全國(guó)1995年初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題(含解析)

第頁(yè)全國(guó)1995年初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題（含解析）一,選擇題1．已知a＝355＝444＝533,則有（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a.C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b2.方程組的正整數(shù)解的組數(shù)是（）A．1 B．2.C．3 D．43．假如方程(x－1)(x2－2x－m)＝0的三根可以作為一個(gè)三角形的三邊之長(zhǎng)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.B.C.D.4．假如邊長(zhǎng)順次為25,39,52及60的四邊形內(nèi)接于一圓，那么此圓的周長(zhǎng)為（）A．62π B．63πC．64π D．65π5．設(shè)是⊙O的一條弦，是⊙O的直徑，且及弦相交，記M＝｜S△－S△｜，2S△，則（）A．M＞NB．C．M＜ND．M,N的大小關(guān)系不確定6．設(shè)實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)意不等式｜｜a｜－(a＋b)｜＜｜a－＋b｜｜，則（）A．a(chǎn)＞0且b＞0 B．a(chǎn)＜0且b＞0C．a(chǎn)＞0且b＜0 D．a(chǎn)＜0且b＜0二,填空題7.在12，22，32…，952這95個(gè)數(shù)中，十位數(shù)字為奇數(shù)的數(shù)共有個(gè).8.已知a是方程x20的根,則的值為.9.設(shè)x為正實(shí)數(shù),則函數(shù)2的最小值是.10.以線段為直徑作一個(gè)半圓，圓心為O，C是半圓周上的點(diǎn)，且2·，則∠．第二試一,已知∠∠90°，點(diǎn)B在上，，經(jīng)A,C,D三點(diǎn)的圓交于F（如圖）.求證：F為△的內(nèi)心.二,在坐標(biāo)平面上，縱坐標(biāo)及橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn),試在二次函數(shù)的圖象上找出滿(mǎn)意的全部整點(diǎn)()并說(shuō)明理由.三,試證：每個(gè)大于6的自然數(shù)n，都可以表示為兩個(gè)大于1且互質(zhì)的自然數(shù)之和.一,選擇題1．已知a＝355＝444＝533,則有（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a.C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b2.方程組的正整數(shù)解的組數(shù)是（）A．1 B．2.C．3 D．43．假如方程(x－1)(x2－2x－m)＝0的三根可以作為一個(gè)三角形的三邊之長(zhǎng)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.B.C.D.4．假如邊長(zhǎng)順次為25,39,52及60的四邊形內(nèi)接于一圓，那么此圓的周長(zhǎng)為（）A．62π B．63πC．64π D．65π5．設(shè)是⊙O的一條弦，是⊙O的直徑，且及弦相交，記M＝｜S△－S△｜，2S△，則（）A．M＞NB．C．M＜ND．M,N的大小關(guān)系不確定6.設(shè)實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)意不等式｜｜a｜－(a＋b)｜＜｜a－＋b｜｜，則（）A．a(chǎn)＞0且b＞0 B．a(chǎn)＜0且b＞0C．a(chǎn)＞0且b＜0 D．a(chǎn)＜0且b＜0二,填空題7.在12，22，32…，952這95個(gè)數(shù)中，十位數(shù)字為奇數(shù)的數(shù)共有個(gè).8.已知a是方程x20的根,則的值為.9．設(shè)x為正實(shí)數(shù),則函數(shù)2的最小值是.【解析】：這個(gè)題目是將二次函數(shù)y＝x2－x及反比例函數(shù)10.以線段為直徑作一個(gè)半圓，圓心為O，C是半圓周上的點(diǎn)，且2·，則∠．第二試一,已知∠∠90°，點(diǎn)B在上，，經(jīng)A,C,D三點(diǎn)的圓交于F（如圖）.求證：F為△的內(nèi)心. 二,在坐標(biāo)平面上，縱坐標(biāo)及橫坐標(biāo)都是整數(shù)