2022年考研數(shù)學(xué)一真題卷（原卷）

2022年考研數(shù)學(xué)一真題

一、選擇題：1~10小題,每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項

是最符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.

1.設(shè)則().

T\nx

A./(1)=0B.lim/(A：)=0C.=1D.lim/V)=l

JtTlJtTl

2.設(shè)/Q)可導(dǎo)，二=加v(馬，若a-)

xdxoy

A./(I)=g/(l)=0B/(l)=0/(1)=1

C./(l)=l，r(l)=OD./(l)=0,/(l)=1

3.設(shè)-三Kx<-,則()

22

A.若limcos(sinx)存在，則limx”存在.

B?若limsin(cosx)存在，則lim%存在.

J7->o0、〃/〃T8

C.若］imcos(sinx“)存在且limsinx”存在，則limx”不一定存在.

D.若limsin(cosx“)存在且limcosx”存在，則lim不一定存在.

n-x*'n->ao〃T8

jf1xri]n(l+jc),.ri2xEI

4./.=--------------dx,L=\—―~,Z,=---------dx，則

Jo2(1+cosJC)JO1+COSJCJo1+sinJC

A./)<I2<I3.B.I3<It<I2.

C.I2<It<I3.D.I2<It<I3.

5.下列是4T可對角化的充分而非必要條件是()

A.A有3個不同特征值

B.A有3個無關(guān)的特征向量

C.A有3個兩兩無關(guān)的特征向量

2

2022年考研數(shù)學(xué)一真題

D.A不同特征值對應(yīng)的特征向量正交

6.設(shè)矩陣48均為〃階方陣，若加=0與Bx=0同解，貝I］（）.

30）C

A.廣卜x=0僅有零解

B）

（AB0

B.-,X=U儀何庫以蟀

1。A)

(AB\(B，G

C.卜=0與.x=0同解

4J

(ABB}(BA

nc

D.1。x=0A與)［。x=0同解

B)

7.設(shè)q=1,a—A,a==1,a=1，若與等價，則

2id34

Ae().

A.(A|AGK)B.{A|AeR.A*-l)

C.伍|4€L石一1,2。一2}D.{A|AeIR,A^-2)

8.設(shè)矛~U(0,3),y~P(2),Cov(X,y)=-l，求。(2%-丫+1)=().

(A)10(玲9(C)1(D)0

E（X；）=Hk，用切比雪夫不等式估計

9.設(shè)Xl,X2...Xn獨立同分布，

尸怪-2卜？

您-⑼

A.BJ

ns4ns2

人

V.)u.

ns4ns2

10.設(shè)X~N(O,1),在％=x的條件下，y~N（x,i）,則x與丫的相關(guān)系數(shù)為（）.

A.1B.-C.—D走

232

2

3

2022年考研數(shù)學(xué)一真題

二、填空題：1b16小題,每小題5分，共30分.請將答案寫在答題紙指定位置上.

11.f(x,y)=x2+2必在(0」)處最大的方向?qū)?shù)為.

13.設(shè)xN0,yN0,滿足f+y4融"，，則左的最小值為.

14.級數(shù)￡；2寸~的收斂域為則。=________.

/7?1"

15.設(shè)可逆，若6滿足(E-(4-E)T)6=4,則6-4=,

16.設(shè)4功C滿足48互不相容，4c互不相容，B,C相互獨立，

尸⑷=尸(B)=P(C)=；則p[(BUC)|⑷BUC)]=

三、解答題：17~22小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本題滿分10分)

設(shè)y=?(力滿足>'+」='=2+>/7,y(l)=3,求y(x)漸近線.

2y/x

18.(本題滿分12分)

設(shè)D={(x,y)[-2+為x,J4-y2,0“%2卜求二重積分Z=JJdxdy.

19.(本題滿分12分)

設(shè)Z為f+V+:2=[,x20,?之0,二之o的上側(cè)，z的邊界L的方向與￡的側(cè)符合右手法

則，求Jj產(chǎn)2力+(2：9c+xsin二)心.

20.(本題滿分12分)

設(shè)/(x)在(T?,4OO)上有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，證明：/"(x)A0的充要條件是對任意的實數(shù)a,b,

有/廣/a燈.

12Jb-a^a

21.(本題滿分12分)

設(shè)二次型/區(qū)外丙)=ZZ中產(chǎn)"

/=|/=|

3

4

2022年考研數(shù)學(xué)一真題

(1)求二次型矩陣

(2)求正交矩陣。，使得二次型經(jīng)正交變換x=物化為標(biāo)準(zhǔn)形

(3)求/(菁,々,巧)=0的解

22.