結(jié)構(gòu)工程師-公共基礎(chǔ)-高等數(shù)學(xué)-線性代數(shù)

結(jié)構(gòu)工程師-公共基礎(chǔ)-高等數(shù)學(xué)-線性代數(shù)

OA

［單選題］1.設(shè)A是m階矩陣，B是n階矩陣，行列式“。等于()。［2010年

真題］

A.—IAIIB|

B.IAIIBI

C.(—1)m+nIA|IBI

D.(-1)mn|A|IBI

［單選題］2.設(shè)A、B均為三階方陣，且行列式|A|=1,|B|=—2,AT為A的轉(zhuǎn)置

矩陣，則行列式I—2ATB—1|=()。［2018年真題］

A.-1

B.1

C.-4

D.4

［單選題］3.若n階方陣A滿足|A|=b(bWO,n22),而A*是A的伴隨矩陣，

則行列式|A*|等于()。［2019年真題］

A.bn

B.bn—1

C.bn—2

D.bn-3

<00-2］

030

［單選題］4.矩陣】°。的逆矩陣A—1是()。［2017年真題］

(—100

AA°?！?/p>

B.U0°

(oon

rO06、

020

D、300)

［單選題］5.設(shè)

r101、

J=012

_?o-3

1—一則A—1=()。［2011年真題］

「301、

412

A.V220U1I)

「301、

412

B.I-20-1>

，-30-P

412

C.0

f301、

—4—1—2

D.U0h

r114、

A=1a1

［單選題］6.設(shè)3階矩陣"1已知A的伴隨矩陣的秩為1,則a=()o

［2011年真題］

A.-2

B.-1

C.1

D.2

［單選題］7.若使向量組a1=(6,t,7)T,a2=(4,2,2)T,a3=(4,

1,OT線性相關(guān),則t等于()。［2016年真題］

A.-5

B.5

C.-2

D.2

［單選題］8.設(shè)al,a2,a3,B是n維向量組，已知al,a2,B線性相關(guān)，

a2,a3,B線性無(wú)關(guān)，則下列結(jié)論中正確的是()。［2012年真題］

A.B必可用Ql,a2線性表示

巳。1必可用(!2,a3,B線性表示

C.a1,a2,a3必線性無(wú)關(guān)

D.a1,a2,a3必線性相關(guān)

［單選題］9.已知向量組a1=(3,2,-5)T,a2=(3,-1,3)T,a3=

(b-1/3,1)T,a4=(6,-2,6)T,則該向量組的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組

是()。［2013年真題］

A.a2,a4

B.a3,a4

C.a1,a2

D.a2,a3

［單選題］10.要使齊次線性方程組

=0

4$+演=0

1$+三十華=0有非零解,則a應(yīng)滿足()。［2018年真題］

A.-2<a<l

B.a—1或a——2,

C.ar—1且aW—2

D.a>l

［單選題］11.設(shè)A為mXn矩陣，則齊次線性方程組Ax=0有非零解的充分必要

條件是()。［2017年真題］

A.矩陣A的任意兩個(gè)列向量線性相關(guān)

B.矩陣A的任意兩個(gè)列向量線性無(wú)關(guān)

C.矩陣A的任一列向量是其余列向量的線性組合

D.矩陣A必有一個(gè)列向量是其余列向量的線性組合

［單選題］12.已知n元非齊次線性方程組Ax=B，秩r(A)=n—2,a1,a2,

a3為其線性無(wú)關(guān)的解向量，kl,k2為任意常數(shù)，則人*=8的通解為()。［2014

年真題］

A.x=kl(a1—a2)+k2(a1+a3)a1

B.x=kl(a1—a3)+k2(a2+a3)a1

C.x=kl(a2-a1)+k2(a2-a3)+a1

D.x=kl(a2-a3)+k2(a1+a2)+a1

［單選題］13.若非齊次線性方程組Ax=b中，方程的個(gè)數(shù)少于未知量的個(gè)數(shù)，則

下列結(jié)論中正確的是()。［2013年真題］

A.Ax=0僅有零解

B.Ax=0必有非零解

C.Ax=0一定無(wú)解

D.Ax=b必有無(wú)窮多解

/怎-X?+工4=0

［單選題］14.齊次線性方程組1怎一“3+工二°的基礎(chǔ)解系為()。［2011年真

題］

A.a1=(1,1,1,0)T,a2=(-1,-1,1,0)T

B.a1=(2,1,0,1)T,a2=(-1,-1,1,0)T

C.a1=(1,1,1,0)T,a2=(-1,0,0,1)T

D.a1=(2,1,0,1)T,a2=(-2,-1,0,1)T

［單選題］15.設(shè)入1=6,入2=入3=3為三階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值，屬于入2=

