2022-2023學(xué)年浙南名校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年浙南名校聯(lián)盟高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)

1.已知集合4={x|(x+1)。-2)<0},B={X|2XT21},則4DB=()

A.(1,2)B.[1,2)C.(-1,2)D.(0,2)

2.已知復(fù)數(shù)z滿足(l+2i)z=4+3i,則復(fù)數(shù)z的實部和虛部之和為()

A.3B.V5C.1D.—1

3.已知n是兩條不同的直線，a是一個平面，則下列命題是真命題的為()

A.若mJ",九ua,則小〃。

B.若m1a,m//n,則n1a

C.若m〃a,n//a,則rn〃n

D.若aJLS，aC\=m,nIm,則n_La

4.已知五=(l,x),至=(3,-4)，若向量五在向量肚的投影向量為(一|俗，則x=()

A.2B.—2C.1D.—1

5.已知函數(shù)/(%)的部分圖象如圖所示，則/(%)可能為()

A./(%)=sinx+ln(x+V%24-1)B./(%)=sinx-ln(x+V%2+1)

C./(%)=cosx4-ln(x+Vx2+1)D./(%)=cosx-ln(x+Vx2+1)

6.已知直線丫=a%+b與函數(shù)f(x)=不)%相切，則上)

A.有最大值eB.有最小值-eC.有最大值工D.有最小值一工

ee

7.過點G(2,2)作兩條直線分別交拋物線f=2x于4,B兩點，記直線GA,GB的斜率分為七,

k2,若心+0=5,七?七=-2,則直線4B的方程為()

A.2x+9y+12=0B.2x-9y-12=0

C.4%+18y+13=0D.4x-18y-13=0

8.已知a=1.0廠10°,b=sin^r,c=-,則()

JLU7T

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a

二、多選題(本大題共4小題，共20?0分。在每小題有多項符合題目要求)

9.某校開學(xué)初組織新生進行數(shù)學(xué)摸底測試，現(xiàn)從1000名考生中，隨機抽取200人的成績(滿

分為100分)作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].則下列說法正確的是()

頻率

組距

405060708090100成績/分

A.a=0.2

B.估計這次考試的75%分位數(shù)為82.4

C.在該樣本中，若采用分層隨機抽樣的方法，從成績低于60分和90分及以上的學(xué)生中共抽

取10人，則應(yīng)在[50,60)中抽取2人

D.若成績在60分及以上算合格，估計該校新生成績合格的人數(shù)為860人

10.若函數(shù)/'(x)=sinx-acosx滿足/(x)+/1(與-x)=0,將函數(shù)/(x)圖象上所有點的橫坐

標縮短到原來的)再向左平移g個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說法錯誤的是()

LJ

A.a=?B.g(x)為奇函數(shù)

C.g(x)關(guān)于直線x=-震對稱D.g(x)在區(qū)間(為)上單調(diào)遞增

11.已知半徑為1的球內(nèi)切于半徑為r,高為八的一個圓錐(球與圓錐的側(cè)面、底面都相切)，

則下列說法正確的是()

A./港=2

B.圓錐的體積與表面積之比為定值

C.圓錐表面積的最小值是87r

D.當圓錐的表面積最小時，圓錐的頂角為60。

222

12.已知F[(-c,0),尸2(。,0)(c＞0)是橢圓G：滔x+3v=1(%＞瓦＞0)與雙曲線tC2：混x一

看=1@＞0也＞0)共同的焦點，ei，02分別為Q,。2的離心率，點M是它們的一個交點，

則以下判斷正確的有()

A.A&MFz面積為瓦歷

B.若"MF?=。，則e】e(sing,1)

C.若“MF2=亭，則0送2的取值范圍為[?,+8)

D.若4F1MF2=等則或+域的取值范圍為(2,+8)

三、填空題(本大題共4小題，共20.()分)

13.在。-令11的展開式中，只有第4項的二項式系數(shù)最大，則展開式中所有各項的系數(shù)和為

14.若直線ky=kx+l截圓C2：(x-2)2+y2=5所得弦長|4B|=4,則/c的值為.

15.設(shè)max{a,b}=若數(shù)列{5}前n項和為之,a6=16,an+1=max(an+3,2an},

則S7=.

16.已知實數(shù)x,y滿足e*=+/ny),則孫的取值范圍為.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

如圖，在四棱錐P-ABCD中，P4_L平面力BCD,四邊形ABCC為等腰梯形,4B〃CC,AD=CD=

PA=^AB,點￡為棱PD的中點.

