斷電動車是否被撞。若不會被撞，求二者之間的最小距離；若會相撞，求從出租車剎車開始，經(jīng)過多長時間二者相撞?！敬鸢浮浚?1)120m(2)電動車會被撞經(jīng)過0.6s二者相撞【解析】：(1)根據(jù)題意可知，出租車先勻速行駛t1＝3.5s，然后在反應(yīng)時間t2＝0.5s內(nèi)繼續(xù)勻速行駛，再勻減速行駛t3＝4.0s停止，總位移為x＝v0(t1＋t2)＋eq\f(1,2)v0t3＝120m。(2)由題圖乙可知，出租車做勻減速運(yùn)動的加速度大小為a＝eq\f(|Δv|,t3)＝5m/s2，設(shè)兩車速度相等時，出租車的剎車時間為Δt，則有v0－aΔt＝v1，解得Δt＝2.8s，出租車的位移為x1＝v0(t1＋t2)＋eq\f(1,2)(v0＋v1)Δt，代入數(shù)據(jù)可解得x1＝116.4m。電動車的位移為x2＝v1(t1＋t2＋Δt)＝40.8m，因?yàn)閤1－x2＝75.6m>63.5m，故兩車會相撞。設(shè)兩車經(jīng)過時間t′相撞，則有v0(t1＋t2)＋v0t′－eq\f(1,2)at′2＝x0＋v1(t1＋t2＋t′)，代入數(shù)據(jù)解得t′＝0.6s(另一解不符合題意，舍去)。速前進(jìn)，這時賽車從靜止出發(fā)以2m/s2的加速度追趕．(1)求賽車出發(fā)3s末的瞬時速度大?。?2)求賽車何時追上安全車及追上之前與安全車的最遠(yuǎn)距離；(3)當(dāng)賽車剛追上安全車時，賽車手立即剎車，使賽車以4m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動，則兩車再經(jīng)過多長時間第二次相遇？(設(shè)賽車可以從安全車旁經(jīng)過而不相碰)【答案】(1)6m/s(2)20s225m(3)20s【解析】(1)賽車3s末的速度v1＝a1t1＝2×3m/s＝6m/s.(2)設(shè)經(jīng)t2時間追上安全車，由位移關(guān)系得v0t2＋200m＝eq\f(1,2)a1t22解得t2＝20s此時賽車的速度v＝a1t2＝2×20m/s＝40m/s當(dāng)兩車速度相等時，兩車相距最遠(yuǎn)由v0＝a1t3得兩車速度相等時，經(jīng)過的時間t3＝eq\f(v0,a1)＝eq\f(10,2)s＝5s兩車最遠(yuǎn)相距Δs＝v0t3＋200m－eq\f(1,2)a1t32＝(10×5＋200－eq\f(1,2)×2×52)m＝225m.(3)假設(shè)再經(jīng)t4時間兩車第二次相遇(兩車一直在運(yùn)動)由位移關(guān)系得vt4－eq\f(1,2)a2t42＝v0t4解得t4＝15s賽車停下來的時間t′＝eq\f(v,a2)＝eq\f(40,4)s＝10s所以t4＝15s不合實(shí)際，兩車第二次相遇時賽車已停止運(yùn)動．設(shè)再經(jīng)時間t5兩車第二次相遇，應(yīng)滿足eq\f(v2,2a2)＝v0t5解得t5＝20s.模型三拋體運(yùn)動模型拋體運(yùn)動模型是指多個做平拋、豎直上拋或自由落體運(yùn)動的物體，在空中相遇的問題，能很好地考查學(xué)生的理解能力和綜合分析能力，在高考中多以選擇題的形式出現(xiàn)。【例3】如圖所示，A、B兩點(diǎn)在同一條豎直線上，A點(diǎn)離地面的高度為3h0，B點(diǎn)離地面的高度為2h0。將兩個小球分別從A、B兩點(diǎn)水平拋出，它們在C點(diǎn)相遇，C點(diǎn)離地面的高度為h0，已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，則()A．兩小球一定同時拋出B．兩小球一定同時落地C．兩個小球拋出的時間間隔為(2－eq\r(2))eq\r(\f(h0,g))D．兩個小球拋出的初速度的比值為eq\f(vA,vB)＝eq\f(1,2)【解題指導(dǎo)】(1)看到“從A、B兩點(diǎn)水平拋出”，想到“兩小球從不同高度做平拋運(yùn)動”。