2023年貴州省中考數(shù)學試題 （解析版）

貴州省2023年初中學業(yè)水平考試（中考）試題卷

數(shù)學

同學你好！答題前請認真閱讀以下內容：

1.全卷共6頁，三個大題，共25題，滿分150分.考試時間為120分鐘.考試形式閉卷.

2.一律在答題卡相應位置作答，在試題卷上答題視為無效.

3.不能使用計算器.

一、選擇題（每小題3分，共36分.每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項

正確，請用2B鉛筆在答題卡相應位置填涂）

1.5的絕對值是（）

A.±5B.5C.-5D.75

【答案】B

【解析】

【分析】正數(shù)的絕對值是它本身，由此可解.

【詳解】解：5的絕對值是5,

故選B.

【點睛】本題考查絕對值，解題的關鍵是掌握正數(shù)的絕對值是它本身.

2.如圖所示的幾何體，從正面看，得到的平面圖形是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖象是主視圖，可得答案.

【詳解】解：從正面看，得到的平面圖形是一個等腰梯形，

故選:A.

【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，解題的關鍵是掌握主視圖的定義.

3.據(jù)中國經(jīng)濟網(wǎng)資料顯示，今年一季度全國居民人均可支配收入平穩(wěn)增長，全國居民人均可支配收入為

10870元.10870這個數(shù)用科學記數(shù)法表示正確的是（）

A.0.1087xl05B.1.087xl（）4C.1.087xlO3D.10.87xlO3

【答案】B

【解析】

【分析】將10870寫成“xlO"的形式，其中1（慟＜10,〃為正整數(shù).

【詳解】解：1087=1.087x1（）4,

故選:B.

【點睛】本題考查科學記數(shù)法，解題的關鍵是掌握ax10"中1＜忖＜10,〃與小數(shù)點移動位數(shù)相同.

4.如圖，48〃8,4。與80相交于點石.若NC=40。，則/A的度數(shù)是（）

DZ--------------Xc

A.39°B.40°C.41°D.42°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)“兩直線平行，內錯角相等”可直接得出答案.

【詳解】解：ABCD,ZC=4O°,

ZA=ZC=40°，

故選B.

【點睛】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是掌握“兩直線平行，內錯角相等”.

5.化簡交1一1.結果正確的是（）

aa

11

A.1B.aC.-D.——

aa

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)同分母分式加減運算法則進行計算即可.

?。+11Q+1-1[,,.

【詳解】解：-------=--------=1,故A正確.

a

故選：A.

【點睛】本題主要考查了分式加減，解題的關鍵是熟練掌握同分母分式加減運算法則，準確計算.

6.“石阡苔茶”是貴州十大名茶之一，在我國傳統(tǒng)節(jié)日清明節(jié)前后，某茶葉經(jīng)銷商對甲、乙、丙、丁四種

包裝的苔茶（售價、利潤均相同）在一段時間內的銷售情況統(tǒng)計如下表，最終決定增加乙種包裝苔茶的進

貨數(shù)量，影響經(jīng)銷商決策的統(tǒng)計量是（）

包裝甲乙丙T

銷售量（盒）15221810

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)的意義結合題意即可得到乙的銷量最好，要多進即可得到答案.

【詳解】解：由表格可得，

22>18>15>10,眾數(shù)是乙，

故乙的銷量最好，要多進，

故選C.

【點睛】本題考查眾數(shù)的意義，根據(jù)眾數(shù)最多銷量最好多進貨.

7.5月26日，“2023中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會”在貴陽開幕，在“自動化立體庫”中有許多幾何元素，

其中有一個等腰三角形模型（示意圖如圖所示），它的頂角為120°,腰長為12m，則底邊上的高是（）

A

BC

A.4mB.6mC.10mD.12m

【答案】B

【解析】

【分析】作A。18c于點D,根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內角和定理可得

NB=ZC=1（180°-ZBAC）=30°,再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質即可得出答案.

【詳解】解：如圖，作工BC于點

A

_ABC中，ABAC=120°,AB=AC，

ZB=ZC=1(1800-ABAC)=30°

ADJ.BC,

AD=—AB=—xl2=6m,

22

故選B.