(1)證明：AELPB,

(2)求平面4EC與平面ABC所成角的余弦值.

P

AB

18.(本小題12.0分)

在△ABC中，內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b,c,已知塔=歿鋁+1.

bcosB

(1)若C=[,求4B；

(2)求扁的取值范圍?

19.(本小題12.0分)

已知〃為數(shù)列｛即｝的前n項積，且%=1，｛%｝是公比為:的等比數(shù)列，設(shè)垢=l+log2an.

an乙

(1)求證：數(shù)列｛%｝為等比數(shù)列，并求｛%｝的通項公式；

(2)記數(shù)列｛駕處｝的前n項和為又，求使%-bn<2023的最大整數(shù)n.

20.(本小題12.0分)

北京時間4月30H晚，2023年國際象棋世界冠軍賽在哈薩克斯坦首都阿斯塔納閉幕，來自溫

州的國際象棋男子特級大師丁立人最終擊敗涅波姆尼齊亞，加冕世界棋王.這是中國棋手首次

奪得國際象棋男子世界冠軍.某小學(xué)為了提高同學(xué)學(xué)習(xí)國際象棋的興趣，舉行了二年級國際象

棋男子團體賽，各班級均可以報送一支5人隊伍.比賽分多輪進行，每輪比賽每隊都需選定4名

選手，每輪比賽選手可不同.比賽沒有平局，每輪比賽結(jié)束，得勝班級得1分，反之0分.晉級賽

規(guī)則如下：第一輪隨機為各隊伍匹配對手；從第二輪比賽開始，積分相同的隊伍之間再由抽

簽決定對手.具體比賽程序如圖.這樣進行三輪對抗之后，得2分及以上的班級晉級，反之淘汰.

晉級的隊伍再進行相應(yīng)的比賽.

第一輪

獲勝失敗

第二輪1分隊伍0分隊伍

獲勝失敗獲勝失敗

第三輪2分隊伍(1分隊伍)0分隊伍

(1)二(1)班選派了4,B,C,D,E五名選手，在第一輪比賽中，已知選手4參加了比賽，請

列舉出該班級所有可能的首發(fā)隊員的樣本空間；

(2)現(xiàn)共有8支參賽隊伍，且實力相當，二(3)班在第一輪比賽輸給了二(4)班，則兩隊在第三

輪重新遇上的概率為多少？

(3)某班級在籌備隊員時，班內(nèi)已推選水平較為穩(wěn)定的選手4名，很多同學(xué)紛紛自薦最后一個

名額.現(xiàn)共有5名自薦選手，分別為五級棋士2名、六級棋士2名和七級棋士1名，五、六、七級

棋士被選上的概率分別為0.8,0.6,0.5,最后一名選手會在這5名同學(xué)中產(chǎn)生.現(xiàn)任選一名自

薦同學(xué)，計算該同學(xué)被選上的概率，并用X表示選出的該同學(xué)的級別，求X的分布列.

21.(本小題12.0分)

已知雙曲線C：★一《=l(a>0,6>0)離心率為2,公分別是左、右頂點，點M是直線

x=l上一點，且滿足31。必帆4遇2=tanNM4Ai，直線M&，分別交雙曲線右支于8,

C兩點.記△M&A?，AMEC的面積分別為a,S2.

(1)求雙曲線C的方程；

(2)求3的最大值.

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(x)=ex(2x2-%—1).

(1)求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若g(x)=|f(x)|-a(a>0)有3個不同的零點與<x2<x3.

(i)求實數(shù)a的取值范圍；

(ii)求證：x2+x3<2.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A=(x\(x+l)(x-2)<0}={x|-1<x<2}>

B={x|2x-1>1]={x\x>1],

故4nB=[1,2).

故選:B.

解一元二次不等式和指數(shù)不等式，求出4B,從而得到交集.

本題考查交集定義、一元二次不等式和指數(shù)不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)

題.

2.【答案】C

【解析】解：由(l+2i)z=4+3i,得2=符=容黔察=匕瞥好=2-i,

l+2i(l+2i)(l-2i)5

所以復(fù)數(shù)Z的實部和虛部之和為2+(-1)=1.

故選：C.

先對(1+2i)z=4+3i化簡求出復(fù)數(shù)z,從而可求出其實部和虛部之和.

