全等三角形證明題(含答案版)

第ABCEABCEF第22題圖【解析】（1）∵∠ABC=90°∴∠CBF=∠ABE=90°在Rt△ABE和Rt△CBF中∵AE=CF,AB=BC∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)(2)∵AB=BC,∠ABC=90°∴∠CAB=∠ACB=45°∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.由（1）知Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°4,已知：如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，CE=CD，∠ACD=∠BCE,求證：AE=BD．題20圖【解析】∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC=BC，∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠BCD,在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD.5,如圖10，已知，,及相交于點(diǎn)，連接．（1）圖中還有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)你一一列舉；（2）求證：．【解析】（1）,（2）證法一：連接又∵即證法二：∵即又∵又∵6,如圖，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，且AF⊥CD，BC＝ED，∠BCD＝∠EDC．ABCDEFABCDEF（2）連接BE，請(qǐng)指出BE及AF,BE及CD分別有怎樣的關(guān)系？（只需寫出結(jié)論，不必證明）．【解析】（1）證明：聯(lián)結(jié)AC,AD∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，且AF⊥CD，∴AC=AD∴∠ACD=∠ADC∵∠BCD＝∠EDC∴∠ACB＝∠ADE∵BC=DE，AC=AD∴△ABC≌△AED∴AB=AE（2）BE⊥AF,BE//CD,AF平分BE7,如圖l，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB，過點(diǎn)A作AMBE，垂足為M，AM交BD于點(diǎn)F．(1)求證：OE=OF；(2)如圖2，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AMBE于點(diǎn)M，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其它條件不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎假如成立，請(qǐng)給出證明；假如不成立，請(qǐng)說明理由．【解析】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形．∴BOE=AOF＝90．OB＝OA又∵AMBE，∴MEA+MAE＝90=AFO+MAE∴MEA＝AFO∴Rt△BOE≌Rt△AOF∴OE=OF(2)OE＝OF成立證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BOE=AOF＝90．OB＝OA又∵AMBE，∴F+MBF＝90=B+OBE又∵M(jìn)BF＝OBE∴F＝E∴Rt△BOE≌Rt△AOF∴OE=OF8,如圖1，點(diǎn)P,Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊?ABC邊AB,BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)動(dòng)身，且它們的速度都為1cm/s，（1）連接AQ,CP交于點(diǎn)M，則在P,Q運(yùn)動(dòng)的過程中，∠CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；（2）何時(shí)?PBQ是直角三角形？（3）如圖2，若點(diǎn)P,Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后接著在射線AB,BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ,CP交點(diǎn)為M，則∠CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；APAPBQCM圖2APBQCM圖1【解析】（1）不變。又由條件得AP=BQ，∴≌(SAS)（2）設(shè)時(shí)間為t，則AB=BQ=t，PB=4-t當(dāng)當(dāng)∴當(dāng)?shù)诿牖虻?秒時(shí)，?PBQ為直角三角形（3）不變。又由條件得BP=CQ，∴≌(SAS)∴又9,如圖：ACB及DCE是全等的兩個(gè)直角三角形，其中ACB=DCE=900，AC=4，BC=2，點(diǎn)D,C,B在同一條直線上，點(diǎn)E在邊AC上.（1）直線DE及AB有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（2）如圖（1）若DCE沿著直線DB向右平移多少距離時(shí)，點(diǎn)E恰好落在邊AB上，求平移距離DD，；（3）在DCE沿著直線DB向右平移的過程中，使DCE及ACB的公共部分是四邊形，設(shè)平移過程中的平移距離為，這個(gè)四邊形的面積為，求及的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域.DEADEABC（1）D，DEABC備用圖DEABC【解析】解：（1）點(diǎn)M（2）經(jīng)過t秒時(shí)，，則，∵∴當(dāng)時(shí)，S的值最大．（3）存在．設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)，NB=t，OM=2t則，①若，則是等腰Rt△底邊上的高∴是底邊的中線∴∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）②若，此時(shí)及重合∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）10,如圖，四點(diǎn)共線，，，，。求證：。【解析】在及中∴(HL)EMBEDEquation.DSMT4，即在及中EMBEDEquation.DSMT4(SAS)11,如圖，是的邊上的點(diǎn)，且，，是的中線。求證：。【解析】延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接在及中EMBEDEquation.DSMT4(SAS)又EMBEDEquation.DSMT4在及中EMBEDEquation.DSMT4(SAS)又EMBEDEquation.DSMT412,已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求證：AE=AD+BE

【解析】在AE上取F，使EF＝EB，連接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，∴△