(2)看到“它們在C點(diǎn)相遇”，想到“兩小球同時到達(dá)C點(diǎn)，且水平位移相同”?！窘馕觥績尚∏蛟贑點(diǎn)相遇，說明兩小球一定是同時到達(dá)C點(diǎn)。由于平拋運(yùn)動的小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，由h＝eq\f(1,2)gt2可得t＝eq\r(\f(2h,g))，由于A點(diǎn)到C點(diǎn)的豎直高度差較大，所以從A點(diǎn)拋出的小球到達(dá)C點(diǎn)時運(yùn)動的時間長，故一定是A點(diǎn)的小球先拋出，選項(xiàng)A錯誤；由于兩小球在C點(diǎn)相遇時，從A點(diǎn)拋出的小球豎直方向的速度大，且兩小球在豎直方向上加速度相同，均為g，故由勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律可知，從A點(diǎn)拋出的小球一定先落地，選項(xiàng)B錯誤；由t＝eq\r(\f(2h,g))可得兩小球從A、B兩點(diǎn)拋出的時間間隔為Δt＝tA－tB＝eq\r(\f(2×2h0,g))－eq\r(\f(2h0,g))＝(2－eq\r(2))eq\r(\f(h0,g))，選項(xiàng)C正確；兩小球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，故由x＝v0t可得v0＝xeq\r(\f(g,2h))，所以從A、B兩點(diǎn)拋出的小球的水平初速度的比值為eq\f(vA,vB)＝eq\r(\f(hB,hA))＝eq\r(\f(h0,2h0))＝eq\f(\r(2),2)，選項(xiàng)D錯誤?！敬鸢浮緾【方法規(guī)律】對于拋體運(yùn)動中的相遇問題，一般是從相遇點(diǎn)出發(fā)，抓住兩物體相遇時一定同時到達(dá)相遇點(diǎn)這一條件，再利用拋體運(yùn)動的規(guī)律進(jìn)行求解。常見解法如下：(1)找關(guān)系：根據(jù)兩物體的相遇點(diǎn)，尋找兩物體相遇時的時間關(guān)系、位移(水平位移和豎直位移)關(guān)系、速度關(guān)系，以及兩物體在初始時刻的位置關(guān)系等。(2)用規(guī)律：依據(jù)拋體運(yùn)動的基本規(guī)律(位移規(guī)律、速度規(guī)律等)，列方程求解。類型1平拋運(yùn)動與自由落體運(yùn)動以及上拋運(yùn)動的相遇問題1.（2022·昆明模擬）如圖所示，某同學(xué)利用玩具槍練習(xí)射擊，空中用細(xì)線懸掛一個可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，小球離地高度為h，玩具槍的槍口與小球相距為d且在同一水平面上，子彈以v0的初速度沿水平方向射出，同時剪斷懸掛小球的細(xì)線，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法中正確的是()A．子彈在自由飛行的過程中，相同時間內(nèi)其速度變化量不相等B．子彈在自由飛行的過程中，其動能隨高度的變化是不均勻的C．要使子彈在小球落地前擊中小球，則小球的高度必須滿足h>eq\f(gd2,2v02)D．子彈一定能擊中小球【答案】C【解析】：子彈從槍膛射出后做平拋運(yùn)動，由Δv＝gΔt可知，子彈在相等時間內(nèi)速度的變化量相等，選項(xiàng)A錯誤；對子彈，由動能定理可得ΔEk＝mgΔh，由此可知，子彈動能隨高度的變化是均勻的，選項(xiàng)B錯誤；若子彈剛好在小球落地時擊中小球，有d＝v0t，h＝eq\f(1,2)gt2，解得h＝eq\f(gd2,2v02)，故要想在小球落地前擊中小球，則必須滿足h>eq\f(gd2,2v02)，選項(xiàng)C正確；若子彈的初速度v0較小，則可能出現(xiàn)子彈落地時其水平位移小于d的情況，此時不能擊中小球，選項(xiàng)D錯誤。