本題考查了復(fù)數(shù)的運算，考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，是基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】解：對于4：若nca,

則m〃?；騧ua,故A錯誤；

對于若?n_La,m//n,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得九_La,故3正確；

對于C：若？n〃a,n//a,

則〃九或m與九相交，或ni與九異面，故C錯誤；

對于D：若a工0,aC\p=m,n1m,

則九1a或nua或n〃a或n與a相交(不垂直)，故。錯誤.

故選：B.

根據(jù)線線、線面、面面的位置關(guān)系判斷即可.

本題考查空間中線線，線面，面面間的位置關(guān)系判斷，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】A

【解析】解：由題意可得五?1=3-4%，J32+（-4尸=5,向量方在向量方上的投影向量

Mg-bb3-4xj*

/1J—.,~~~~b,

\b\\b\25

又因為題目所給的投影向量為（一■）=一頡

所以譽=_",

解得x=2,

故選：A.

直接利用向量不在向量E上的投影向量公式，與所給的投影向量對應(yīng)系數(shù)相等即可得出x的值.

本題主要考查了投影向量的定義，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】D

【解析】解：根據(jù)函數(shù)/(x)的部分圖象，可得“X)為奇函數(shù)，

設(shè)g(x)=ln(x+Vx2+1)>g(~x)=ln(—x+Vx2+1)=In'+平一二；"

=—ln(x+Vx2+1)=—g(x)>為奇函數(shù)，

對于A,x€R,/(—%)=—sinx+ln(—%+Vx2+1)=—sinx-In(%+Vx2+1)=—/(x),為奇

函數(shù)，

xG(0,利時，/(x)=sinx+ln(x+Vx24-1)>0，當久>兀時，sinxG[-1,1],

ln(zr+VIT2+1)>ln(2zr)>1.所以當x>0時，/(x)>0,故A錯誤；

對于B,%6/?,/(—x)=—sinx-ln(—x+Vx24-1)=sinx-ln(x+Vx2+1)=/(x),

所以/(x)為偶函數(shù)，故8錯誤；

對于C,xER,/(-X)=cosx-ln(x+Vx2+1)±/(x)?f(x)為非奇非偶函數(shù)，故C錯誤；

對于D,xG.R,/(—%)=-cosx-ln(x+Vx2+1)=—/(%)>故。正確.

故選：D.

根據(jù)函數(shù)的圖象結(jié)合選項函數(shù)的性質(zhì)判斷可得答案.

本題考查函數(shù)的奇偶性，考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】C

【解析】解:已知f(x)=Wnx,函數(shù)定義域為(0,+8),

不妨設(shè)切點為(%o,%0仇)，

可得「(%)=Inx+1,

因為直線y=ax4-b與函數(shù)/(%)=%仇%相切，

所以切線的斜率。=仇勺+1,

而函數(shù)/(%)在切點處的切線方程為y-xolnxo=a(x-x0)?

即y=ax-XQ,

所以b=—XQ,

此時?=皿，

不妨設(shè)g(x)=殍，函數(shù)定義域為(0,+00),

可得9'(幻=卡，

當0<xVe時，g'(x)>0,g(%)單調(diào)遞增；

當％〉e時，g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減，

所以當x=e時，函數(shù)g(x)取得極大值也是最大值，最大值g(e)=；,無最小值.

故選：C.

由題意，先設(shè)出切點坐標，求出切線方程，根據(jù)直線、=奴+4與函數(shù)〃；0=浦7^相切，列出等

式得出a和b的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)g(x)=9，對函數(shù)g(x)進行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)g(x)的單調(diào)

性，進而即可求解.

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查了邏輯推理和運算能力.

7.【答案】A

【解析】解：因為點G(2,2)作兩條直線分別交拋物線y2=2x于4B兩點，

G(2,2)在拋物線y2=2x±,所以直線斜率一定不為0,

設(shè)直線AB的方程為:x=my4-n,設(shè)4aL，%)，8(如力)，

與必=2x聯(lián)立方程可得：y2=2my+2n,即y?—2my—2n=0,

所以為+丫2=2m,-y2=一2九，

則自十七=^|+妥=券+發(fā)=熹+熹

2(72+2)+2(y]+2)_2(%+及)+8

(為+2)仇+2)—匕及+2。1+及)+4

?

22m+82m+4所以8n1—5幾+6=0①,

-2n+4m+4—n+2m+2

_y「2.及_2__2_____2_44

Xi-2亞―2%+2為+2丫1，及+2。1+為)+4—2n+4zn+4

所以九—2m—3=0②，由①②可得：n=—6,m=—1,

Q

所以刀=一3一6,故2x+9y+12=0.