入3=3的特征向量為&2=(-1,0,1)T,13=(1,2,1)T,則屬于入1=

6的特征向量是()。［2017年真題］

A.(1,-1,1)T

B.(1,1,1)T

C.(0,2,2)T

D.(2,2,0)T

［單選題］16.已知矩陣

1-11、

A=242

「3-35)與

00、

5=020

002

相似，則人等于()。［2013年真題］

A.6

B.5

C.4

D.14

［單選題］17.已知n階可逆矩陣A的特征值為入0,則矩陣(2A)-1的特征值是

()。［2012年真題］

A.2/X0

B.X0/2

C.1/(2X0)

D.2X0

［單選題］18.設(shè)A是3階矩陣，P=(al,a2,a3)是3階可逆矩陣，且

「100、

尸24尸=020

、°0°若矩陣Q=(a2,a1,a3),貝］Q-1AQ()。［2011年

真題］

(\00、

020?

A.、?！??！?/p>

1200)

010

B；000；

r010)

200

C.l°0

fo20、

100

D.l°。J

［單選題］19.要使得二次型f(xl,x2,x3)=xl2+2txlx2+x22-2xlx3+

2x2x3+2x32為正定的,則t的取值條件是()。［2012年真題］

A.-l<t<l

B.-l<t<0

C.t>0

D.t<-l

T-1o］

.4=-130

［單選題］20.矩陣°°0所對(duì)應(yīng)的二次型的標(biāo)準(zhǔn)形是0。［2018年真題］

A.f=yl2-3y22

B.f=yl2—2y22

Cf=yl2+2y22

D.f=yl2—y22

［單選題］21.設(shè)A是3階矩陣，矩陣A的第1行的2倍加到第2行，得矩陣B,

則下列選項(xiàng)中成立的是()。

A.B的第1行的一2倍加到第2行得A

B.B的第1列的一2倍加到第2列得A

C.B的第2行的一2倍加到第1行得A

D.B的第2列的一2倍加到第1列得A

［單選題］22.設(shè)有向量組a1=(1,-1,2,4),a2=(0,3,1,2),a3

=(3,0,7,14),a4=(1,-2,2,0),a5=(2,1,5,10),則該

向量組的極大線性無(wú)關(guān)組是()。

A.a1,a2,a3

B.a1,a2,a4

C.a1,a4,a5

D.a1,a2,a4,a5

［單選題］23.設(shè)n維行向量a=(1/2,0,…，0,1/2),矩陣A=E—aTa,B

=E+2aTa,其中E為n階單位矩陣，則AB等于()。

A.0

B.-E

C.E

D.E+aTa

［單選題］24.設(shè)Bl,62是線性方程組Ax=b的兩個(gè)不同的解，al、a2是導(dǎo)

出組Ax=0的基礎(chǔ)解系，kl、k2是任意常數(shù)，則人*=6的通解是()。

A.(B1-B2)/2+klal+k2(a1—a2)

B.a1+kl(01-32)+k2(a1-a2)

C.(B1+B2)/2+klal+k2(a1—a2)

D.(B1+B2)/2+klal+k2(B1-B2)

［單選題］25.設(shè)A是mXn階矩陣，Ax=O是非齊次線性方程組Ax=b所對(duì)應(yīng)的齊

次線性方程組，則下列結(jié)論正確的是()。

A.若Ax=O僅有零解，則Ax=b有唯一解

B.若Ax=O有非零解，則Ax=b有無(wú)窮多個(gè)解

C.若Ax=b有無(wú)窮多個(gè)解，則Ax=O僅有零解

D.若人*=13有無(wú)窮多個(gè)解，則Ax=O有非零解

［單選題］26.齊次線性方程組

Ax1+々+之七二。

〈芭+AX2+x3=0

箝+x,+Ax.=0

的系數(shù)矩陣記為A。若存在三階矩陣BH0使得AB=

0,則()。

A.入=—2且IB|=0

B.入=-2且IBIW0

C.入=1且IB|=0

D.入=1且IB|#0

［單選題］27.設(shè)A是n階矩陣，且Ak=0(k為正整數(shù))，貝()。

A.A一定是零矩陣

B.A有不為0的特征值

C.A的特征值全為0

D.A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量

［單選題］28