【點睛】本題考查等腰三角形的性質，三角形內角和定理，含30度角的直角三角形的性質等，解題的關鍵

是掌握30度角所對的直角邊等于斜邊的一半.

8.在學?？萍夹麄骰顒又校晨萍蓟顒有〗M將3個標有“北斗”，2個標有“天眼”，5個標有“高鐵”的

小球（除標記外其它都相同）放入盒中，小紅從盒中隨機摸出1個小球，并對小球標記的內容進行介紹，

下列敘述正確的是（）

A.摸出“北斗”小球的可能性最大B.摸出“天眼”小球的可能性最大

C.摸出“高鐵”小球的可能性最大D.摸出三種小球的可能性相同

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)概率公式計算摸出三種小球的概率，即可得出答案.

【詳解】解：盒中小球總量為：3+2+5=10（個），

3

摸出“北斗”小球的概率為：—,

10

21

摸出“天眼”小球的概率為：一=一，

105

摸出“高鐵”小球的概率為：—

102

因此摸出“高鐵”小球的可能性最大.

故選C.

【點睛】本題考查判斷事件發(fā)生可能性的大小，掌握概率公式是解題的關鍵.

9.《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，大意為：今有100頭鹿，每戶分一頭鹿后，還有剩余，將剩下的鹿按每

3戶共分一頭，恰好分完，問：有多少戶人家？若設有x戶人家，則下列方程正確的是（）

A.x+-=100B.3x+l=100C.x+L=100D.-=100

333

【答案】C

【解析】

【分析】每戶分一頭鹿需X頭鹿，每3戶共分一頭需;x頭鹿，一共分了100頭鹿，由此列方程即可.

【詳解】解：x戶人家，每戶分一頭鹿需x頭鹿，每3戶共分一頭需頭鹿，

3

由此可知x+1x=100,

3

故選C.

【點睛】本題考查列一元一次方程，解題的關鍵是正確理解題意.

10.已知，二次數(shù)丁=0？+加+。的圖象如圖所示，則點尸（凡3所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質判斷。和》的符號，從而得出點P（〃，。）所在象限.

【詳解】解：由圖可知二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸在），軸右側，

??a>0,---->0,

2。

.*./?<（）,

P（aS）在第四象限，

故選D.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，以及判斷點所在象限，解題的關鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖

象判斷出a和匕的符號.

11.如圖，在四邊形A8CZ）中，AD〃8C,BC=5,CD=3.按下列步驟作圖：①以點。為圓心，適

當長度為半徑畫弧，分別交。A。。于E,尸兩點；②分別以點E,F為圓心以大于工石產(chǎn)的長為半徑畫弧,

2

兩弧交于點P；③連接并延長交于點G.則BG的長是（）

【答案】A

【解析】

【分析】先根據(jù)作圖過程判斷OG平分/ADC,根據(jù)平行線的性質和角平分線的定義可得

NCDG=2CGD,進而可得CG=CD=3,由此可解.

【詳解】解：由作圖過程可知OG平分NAPC,

ZADG=ZCDG，

AD//BC，

ZADG=ZCGD,

NCDG=ZCGD,

■■CG=CD=3,

BG=BC—CG=5—3=2,

故選A.

【點睛】本題考查角平分線的作圖，平行線的性質，等腰三角形的判定，解題的關鍵是根據(jù)作圖過程判斷

出OG平分NADC.

12.今年“五一”假期，小星一家駕車前往黃果樹旅游，在行駛過程中，汽車離黃果樹景點的路程y(km)

與所用時間x(h)之間的函數(shù)關系的圖象如圖所示，下列說法正確的是()

A.小星家離黃果樹景點的路程為50kmB.小星從家出發(fā)第1小時的平均速度為75km/h

C.小星從家出發(fā)2小時離景點的路程為125kmD.小星從家到黃果樹景點的時間共用了3h

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)路程、速度、時間的關系，結合圖象提供信息逐項判斷即可.