故選:A.

設(shè)直線AB的方程為：x-my+n,A^,y^）,^（上,力），與拋物線聯(lián)立得到當+%，%?%，由

斜率公式表示出燈+七，七?七結(jié)合韋達定理化簡可得8m-5n+6=0,n-2m-3=0,解方

程求出m,n,即可求出直線4B的方程.

本題考查拋物線的性質(zhì)，屬于中檔題.

8.【答案】B

ln(l+1)

【解析】解：嗎、嗎皿工尸嗎lim

xt4-oo(l+J-)x=%—>4-ooei1+=%—>-|-ooex/n1(14%)7=%—?4.-ooex=

Um】n(l+J)1

1----1limln(l+t)lim,

—>0ex=ttOe-t—=t->0e-i-=e

x

所以1.011。。=(1+焉yoo^e,

所以a=1.0廠1°?！>^=c,

e7T

又當xW(0,5)時，sinx<%,

所以匕=而看<看<；=以

所以a>c>b.

故選：B.

先求極限可得x-=8(l+?=e，則1.01i0°=(l++可得a>c,當xe(0,今時,

sinx<x,可得b<a,即可得出答案.

本題考查數(shù)值的大小關(guān)系，解題中注意放縮法的應(yīng)用，屬于中檔題.

9.【答案】BD

【解析】解：對于4由(0.004+0.010+2a+0.030+0.006)x10=1得a=0.025,故A錯誤;

對于B：成績在［40,80)時所占的頻率為：(0.004+0.010+0.025+0.030)x10=0.69,

成績在［40,90)時所占的頻率為:(0.004+0.010+0.025x2+0.030)x10=0.94,

故75%分位數(shù)所在區(qū)間為(80,90),設(shè)75%分位數(shù)為X,

貝iJO.69+(x-80)x0.025=0.75,

解得x=82.4,故8正確；

對于C：低于60分和90分及以上的學(xué)生占的頻率為：(0.004+0.010+0.006)X10=0.2,

成績在［50,60)占的頻率為0.010x10=0.1,

故按分層抽樣，應(yīng)在［50,60)中抽取的人數(shù)為會義10=5人，故C錯誤；

對于C：估計該校新生成績在60以下的人數(shù)為1000X(0.004+0.010)x10=140.

故估計該校新生成績合格的人數(shù)為1000-140=860人，故D正確.

故選：BD.

對于4：根據(jù)所有矩形面積和為1求得a；對于B：先估計中位數(shù)所在的大致區(qū)間，再根據(jù)75%分位

數(shù)的求法求解;對于C：計算出成績在［50,60)在成績低于60分和90分及以上的學(xué)生中所占的比例，

根據(jù)分層抽樣按比例抽取；對于D：先估計成績在60分以下的人數(shù)再求解.

本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了百分位數(shù)的計算.屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】ABD

【解析】解:因為/(%)+/(,—%)=0,令%=簫出)=0,

所以sing-acosg=0,解得a=故A錯誤；

所以/(x)=sinx—y/~3cosx=2sin(x—g),

故gO)=2sin(2x+》g{-x)=2sin(-2x+^),x&R,g(-x)=±g(x)均不成立，

故g(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故8錯誤；

g(-號)=2sin(-*+g)=-2,所以g(x)關(guān)于直線％=?-浮寸稱,故C正確；

當工”為)時，2》+江尊與)，因為y=sinx在育，竽)上為減函數(shù),

故g(x)在區(qū)間(睛)上單調(diào)遞減，故。錯誤.

故選：ABD.

根據(jù)/0)+/穹-％)=0求得。=門，求得"辦結(jié)合圖象變換得g(x),再分析g(x)的奇偶性,

對稱性及單調(diào)性.

本題主要考查函數(shù)y=4sin(3x+9)的圖象變換，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查運算求解能力，

屬于中檔題.

