廣東省珠海市2024年春季高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷

珠海市2024年春季高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷

本試卷共4頁，24小題，滿分150分。考試用時120分鐘.

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號填寫在答題卡上.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位

置上：如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案：不準使用鉛筆和涂改液。不按以

上要求作答的答案無效.

4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題(本大題共15小題，每小題5分，滿分75分.每小題只有一個選項符合題意.)

1.已知集合4={—2,-1,0,1,2},8={%|%20},則AA3=()

A.{-2,-1)B.{-2,-1,0)C.{0,1,2)D.{192}

2.函數(shù)/(x)=lg(2x-l)的定義域是()

「1)

A.|-co,—jB.|—,+oo|C.1-co,—D.—,+8

12)12_[2)

2x+l,x<0

3.已知函數(shù)/(x)=<，一一貝|J/(O)+/(T)=()

x-1,x>U

A.1B.0C.-1D.-2

4.“%>1”是的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.不等式必+x—6〉0的解集是()

A.(-6,1)B.(-1,6)C.(-2,3)D.(-3,2)

6.數(shù)列{4}滿足生=2,4+1/=3(〃eN)則必=()

A.25B.22C.17D.14

7.設(shè)向量益=(2,3)石=(犬,1),若五與B共線，則％二()

2233

A.-B.——C.一D.——

3322

8.函數(shù)/(x)=-2sii++1的最大值和最小正周期分別是()

133J

i2〃R32n

A.-1,——C.一1,6?D.3,61

33

9.過點P(-1,2)且與直線%+2y+3=0垂直的直線方程是()

A.x-2y+5=0B.x+2y-3=QC.2%-y+4=0D.2x+y=0

22

10.雙曲線匕-土=1的焦點坐標是()

45

A.(0,-1),(0,1)B.(0,-3),(0,3)C.(-1,0),(1,0)D.(—3,0),(3,0)

11.已知”>0且QW1,下列等式正確的是()

B.4=?2_31

A.a-2-a3=a-6C.[6+[3=D.〃5

a7

12.已知角e的頂點與原點重合，始邊與X軸非負半軸重合，角e的終邊經(jīng)過點(3,4),則sina-的值

是()

46-3口8-573C4-3小

A.D.----------

1010’10。?噎

13.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當1>0時，f(x)=(x-2)(x+l),則/(-1)+/(0)=

A.-4B.-2C.2D.4

14.已知數(shù)據(jù)2,8,3,7,〃,6的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的標準差為()

2814V42

A.B.—c.立D.

T33亍

15.若拋物線上x=4V一點P到焦點的距離為1,則點。的橫坐標是()

1517

A.B.—C.0D.2

1616

二、填空題(本大題共5個小題，每小題5分，共25分.)

電16

16.

!og32

17.已知函數(shù)/(x)=J+加工一2%+1在區(qū)間［2,+00)上是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是.

18.設(shè)｛七｝是等比數(shù)列，%，%是方程――4%+3=0的兩個根，則〃6二

19.某學(xué)校選拔了小珠等5名同學(xué)參加省技能大賽，每所學(xué)校最終只能派2人上場參賽，則小珠同學(xué)被選中上

場參賽的概率是.

三、解答題(本大題共4個小題，其中第21、22、23題各12分，第24題14分，滿分50分.解

答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.)

21.如圖所示，在直角梯形Q4BC中，NA5C=45°,OA=4,OC=3,點P(l,y)是第四象限的點.

(1)求點A,8的坐標；

(2)試問當y為何值時，四邊形0PAe的面積是三角形PA8的面積的兩倍？

22.在三角形ABC中，內(nèi)角4,3,C對應(yīng)的邊分別是。，4c，已知a=L6=2,c=遍.求：

(1)sin8的值：

(2)cos25—sin(A+C)的值.

23.已知｛叫為等比數(shù)列，且a”〉0(〃eN*),若%=2,%+%—12.

(1)求數(shù)列｛4｝的通項公式；

⑵若2“=210g2a“+1,求數(shù)列也｝的前〃項和S”.

24.已知橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，且焦距為4及，橢圓上一點到兩焦點的距離之和為6.

(1)求橢圓的標準方程：

(2)設(shè)點尸是橢圓上一動點，點。是圓好+(〉—2)2=1上一動點，求|尸。|的最大值，并求出此時點尸的坐

標。

珠海市2024年春季高考模擬考試

數(shù)學(xué)答案

一、選擇題：（每小題5分，共75分）

題號123456789101112131415

答案cBDADCADCBDCCDA

二、填空題：（每小題5分，共25分）

16.417.[-2,+oo）（注：描述法也對｛引2｝）

18.+V319.1（注：0.4也對）

20.x2+（y+2）2=y

三、解答題：（本大題共4小題，其中第21、22、23題各12分，第24題14分，滿分50分.解

答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）

21.解：（1）由題意可知，點A的坐標為（4,0）過點C作于點。，

???四邊形。4BC是直角梯形，ZABC=45°.-.AB//OC,

BD=CD=OA=4,AB=AD+BD=OC+BD=3+4=1

所以點5的坐標（4,7）

4x341vI

⑵四邊形OPAC的面積S四邊形0PAe=SAAOC+S^AOP=+——=6+2|y|,

三角形的面積SAPAB=7x（：-、=,

2115

令S四邊形0PAe=25匕皿BP6+2|y|=2x—,得|了|=了，

又點P（Ly）是第四象限的點，所以y<0,所以y=-T，

故當y=-?時，四邊形0PAe的面積是三角形PA8的面積的兩倍.

22.解：（1）在△ABC中，由余弦定理得

na1+c1-b11+6-4-V6

cosB=----------=------產(chǎn)=----,

2ac2xlxv64

由sin?3+cos?3=1,且0<6<肛得sin3=J1-cos?B=---，

(2)由(1)可得sin3=^—

4

cos2B-sin(A+C)=l-2sin2B-sin(^-B)

23.解：(1)設(shè)等比數(shù)列｛凡｝的公比為q,則依題意有：

2q+2q——12,即+q—6=0,

解得q=2或q=—3(舍去)所以a”=2x2力=2〃(〃eN*),

(2)???4=2",.也=21og2+1=21og22"+1=2n+1,

?.?2+i—2=2(〃+l)+l—(2〃+l)=2,且〃=2xl+l=3,

???也｝是首項為3,公差為2的等差數(shù)列，

n(3+2〃+1)

帥+4)=+2n.

24.解：(1)依題意設(shè)橢圓的標準方程為三+4=