【詳解】解：x=0時，y=200,因此小星家離黃果樹景點的路程為50km,故A選項錯誤，不合題意；

x=l時，y=150,因此小星從家出發(fā)第1小時的平均速度為50km/h,故B選項錯誤，不合題意；

X=2時，y=75,因此小星從家出發(fā)2小時離景點的路程為75km,故C選項錯誤，不合題意；

小明離家1小時后的行駛速度為I'"75=75km/h,從家出發(fā)2小時離景點的路程為75km,還需要行駛

2-1

1小時，因此小星從家到黃果樹景點的時間共用了3h,故D選項正確，符合題意；

故選D.

【點睛】本題主要考查從函數(shù)圖象獲取信息，解題的關鍵是理解題意，看懂所給一次函數(shù)的圖象.

二、填空題(每小題4分，共16分)

13.因式分解：X2-4=.

【答案】(x+2)(x-2)

【解析】

222

【詳解】解：X-4=X-2=U+2)(X-2);

故答案為(x+2)(x—2)

14.如圖，是貴陽市城市軌道交通運營部分示意圖，以噴水池為原點，分別以正東、正北方向為x軸、)軸

的正方向建立平面直角坐標系，若貴陽北站的坐標是(-2,7),則龍洞堡機場的坐標是.

噴水他:

費循滅軍站?

峨:III"..法荷噩抗揚

【答案】(9,-4)

【解析】

【分析】根據(jù)題意，一個方格代表一個單位，在方格中數(shù)出洞堡機場與噴水池的水平距離和垂直距離，再

根據(jù)洞堡機場在平面直角坐標系的第三象限即可求解.

【詳解】解：如圖，以噴水池為原點，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系,

若貴陽北站的坐標是（-2,7）,

...方格中一個小格代表一個單位，

「

一-

:…

…

H：

一

???:

…

1*

…i..?...

…

?-

…

F一

1J二

一

…-.

…

…-

?).i

…

.…

二

贊W

.

?…

二

I一

一

?.

…i-

.:....S

一..:

…

…

?…

.

?…

…

醺

HS”

.

.

ffl.

洞堡機場與噴水池的水平距離又9個單位長度，與噴水池的垂直距離又4個單位長度，且在平面直角坐標

系的第三象限，

；?龍洞堡機場的坐標是（9,-4）,

故答案為：（9,-4）.

【點睛】本題考查了平面直角坐標系點的坐標，掌握在平面直角坐標系中確定一個坐標需要找出距離坐標

原點的水平距離和垂直距離是解題的關鍵.

15.若一元二次方程后2一3%+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則攵的值是.

【答案】49

【解析】

【分析】利用一元二次方程根的判別式求解即可.

【詳解】解：.??關于x的一元二次方程自2一3x+l=0有兩個相等的實數(shù)根，

.fA=-4ac=（-3）2-4A:=0

,?心0

故答案為:

【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程公2+笈+。=0（弓工0）,若

△=〃_4ac>0,則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若△=〃—4ac=0,則方程有兩個相等的實數(shù)根，若

A=Z>2-4ac<0.則方程沒有實數(shù)根.

16.如圖，在矩形ABC。中，點E為矩形內一點，且A6=l,AD=>J3,ZBAE=75°,ZBCE=60°,則

四邊形A3CE的面積是_______.

［答案］拽二1

【解析】

【分析】連接AC，可得NACE=ZBC4=30°，即AC平分ZBCE,在上截取b=C￡,連接Ak,

證明AACF^ZSACE,進而可得△AM為等腰直角三角形，則四邊形ABCE的面積

ABC+SACE=SABC+S.ACF，代入數(shù)據(jù)求解即可?