11.【答案】BC

【解析】解：如圖所示，圓錐的高SC=/i,底面半徑CB=r,母線SB=7公+小

VOC=0D=1,SOB,ODLSB,

；,ASDO?ASCB,

SOODh.—l1i.I一r-y―■—y

=,CD22

T□HD3DC7OD=T一，?,SB=rh-r,rft—r=vft+r,

得層+2/無=*尼，所以：+《=1,故A錯誤;

圓錐的體積P=/仃2九，圓錐的表面積S=1(r/i—r)-2nr4-nr2=nr2h,

圓錐的體積與表面積之比為全為定值，故8正確;

1=1+i-2r2h>8,當且僅當"2=熱即h=4]=，7時等號成立，

圓錐的表面積S="2八28幾，則九=4,r=，"^時圓錐表面積有最小值8zr,故C正確;

當圓錐的表面積最小時，h=4,r=y[~~2?SB=rh—r=3\/-2?AB=2r=SB豐AB,

圓錐的頂角不是60。，故。錯誤.

故選：BC.

由圓錐的半徑r和高九，表示出母線長，利用球內(nèi)切于圓錐，求出r與h的關(guān)系驗證選項A；表示出

圓錐的體積與表面積，驗證選項B；利用基本不等式求圓錐表面積的最小值，并求此時母線長，

驗證選項CD.

本題考查空間幾何體內(nèi)切球問題，考查基本不等式的應(yīng)用，屬中檔題.

12.【答案】ABD

【解析】解：設(shè)|M&|=m,\MF2\=n,

不妨設(shè)點M是G，C2在第一象限內(nèi)的交點，則m>n,

m+n=2ar,m—n=2a2>所以m=ai+a2，n=-a2>

222

在△&MF2中，由余弦定理可得：\FyF2\=\MFr\+\MF2\-2\MF1\\MF2\COS6,

即4c2=m2+n2-2mncos9=(m+n)2-2mn(l+cosO)=4al-2mn(l+cos9),

2吊-2c2_2bl

所以mn

l+cos0l+cos0

?.06

所以△&MF2面積為S=^mnsind=比彳=比.筍=必tan9

乙1-：rC嗯OSt/嘰ZCOS*乙

另一方面，4c2=m24-n2-2mncos6=(m—n)2+277m(1—cos。)=4匿+2mn(l-cos。).

所以mn=邑型==<-,

1-COS01-COS0

S=^mnsine=1-2b2=與

22l-cos0tan|

A星

對于力，因為52=(bib?)?,所以5=瓦尻，故A正確；

乙tan,

對于因為M>?1且M+71=2%,所以小九=二^<(四3)2=。力

l+cos0v271

所以,1)=2—2蠟<14-cosd=2cos24，

afaf2

所以>1-cos?'=siM?,所以ei>sin'qV1,

所以0G(sinp1),故B正確；

當乙F1MF2=9=:時，由4c2=m2+n2-2mncos0,

22aaa

即4c2=(%+a2)+(4—a2)+(%+2)(.i-2)?

31

即3於+度=4c2,所以,+尾=4,

1413

所以1</《丞星=4一理

14

對于C,令1ct=1<§,

則看=](4一1)=-3尸+4t=-3(t-|)2+1e(0,1),

所以(6送2)2e(1,+8),exe2e(1,4-00),故C錯誤；

1

-

4

記m=||>1,則e￡+城=1+3(3m+'),

函數(shù)y=3m+\,所以;/=3-a=嚕匚>0恒成立，所以函數(shù)y=3m+'在(1,+8)上單調(diào)遞

增，

所以咨+多=1+(3m+>1+；(3+1)=2,

即登4-ef6(2,4-00),故。正確.

故選：ABD.

2

由橢圓和雙曲線的焦點三角形面積公式可判斷4的真假；由m+71=2al和徵〃=結(jié)合基本不

l+cos0

等式可判斷B的真假；由條件可得13+方1=4,結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可判斷C、。的真假.

本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，雙曲線的幾何性質(zhì)，化歸轉(zhuǎn)化思想，是難題.

13.【答案】64

【解析】解：因為在(x-y的展開式中，只有第4項的二項式系數(shù)最大，

所以二項式展開式有7項，所以n=6,

所以二項式為。一：)6,

令x=1,則(1-3)6=(-2)6=26=64,

所以展開式中所有各項的系數(shù)和為64,

故答案為：64.

由題意可得二項式展開式有7項，從而可求出n=6,然后令x=l可求出展開式中所有各項的系數(shù)

和.

本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】0或一g

J2fc+l|

【解析】解：易知圓心(2,0)到直線y=々％+1的距離”二席/

而圓C2：(%-2)2+丫2=5的半徑/?=/石，弦長依8|=4,

所以=2VR2—d2,

即仁2^

Ql+k

解得k=0或攵=一全

故答案為：0或-

由題意，根據(jù)點到直線的距離公式和弦長公式進行求解即可.

