2023-2024學年天津某中學數(shù)學八年級上冊期末聯(lián)考試題含解析

2023-2024學年天津一中學數(shù)學八上期末聯(lián)考試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;

非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列四個圖形中，與圖1中的圖形全等的是（）

PS1

2.如圖，在AABC中，ZABC的平分線與NACB的外角平分線相交于D點，ZA=50°,

B.20°

C.25°

D.30°

3.下列語句中，是命題的是（）

A.延長線段4?到CB.垂線段最短

C.畫ZAO8=45°D.等角的余角相等嗎？

4.等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是（）

A.中線B.底邊上的中線C.中線所在的直線D.底邊上的中線

所在的直線

5.若等腰三角形的周長為15cm,其中一邊為7cm,則該等腰三角形的底邊長為（)

A.4cmB.4c/?或C.1cm或7cmD.1cm

x=-lf3x+2y=m

6.已知一是二元一次方程組?的解，則m-n的值是（）

y=2nx-y=\

A.1B.2C.3D.4

7.若三角形的三邊長分別為X、2x>9,則x的取值范圍是（)

A.3<x<9B.3<x<15C.9<x<15D.x>15

x—a3

8,若關(guān)于x的分式方程^-----3=1無解，則”的值為（

x-\X

A.-2或1B.1C.?；?D.3

9.如圖，在AABZ)和AACE中，AD=AE,AB-AC,ZBAD^ZCAE,那么

AAOCMAAEB的根據(jù)是（）

C.AASD.SSS

10.如圖是根據(jù)某校學生的血型繪制的扇形統(tǒng)計圖，該校血型為A型的有200人，那

么該校血型為AB型的人數(shù)為（）

A.10（）B.50C.20D.8

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.計算：（—過了二.

3b

12.等腰三角形一邊長為8,另一邊長為5,則此三角形的周長為.

1111

13.已知另=--,且必=；----?，%=?；----,----?，...?X,

x-i1-Jii-y2-3

請計算了2019=（用含X在代數(shù)式表示）.

14.如圖，在A4BC中，AB=AC=12,ZBAC=120，AO是八鉆C的中線，AE

是NB4O的角平分線，DFAB交的延長線于點F,則。尸的長為.

15.《九章算術(shù)》是中國古代張蒼、耿壽昌所撰寫的一部數(shù)學專著.是《算經(jīng)十書》中

最重要的一部，成于公元一世紀左右.全書總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學成就.同

時，《九章算術(shù)》在數(shù)學上還有其獨到的成就，不僅最早提到分數(shù)問題，也首先記錄了

盈不足等問題，其中有一個數(shù)學問題”今有垣厚一丈，兩鼠對穿.大鼠日一尺，小鼠

亦一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.問：何日相逢？”.譯文：“有一堵一丈（舊制

長度單位，1丈=10尺=100寸）厚的墻，兩只老鼠從兩邊向中間打洞.大老鼠第一天

打一尺，小老鼠也是一尺.大老鼠每天的打洞進度是前一天的一倍，小老鼠每天的進

度是前一天的一半.問它們幾天可以相逢？”請你用所學數(shù)學知識方法給出答案：

16.計算+花—0）的結(jié)果為.

17.如圖，已知點A（0,l）.規(guī)定“把點A先作關(guān)于x軸對稱，再向左平移1個單位”

為一次變化.經(jīng)過第一次變換后，點A的坐標為；經(jīng)過第二次變換后，點A的

坐標為;那么連續(xù)經(jīng)過2019次變換后，點A的坐標為.

18.若（廠7）（lx|-2）=].貝|jx=_.

x+1

三、解答題（共66分）

x6

19.（10分）（1）解方程：-----+------=1；

2x—55—2x

八、M+m2,6x3

（2）解方程：---+——-=----.

x-3X2-9x+3

20.（6分）A、B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時

多搬運30kg,A型機器人搬運900kg與B型機器人搬運600kg所用時間相等，兩種機

器人每小時分別搬運多少化工原料？

x-2y=]①

21.（6分）解方程組:

2x+3y=16②

,、5x-10>2（x+l）

22.（8分）若點P的坐標為=,2x-9,其中x滿足不等式組13，

I3）-x-l<7——x

122

求點P所在的象限.

23.（8分）甲、乙兩家園林公司承接了某項園林綠化工程，知乙公司單獨完成此項工

程所需要的天數(shù)是甲公司單獨完成所需要天數(shù)的L5倍，如果甲公司先單獨工作10天，

再由乙公司單獨工作15天，這樣恰好完成整個工程的求甲、乙兩公司單獨完成這

項工程各需多少天？

24.（8分）去年冬天某市遭遇持續(xù)暴雪天氣，該市啟用了清雪機，已知一臺清雪機的

工作效率相當于一名環(huán)衛(wèi)工人工作效率的200倍，若用這臺清雪機清理6000立方米的

雪，要比120名環(huán)衛(wèi)工人清理這些雪少用;小時，試求一臺清雪機每小時清雪多少立方

米.

