2023-2024學(xué)年新疆庫車縣中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
2023-2024學(xué)年新疆庫車縣中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析_第2頁
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文檔簡介

2023-2024學(xué)年新疆庫車縣中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,下列各式中正確的是()A.a(chǎn)=b?cosA B.c=a?sinA C.a(chǎn)?cotA=b D.a(chǎn)?tanA=b2.根據(jù)《九章算術(shù)》的記載中國人最早使用負(fù)數(shù),下列負(fù)數(shù)中最大的是()A.-1 B.-12 C.-3.從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會(huì)比賽,經(jīng)過三輪初賽,他們的平均成績都是86.5分,方差分別是S甲2=1.5,S乙2=2.6,S丙2=3.5,S丁2=3.68,你認(rèn)為派誰去參賽更合適()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反,要令正負(fù)以名之”,意思是:今有兩數(shù)若其意義相反,則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù),若氣溫為零上10℃記作+10℃,則﹣3℃表示氣溫為()A.零上3℃ B.零下3℃ C.零上7℃ D.零下7℃5.若分式有意義,則x的取值范圍是()A.x>3 B.x<3 C.x≠3 D.x=36.如圖,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分別為B、D,AC和BD相交于點(diǎn)E,EF⊥BD垂足為F.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.AEEC=BEED B.AE7.sin45°的值等于()A. B.1 C. D.8.2018年,我國將加大精準(zhǔn)扶貧力度,今年再減少農(nóng)村貧困人口1000萬以上,完成異地扶貧搬遷280萬人.其中數(shù)據(jù)280萬用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為()A.2.8×105 B.2.8×106 C.28×105 D.0.28×1079.如圖,將木條a,b與c釘在一起,∠1=70°,∠2=50°,要使木條a與b平行,木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是()A.10° B.20° C.50° D.70°10.如圖,一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向,距離燈塔60nmile的A處,它沿正北方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處,這時(shí),B處與燈塔P的距離為()A.60nmile B.60nmile C.30nmile D.30nmile二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,已知的半徑為2,內(nèi)接于,,則__________.12.已知等腰三角形的一邊等于5,另一邊等于6,則它的周長等于_______.13.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是_____.14.小明統(tǒng)計(jì)了家里3月份的電話通話清單,按通話時(shí)間畫出頻數(shù)分布直方圖(如圖所示),則通話時(shí)間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是_____.15.在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,點(diǎn)P在AB上.若將△DAP沿DP折疊,使點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線上的處,則AP的長為__________.16.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是________,若x=4,則函數(shù)值y=________.17.一個(gè)不透明的袋子中裝有三個(gè)小球,它們除分別標(biāo)有的數(shù)字1,3,5不同外,其他完全相同.從袋子中任意摸出一球后放回,再任意摸出一球,則兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之和為8的概率是__________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖所示,A、B兩地之間有一條河,原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC,沿折線A→D→C→B到達(dá),現(xiàn)在新建了橋EF(EF=DC),可直接沿直線AB從A地到達(dá)B地,已知BC=12km,∠A=45°,∠B=30°,橋DC和AB平行.(1)求橋DC與直線AB的距離;(2)現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走多少路程?(以上兩問中的結(jié)果均精確到0.1km,參考數(shù)據(jù):≈1.14,≈1.73)19.(5分)如圖,在ABCD中,點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn),DE與CB的延長線交于點(diǎn)F.求證:△ADE≌△BFE;若DF平分∠ADC,連接CE.試判斷CE和DF的位置關(guān)系,并說明理由.20.(8分)(2016山東省煙臺(tái)市)由于霧霾天氣頻發(fā),市場上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷,某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防霧霾口罩共20萬只,且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出,原料成本、銷售單價(jià)及工人生產(chǎn)提成如表:(1)若該公司五月份的銷售收入為300萬元,求甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別是多少萬只?(2)公司實(shí)行計(jì)件工資制,即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成,如果公司六月份投入總成本(原料總成本+生產(chǎn)提成總額)不超過239萬元,應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)量,可使該月公司所獲利潤最大?并求出最大利潤(利潤=銷售收入﹣投入總成本)21.(10分)已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),BD是對(duì)角線,AG∥DB交CB的延長線于G.求證:△ADE≌△CBF;若四邊形BEDF是菱形,則四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.22.(10分)解方程.23.(12分)如圖,頂點(diǎn)為C的拋物線y=ax2+bx(a>0)經(jīng)過點(diǎn)A和x軸正半軸上的點(diǎn)B,連接OC、OA、AB,已知OA=OB=2,∠AOB=120°.(1)求這條拋物線的表達(dá)式;(2)過點(diǎn)C作CE⊥OB,垂足為E,點(diǎn)P為y軸上的動(dòng)點(diǎn),若以O(shè)、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOE相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)若將(2)的線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OE′,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<120°),連接E′A、E′B,求E′A+E′B的最小值.24.(14分)如圖,已知拋物線y=x2﹣4與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)),C為頂點(diǎn),直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)D.求線段AD的長;平移該拋物線得到一條新拋物線,設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為C′.若新拋物線經(jīng)過點(diǎn)D,并且新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的頂點(diǎn)的連線CC′平行于直線AD,求新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】∵∠C=90°,∴cosA=,sinA=,tanA=,cotA=,∴c·cosA=b,c·sinA=a,b·tanA=a,a·cotA=b,∴只有選項(xiàng)C正確,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義,熟練掌握三角函數(shù)的定義并且靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小比較.【詳解】解:∵?12>?1>?2∴負(fù)數(shù)中最大的是?12故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較,解題的關(guān)鍵是知道正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小.3、A【解析】

