廣西南寧市廣西大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

廣西南寧市廣西大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知電流I（安培）、電壓U（伏特）、電阻R（歐姆）之間的關(guān)系為，當(dāng)電壓為定值時，I關(guān)于R的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．2．已知點A(1，y1)、B(2，y2)、C(﹣3，y3)都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是()A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y23．在，0，－1，這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B．0 C． D．－14．為了開展陽光體育活動，某班計劃購買毽子和跳繩兩種體育用品，共花費35元，毽子單價3元，跳繩單價5元，購買方案有()A．1種 B．2種 C．3種 D．4種5．如圖，CE，BF分別是△ABC的高線，連接EF，EF=6，BC=10，D、G分別是EF、BC的中點，則DG的長為（）A．6 B．5 C．4 D．36．如圖，△ABC內(nèi)接于半徑為5的⊙O，圓心O到弦BC的距離等于3，則∠A的正切值等于（）A．B．C．D．7．若關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>58．足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線.不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間t（單位：s）之間的關(guān)系如下表：t01234567…h(huán)08141820201814…下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為20m；②足球飛行路線的對稱軸是直線；③足球被踢出9s時落地；④足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，且AB：AC=3：2，則△ABD與△ACD的面積之比為（）A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：910．如圖，函數(shù)y=的圖象記為c1，它與x軸交于點O和點A1；將c1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得c2，交x軸于點A2；將c2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得c3，交x軸于點A3…如此進(jìn)行下去，若點P（103，m）在圖象上，那么m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，⊙O在△ABC三邊上截得的弦長相等，∠A=70°，則∠BOC=_____度．12．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，BG＝4，則△CEF的周長為____．13．如圖，在Rt△ABC中，D，E為斜邊AB上的兩個點，且BD=BC，AE=AC，則∠DCE的大小等于__________度.14．如圖，已知矩形ABCD中，點E是BC邊上的點，BE＝2，EC＝1，AE＝BC，DF⊥AE，垂足為F．則下列結(jié)論：①△ADF≌△EAB；②AF＝BE；③DF平分∠ADC；④sin∠CDF＝．其中正確的結(jié)論是_____．(把正確結(jié)論的序號都填上)15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為_____．16．如圖，已知函數(shù)y＝x+2的圖象與函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于A、B兩點，連接BO并延長交函數(shù)y＝（k≠0）的圖象于點C，連接AC，若△ABC的面積為1．則k的值為_____．17．如圖，四邊形OABC中，AB∥OC，邊OA在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，點B在第一象限內(nèi)，點D為AB的中點，CD與OB相交于點E，若△BDE、△OCE的面積分別為1和9，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B，則k=_______.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以直線為對稱軸的拋物線與直線交于，兩點，與軸交于，直線與軸交于點.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)直線與拋物線的對稱軸的交點為，是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，若，且與的面積相等，求點的坐標(biāo)；（3）若在軸上有且只有一點，使，求的值.19．（5分）某種商品每天的銷售利潤元，銷售單價元，間滿足函數(shù)關(guān)系式：，其圖象如圖所示．（1）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？（2）銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于21元？20．（8分）如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，二次函數(shù)的圖象與x軸交于、B兩點，與y軸交于點C；（1）求c與b的函數(shù)關(guān)系式；（2）點D為拋物線頂點，作拋物線對稱軸DE交x軸于點E，連接BC交DE于F，若AE＝DF，求此二次函數(shù)解析式；（3）在（2）的條件下，點P為第四象限拋物線上一點，過P作DE的垂線交拋物線于點M，交DE于H，點Q為第三象限拋物線上一點，作于N，連接MN，且，當(dāng)時，連接PC，求的值．21．（10分）在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點，一塊三角板的直角頂點與點E重合，兩直角邊與AB，BC分別交于點M，N，求證：BM=CN．22．（10分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點，過C作CD⊥AB于點D，CD交AE于點F，過C作CG∥AE交BA的延長線于點G．求證：CG是⊙O的切線．求證：AF＝CF．若sinG＝0.6，CF＝4，求GA的長．23．（12分）問題探究(1)如圖①，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，則線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為；(2)如圖②，在△ADC中，AD=2，CD=4，∠ADC是一個不固定的角，以AC為邊向△ADC的另一側(cè)作等邊△ABC，連接BD，則BD的長是否存在最大值？若存在，請求出其最大值；若不存在，請說明理由；問題解決(3)如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=4，若BD⊥CD，垂足為點D，則對角線AC的長是否存在最大值？若存在，請求出其最大值；若不存在，請說明理由．24．（14分）有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，其余的鑰匙不能打開這兩把鎖．現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗所有可能結(jié)果；（2）求一次打開鎖的概率．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵，電壓為定值，∴I關(guān)于R的函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖象在第一象限，故選C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像，掌握圖像性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