2[多選]A物體自高為H的塔頂自由落下，同時B物體自塔底以初速度v0豎直上拋，且A、B兩物體在同一直線上運(yùn)動，重力加速度為g，下列說法中正確的是()A．若v0>eq\r(gH)，兩物體相遇時B物體正在下降途中B．若v0＝eq\r(gH)，兩物體在地面相遇C．若eq\r(\f(gH,2))<v0<eq\r(gH)，兩物體相遇時B物體在下降途中D．若v0＝eq\r(\f(gH,2))，兩物體在地面相遇【答案】CD【解析】若B物體正好運(yùn)動到最高點(diǎn)時A、B相遇(相遇時，A、B運(yùn)動時間相同)，則有：t＝eq\f(v0,g)，此時A物體的位移大小為hA＝eq\f(1,2)gt2，B物體的位移大小為hB＝eq\f(v02,2g)，又因?yàn)閔A＋hB＝H，聯(lián)立可解得v0＝eq\r(gH)；若A、B兩物體恰好在落地時相遇，則有：t′＝eq\f(2v0,g)，此時A物體的位移大小為hA′＝eq\f(1,2)gt′2＝H，解得v0＝eq\r(\f(gH,2))。由以上分析可知，若v0>eq\r(gH)，則兩物體會在B物體上升過程中相遇，選項(xiàng)A錯誤；若v0＝eq\r(gH)，則兩物體正好在B物體到達(dá)最高點(diǎn)時相遇，選項(xiàng)B錯誤；若v0＝eq\r(\f(gH,2))，則兩物體正好在到達(dá)地面時相遇，選項(xiàng)D正確；若eq\r(\f(gH,2))<v0<eq\r(gH)，則兩物體相遇時B物體正在下降途中，選項(xiàng)C正確。2.如圖所示，在高為h＝5m的平臺邊緣以大小為vA＝10m/s的水平速度拋出小球A，同時在水平地面上與臺面邊緣的水平距離為s＝15m處豎直上拋小球B，兩球運(yùn)動軌跡在同一豎直平面內(nèi)，小球與地面間的碰撞是彈性的，且碰撞時間不計(jì)，碰后水平速度不變，豎直速度等大反向。若小球B未落地前，兩球能在空中相遇，求小球B的初速度大小vB(不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g＝10m/s2)?！敬鸢浮浚?0m/s【解析】：如圖所示小球A從拋出點(diǎn)到第一次落地點(diǎn)的水平位移記為x1，所用時間記為t1，則由平拋運(yùn)動規(guī)律可得h＝eq\f(1,2)gt12，x1＝vAt1，解得t1＝1s，x1＝10m,小球A落地的豎直分速度大小為vy＝gt1＝10m/s因?yàn)閤1<s，故小球A第一次落地前不會與小球B相遇，由平拋運(yùn)動的對稱性及2x1>s可知，小球A與地面碰撞一次反彈到最高點(diǎn)前可以與小球B相遇若小球A第一次落地后再經(jīng)時間t2與小球B相遇，由相遇的特點(diǎn)“同時、同位”可得豎直方向：vy′t2－eq\f(1,2)gt22＝vB(t1＋t2)－eq\f(1,2)g(t1＋t2)2，vy′＝vy水平方向：s－x1＝vAt2，解得vB＝10m/s。類型2反向平拋的兩球空中相遇問題1.如圖所示，將a、b兩小球以大小均為20eq\r(5)m/s的初速度分別從A、B兩點(diǎn)水平相向、相差1s先后拋出，a小球從A點(diǎn)拋出后，經(jīng)過時間t，a、b兩小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。則拋出點(diǎn)A、B間的水平距離為()A．80eq\r(5)m B．100mC．200m D．180eq\r(5)m【答案】D【解析】：a、b兩球在空中相遇時，設(shè)a球運(yùn)動的時間為t，則b球運(yùn)動的時間為t－1s，此時兩球速度相互垂直，如圖所示由圖可得tanα＝eq\f(gt,v0)＝eq\f(v0,gt－1s)，代入數(shù)據(jù)解得t＝5s，故拋出點(diǎn)A、B間的水平距離為x＝v0t＋v0(t－1s)，解得x＝180eq\r(5)m，故選項(xiàng)D正確。2.