25.（10分）如圖（1）,AB=7cm,AC±AB,BD_LAB垂足分另U為A、B,AC=5cm.點

P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時點Q在射線BD上運動.它

（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t=l時，4ACP與aBPCJ是否全

等，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，請分別說明理由；

（2）如圖（2）,若“ACJLAB,BDJ_AB”改為“NCAB=NDBA"，點Q的運動速

度為xcm/s,其它條件不變，當點P、Q運動到何處時有4ACP與△BPQ全等，求出

相應的x的值.

26.（10分）如圖，已知NA=ND=90°,點E、點/在線段8C上，DE與AF交

于點。，且=BE=CF.求證：OE=OF.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】直接利用全等形的定義解答即可.

【詳解】解：只有C選項與圖1形狀、大小都相同.

故答案為C.

【點睛】

本題主要考查了全等形的定義，形狀、大小都相同圖形為全等形.

2、C

【解析】根據(jù)角平分線的定義和三角形的外角的性質(zhì)即可得到ND=；ZA.

解：NABC的平分線與NACB的外角平分線相交于D點，

.*.Z1=—ZACE,Z2=—ZABC,

22

又ND=N1-N2,NA=NACE-ZABC,

/.ZD=—ZA=25°.

2

故選C.

3、B

【分析】根據(jù)命題的定義解答即可.

【詳解】解：A、延長線段AB到C,不是命題;

B、垂線段最短，是命題；

C^畫Z4OB=45。，不是命題；

D、等角的余角相等嗎？不是命題；

故選:B.

【點睛】

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句叫命題.

4、D

【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，可得出答案.

【詳解】解：等腰三角形的對稱軸是頂角的角平分線所在直線，底邊高所在的直線，底

邊中線所在直線，

A、中線，錯誤；

B、底邊上的中線，錯誤；

C、中線所在的直線，錯誤；

D、底邊上的中線所在的直線，正確.

故選D.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱及對稱軸的定義.

5、C

【分析】分底為7c機和腰為7c/n兩種情況進行討論，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行驗

證.

【詳解】分兩種情況討論：

①當?shù)诪?c，”時，此時腰長為4?！昂?c，”，滿足三角形的三邊關(guān)系；

②當腰為7c機時，此時另一腰為7cm,則底為lc/n,滿足三角形的三邊關(guān)系；

綜上所述：底邊長為1cm或7cm.

故選：C.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，分兩種情況討論是解答本題的關(guān)

鍵.

6、D

x=-l[3x+2y=m

【分析】根據(jù)已知將c代入二元一次方程組■，得到m,n的值，即可

y-2[nx—y-1

求得m-n的值.

x=-1{3x+2y=m

【詳解】???c是二元一次方程組■,

y=2nx-y=1

—3+4=m

：,《

-n-2=1

/.m=l,n=-3

m-n=4

故選：D

【點睛】

本題考查了二元一次方程組解的定義，已知二元一次方程組的解，可求得方程組中的參

數(shù).

7、A

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式組即可求出x的取值范圍.

【詳解】?.?一個三角形的三邊長分別為x,2x和1,

/9<x+2x

9>2x—x

.\3<x<l.

故選：A.

【點睛】

考查了三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.

8、A

【分析】去分母得出方程（a+2）x=3,分兩種情況：（1）當方程無解時得a+2=0,

進而求a的值；（2）當方程的根是增根時得出x=l或x=0,再分別代入（a+2）x=3,

進而求得a的值.

【詳解】解：將原方程去分母整理得，（a+2）x=3

當a+2=0時，該整式方程無解，此時a=-2

當a+2W0時，要使分式方程無解，則方程的根為增根，即x=0或x=l

把x=0代入（a+2）x=3,此時無解；

把x=l代入（a+2）x=3,解得a=l

綜上所述，a的值為1或-2

故選：A

【點睛】

本題主要考查分式方程無解的兩個條件：（1）化成整式方程無解，所以原方程無解；（2）

求出x的值是分式方程化成整式方程的解，但這個解是最簡公分母的值為0,即為增

根.掌握這兩種情況是解題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】求出NDAC=NBAE,根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可.

【詳解】VZBAD=ZCAE,

/.ZBAD+ZBAC=ZCAB+ZBAC,

/.ZDAC=ZBAE,

在AACD和AAEB中，

AD=AE

<NDAC=NBAE,

AB=AC

AAACD^AAEB（SAS）

故選A.