分別把各點代入反比例函數(shù)的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比較出其大小即可．【詳解】∵點A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴y1==6，y2==3，y3==-2，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故選B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)值的大小比較，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】試題分析：因為負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，所以在，0，－1，這四個數(shù)中，最小的數(shù)是－1，故選D．考點：正負(fù)數(shù)的大小比較．4、B【解析】

首先設(shè)毽子能買x個，跳繩能買y根，根據(jù)題意列方程即可，再根據(jù)二元一次方程求解.【詳解】解：設(shè)毽子能買x個，跳繩能買y根，根據(jù)題意可得：3x+5y=35，y=7-x，∵x、y都是正整數(shù)，∴x=5時，y=4；x=10時，y=1；∴購買方案有2種．故選B．【點睛】本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列方程.5、C【解析】

連接EG、FG，根據(jù)斜邊中線長為斜邊一半的性質(zhì)即可求得EG＝FG＝BC，因為D是EF中點，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得GD⊥EF，再根據(jù)勾股定理即可得出答案．【詳解】解：連接EG、FG，EG、FG分別為直角△BCE、直角△BCF的斜邊中線，∵直角三角形斜邊中線長等于斜邊長的一半∴EG＝FG＝BC=×10=5，∵D為EF中點∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D是EF的中點，∴,在中，,故選C.【點睛】本題考查了直角三角形中斜邊上中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，本題中根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得GD⊥EF是解題的關(guān)鍵．6、C.【解析】試題分析：如答圖，過點O作OD⊥BC，垂足為D，連接OB，OC，∵OB=5，OD=3，∴根據(jù)勾股定理得BD=4.∵∠A=∠BOC，∴∠A=∠BOD.∴tanA=tan∠BOD=.故選D．考點：1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.勾股定理；4.銳角三角函數(shù)定義．7、B【解析】試題解析：∵關(guān)于x的一元二次方程方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故選B．8、B【解析】試題解析：由題意，拋物線的解析式為y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距離地面的最大高度為20.25m，故①錯誤，∴拋物線的對稱軸t=4.5，故②正確，∵t=9時，y=0，∴足球被踢出9s時落地，故③正確，∵t=1.5時，y=11.25，故④錯誤，∴正確的有②③，故選B．9、A【解析】試題解析：過點D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.∵AD為∠BAC的平分線，∴DE=DF，又AB:AC=3:2，故選A.點睛：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.10、C【解析】

求出與x軸的交點坐標(biāo)，觀察圖形可知第奇數(shù)號拋物線都在x軸上方，然后求出到拋物線平移的距離，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加表示出拋物線的解析式，然后把點P的坐標(biāo)代入計算即可得解．【詳解】令,則=0,解得，，由圖可知,拋物線在x軸下方，相當(dāng)于拋物線向右平移4×(26?1)=100個單位得到得到,再將繞點旋轉(zhuǎn)180°得，此時的解析式為y=(x?100)(x?100?4)=(x?100)(x?104)，在第26段拋物線上，m=(103?100)(103?104)=?3.故答案是：C.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得到p點所在函數(shù)表達(dá)式.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、125【解析】

解：過O作OM⊥AB，ON⊥AC，OP⊥BC，垂足分別為M，N，P∵∠A=70°,∠B+∠C=180°?∠A=110°∵O在△ABC三邊上截得的弦長相等，∴OM=ON=OP，∴O是∠B，∠C平分線的交點∴∠BOC=180°?12(∠B+∠C)=180°?12×110°=125°.故答案為：125°【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系,三角形內(nèi)角和定理,角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握它們的性質(zhì)和定理.12、8【解析】試題解析：∵在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分線交BC于點E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，∴∠BAF=∠F，∴∠F=∠DAF，∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE．∴EC=FC=9-6=3，∴AB=BE．∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4可得：AG=2，又∵BG⊥AE，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周長等于16，又∵?ABCD，∴△CEF∽△BEA，相似比為1：2，∴△CEF的周長為813、45【解析】試題解析：設(shè)∠DCE=x，∠ACD=y，則∠ACE=x+y，∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-x-y+x=90°-y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°-y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．考點：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理.14、①②【解析】