(2022·四川涼山州三模)如圖所示，在同一豎直面內(nèi)將a、b兩小球以大小均為20eq\r(2)m/s的初速度分別從A、B兩點(diǎn)相差Δt先后沿水平方向相向拋出，a小球從A點(diǎn)拋出后，經(jīng)過時間4s，a、b兩小球恰好在空中相遇，且此時兩球運(yùn)動方向相互垂直，不計(jì)空氣阻力，取g＝10m/s2，則a、b兩小球平拋的時間差Δt是()A．1sB．2sC．2.5sD．3s【答案】B【解析】如圖經(jīng)過4s時間兩球的速度方向相互垂直，此時b運(yùn)動時間為(4－Δt)s根據(jù)幾何關(guān)系可得tanθ＝eq\f(v0,4g)＝eq\f(g4－Δt,v0)代入數(shù)據(jù)，解得Δt＝2s，故選B.3.(2022·山東青島市模擬)如圖，兩小球P、Q從同一高度分別以v1和v2的初速度水平拋出，都落在了傾角θ＝37°的斜面上的A點(diǎn)，其中小球P垂直打到斜面上，不計(jì)空氣阻力，則v1、v2大小之比為()A.9∶8B.8∶9C.3∶2D.2∶3【答案】A【解析】兩球拋出后都做平拋運(yùn)動，兩球從同一高度拋出落到同一點(diǎn)，它們在豎直方向的位移相等，小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動，由于豎直位移h相等，它們的運(yùn)動時間t＝eq\r(\f(2h,g))相等；對球Q：tan37°＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v2t)＝eq\f(gt,2v2)上，則有：v1＝vytanθ＝gttan37°＝eq\f(3,4)gt，則：eq\f(v1,v2)＝eq\f(\f(3,4)gt,\f(2,3)gt)＝eq\f(9,8)，故A正確，B、C、D錯誤.模型四天體運(yùn)動模型天體運(yùn)動模型即天體運(yùn)動中的追及相遇問題，通常是指天體分別在各自的圓軌道上圍繞同一中心天體做圓周運(yùn)動時，相距最近或最遠(yuǎn)的問題，多以選擇題的形式出現(xiàn)?！纠?】如圖所示，有A、B兩顆衛(wèi)星圍繞地心O做圓周運(yùn)動，運(yùn)行方向相同。A衛(wèi)星的周期為T1，B衛(wèi)星的周期為T2，在某一時刻兩衛(wèi)星相距最近，則(引力常量為G)()A．兩衛(wèi)星下一次相距最近需經(jīng)過時間t＝T1＋T2B．兩顆衛(wèi)星的軌道半徑之比為T1eq\f(2,3)∶T2eq\f(2,3)C．若已知兩顆衛(wèi)星相距最近時的距離，可求出地球的密度D．若已知兩顆衛(wèi)星相距最近時的距離，可求出地球表面的重力加速度【答案】B【解析】兩衛(wèi)星相距最近時，應(yīng)該在同一半徑方向上，A衛(wèi)星比B衛(wèi)星多轉(zhuǎn)動一圈時，第二次相距最近，此時兩顆衛(wèi)星轉(zhuǎn)動的角度相差2π，即eq\f(2π,T1)t－eq\f(2π,T2)t＝2π，解得t＝eq\f(T1T2,T2－T1)，選項(xiàng)A錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力可得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，故兩顆衛(wèi)星的軌道半徑之比為rA∶rB＝T1eq\f(2,3)∶T2eq\f(2,3)，選項(xiàng)B正確；若已知兩顆衛(wèi)星相距最近時的距離，結(jié)合兩顆衛(wèi)星的軌道半徑之比可以求出軌道半徑，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可求出地球的質(zhì)量，但不知道地球的半徑，所以不可求出地球的密度和地球表面的重力加速度，選項(xiàng)C、D錯誤?！痉椒ㄒ?guī)律】解決天體中追及相遇問題的兩個關(guān)鍵點(diǎn)天體運(yùn)動中的“追及相遇”問題可以分為同向追趕和反向追趕兩種情況，解決這類問題要抓住“兩個天體運(yùn)動角度”之間的關(guān)系：(1)從某次“最近(遠(yuǎn))”到下一次“最近(遠(yuǎn))”，若同向追趕，兩個天體轉(zhuǎn)動的角度差等于2π；若反向追趕，兩個天體轉(zhuǎn)動的角度和等于2π。