【點睛】

此題主要考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理.

10、B

【分析】根據(jù)A型血的有200人，所占的百分比是40%即可求得被調(diào)查總?cè)藬?shù)，用總

人數(shù)乘以AB型血所對應的百分比即可求解.

【詳解】???該校血型為A型的有200人，占總?cè)藬?shù)為40%,

，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為200+40%=500（:人），

又TAB型血人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為1-（40%+30%+20%）=10%,

二該校血型為AB型的人數(shù)為500xl0%=5（）（人），

故選：B.

【點睛】

本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題

的關(guān)鍵.扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

二、填空題（每小題3分，共24分）

口、某

【分析】按照分式的乘方運算法則即可得到答案.

(2a3)2_4a6

【詳解】解：（

(3勿2—萬

4a6

故答案為:

【點睛】

本題考查的是分式的乘方，熟知分式的乘方是關(guān)鍵，結(jié)果的符號要注意好.

12、18或21

【解析】當腰為8時，周長為8+8+5=21；

當腰為5時，周長為5+5+8=18.

故此三角形的周長為18或21.

13、2—x

【分析】首先將以代入曠2,用工表示出為，以此類推，進一步表示出力、打，最后

根據(jù)計算結(jié)果得出循環(huán)規(guī)律，據(jù)此進一步求解即可.

【詳解】???乂=」7，

11x-l

y=-------=-----------=-------

A]-乂1__Lx_2，

x-l

x—2

111

V=--------=---------------=-------

1-%1-（2-九）1'

1x—1

由此可得，”是以——、一^、2—x依次循環(huán)，

x—1x—2

V2019+3=673,

???%）19=%=2-X，

故答案為：2-x.

【點睛】

本題主要考查了分式的運算，準確找出循環(huán)規(guī)律是解題關(guān)鍵.

14、6

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ADLBC,ZBAD=ZCAD=60°,求出

NDAE=NEAB=30。，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NF=NBAE=30。，從而得到NDAE=NF,

從而AD=DF,求出NB=30。,根據(jù)直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半解答.

【詳解】解：?；AB=AC,AD是AABC的中線，

AADIBC,ZBAD=ZCAD=-ZBAC=-xl20°=60°,

22

TAE是/BAD的角平分線，

:.ZDAE=ZEAB=-ZBAD=-x60°=30°,

22

VDF//AB,

/.ZF=ZBAE=30°,

...NDAE=NF=30°,

AAD=DF,

VZB=90o-60o=30°,

11

/.AD=-AB=-xl2=6,

22

，DF=6,

故選：C.

【點睛】

本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握直角三角形

30。角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

411

15、百天

【分析】算出前四天累計所打的墻厚，得出相逢時間在第四天，設(shè)第四天，大老鼠打x

310-8--X

尺，小老鼠打10-8上-x尺，得出方程5=——V—，解出X，從而得出第四天內(nèi)

481

8

進行的天數(shù)，再加上前3天的時間，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：?.?墻厚：1丈=10尺，

第一天：大老鼠打1尺，小老鼠打1尺，累計共2尺，

第二天：大老鼠打2尺，小老鼠打!尺，累計共4工尺，

22

13

第三天：大老鼠打4尺，小老鼠打二尺，累計共8—尺，

44

17

第四天：大老鼠打8尺，小老鼠打一尺，累計共16—尺，

88

故在第四天相逢,

設(shè)第四天‘大老鼠打X尺，小老鼠打明弓T尺,

10-8--X

x4

則ml丁

8

16

解得：x=—,

13

故第四天進行了3+8=2天,

1313

答：它們一天可以相逢.

13

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，解題時要理解情景中的意思，仔細算出每一步的量,

最后不要忘記加上前三天的時間.

16、1

【分析】根據(jù)平方差公式即可求解.

【詳解】(次+0)(禽-加卜8-2=1

故答案為：1.

【點睛】

此題主要考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的運算法則.

17、(-1,-1)(-2,1)(-2019,-1)

【分析】根據(jù)軸對稱判斷出點A關(guān)于x軸對稱后的位置，此時橫坐標不變，縱坐標互

為相反數(shù)，然后再向左平移1個單位長度便可得到第一次變換后的點A的坐標；按照

同樣的方式可以找到第二次變換后的點A的坐標；然后再通過比較橫縱坐標的數(shù)值，

可以發(fā)現(xiàn)點A在每一次變換后的規(guī)律，即可求出經(jīng)過2019次變換后的點A的坐標.