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查了邏輯推理和運算能力.

15.【答案】54

【解析】解：當an+3N2an,即冊43時，an+1=an+3,

當。?+3<2an,BPan>3時，an+1=2an,

因為即=16>3,所以%=2a6=32,

若。543,則。6=的+3=16,解得的=13>3,不合要求，舍去；

若%>3,則恁=2a5=16，解得。5=8>3,滿足要求，

若。4工3,則=%+3=8,解得4=5>3,不合要求，舍去；

若。4>3,則的=2a4=8,解得。4=4>3,滿足要求，

若內(nèi)43,則。4=%+3=4,解得的=143,滿足要求，

若%>3,則以=2a3=4,解得。3=2<3,不滿足要求，

若劭工3,則%=。2+3=1,解得做=一2工3,滿足要求，

若g>3,則由=2a2=1，解得。2=1<3,不滿足要求，

若％43,則02=。1+3=-2,解得%=一543,滿足要求，

若的〉3,則02=2%=-2,解得的=一1<3,不滿足要求，

綜上：S7=%+02+。3+。4+。5+。6+。7=—5—2+1+4+8+16+32=54.

故答案為：54.

先得到冊<3時，an+1=an4-3,an>3時，an+1=2an,由怒=16，依次代入求出的,也，。3,

。4，。7，從而求出答案.

本題主要考查數(shù)列遞推式，數(shù)列的求和，考查運算求解能力，屬于中檔題.

16.【答案】［e,+8)

【解析】解：易知%>0,y>0,

不妨設(shè)/(%)=xex,函數(shù)定義域為(0,+8),

可得了(%)=(%+l)e%>0,

所以函數(shù)/(%)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

因為e”=xy(2lnx+/ny),

所以％e*=x2y/n(x2y),

即f(x)=f(ln(%2y))，

因為函數(shù)f(%)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

所以冗=ln(x2y),

即％2y=

整理得xy=三,

不妨設(shè)g(x)=g,函數(shù)定義域為(0,+8),

可得g'(x)=(x~2)eX>

當0<x<l時，g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減；

當%>1時，g'(%)>0,g(x)單調(diào)遞增，

所以gO)Ng(l)=e,

則孫的取值范圍為［e,+8).

故答案為：［e,+8).

由題意，將e*=xy(2lnx4-biy)轉(zhuǎn)化成xe*=x2y/n(x2y),構(gòu)造函數(shù)/(無)=xex,對函數(shù)/(%)進

行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)f(x)的單調(diào)性，可得盯=9,構(gòu)造函數(shù)g(x)=g,對函數(shù)g(x)進行求

導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)g。)的單調(diào)性和最值，進而即可求解.

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查了邏輯推理、轉(zhuǎn)化思想和運算能力.

17.【答案】解：（1）證明：設(shè)4Z）=CD=P4=2AB=1,因為四邊形ABCD為等腰梯形,

所以4O=BC=1,過點。作14B于點H,則4"=：,

所以在Rt/iADH中，/.DAH=60°,連接DB,

由余弦定理可得：

-I

DB2=AD2+AB2-2AD-AB-cos600=1+4-2x1x2x=3,

所以DB=y/_3>

所以4。2+。82=AB2,所以力DJ.DB,

又因為P41平面4BCD,OBu平面4BCD,

所以P41DB,ADnPA=A,AD,P4u面P4D,

所以DB1面PAD,而AEu面PAD,所以DB14E.

又因為24=4。，點E為棱PC的中點，所以AE1PD,

DBCPD=D,DB,PDa^PDB,所以AEJ^PDB,

PBu面POB,

所以4E1PB.

(2)過點。作z軸〃P4,建立如圖所示的空間直角坐標系，

。(0,0,0),4(1,0,0),8(0,<3,0),C(一"?,0),P(1,O,1),E0,0,》，

所以而=(-怖,?,。)，AE=(―

平面4BC的一個法向量為五=(0,0,1),

設(shè)平面4EC的一個法向量為沅=(x,y,z),

(荏?in=—+1z=0

:K，令z=l,則曠二q，%=1,即沅=(1,C,1),

(前-m=--%+—y=0

設(shè)面/EC與面ABC所成二面角的平面角為6,QG[O,TT],則

|cosO|=暑普=用與=?，因為二面角為鈍二面角，

11|m||n|V1+3+15

所以cos。<0,cos9=—

故面4EC與面ABC所成二面角的余弦值為-

【解析】(1)由線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理證明即可;

(2)利用空間向量的方法求二面角即可.