(2)從某次“最近(遠(yuǎn))”到下一次“最遠(yuǎn)(近)”，若同向追趕，兩個天體轉(zhuǎn)動的角度差等于π；若反向追趕，兩個天體轉(zhuǎn)動的角度和等于π。類型1行星相遇問題1．太陽系中某行星A運(yùn)行的軌道半徑為R，周期為T，但科學(xué)家在觀測中發(fā)現(xiàn)，其實(shí)際運(yùn)行的軌道與圓軌道存在一些偏離，且每隔時間t發(fā)生一次最大的偏離。天文學(xué)家認(rèn)為出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因可能是行星A外側(cè)還存在著一顆未知行星B，它對行星A的萬有引力引起行星A軌道的偏離，假設(shè)其運(yùn)行軌道與行星A在同一平面內(nèi)，且與行星A的繞行方向相同，由此可推測未知行星B繞太陽運(yùn)行的圓軌道半徑為()A．Req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,t－T)))eq\f(2,3) B.eq\f(t,t－T)RC．Req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t－T,t)))eq\f(2,3) D．Req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,t－T)))eq\f(1,3)【答案】A【解析】：由于每隔時間t發(fā)生一次最大的偏離，則說明每隔時間t，A、B相距最近一次，由于A的半徑小于B的半徑，所以每經(jīng)過時間t行星A要比行星B多運(yùn)動一周，即ωAt－ωBt＝2π，即eq\f(t,T)－eq\f(t,TB)＝1，整理得：TB＝eq\f(tT,t－T)，由開普勒第三定律可知：eq\f(T2,TB2)＝eq\f(R3,RB3)，聯(lián)立解得RB＝Req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,t－T)))eq\f(2,3)，故選項(xiàng)A正確。2.(2022·重慶巴蜀中學(xué)月考)人造衛(wèi)星甲、乙分別繞地球做勻速圓周運(yùn)動，衛(wèi)星乙是地球同步衛(wèi)星，衛(wèi)星甲、乙的軌道平面互相垂直，乙的軌道半徑是甲軌道半徑的eq\r(3,25)倍，某時刻兩衛(wèi)星和地心在同一直線上，且乙在甲的正上方(稱為相遇)，如圖所示。在這以后，甲運(yùn)動8周的時間內(nèi)，它們相遇了()A．4次 B．3次C．2次 D．6次【答案】B【解析】：根據(jù)周期公式T＝2πeq\r(\f(r3,GM))得eq\f(T乙,T甲)＝5，又因eq\f(2π,T甲)t＝n1π(n1＝1,2，…，16)，eq\f(2π,T乙)t＝n2π(n2＝1,2,3，…)，解得t＝eq\f(n1,2)T甲＝eq\f(n2,2)T乙，當(dāng)n2＝1時，n1＝5，當(dāng)n2＝2時，n1＝10，當(dāng)n2＝3時，n1＝15，所以在這以后，甲運(yùn)動8周的時間內(nèi)，它們相遇了3次，B正確。類型2衛(wèi)星與赤道上物體相遇問題1．某衛(wèi)星在赤道上空飛行，軌道平面與赤道平面重合，軌道半徑為r，飛行方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同。設(shè)地球的自轉(zhuǎn)角速度為ω0，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，在某時刻該衛(wèi)星通過赤道上某建筑物的正上方，則到衛(wèi)星下次通過該建筑物正上方所需的時間可能為()A.eq\f(2π,\r(\f(gR2,r3))－ω0) B．2πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(\r(\f(r3,gR2)))＋\f(1,ω0)))C．2πeq\r(\f(r3,gR2)) D.eq\f(2π,\r(\f(gR2,r3))＋ω0)【答案】A【解析】：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，衛(wèi)星再次經(jīng)過某建筑物的正上方可能是衛(wèi)星多轉(zhuǎn)動一周，有(ω－ω0)t＝2π，地球表面的重力加速度為g＝eq\f(GM,R2)，聯(lián)立解得t＝eq\f(2π,\r(\f(gR2,r3))－ω0)，故選A。2．(2022·青島調(diào)研)地球赤道上有一位觀察者A，赤道平面內(nèi)有一顆自西向東運(yùn)行的近地衛(wèi)星b，A觀測發(fā)現(xiàn)，其正上方有一顆靜止不動的衛(wèi)星c，衛(wèi)星b相鄰兩次從觀察者A正上方飛過的時間間隔為T(T與衛(wèi)星b的運(yùn)行周期不相等)。已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，下列說法正確的是()A．c的加速度大于b的加速度B．A的線速度大于c的線速度C．地球的質(zhì)量為eq\f(4π2R3,GT2)D．c的周期為eq\f(2πT\r(R),T\r(g)－2π\(zhòng)r(R))【答案】D【解析】：根據(jù)題意，赤道正上方靜止不動的衛(wèi)星c為地球同步衛(wèi)星，其軌道半徑最大，由Geq\f(Mm,r2)＝ma可知c的加速度小于b的加速度，選項(xiàng)A錯誤；地球赤道上的觀察者A隨地球一起運(yùn)動，相對于地球同步衛(wèi)星靜止，與同步衛(wèi)星有相同的角速度，根據(jù)v＝ωr可知，A的線速度小于c的線速度，選項(xiàng)B錯誤；由Geq\f(Mm,R2)＝mReq\f(4π2,Tb2)，可得地球質(zhì)量M＝eq\f(4π2R3,GTb2)，而近地衛(wèi)星運(yùn)動周期Tb不等于T，選項(xiàng)C錯誤；由于地球自轉(zhuǎn)周期與地球同步衛(wèi)星周期相同，則有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,Tb)－\f(2π,Tc)))T＝2π，對衛(wèi)星b根據(jù)meq\f(4π2,Tb2)R＝mg，聯(lián)立解得c的周期為Tc＝eq\f(2πT\r(R),T\r(g)－2π\(zhòng)r(R))，選項(xiàng)D正確。專題強(qiáng)化訓(xùn)練1.(2022·遼寧階段練習(xí))兩名外賣騎手A和B在同一直線上沿同一方向同時開始運(yùn)動的v－t圖線如圖所示，兩名騎手在第1s末相遇，由此可知()A．騎手A做勻變速直線運(yùn)動B．初始時刻B在A前方3m處C．騎手B在減速階段的加速度為1m/s2D．在圖示的運(yùn)動過程中，兩名騎手可以相遇兩次【答案】D【解析】v－t圖像斜率表示加速度，知騎手A運(yùn)動的加速度方向變化，不是勻變速直線運(yùn)動，騎手B在減速階段的加速度為－1m/s2，A、C錯誤；v－t圖像與t軸所圍面積表示位移，兩名騎手在第1s末相遇，此時xB>xA，知初始時刻A在B前方，B錯誤；由題圖知，1s末到3s末A、B位移相同，第1s末兩騎手第一次相遇，3s末第二次相遇，D正確．2．如圖所示的位移—時間(x-t)圖像和速度—時間(v-t)圖像中給出四條圖線，甲、乙、丙、丁分別代表四輛汽車由同一地點(diǎn)向同一方向運(yùn)動的情況，則下列說法正確的是()A．甲車做直線運(yùn)動，乙車做曲線運(yùn)動B．0～t1時間內(nèi)，甲車通過的路程大于乙車通過的路程C．0～t2時間內(nèi)，丙、丁兩車在t2時刻相距最遠(yuǎn)D．