【詳解】點A原來的位置(0,1)

第一次變換:(0,—1)一(—1,—1),此時A坐標為

第二次變換：(-1,-1)^(-1,1)^(-2,1),此時A坐標為(—2,1)

第三次變換：(-2,1)-^(-2,-1)->(-3,-1),此時A坐標為(-3,-1)

第n次變換：點A坐標為(-〃

所以第2019次變換后的點A的坐標為(-2019,—1).

故答案為:(-1,-D；(-2,1)；(-2019,-1)

【點睛】

本題考查的知識點是軸對稱及平移的相關(guān)知識，平面直角坐標系中四個象限的點的橫、

縱坐標的符號是解題中的易錯點，必須特別注意.

18、1或±2

【分析】直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零進而得出答案.

【詳解】解：（丁T）（l*IP=。,

x+1

.?.X2-1=1且X+1RL或?qū)?2=1,且X+1H1,

解得：*=1或*=±2.

故答案為：1或±2.

【點睛】

此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）x=-l；（2）無解

【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗

即可得到分式方程的解；

（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得

到分式方程的解.

x6,

【詳解】（1）---------+---------=1

2x—55—2x

解：x—6=2x—5

x=-1,

檢驗：當》=一1時，2x—5。0,所以x=—1是原方程的根.

,、26x3

(2)——+——=——

x—3x~—9x+3

解：2（x+3）+6x=3（x—3）

2x+6+6x=3x-9

5x=-15

x=-3>

檢驗：當x=—3時，x2.9=0.所以x=—3是原方程的增根，原方程無解.

【點睛】

本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式

方程求解.解分式方程一定注意要驗根.

20、A型機器人每小時搬運90kg化工原料，B型機器人每小時搬運6（）kg化工原料.

【分析】設(shè)B種機器人每小時搬運x千克化工原料，則A種機器人每小時搬運（x+30）

千克化工原料，根據(jù)A型機器人搬運900kg原料所用時間與B型機器人搬運600kg原

料所用時間相等，列方程進行求解即可.

【詳解】設(shè)B型機器人每小時搬運xkg化工原料，則A型機器人每小時搬運(X+30)kg

化工原料，由題意得，

900600

---=--9

x+30x

解此分式方程得：x=60,

經(jīng)檢驗x=6()是分式方程的解，且符合題意，

當x=60時，x+30=90,

答：A型機器人每小時搬運90kg化工原料，B型機器人每小時搬運60kg化工原料.

【點睛】

本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，解答時根據(jù)A型

機器人搬運900kg原料所用時間與B型機器人搬運600kg原料所用時間相等建立方程

是關(guān)鍵.

x=5

21、

[y=、2

【分析】利用加減消元法：②一①XI即可解出y值，繼而解出x值.

【詳解】解：②一①XI得：7y=14,解得：y=l.

把y=l代入①得：x=2.

x=5

則方程組的解為：C

[y=2

【點睛】

本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是選用合適的解法，本題從系數(shù)可看出利用

加減消元法較為合適.

22、點P在第四象限

【分析】先求出不等式組的解集，進而求得P點的坐標，即可求得點P所在的象限.

-5x-10>2(x+l)@

【詳解】13

—x—1<7—A(2)

122

解①得：xN4,

解②得：xS4,

則不等式組的解是：x=4,

x—1

------=1,2x-9=-l,

3

...點P的坐標為(1,-1),

.?.點P在的第四象限.

【點睛】

本題主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組

解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解).

23、甲公司單獨30天完成，乙公司單獨完成此工程的天數(shù)為45天.

【分析】根據(jù)題意，設(shè)甲公司單獨x天完成，則乙公司單獨完成此工程的天數(shù)為L5x,

通過等量關(guān)系式列方程求解即可.

【詳解】設(shè)甲公司單獨x天完成，則乙公司單獨完成此工程的天數(shù)為L5x,得

10152

---+------=—

x1.5%3

解得：x=30.

經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解.

貝ijl.5x=45.

答：甲、乙兩公司單獨完成這項工程分別需30天，45天.

【點睛】

本題主要考查了分式方程的實際問題，準確表達等量關(guān)系列式求解是解決本題的關(guān)鍵.

24、一臺清雪機每小時晴雪150()立方米.

【分析】解設(shè)出環(huán)衛(wèi)工人每小時清雪x立方米，則一臺清雪機每小時清雪200x立方米，

根據(jù)等量關(guān)系式：一臺清雪機清理6000立方米的積雪所用時間=120名環(huán)衛(wèi)工人清理積

雪所用時間《小時，列出方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)一名環(huán)衛(wèi)工人每小時清雪x立方米，則一臺清雪機每小時清雪200x立

方米

600060008

根據(jù)題意得: