高考一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)數(shù)學(xué)課時(shí)規(guī)范練49二項(xiàng)式定理與楊輝三角

課時(shí)規(guī)范練49二項(xiàng)式定理與楊輝三角基礎(chǔ)鞏固組1.(x+12x)A.3x4 B.52 C.154x2 D.152.(2020甘肅蘭大附中高三月考)(1x-1)5的展開(kāi)式中xA.15 B.15 C.10 D.103.若(ax+1x)8的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為358,A.74 B.78 C.74.(2020湖南長(zhǎng)沙一中高三月考)已知(1+ax)·(1+x)5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為5,則a=()A.4 B.3 C.2 D.15.若(x6+1xx)n的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)A.3 B.4 C.5 D.66.(多選)(2020山東聊城一中高三月考)對(duì)于二項(xiàng)式(1x+x3)n(n∈A.存在n∈N*,展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)B.對(duì)任意n∈N*,展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)C.對(duì)任意n∈N*,展開(kāi)式中沒(méi)有含x的項(xiàng)D.存在n∈N*,展開(kāi)式中有含x的項(xiàng)7.(x2+3yy2)7的展開(kāi)式中x12y2的系數(shù)為()A.7 B.7C.42 D.428.(2020安徽淮北高三月考)設(shè)(3x+x)n的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M,二項(xiàng)式系數(shù)之和為N,若M17N=480,則其展開(kāi)式中含A.40 B.30 C.20 D.159.(2020河北衡水中學(xué)高三月考)(x2+x+1)(x-2xA.40 B.80 C.120 D.14010.(2020全國(guó)3,理14)x2+2x6的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是.

綜合提升組11.若(3x+1x)A.85 B.84 C.57 D.5612.(多選)已知(ax2+1x)n(a>0)的展開(kāi)式中第5項(xiàng)與第7A.展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256B.展開(kāi)式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大C.展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)D.展開(kāi)式中含x15的項(xiàng)的系數(shù)為4513.已知(1+λx)n的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,(1+λx)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若a1+a2+…+an=242,則a0a1+a2…+(1)nan的值為()A.1 B.1 C.81 D.8114.設(shè)a,b,m為整數(shù)(m>0),若a和b被m除得的余數(shù)相同,則稱(chēng)a和b對(duì)模m同余,記為a≡b(modm).若a=C200+C201·2+C202·22+…+C2020·220,A.2018 B.2019C.2020 D.202115.(多選)(2020山東泰安高三三模)若(12x)2009=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2009x2009,則()A.a0=1B.a1+a3+a5+…+a2009=3C.a0+a2+a4+…+a2008=3D.a12+a22創(chuàng)新應(yīng)用組16.(2020四川巴中高三期末)“楊輝三角”揭示了二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列規(guī)律,最早在中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)中出現(xiàn).如下圖,在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的“楊輝三角”中,第10行中從左至右第5與第6個(gè)數(shù)的比值為.

17.(2020山東青島高三檢測(cè))若(2x)17=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a16(1+x)16+a17(1+x)17,則a0+a1+a2+…+a16=;a1+2a2+3a3+…+16a16=.

參考答案課時(shí)規(guī)范練49二項(xiàng)式定理與楊輝三角1.C∵(a+b)n的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)k+1=Cnk·ank·bk,∴(x+12x)6的展開(kāi)式中的第3項(xiàng)是T3=T22.D(1x-1)5的展開(kāi)式的通項(xiàng)Tk+1=C5k1x5-k·(1)k=(1)k·C5kxk5,當(dāng)k=3時(shí),T3.C由已知得Tk+1=C8ka8kx8-32k,令83k2=2,解得k=4,所以C84a4=358,解得a=±12.令834.D由題意知,C52+aC51=5,解得a=5.C由題意(x6+1xx)n的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)k+1=Cnkx6nk1xxk=Cnkx6n-6k-32k=Cnkx6n6.AD設(shè)(1x+x3)n(n∈N*)的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)k+1,則Tk+1=Cnk1xn-k(x3)k=Cnkx4kn,不妨令n=4,則當(dāng)k=1時(shí),展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng),故7.B將(x2+3yy2)7看作7個(gè)因式相乘,要得到x12y2項(xiàng),需要7個(gè)因式中有6個(gè)因式取x2,1個(gè)因式取y2,故x12y2的系數(shù)為C76×(1)8.D由4n17×2n=480,得n=5.Tk+1=C5k(3x)5k·(x)k=35k·C5kx5-k2,令5k2=3,得k=4.9.B(x-2x)6的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)k+1=C6kx6k·(-2x)k=(2)k·C6k·x62k,則(x2+x+1)10.240∵x2+2x6的通項(xiàng)為T(mén)k+1=C6k(x2)6k2xk=C6kx123k2k,∴當(dāng)且僅當(dāng)123k=0,即k=4時(shí),Tk+1為常數(shù)項(xiàng),即T511.A(3x+1x)n的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和為256,故2n=256,n=8.Tk+1=C8kx8-k3x12.BCD由二項(xiàng)展開(kāi)式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等可知n=10.又因?yàn)檎归_(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024,即當(dāng)x=1時(shí),(a+1)10=1024,所以a=1.所以二項(xiàng)式為(x2+1x)10=(x2+x-12)10.二項(xiàng)式系數(shù)和為210=1024,則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為12×1024=512,故A錯(cuò)誤;由n=10可知展開(kāi)式共有11項(xiàng),中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,即第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,因?yàn)閤2與x-12的系數(shù)均為1,則該二項(xiàng)式展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)相同,所以第6項(xiàng)的系數(shù)最大,故B正確;若展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng),由通項(xiàng)Tk+1=C10kx2(10k)·x-12k可得2(10k)12k=0,解得k=8,故C正確;13.B因?yàn)?1+λx)n的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,故可得n=5.令x=0,故可得1=a0.又因?yàn)閍1+a2+…+a5=242,令x=1,則(1+λ)5=a0+a1+a2+…+a5=243,解得λ=2.令x=1,則(12)5=a0a1+a2…+(1)5a5=1.14.Da=C200+C201·2+C202·22+…+C2020·220=(1+2)20=320=(80+1)5,它被10除所得余數(shù)為1.又因?yàn)?5.ACD由題意,當(dāng)x=0時(shí),a0=12009=1,故A正確;當(dāng)x=1時(shí),a0+a1+a2+a3+…+a2009=(1)2009=1,當(dāng)x=1時(shí),a0a1+a2a3+…a2009=32009,所以a1+a3+a5+…+a2009=32009+12,a0+a2+a4+…+a2008=32009-12,故B錯(cuò)誤,C正確;a12+a222+…+a200922009=a1×12+a2×122+…+a2009×122009,當(dāng)x=12時(shí),0=a0+a1×12+a2×122+…+a2009×122009,所以a1×12+a2×116.56由題意第10行的數(shù)就是(a+b)10的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù),因此從左至右第5與第617.217+117×(1216)由題意,可化為(2x)17=[3(1+x)]17,由T18=C1717[-(1+x)]17=(1+x)17,可得a17=1,令1+x=1,即x=0,可得a0+a1+a2+…+a16+a17=217,所以a0+a1+a2+…+a16=217a令g(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a16(1+x)16+a