0～t2時間內(nèi)，丙、丁兩車的平均速度相等【答案】C【解析】：x-t圖像表示的是做直線運(yùn)動的汽車的位移隨時間的變化情況，而不是汽車運(yùn)動的軌跡，由于甲、乙兩車在0～t1時間內(nèi)做單向的直線運(yùn)動，故在這段時間內(nèi)兩車通過的位移和路程均相等，A、B選項(xiàng)均錯；在v-t圖像中，t2時刻丙、丁速度相等，t2時刻之前v丁一直大于v丙，且丙、丁由同一地點(diǎn)沿同一方向運(yùn)動，故t2時刻兩者相距最遠(yuǎn)，C選項(xiàng)正確；由v-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移可知，0～t2時間內(nèi)丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D選項(xiàng)錯誤。3．火車以速率v1向前行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)在前方同一軌道上距車頭s處有另一輛火車，它正沿相同的方向以較小的速度v2做勻速運(yùn)動，于是司機(jī)立即使火車做勻減速運(yùn)動，該加速度大小為a，則要使兩車不相撞，加速度a應(yīng)滿足的關(guān)系為()A．a(chǎn)>eq\f(v12－v22,2s) B．a(chǎn)>eq\f(v12,2s)C．a(chǎn)>eq\f(v22,2s) D．a(chǎn)>eq\f(v1－v22,2s)【答案】D【解析】：設(shè)經(jīng)過時間t兩車相遇，則有v2t＋s＝v1t－eq\f(1,2)at2，整理得at2＋2(v2－v1)t＋2s＝0，要使兩車不相撞，則上述方程無解，即Δ＝4(v2－v1)2－8as<0，解得a>eq\f(v1－v22,2s)，即選項(xiàng)D正確。3.（2022·鄭州模擬）甲、乙兩輛汽車分別在同一平直公路的兩條車道上同向行駛，t＝0時刻它們恰好經(jīng)過同一路標(biāo)。0～t2時間內(nèi)，兩輛車的v-t圖像如圖所示，則()A．t1時刻甲車追上乙車B．t2時刻甲車的加速度大小大于乙車的加速度大小C．0～t2時間內(nèi)甲車的平均速度大小為eq\f(v1＋v2,2)D．0～t2時間內(nèi)甲車的平均速度大于乙車的平均速度【答案】D【解析】：在v-t圖像中圖像與時間坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，因此t1時刻甲、乙兩車的速度大小相等，但位移不同，因此選項(xiàng)A錯誤；在v-t圖像中圖線斜率表示加速度，因此可知t2時刻甲車的加速度大小小于乙車的加速度大小，故選項(xiàng)B錯誤；由于甲車不是做勻變速直線運(yùn)動，因此不能用中間時刻的瞬時速度代替平均速度，只能用eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)，故選項(xiàng)C錯誤；由圖像可知，0～t2時間內(nèi)甲車的位移大于乙車的，因此根據(jù)eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)可知0～t2時間內(nèi)甲車的平均速度大于乙車的平均速度，故選項(xiàng)D正確。4.甲、乙兩人同時同地騎自行車出發(fā)做直線運(yùn)動，前1h內(nèi)的x-t圖像如圖所示，下列表述正確的是()A．0.2～0.5h內(nèi)，甲的速度比乙的小B．0.2～0.5h內(nèi)，甲的加速度比乙的大C．0.6～0.8h內(nèi)，甲的位移比乙的小D．0.8h時，甲追上乙【答案】D【解析】：x-t圖像的斜率表示速度，0.2～0.5h內(nèi)，甲的斜率大，則甲的速度比乙的大，故A錯誤。由題圖知，0.2～0.5h內(nèi)，甲、乙都做勻速直線運(yùn)動，加速度均為零，故B錯誤。物體的位移等于x的變化量，則知0.6～0.8h內(nèi)，甲的位移比乙的大，故C錯誤。0.8h時，甲、乙位移相等，甲追上乙，故D正確。5.我國的5G技術(shù)世界領(lǐng)先，該項(xiàng)技術(shù)在傳輸、時延、精度方面比4G大有提高，我國許多公司已將該技術(shù)應(yīng)用于汽車的無人駕駛研究．