【詳解】解：如圖，連接AC,

矩形ABCD中，AB=1,AD=5

:?BC=AD=62B90?,

?1?tanZACB=—=4==--tanZBAC=—=73,

BCg3AB

：.ZACB=30°,ABAC=60°,

ZBCE=60°,NBAE=75。,

?.NACE=NBC4=30。，ZCAEZBAE-ZBAC15°,

在BC上截取CV=CE,連接■，則NACE=NACE,

AC=AC,

：.AACgAACE，

ZCAF=ZCAE=15°,SACE=SAC,.,

ZAFB=ZCAF+ZACB=150+30°=45°,

ZAFB=Za4F=45°,

AB=FB=l，

???FC=BC-BF=6-1，

四邊形ABCE的面積

=sA“+SACF=SAIIC+SACF=-AfiJBC+-CFAfi=-xlxV3+-x(V3-l,)xl=^^l.

<n/>Cr\\^r??2'2

故答案為：獨二1.

2

【點睛】本題考查矩形的性質，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求角的度數(shù)，等腰三角形的判定和性質，三角形外

角的性質等，綜合性較強，解題的關鍵是正確作出輔助線，將四邊形4BCE的面積轉化為SABC+SACF.

三、解答題(本大題共9題，共98分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(1)計算：(―2y+(0—l)°—1；

(2)已知，A=a-i,B=-a+3.若/>B,求。的取值范圍.

【答案】(1)4；(2)a>2

【解析】

【分析】(1)先計算乘方和零次累，再進行加減運算；

(2)根據(jù)/>6列關于。的不等式，求出不等式的解集即可.

【詳解】解：(1)(-2)2+(A/2-1)°-1

=4+1-1

=4：

(2)由/>方得：6?—1>—a+3,

移項，得。+。>3+1,

合并同類項，得2a>4,

系數(shù)化為1,得。>2,

即。的取值范圍為：a>2.

【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握零次塞的運算法則（任何非0

數(shù)的零次幕等于1）,以及一元一次不等式的求解步驟.

18.為加強體育鍛煉，某校體育興趣小組，隨機抽取部分學生，對他們在一周內體育鍛煉的情況進行問卷調

查，根據(jù)問卷結果，繪制成如下統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關信息，解答下列問題:

某校學生一周體育鍛煉調查問卷

以下問題均為單選題，請根據(jù)實際情

況填寫（其中。?4表示大于等于0同

某校學生一周體育鍛煉調查

時小于4）問題2扇形統(tǒng)計圖

問題：你平均每周體育鍛煉的時間大

約是（）

A.0?4小時B.4?6小時

C.6?8小時D.8?小時及以上

問題2：你體育鍍煉的動力是（）

E.家長要求F.學校要求

G.自己主動H.其他

（1）參與本次調查的學生共有人，選擇“自己主動”體育鍛煉的學生有人；

（2）已知該校有2600名學生，若每周體育鍛煉8小時以上（含8小時）可評為“運動之星”，請估計全校

可評為“運動之星”的人數(shù)；

（3）請寫出一條你對同學體育鍛煉的建議.

【答案】（1）200,122

（2）442人（3）見解析

【解析】

【分析】（1）先根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出參與調查的人數(shù)，再用參與調查的人數(shù)乘以選擇“自己主動”體育鍛

煉的學生人數(shù)占比即可得到答案；

（2）用2600乘以樣本中每周體育鍛煉8小時以上的人數(shù)占比即可得到答案；

（3）從建議學生加強鍛煉的角度出發(fā)進行描述即可.

【小問1詳解】

解：36+72+58+34=200人，

參與本次調查學生共有.200人，

選擇“自己主動”體育鍛煉的學生有200x61%=122人,

故答案為：200,122；

【小問2詳解】

34

解：2600x—=442A,

200

...估計全?？稍u為“運動之星”的人數(shù)為442人；

【小問3詳解】

解：體育鍛煉是強身健體的一個非常好的途徑，只有有一個良好的身體狀況，才能更好的把自己的精力投

入到學習中，因此建議學生多多主動加強每周的體育鍛煉時間.

【點睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖信息相關聯(lián)，用樣本估計總體，正確讀懂統(tǒng)計圖是解題

的關鍵.

