初中數(shù)學(xué) 2022-2023學(xué)年江西省撫州市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

（VIP&校本題庫）2022-2023學(xué)年江西省撫州市臨川一中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試定

一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）。

1.（4分）矩形、正方形、菱形都具有的性質(zhì)是（）

A,對(duì)角線互相垂直

B.對(duì)角線互相平分

C.對(duì)角線長(zhǎng)度相等

D.一組對(duì)角線平分一組對(duì)角

2.（4分）若關(guān)于力的一元二次方程（m—l）/+2]-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A.m＜-B.m＞丄C.m＞丄且m+lD.m=#l

222

3.（4分）一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)

球，則兩次都摸到白球的概率是（）

4.（4分）已知線段AB的長(zhǎng)度為2,點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)度為（

A.與B.乎C./?-1或3-石D.容或?yàn)?2

5.（4分）如圖，點(diǎn)。為△ABC邊AB上任一點(diǎn)，DE/BC交AC于點(diǎn)E,連接BE、CD相交于點(diǎn)F,則下列等式中不小亠田日

ADAEDE_DFDE_AEEF_AE

A.——=——

DBECBC^FC~BC~~ECBF-AC

6.（4分）如圖，在矩形ABCD中，。為AC中點(diǎn)，EF過O點(diǎn)且EF丄AC分別交DC于F,交AB于E,點(diǎn)G是AE中點(diǎn)D——F-------彳二

且NAOG=30°,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）

①ZXOGE是等邊三角形；@DC=3OG；?OG=^BC；④SZXAOE=：S矩形ABCD.

256AGEB

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

7.（3分）譽(yù)V則3i+2y

4y+3i

10.（3分）如果m,n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2—m=3,n2—n=3,那么代數(shù)式2n2—mn+2m+2（）22=

11.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，厶。4》與AOCD位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，已知4（-4,

2）,C（2,-1）,則aOAB與aOCD的面積之比為

12.（3分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是線段BO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F為射線D

C上一點(diǎn)，若NABC=60",ZA￡F=120\AB=4,則E即T能的整數(shù)值是

三、解答題（本大題共5個(gè)小題，每小題6分，共30分）

13.(6分)解方程：

(1)x(x—2)=1；

(2)(x+2)2-3(x+2)=0.

14.（6分）如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E在BC邊上，請(qǐng)僅用無刻度直尺完成以下作圖.

(1)在圖1中，以AE為邊，在正方形ABCD內(nèi)作一個(gè)平行四邊形；

(2)在圖2中，以AE為邊，在正方形ABCD內(nèi)作一個(gè)等腰三角形.

15.(6分)已知：如圖，在/XABC中，AB=AC,點(diǎn)E、F在邊BC上，NEAF=/B.求證:△4BFs/\EC

A.

16.(6分)小聰從家到學(xué)校需要中途轉(zhuǎn)車，從家到站臺(tái)M有A,B,C三路車(小聰中途乘A,B,C三路車的可能性相同),到了站

臺(tái)M后通常轉(zhuǎn)乘D路或E路車到學(xué)校(小聰乘D路、E路車的可能性相同)

(1)“小聰從家到學(xué)校要乘坐A路車”是____事件；

(2)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求小聰乘坐A路、E路車到學(xué)校的概率.

17.(6分)“抖音直播”一夜之間紅遍大江南北，某網(wǎng)絡(luò)銷售平臺(tái)乘機(jī)銷售一款戶外聲卡，平均每天可銷售30件，每件盈利50元,

為了盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售岀2件.

(1)設(shè)每件商品降價(jià)#元，則商場(chǎng)日銷售量增加____件，每件商品盈利為_____元(用含力的代數(shù)式表示)；

(2)在上述條件不變且銷售正常的情況下，當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2088元.

四、(本大題共3個(gè)小題，每小題8分，共24分)

18.(8分)已知關(guān)于土的方程2a;+m=0的一個(gè)根為1+/5.

(1)求m的值及方程的另一個(gè)根.

(2)設(shè)方程的兩個(gè)根為叫，？2,求式子叫2020^22021+叫的值

19.(8分)如圖所示的是一圓柱形筆筒在燈光P下的投影，已知該筆筒底面圓的直徑

BC=6,筆筒的高CD=8,點(diǎn)D在燈光P下的投影為點(diǎn)B,點(diǎn)A在燈光P下的投影為點(diǎn)A',

過點(diǎn)P作PE丄BE于點(diǎn)E,CE=6,點(diǎn)A',B,C,E在同一直線上.

(I)求PE的長(zhǎng)；

(2)求點(diǎn)A'到CD的距離.

20.(8分)如圖①，將四邊形紙片ABCD沿兩組對(duì)邊中點(diǎn)連線剪切為四部分，將這四部分鑲嵌可得到如圖②所示的四邊形。1。2。

304?

(1)試判斷四邊形3。2。3。4的形狀，并證明.

(2)若要鑲嵌后的平行四邊形0102。3。4為矩形，則四邊形ABCD需要滿足什么條件，并證明.

21.(8分)在菱形ABCD中，NABC=60°,點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到CQ,連接DQ.

(1)如圖1,求證:△BCPg^DCQ；

(2)如圖2,連接QP并延長(zhǎng)，分別交AB、CD于點(diǎn)M、N.

①求證：PM=QN；

②若MN的最小值為2/W，直接寫出菱形ABCD的面積為_

22.(8分)將aABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。度，并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼膎倍，得△4B'C',如圖①所示，ZBABz=0,"_=

AB

，/，

且上=坦=口,我們將這種變換記為［/H］.

BCAC

(1)如圖①，對(duì)/XABC作變換［60°,方］得至IJAAB'C',貝!ISAAB'C：SAABC=____；直線BC與直線B'C'所夾的銳角為____

度；

(2)如圖②，ZVIBC中，NBAC=30°,ZACB=90",對(duì)AABC作變換［。，n］得到△AB'C',使點(diǎn)B、C、C'在同一直線上，且四邊

形ABB'C'為矩形，求9和n的值；

(3)如圖③，ZXABC中，AB=AC,ZBAC=36°,BC=1,對(duì)aABC作變換［an］得到△4B'C',使點(diǎn)8、C、B'在同一直線上，且

四邊形ABB'C'為平行四邊形，求0和n的值.

23.(8分)已知：在正方形ABCD的邊BC上任取一點(diǎn)F,連接AF,一條與AF垂直的直線I(垂足為點(diǎn)P)沿4F方向，從點(diǎn)A開始

向下平移，交邊AB于點(diǎn)E.

(1)當(dāng)直線I經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)