某公司在研究無人駕駛汽車的過程中，對比甲、乙兩輛車的運(yùn)動，兩車在計(jì)時起點(diǎn)時剛好經(jīng)過同一位置沿同一方向做直線運(yùn)動，它們的速度隨時間變化的關(guān)系如圖所示，由圖可知()A．甲車任何時刻加速度大小都不為零B．在t＝3s時，兩車第一次相距最遠(yuǎn)C．在t＝6s時，兩車又一次經(jīng)過同一位置D．甲車在t＝6s時的加速度與t＝9s時的加速度相同【答案】B【解析】速度—時間圖像斜率表示加速度，甲圖線極值點(diǎn)時斜率為零，加速度為零，A錯誤；0～3s，甲車的速度大于乙車，所以兩車的距離逐漸變大，t＝3s后，甲車的速度小于乙車，兩車的距離減小，所以在t＝3s時，兩車第一次相距最遠(yuǎn)，B正確；由于速度—時間圖像與橫軸圍成的面積表示位移，在t＝6s時，兩車的位移不相等，所以并沒有經(jīng)過同一位置，C錯誤；甲車在t＝6s時的加速度的方向?yàn)檎较?，t＝9s時的加速度的方向?yàn)樨?fù)方向，所以加速度不相同，D錯誤．6.甲、乙兩車在同一車道同向直線運(yùn)動，運(yùn)動中速度隨時間變化的v－t圖像如圖所示，運(yùn)動中兩車恰好沒有發(fā)生碰撞，最終兩車均停止，則()A．t＝0時，甲車在乙車前方9m處B．t＝0時，甲車在乙車后方8.4m處C．當(dāng)甲車剛停下時，乙車速度大小為1.2m/sD．當(dāng)兩車均停止時相距0.4m【答案】C【解析】由題意可知，兩輛車恰好未碰撞即在圖線交點(diǎn)處甲、乙的距離為0，則在3秒時甲、乙兩車的位移差為t＝0時乙車在甲車前方的距離，由速度—時間圖像與橫軸圍成的面積表示位移可得Δx＝eq\f(18－12,2)×3m＝9m，故A、B錯誤；速度—時間圖像的斜率的絕對值表示加速度大小，由題圖可得k甲＝eq\f(3－18,3)＝－5，k乙＝eq\f(3－12,3)＝－3，當(dāng)甲停下時，時間為t＝eq\f(v,a)＝eq\f(18,5)s＝3.6s，此時乙的速度為v＝(12－3×3.6)m/s＝1.2m/s，故C正確；當(dāng)t＝3s時兩輛車距離為0，故兩車均停止時相距的距離為圖線相交后圖像與橫軸圍成的面積，為Δx＝eq\f(1,2)×3×(4－3.6)m＝0.6m，故D錯誤．7.(2022·甘肅民勤縣第一中學(xué)期中)一只氣球以10m/s的速度勻速上升，某時刻在氣球正下方距氣球6m處有一小石子以20m/s的初速度豎直上拋，若g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，忽略氣球大小，則下列說法中正確的是()A．石子一定能追上氣球B．改變石子的初速度，石子和氣球可能相遇兩次C．若氣球上升速度等于9m/s，其余條件不變，則石子在拋出后1s追上氣球D．若氣球上升速度等于7m/s，其余條件不變，則石子恰好在到達(dá)最高點(diǎn)時追上氣球【答案】BC【解析】設(shè)石子經(jīng)過時間t后速度與氣球的速度相等，則t＝eq\f(v－v0,－g)＝eq\f(10－20,－10)s＝1s,1s時間內(nèi)氣球上升的位移為x球＝vt＝10×1m＝10m，石子上升的位移為x石＝v0t－eq\f(1,2)gt2＝20×1m－eq\f(1,2)×10×12m＝15m，因?yàn)閤石－x球＝15m－10m＝5m<6m，所以石子一定追不上氣球，故A錯誤；改變石子的初速度，可以讓小石子在與氣球速度相等時追上氣球，則在石子初速度更大時，石子可以追上且超過氣球，由于小石子做勻減速運(yùn)動，而氣球做勻速運(yùn)動，必定會有第二次相遇，故B正確；若氣球上升速度等于9m/s，石子在拋出后1s末，氣球上升的位移為x球′＝9×1m＝9m，石子上升的位移為x石＝15m，因?yàn)閤石－x球′＝15m－9m＝6m，所以1s末石子恰好追上氣球，故C正確；由選項(xiàng)C的分析可知，當(dāng)氣球上升速度等于9m/s時，在1s末恰好追上氣球，所以當(dāng)氣球上升