19.為推動鄉(xiāng)村振興，政府大力扶持小型企業(yè).根據(jù)市場需求，某小型企業(yè)為加快生產(chǎn)速度，需要更新生產(chǎn)

設備，更新設備后生產(chǎn)效率比更新前提高了25%,設更新設備前每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品.解答下列問題：

(1)更新設備后每天生產(chǎn)件產(chǎn)品(用含x的式子表示)；

(2)更新設備前生產(chǎn)5000件產(chǎn)品比更新設備后生產(chǎn)6000件產(chǎn)品多用2天，求更新設備后每天生產(chǎn)多少件

產(chǎn)品.

【答案】(1)1.25%

(2)125件

【解析】

【分析】(1)根據(jù)“更新設備后生產(chǎn)效率比更新前提高了25%”列代數(shù)式即可；

(2)根據(jù)題意列分式方程，解方程即可.

【小問1詳解】

解：更新設備前每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，更新設備后生產(chǎn)效率比更新前提高了25%,

???更新設備后每天生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量為：(l+25%)x=1.25x(件),

故答案為：1.25x；

【小問2詳解】

5000個6000

解：由題意知:------2=

x1.25%

去分母，得6250—2.5x=6000,

解得x=100,

經(jīng)檢驗，x=100是所列分式方程的解，

1.25x100=125（件5

因此更新設備后每天生產(chǎn)125件產(chǎn)品.

【點睛】本題考查分式方程實際應用，解題的關鍵是根據(jù)所給數(shù)量關系正確列出方程.

20.如圖，在中，NC=90。，延長CB至使得3O=CB,過點A,。分別作AEBD,

DE//BA，AE與OE相交于點E.下面是兩位同學的對話:

小星：由題目的己知條件，若

小紅：由題目的已知條件，若連接CE,

連接8E,則可

E則可證明C￡=OE.

證明3￡J_CD.

（1）請你選擇一位同學的說法，并進行證明；

（2）連接AO,若AD=5五半=2,求AC的長.

AC3

【答案】（1）見解析（2）3啦

【解析】

【分析】（1）選擇小星的說法，先證四邊形AE06是平行四邊形，推出AE=BD，再證明四邊形4EBC

是矩形，即可得出BE_LCD；選擇小紅的說法，根據(jù)四邊形AEBC是矩形，可得CE=A8,根據(jù)四邊形

AEDB是平行四邊形，可得DE=AB，即可證明CE=OE；

2A

（2）根據(jù)3O=C8,—=—可得CO=—AC,再用勾股定理解RtaACD即可.

AC33

【小問1詳解】

證明：①選擇小星的說法，證明如下:

如圖，連接3E,

四邊形AE￡后是平行四邊形，

?1-AE-BD，

BD=CB,

???AE=CB,

又AE8。，點。在CB的延長線上,

?-.AE//CB,

四邊形AEBC是平行四邊形,

又ZC=90°,

，四邊形AEBC是矩形，

BE上CD；

②選擇小紅的說法，證明如下：

如圖，連接CE，BE,

由①可知四邊形AEBC是矩形,

CE=AB,

四邊形AEO8是平行四邊形,

DE=AB，

CE=DE.

【小問2詳解】

解：如圖，連接AO,

CD2cB4

~AC~~AC~1'

4

..CD=-AC,

3

在RtZXACO中，AD2=CD2+AC2.

?5可=(90+AC2,

解得AC=3五

即AC的長為3亞.

【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質，矩形的判定與性質，勾股定理等，解題的關鍵是掌握平行四

邊形和矩形的判定方法.

21.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形03C是矩形，反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象分別與A8,BC交

X

于點。(4,1)和點E，且點。為A3的中點.

(1)求反比例函數(shù)的表達式和點E的坐標；

(2)若一次函數(shù)，=%+加與反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象相交于點當點M在反比例函數(shù)圖象上

X

之間的部分時(點M可與點DE重合)，直接寫出加的取值范圍.

【答案】(1)反比例函數(shù)解析式為y=±,￡(2,2)

X

（2）-3<m<0

【解析】

【分析】（1）根據(jù)矩形的性質得到BC〃OAABA-OA,再由。（4,1）是AB的中點得到B（4,2）,從而得

到點E的縱坐標為2,利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進而求出點E的坐標即可；

（2）求出直線'=工+加恰好經(jīng)過。和恰好經(jīng)過E時〃?的值，即可得到答案.