根據(jù)方差的概念進(jìn)行解答即可.【詳解】由題意可知甲的方差最小,則應(yīng)該選擇甲.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了方差,解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義進(jìn)行解題.4、B【解析】試題分析:由題意知,“-”代表零下,因此-3℃表示氣溫為零下3℃.故選B.考點(diǎn):負(fù)數(shù)的意義5、C【解析】

試題分析:∵分式有意義,∴x﹣3≠0,∴x≠3;故選C.考點(diǎn):分式有意義的條件.6、A【解析】

利用平行線的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】解:∵AB⊥BD,CD⊥BD,EF⊥BD,∴AB∥CD∥EF∴△ABE∽△DCE,∴AEED=AB∵EF∥AB,∴EFAB∴ADDB=AEBF,故選項(xiàng)故選:A.【點(diǎn)睛】考查平行線的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),平行線分線段成比例定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.7、D【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出即可.【詳解】解:sin45°=,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)的應(yīng)用,能熟記特殊角的三角函數(shù)值是解此題的關(guān)鍵,難度適中.8、B【解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中為整數(shù).確定的值時(shí),要看把原數(shù)變成時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),是負(fù)數(shù).詳解:280萬這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為故選B.點(diǎn)睛:考查科學(xué)記數(shù)法,掌握絕對(duì)值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

要使木條a與b平行,那么∠1=∠2,從而可求出木條a至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù).【詳解】解:∵要使木條a與b平行,∴∠1=∠2,∴當(dāng)∠1需變?yōu)?0o,∴木條a至少旋轉(zhuǎn):70o-50o=20o.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及平行線的性質(zhì):①兩直線平行同位角相等;②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等;③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ);④夾在兩平行線間的平行線段相等.在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí),一定要找準(zhǔn)同位角,內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.10、B【解析】

如圖,作PE⊥AB于E.在Rt△PAE中,∵∠PAE=45°,PA=60nmile,∴PE=AE=×60=nmile,在Rt△PBE中,∵∠B=30°,∴PB=2PE=nmile.故選B.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】分析:根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)邊互補(bǔ)和同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的二倍,可以求得∠AOB的度數(shù),然后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長.詳解:連接AD、AE、OA、OB,∵⊙O的半徑為2,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠ACB=135°,∴∠ADB=45°,∴∠AOB=90°,∵OA=OB=2,∴AB=2,故答案為:2.點(diǎn)睛:本題考查三角形的外接圓和外心,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.12、16或1【解析】

題目給出等腰三角形有兩條邊長為5和6,而沒有明確腰、底分別是多少,所以要進(jìn)行討論,還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.【詳解】(1)當(dāng)三角形的三邊是5,5,6時(shí),則周長是16;(2)當(dāng)三角形的三邊是5,6,6時(shí),則三角形的周長是1;故它的周長是16或1.