只要證明△EAB≌△ADF，∠CDF=∠AEB，利用勾股定理求出AB即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，∵BE=2，EC=1，∴AE=AD=BC=3，AB==，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°，∴△EAB≌△ADF，∴AF=BE=2，DF=AB=，故①②正確，不妨設(shè)DF平分∠ADC，則△ADF是等腰直角三角形，這個顯然不可能，故③錯誤，∵∠DAF+∠ADF=90°，∠CDF+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDF，∴∠CDF=∠AEB，∴sin∠CDF=sin∠AEB=，故④錯誤，故答案為①②．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．15、60°【解析】試題解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C時點A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等邊三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋轉(zhuǎn)角為60°．故答案為60°.16、3【解析】

連接OA．根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可得OB=OC，那么S△OAB=S△OAC=S△ABC=2．求出直線y=x+2與y軸交點D的坐標(biāo)．設(shè)A（a，a+2），B（b，b+2），則C（-b，-b-2），根據(jù)S△OAB=2，得出a-b=2

①．根據(jù)S△OAC=2，得出-a-b=2

②，①與②聯(lián)立，求出a、b的值，即可求解．【詳解】如圖，連接OA．由題意，可得OB=OC，∴S△OAB=S△OAC=S△ABC=2．設(shè)直線y=x+2與y軸交于點D，則D（0，2），設(shè)A（a，a+2），B（b，b+2），則C（-b，-b-2），∴S△OAB=×2×（a-b）=2，∴a-b=2

①．過A點作AM⊥x軸于點M，過C點作CN⊥x軸于點N，則S△OAM=S△OCN=k，∴S△OAC=S△OAM+S梯形AMNC-S△OCN=S梯形AMNC=2，∴（-b-2+a+2）（-b-a）=2，將①代入，得∴-a-b=2

②，①+②，得-2b=6，b=-3，①-②，得2a=2，a=1，∴A（1，3），∴k=1×3=3．故答案為3．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識，綜合性較強，難度適中．根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得出OB=OC是解題的突破口．17、16【解析】

根據(jù)題意得S△BDE：S△OCE=1:9，故BD：OC=1:3，設(shè)D（a,b）則A(a,0),B(a,2b)，得C(0,3b)，由S△OCE=9得ab=8，故可得解.【詳解】解：設(shè)D（a,b）則A(a,0),B(a,2b)∵S△BDE：S△OCE=1:9∴BD：OC=1:3∴C(0,3b)∴△COE高是OA的，∴S△OCE=3ba×=9解得ab=8k=a×2b=2ab=2×8=16故答案為16.【點睛】此題利用了：①過某個點，這個點的坐標(biāo)應(yīng)適合這個函數(shù)解析式；②所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點的坐標(biāo)有關(guān)的形式．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）.；（2）點坐標(biāo)為；.（3）.【解析】分析：（1）根據(jù)已知列出方程組求解即可；（2）作AM⊥x軸，BN⊥x軸，垂足分別為M，N，求出直線l的解析式，再分兩種情況分別求出G點坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)題意分析得出以AB為直徑的圓與x軸只有一個交點，且P為切點，P為MN的中點，運用三角形相似建立等量關(guān)系列出方程求解即可．詳解：（1）由題可得：解得，，.二次函數(shù)解析式為：.（2）作軸，軸，垂足分別為，則.，，，，解得，，.同理，.，①（在下方），，，即，.，，.②在上方時，直線與關(guān)于對稱.，，.，，.綜上所述，點坐標(biāo)為；.（3）由題意可得：.，，，即.，，.設(shè)的中點為，點有且只有一個，以為直徑的圓與軸只有一個交點，且為切點.軸，為的中點，.，，，，即，.，.點睛：此題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，會靈活根據(jù)題意求拋物線解析式，會分析題中的基本關(guān)系列方程解決問題，會分類討論各種情況是解題的關(guān)鍵．19、（1）10，1；（2）．【解析】