【小問1詳解】

解：：四邊形。鉆。是矩形，

BC//OA,AB.LOA,

???。（4,1）是4?的中點，

3（4,2）,

...點E的縱坐標為2,

V反比例函數(shù)y=>0）的圖象分別與A8,BC交于點。（4,1）和點E，

/.1=-,

4

k=4,

4

???反比例函數(shù)解析式為y=一，

x

44

在曠=一中，當y=—=2時，x=2,

xx

：.E（2,2）：

【小問2詳解】

解：當直線y=經(jīng)過點￡（2,2）時，則2+優(yōu)=2,解得m=0；

當直線y=x+加經(jīng)過點。（4,1）時，則4+俏=1,解得M=—3；

?.?一次函數(shù)丁=%+加與反比例函數(shù)y=：（x>0）的圖象相交于點當點M在反比例函數(shù)圖象上。,后之

間的部分時（點M可與點2E重合），

-3<m<0.

【點睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，矩形的性質等等，靈活運用所

學知識是解題的關鍵.

22.貴州旅游資源豐富.某景區(qū)為給游客提供更好的游覽體驗，擬在如圖①景區(qū)內修建觀光索道.設計示意

圖如圖②所示，以山腳A為起點，沿途修建AB、CD兩段長度相等的觀光索道，最終到達山頂。處，中

途設計了一段與AF平行的觀光平臺BC為50m.索道A3與■的夾角為15。，CD與水平線夾角為

45°,A3兩處的水平距離AE為576m,DF1AF,垂足為點F.（圖中所有點都在同一平面內，點

A、E、E在同一水平線上）

AEF

圖①圖②

（1）求索道AB的長（結果精確到hn）；

（2）求水平距離A廠的長（結果精確到1m）.

（參考數(shù)據(jù)：sin15°?0.25,cos15°?0.96,tan15°?0.26.V2?1.41）

【答案】（1）6（X）m

(2)1049m

【解析】

【分析】（1）根據(jù)NR4E的余玄直接求解即可得到答案;

（2）根據(jù)AB、CD兩段長度相等及CO與水平線夾角為45°求出C到。尸的距離即可得到答案;

【小問1詳解】

解：兩處的水平距離AE為576m,索道AB與■的夾角為15。,

.A.E576

..AABD—--------=------=600m；

cos15°0.96

【小問2詳解】

解：???A3、CO兩段長度相等，CO與水平線夾角為45°,

二CD=6(X)m,CG=CDcos45°=600x—=600x—=423m，

22

AF=AE+3C+CG=576+50+423=1049m；

【點睛】本題考查解直角三角形解決實際應用題，解題的關鍵是熟練掌握

幾種三角函數(shù).

23.如圖，已知。是等邊三角形ABC的外接圓，連接CO并延長交A3于點。，交。。于點E，連接E4,

EB.

(1)寫出圖中一個度數(shù)為30°的角：,圖中與ACD全等的三角形是；

(2)求證：△AE*NEB；

(3)連接Q4,OB,判斷四邊形。4￡3的形狀，并說明理由.