故答案為:16或1.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系;已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況,分類進(jìn)行討論,還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答,這點(diǎn)非常重要,也是解題的關(guān)鍵.13、x≥﹣且x≠1【解析】分析:根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式求解即可.詳解:根據(jù)題意得2x+1≥0,x-1≠0,解得x≥-且x≠1.故答案為x≥-且x≠1.點(diǎn)睛:本題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定,根據(jù)分母不等于0,被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可,是基礎(chǔ)題,比較簡單.14、0.7【解析】

用通話時(shí)間不足10分鐘的通話次數(shù)除以通話的總次數(shù)即可得.【詳解】由圖可知:小明家3月份通話總次數(shù)為20+15+10+5=50(次);其中通話不足10分鐘的次數(shù)為20+15=35(次),∴通話時(shí)間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是35÷50=0.7.故答案為0.7.15、或【解析】

①點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線BD上,如圖1,∵AB=4,BC=3,∴BD=5,根據(jù)折疊的性質(zhì),AD=A′D=3,AP=A′P,∠A=∠PA′D=90°,∴BA′=2,設(shè)AP=x,則BP=4﹣x,∵BP2=BA′2+PA′2,∴(4﹣x)2=x2+22,解得:x=,∴AP=;②點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線AC上,如圖2,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知DP⊥AC,∴△DAP∽△ABC,∴,∴AP===.故答案為或.16、x≥3y=1【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可.即被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),結(jié)果是x≥3,y=1.17、【解析】

根據(jù)題意列出表格或樹狀圖即可解答.【詳解】解:根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:總共有9種情況,其中兩個(gè)數(shù)字之和為8的有2種情況,∴,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求解,解題的關(guān)鍵是畫出樹狀圖或列出表格,并熟記概率的計(jì)算公式.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)橋DC與直線AB的距離是6.0km;(2)現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走的路程是4.1km.【解析】

(1)過C向AB作垂線構(gòu)建三角形,求出垂線段的長度即可;(2)過點(diǎn)D向AB作垂線,然后根據(jù)解三角形求出AD,CB的長,進(jìn)而求出現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走的路程.【詳解】解:(1)作CH⊥AB于點(diǎn)H,如圖所示,∵BC=12km,∠B=30°,∴km,BH=km,即橋DC與直線AB的距離是6.0km;(2)作DM⊥AB于點(diǎn)M,如圖所示,∵橋DC和AB平行,CH=6km,∴DM=CH=6km,∵∠DMA=90°,∠B=45°,MH=EF=DC,∴AD=km,AM=DM=6km,∴現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走的路程是:(AD+DC+BC)﹣(AM+MH+BH)=AD+DC+BC﹣AM﹣MH﹣BH=AD+BC﹣AM﹣BH=km,即現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走的路程是4.1km.【點(diǎn)睛】做輔助線,構(gòu)建直角三角形,根據(jù)邊角關(guān)系解三角形,是解答本題的關(guān)鍵.19、(1)見解析;(1)見解析.【解析】

(1)由全等三角形的判定定理AAS證得結(jié)論.(1)由(1)中全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知點(diǎn)E是邊DF的中點(diǎn),∠1=∠1;根據(jù)角平分線的性質(zhì)、等量代換以及等角對(duì)等邊證得DC=FC,則由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)推知CE⊥DF.【詳解】解:(1)證明:如圖,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.又∵點(diǎn)F在CB的延長線上,∴AD∥CF.∴∠1=∠1.∵點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn),∴AE=BE,∵在△ADE與△BFE中,,∴△ADE≌△BFE(AAS).(1)CE⊥DF.理由如下:如圖,連接CE,由(1)知,△ADE≌△BFE,∴DE=FE,即點(diǎn)E是DF的中點(diǎn),∠1=∠1.∵DF平分∠ADC,∴∠1=∠2.∴∠2=∠1.∴CD=CF.∴CE⊥DF.20、(1)甲型號(hào)的產(chǎn)品有10萬只,則乙型號(hào)的產(chǎn)品有10萬只;(2)安排甲型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)15萬只,乙型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)5萬只,可獲得最大利潤91萬元.【解析】

