平面高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

平面1.在長(zhǎng)方體中，你能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)、棱所在的直線、以及側(cè)面、底面之間有哪些位置關(guān)系嗎？DACB2.圍成長(zhǎng)方體的六個(gè)面中，有些面是平行的、有些面是相交的；有些棱所在的直線與面平行、有些棱所在的直線與面相交的；每條棱所在的直線都可以看成是某個(gè)平面內(nèi)的直線等等。3.空間中的點(diǎn)、直線、平面之間有哪些位置關(guān)系呢？DACB正方體的面、黑板面、課桌面以及海平面，都給我們以平面的感覺(jué)，數(shù)學(xué)中的平面怎樣定義？平面

1.平面的概念

幾何里所說(shuō)的“平面”就是從這樣的一些物體中抽象出來(lái)的，類似于直線向兩端無(wú)限延伸，平面是向四周無(wú)限延展的．課桌面、黑板面、海面都給我們以平面的形象．平面的兩個(gè)特征：

②平的（沒(méi)有厚度）①無(wú)限延展

(1)水平放置的平面：(2)垂直放置的平面：

2.平面的畫法注意：a.通常把表示平面的平行四邊形的銳角畫成45o,長(zhǎng)邊是短邊的二倍.b.在畫圖時(shí)，如果圖形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分畫成虛線，也可以不畫.

3.平面的記法ABCD平面ABCD平面

平面AC平面BD平面

Aa圖形語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言文字語(yǔ)言點(diǎn)在直線上點(diǎn)不在直線上點(diǎn)在平面內(nèi)

點(diǎn)不在平面內(nèi)

點(diǎn)、線、面的基本位置關(guān)系A(chǔ)aAaαAαAαa直線在平面內(nèi)α直線與平面交于點(diǎn)BCABCA基本事實(shí)1：過(guò)不在一條一直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面。不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C所確定的平面，可以記成平面ABC。簡(jiǎn)述：平面的基本性質(zhì)說(shuō)明：確定平面的條件.基本事實(shí)2:如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi).ABa說(shuō)明：判定直線在平面內(nèi)的依據(jù).問(wèn)題：如果直線l與平面α有一個(gè)公共點(diǎn)P，直線l是否在平面α內(nèi)？數(shù)學(xué)語(yǔ)言：B

把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)B？為什么？如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.基本事實(shí)3P

l數(shù)學(xué)語(yǔ)言：說(shuō)明：證明三點(diǎn)共線和三線共點(diǎn)的依據(jù).利用基本事實(shí)1和基本事實(shí)2，再結(jié)合"兩點(diǎn)確定一條直線"，可以得到下面三個(gè)推論（圖8.4-9):推論1：經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面．推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面．典例展示BCA①有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合②梯形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)③三條互相平行的直線必共面④四條線段順次首尾連接，構(gòu)成平面圖形練習(xí)1.下列命題中，正確的命題是

。②(2)經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面.(3)若點(diǎn)A∈直線a，點(diǎn)A∈平面

，則a

.(4)平面

與平面

相交，它們只有一個(gè)公共點(diǎn).練習(xí)2.判斷下列命題是否正確:()(1)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面.()()()平面基本