【答案】(1)Nl、N2、N3、Z4；八BCD；

(2)證明見詳解；(3)四邊形Q4EB是菱形；

【解析】

【分析】(1)根據(jù)外接圓得到CO是NAC3的角平分線，即可得到30°的角，根據(jù)垂徑定理得到

ZADC=ZBDC=90°,即可得到答案；

(2)根據(jù)(1)得至iJ/3=/2,根據(jù)垂徑定理得到N5=N6=6()°,即可得到證明；

(3)連接Q4,OB,結合N5=N6=60°得到,△QBE是等邊三角形，從而得到

OA=OB=AE=EB=r,即可得到證明；

【小問1詳解】

解：。是等邊三角形A8C的外接圓，

C。是NACB的角平分線，ZACB=ZABC=ZCAB=60°,

：.Zl=Z2=30°,

：CE是:。的直徑，

/.ZCAE=ZCBE=9Q°,

：.N3=N4=30。，

.?.30°的角有：Nl、N2、N3、Z4，

,/CO是NAC8的角平分線，

，ZADC=ZBDC=90°,N5=N6=90°-30°=60°,

在，AC。與△BCD中，

N1=N2

CD=CD

ZADC=NBDC=90°

:一ACg一BCD,

故答案為：Nl、N2、N3、Z4.△BCD；

【小問2詳解】

證明：VZ5=Z6,/3=/2=30°,

△AE*/\CEB；

【小問3詳解】

解：連接Q4,0B,

VOA=OE^OB=r,Z5=Z6=6O°,

...△Q4E,△O8E是等邊三角形,

OA-OB=AE—EB—r,

...四邊形。4EB是菱形.

【點睛】本題考查垂徑定理，菱形判定，等邊三角形的判定和性質，相似三角形

的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握垂徑定理，從而得到相應角的等量關系.

24.如圖①，是一座拋物線型拱橋，小星學習二次函數(shù)后，受到該圖啟示設計了一建筑物造型，它的截面圖

是拋物線的一部分（如圖②所示），拋物線的頂點在。處，對稱軸0C與水平線。4垂直，OC=9,點A在

（I）求拋物線的表達式;

(2)如圖②，為更加穩(wěn)固，小星想在OC上找一點P,加裝拉桿同時使拉桿的長度之和最短，

請你幫小星找到點P的位置并求出坐標；

(3)為了造型更加美觀，小星重新設計拋物線，其表達式為y=—f+2"—13>0),當4WxK6時,

函數(shù)》的值總大于等于9.求匕的取值范圍.

2

【答案】(1)y=-x+9

(2)點P的坐標為(0,6)

,46

(3)b>—

13

【解析】

【分析】(1)設拋物線的解析式為y=ax2+3將。(0,9),A(3,0)代入即可求解；

(2)點B關于y軸的對稱點8',則FA+FBMAA+PENAB'，求出直線A3'與y軸的交點坐標即可；

(3)分0<8W5和匕>5兩種情況，根據(jù)最小值大于等于9列不等式，即可求解.

【小問1詳解】

解：拋物線的對稱軸與y軸重合，

設拋物線的解析式為y=ax2+k,

OC=9,OA=3,

C(0,9),A(3,0),

將C((),9),4(3,0)代入,="2+々，得：

k=9

<32-a+k=Q，

k=q

解得,

a--l

拋物線的解析式為y=-x2+9；

【小問2詳解】

解：拋物線的解析式為y=-V+9,點8到對稱軸的距離是1,

當x=l時，y=-1+9=8,

8(1,8),

作點B關于y軸的對稱點9,

則3'(—1,8),3rp=BP，

?1?PA+PB=PA+PB1>AB'<

??.當B'，B,4共線時，拉桿PAPB長度之和最短,

設直線AB'解析式為y=巾+〃，

將9(-1,8),A(3,0)代入，得/__加+〃，

m=-2

解得《，，

〃=6

...直線AB'的解析式為y=-2x+6,

當尤=0時，y=6,

點尸坐標為(0,6),位置如下圖所示:

【小問3詳解】

解：y=-％2+2勿一1（?！?）中”=一1<0,

拋物線開口向下,

當0<后5時,

在4Kx?6范圍內，當x=6時，y取最小值，最小值為：-62+2x6/?+Z?-l=13/J-37

則13匕-37N9,

解得b>—,

13

46,「

——<b<5；

13

當。>5時，

2

在4KxW6范圍內，當x=4時，y取最小值，最小值為：-4+2x4b+b-l=9b-17

則9。一17N9,

解得人2萬，

9

."＞5；

46

綜上可知，一W6W5或力＞5,

13

的取值范圍為AN、46.

13

【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應用，涉及求二次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)解析式，根據(jù)對稱性求線段

的最值，拋物線的增減性等知識點，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質，第3問注意分情況討

論.

25.如圖①，小紅在學習了三角形相關知識后，對等腰直角三角形進行了探究，在等腰直角三角形A8C中,

C4=CB,