(1)設(shè)甲型號(hào)的產(chǎn)品有x萬只,則乙型號(hào)的產(chǎn)品有(20﹣x)萬只,根據(jù)銷售收入為300萬元可列方程18x+12(20﹣x)=300,解方程即可;(2)設(shè)安排甲型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只,則乙型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)(20﹣y)萬只,根據(jù)公司六月份投入總成本(原料總成本+生產(chǎn)提成總額)不超過239萬元列出不等式,求出不等式的解集確定出y的范圍,再根據(jù)利潤=售價(jià)﹣成本列出W與y的一次函數(shù),根據(jù)y的范圍確定出W的最大值即可.【詳解】(1)設(shè)甲型號(hào)的產(chǎn)品有x萬只,則乙型號(hào)的產(chǎn)品有(20﹣x)萬只,根據(jù)題意得:18x+12(20﹣x)=300,解得:x=10,則20﹣x=20﹣10=10,則甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別為10萬只,10萬只;(2)設(shè)安排甲型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只,則乙型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)(20﹣y)萬只,根據(jù)題意得:13y+8.8(20﹣y)≤239,解得:y≤15,根據(jù)題意得:利潤W=(18﹣12﹣1)y+(12﹣8﹣0.8)(20﹣y)=1.8y+64,當(dāng)y=15時(shí),W最大,最大值為91萬元.所以安排甲型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)15萬只,乙型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)5萬只時(shí),可獲得最大利潤為91萬元.考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用;一次函數(shù)的應(yīng)用.21、(1)證明見解析(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),四邊形AGBD是矩形;證明見解析;【解析】

(1)在證明全等時(shí)常根據(jù)已知條件,分析還缺什么條件,然后用(SAS,ASA,SSS)來證明全等;(2)先由菱形的性質(zhì)得出AE=BE=DE,再通過角之間的關(guān)系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°,所以判定四邊形AGBD是矩形.【詳解】解:證明:∵四邊形是平行四邊形,∴,,.∵點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn),∴,.∴.在和中,,∴.解:當(dāng)四邊形是菱形時(shí),四邊形是矩形.證明:∵四邊形是平行四邊形,∴.∵,∴四邊形是平行四邊形.∵四邊形是菱形,∴.∵,∴.∴,.∵,∴.∴.即.∴四邊形是矩形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和矩形的判定及全等三角形的判定.平行四邊形基本性質(zhì):①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行;②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等;③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等;④平行四邊形的對(duì)角線互相平分.三角形全等的判定條件:SSS,SAS,AAS,ASA.22、原分式方程無解.【解析】

根據(jù)解分式方程的方法可以解答本方程,去分母將分式方程化為整式方程,解整式方程,驗(yàn)證.【詳解】方程兩邊乘(x﹣1)(x+2),得x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)=3即:x2+2x﹣x2﹣x+2=3整理,得x=1檢驗(yàn):當(dāng)x=1時(shí),(x﹣1)(x+2)=0,∴原方程無解.【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程,解題的關(guān)鍵是明確解放式方程的計(jì)算方法.23、(1)y=x2﹣x;(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,)或(0,);(3).【解析】

(1)根據(jù)AO=OB=2,∠AOB=120°,求出A點(diǎn)坐標(biāo),以及B點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;(2)∠EOC=30°,由OA=2OE,OC=,推出當(dāng)OP=OC或OP′=2OC時(shí),△POC與△AOE相似;(3)如圖,取Q(,0).連接AQ,QE′.由△OE′Q∽△OBE′,推出,推出E′Q=BE′,推出AE′+BE′=AE′+QE′,由AE′+E′Q≥AQ,推出E′A+E′B的最小值就是線段AQ的長.【詳解】(1)過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H,∵AO=OB=2,∠AOB=120°,∴∠AOH=60°,∴OH=1,AH=,∴A點(diǎn)坐標(biāo)為:(-1,),B點(diǎn)坐標(biāo)為:(2,0),將兩點(diǎn)代入y=ax2+bx得:,解得:,∴拋物線的表達(dá)式為:y=x2-x;(2)如圖

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