本題考查二面角相關(guān)計算知識，屬于中檔題.

18.【答案】解：(1)因為?=強+1,由正弦定理可得當?shù)?卬必誓

、'bcosBsinBcosB

所以(sinA-sinB)cosB=sinB^cosA+cosB),

所以sinAcosB-sinBcosB=sinBcosA+sinBcosB,

所以sinZcosB-sinBcosA=2sinBcosB,

所以sin(4—B)=sin2B,

又4B6(O,TT),則力一BW(一兀加)，所以=或4-8=%一28,

若A一B=2B,又C=，且4+8+C=",解得B=A—

6248

若4—B=—則4+B=zr,顯然不符合題意，故舍去，

所以人知,A=ln.

(2)由(1)可知4=38,又｛晨笨黑［￡<兀，所以。

所以￥VcosB<1，

由正弦定理可得品sinA_sin3B

sinBcosBsinBcosB

sinBcos2B+cosBsin2B

=-----：----------=-4-c-o-s2-^---1=.4cos8----1->

sinBcosBcosBcosB

令t=cosB,則令/(t)=4t-；,

顯然〃t)在(號,1)上單調(diào)遞增，又f(容)/(l)=3,

所以/(t)e(C,3)，即高的取值范圍為(C,3).

【解析】(1)利用正弦定理將邊化角，再結(jié)合兩角差的正弦公式、二倍角公式得到sin(A-B)=

sin2B,即可得到力=38,結(jié)合三角形內(nèi)角和求出A,B；

(2)由(1)可得A=3B,即可求出B的取值范圍，由正弦定理將邊化角，由三角恒等變換公式化簡

轉(zhuǎn)化為B的三角函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)計算可得.

本題主要考查正弦定理及三角恒等變換的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中檔題.

19.【答案】⑴證明：由題意，可得￥=衰=2=1，

a

lttlU1

:數(shù)列I｛為是公比為拋等比數(shù)列，

anN

噫=1X(W】,

?1?Tn=夠(yT，n6N*,

則當nN2時，Tx=W*扔R

蟲）“T

此時an=#-=

1n-141砂T

化簡整理，得Q"=2忌_1，

???當心2時，4=件”

11+Zo^2an-1

=1+/臉（2限l）

1+，092昨1

_2（1+1002。建-1）

1+log2ax

=2,

v瓦=1+log2cii=14-log2l=1,

??.數(shù)列｛%｝是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列,

n-1

???bn=l-2=2”-1,n6N*.

⑵由⑴’可得甯三針

則S=—+—4--Hkn~24-n-1

時“2°21222n-22,T

l_0.1,2,,n-2,n-1

]cSn=*+/+/+…+科+”，

兩式相減,可得;Sn=、+/+*+???+^^-蒙

扣-(獷T]n-1

一丁

_.1n-1

=1一^1一下

1n+1

=1-h,

.rn+1

c9

?*'Sn=2-^ii^

???Sn?砥=(2-黠”2"T=2"-(n+1),

71

由Sn-bn<2023,可得2-(n+1)<2023,

即2"-n<2024,

令/(n)=2n-n,neN*,

則尸(n)=2nln2-1>0,neN',

/(n)=2n-n在neN*時單調(diào)遞增，

又??"(10)=210-10=1014<2023,/(ll)=211-11=2037>2023,

使得Sn-bn<2023成立的最大整數(shù)為10.

【解析】(1)先根據(jù)題意計算出?的值，再由｛芻｝是公比為4的等比數(shù)列即可求出多的表達式，從而

alan乙an

可求出〃與斯的關(guān)系q-W(；)"T，當n>2時，可得"_]=欣兩式相除可得廝=2嗎_r

再結(jié)合垢=1+1〃2即利用等比數(shù)列的定義可證得結(jié)論，從而可求出數(shù)列｛b｝的通項公式；

(2)由(1)可得隼包=品，然后利用錯位相減法可求出又，則得S“?勾=2"-6+1),再利用

函數(shù)的單調(diào)性解271-(n+1)<2023即可.

本題主要考查了數(shù)列求通項公式，以及數(shù)列求和與不等式的綜合問題.考查了整體思想，函數(shù)思

想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，錯位相減法，對數(shù)的運算，換元法，不等式的運算，等比數(shù)列的通項公式

與求和公式的運用，以及邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運算能力，屬中檔題.