（1）將點代入中，求出函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可；（2）求出對稱軸為直線，可知點關(guān)于對稱軸的對稱點是，再根據(jù)圖象判斷出x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）圖象過點，，解得．．的頂點坐標(biāo)為．，∴當(dāng)時，最大=1．答：該商品的銷售單價為10元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為1元．（2）∵函數(shù)圖象的對稱軸為直線，可知點關(guān)于對稱軸的對稱點是，又∵函數(shù)圖象開口向下，∴當(dāng)時，．答：銷售單價不少于8元且不超過12元時，該種商品每天的銷售利潤不低于21元．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉待定系數(shù)法以及二次函數(shù)的性質(zhì)．20、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）把A（-1，0）代入y=x2-bx+c，即可得到結(jié)論；（2）由（1）得，y=x2-bx-1-b，求得EO=，AE=+1=BE，于是得到OB=EO+BE=++1=b+1，當(dāng)x=0時，得到y(tǒng)=-b-1，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到D（，-b-2），將D（，-b-2）代入y=x2-bx-1-b解方程即可得到結(jié)論；（3）連接QM，DM，根據(jù)平行線的判定得到QN∥MH，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠NMH=∠QNM，根據(jù)已知條件得到∠QMN=∠MQN，設(shè)QN=MN=t，求得Q（1-t，t2-4），得到DN=t2-4-（-4）=t2，同理，設(shè)MH=s，求得NH=t2-s2，根據(jù)勾股定理得到NH=1，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到∠NMH=∠MDH推出∠NMD=90°；根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程得到t1=，t2=-（舍去），求得MN=，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【詳解】（1）把A（﹣1，0）代入，∴，∴；（2）由（1）得，，∵點D為拋物線頂點，∴，∴，當(dāng)時，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，將代入得，，解得：，（舍去），∴二次函數(shù)解析式為：；（3）連接QM，DM，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，設(shè)，則，∴，同理，設(shè)，則，∴，在中，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；∵，∴，，∵，∴，即，解得：，（舍去），∴，∵，∴，∴，當(dāng)時，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，，過P作于T，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，勾股定理，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．21、證明見解析.【解析】試題分析：作于點F，然后證明≌，從而求出所所以BM與CN的長度相等．試題解析：在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點，作EF⊥BC于點F，則有AB=AE=EF=FC，∴∠AEM=∠FEN，在Rt△AME和Rt△FNE中，∵E為AB的中點，∴AB=CF，∠AEM=∠FEN，AE=EF，∠MAE=∠NFE，∴Rt△AME≌Rt△FNE，∴AM=FN，∴MB=CN.22、（1）見解析；（2）見解析；（3）AG＝1．【解析】

（1）利用垂徑定理、平行的性質(zhì)，得出OC⊥CG，得證CG是⊙O的切線.（2）利用直徑所對圓周角為和垂直的條件得出∠2=∠B，再根據(jù)等弧所對的圓周角相等得出∠1=∠B，進(jìn)而證得∠1=∠2，得證AF=CF.（3）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，求出AD的長度，再利用平行的性質(zhì)計算出結(jié)果.【詳解】（1）證明：連結(jié)OC，如圖，∵C是劣弧AE的中點，∴OC⊥AE，∵CG∥AE，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切線；（2）證明：連結(jié)AC、BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠2+∠BCD＝90°，而CD⊥AB，∴∠B+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠2，∵C是劣弧AE的中點，∴,∴∠1＝∠B，∴∠1＝∠2，∴AF＝CF；（3）解：∵CG∥AE，∴∠FAD＝∠G，∵sinG＝0.6，∴sin∠FAD＝＝0.6，∵∠CDA＝90°，AF＝CF＝4，∴DF＝2.4，∴AD＝3.2，∴CD＝CF+DF＝6.4，∵AF∥CG，∴,∴∴DG＝，∴AG＝DG﹣AD＝1．【點睛】本題主要考查與圓有關(guān)的位置關(guān)系和圓中的計算問題,掌握切線的判定定理以及解直角三角形是解題的關(guān)鍵.23、(1)BE+DF=EF；(2)存在，BD的最大值為6；(3)存在，AC的最大值為2+2．【解析】

（1）作輔助線，首先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AEG，進(jìn)而得到EF=FG問題即可解決；（2）將△ABD繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BCE，連接DE，由旋轉(zhuǎn)可得，CE=AD=2，BD=BE，∠DBE=60°，可得DE=BD，根據(jù)DE＜DC+CE，則當(dāng)D、C、E三點共線時，DE存在最大值，問題即可解決；（3）以BC為邊作等邊三角形BCE，過點E作EF⊥BC于點F，連接DE，由旋