20.【答案】解：(1)選手4參加了比賽，該班級所有可能的首發(fā)隊員的樣本空間：

｛(4,B,C,D),(4B,C,E),(4B,D,E),(4,C,D,E)｝；

(2)在第二輪比賽時，設(shè)1分隊伍為4,A2,A3,A4,其中心代表二(4)班，

0分隊伍為四,B2,B3,B4,其中殳代表二(3)班，

在1分隊伍中比賽后4失敗，其概率為:，在0分隊伍中比賽后為勝利，其概率為：，

在第三輪比賽中進入1分隊伍的不妨設(shè)有4，人4,B3,反四支隊伍，

抽簽后所有可能對手情況有G43B3M4B4)，(43B4M4B3)，(444,8384)共3種，

X4,為重新遇上的情況只有(484,4483),

故其概率為g,

綜上：兩隊在第三輪重新遇上的概率為2x^x4=今；

(3)設(shè)從5人中任選一人是五、六、七級棋士的事件是4，4,必，則。=A5\JA6(JA7,且為，A6,

出兩兩互斥，P(4)=|=0.4,P(/l6)=I=0.4,P(X7)=I=0.2,

設(shè)8="任選一名自團同學(xué)，該同學(xué)被選上“，

則P(B)=￡7=5。(4)?P(B|4)=0.4x0.8+0.4x0.6+0.2x0.5=0.66.

X可能的取值有：5,6,7,

一P(45)P(BA)_04X0.8_16

尸(X_b)-p(B)-0.66-33，

=P(46>P(B|46)=04x0.6=12

k~0J~p(B)—0.66—33，

=P(47)?P(B?)=02x0.5=_5_

k~~p(B)—0.66~331

X的分布列為:

X567

p16125

333333

【解析】(1)根據(jù)題意列舉即可；

(2)兩個班級進入第三輪的1分隊伍的概率均為今在第三輪中兩班級再重新遇上的概率為去從而

得到答案；

(3)根據(jù)條件概率與貝葉斯公式求解.

本題考查了離散型隨機變量的分布列和條件概率與貝葉斯公式，屬于中檔題.

21.【答案】解:(1)依題意設(shè)4式一見0),A2(a,0),

若0<a<l,此時0<4AM142<]，>p

^MA2AX

貝iJtan/MAzAi<0，X.anz.MArA2>0,不符合題意，a>1,

則tanNMAiA2=[Zj不，tanZ_MA2Al=~~j'，

又3ta九力遇2=tanzJVf&ai，,?,含=Ep解得a=2,

又e=(=2,???c=4,則匕=7十一曲=2，3,

可得雙曲線C的方程為1―1；

412

⑵由⑴可知直線M&：y=y(x+2),MA2：y=-m(x-2),

fy=y(x+2)244

聯(lián)立｛/y2,得(3—拳)刀2—/2工—嚴2-]2=0.

(彳一運=1

由根與系數(shù)的關(guān)系得XB=-2(1+元鼻)，

由出>2,得一2(1+>2.解得0<m2<27；

y=—m(x—2)

聯(lián)立了2,得(3-m?)/+4血2工一462-12=o.

-------y--=1

1412

由根與系數(shù)的關(guān)系得牝=2（1+3）,

由和>2，得2（1+方為）>2,解得m2>3.

綜上可得3<m2V27.

6S4一96m2

XX

B+C=2(1+為)-2(1+府方)(m2—27)(m2—3)*

(m2+27)(m2+3)

XBXC-4(m2-27)(m2-3)'

又％_5.遇2_|M4i||MA2l_1_(_2)2-1______3_______

$2S&MBC\MB\\MC\XQ-1Xf-1孫％C-(%B+%C)+T

而出XC-(XB+Xc)+1=一4券鬻篝-(2券1幻+1

°cv°(mz-27)(niz-3)(mz-27)(mz-3)

_3(加2+9)2

(27—?n2)(m2-3))

22

.S]_^￡S,MA1A2_3_(27—7n)(m—3)

S?S&MBC如祝一(砧+和)+1(m2+9)2'

v3<m2<27,令?n?+9=3te(12,36),

.￡1_(36-t)(I2)=-/+48￡-36><12=_1+48(1—4-),

再令;I.則;le焉》唱=-1+48("9"),

當"2時，（F）maz=5）可得當m=±3時，救2=:

1802>23

即3的最大值為

以3

【解析】(1)設(shè)