向量的數(shù)乘運(yùn)算高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第二冊(cè)

平面向量的運(yùn)算第六章

平面向量及其應(yīng)用課時(shí)3向量的數(shù)乘運(yùn)算探究一：向量的數(shù)乘運(yùn)算一物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，1秒鐘的位移對(duì)應(yīng)的向量為??，在同一方向上前進(jìn)3秒鐘的位移對(duì)應(yīng)的向量是3??嗎?在其反方向上運(yùn)動(dòng)3秒鐘的位移對(duì)應(yīng)的向量又是多少?情境設(shè)置問題：物體的位移是多少?向量3??，?3??與??從長度和方向上分析具有怎樣的關(guān)系?【解析】類比數(shù)的運(yùn)算，前進(jìn)3秒鐘的位移是3??，反向運(yùn)動(dòng)3秒鐘的位移是?3??.

3??的長度是??的長度的3倍，它的方向與向量??的方向相同.?3??的長度是??的長度的3倍，它的方向與向量??的方向相反.新知生成知識(shí)點(diǎn)一向量數(shù)乘的定義

向量????|??||??|相同相反一、向量的數(shù)乘運(yùn)算

A反思感悟方法總結(jié)利用向量數(shù)乘的幾何意義解題，要準(zhǔn)確理解向量數(shù)乘的幾何意義，畫出圖形并結(jié)合圖形的性質(zhì)求解.新知運(yùn)用

C探究二：向量數(shù)乘的運(yùn)算律已知向量??，有以下三個(gè)結(jié)論：(1)3(2??)=6??；(2)(2+3)??=2??+3??；(3)2(??+??)=2??+2??.情境設(shè)置問題：請(qǐng)通過作圖判斷以上結(jié)論是否成立?新知生成知識(shí)點(diǎn)二向量數(shù)乘的運(yùn)算律

二、向量數(shù)乘的運(yùn)算律

C反思感悟方法總結(jié)向量線性運(yùn)算的基本方法(1)類比法：向量的數(shù)乘運(yùn)算類似于代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算，例如，實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、提取公因式等變形手段在數(shù)與向量的乘積中同樣適用，但是這里的“同類項(xiàng)”、“公因式”是指向量，實(shí)數(shù)看作是向量的系數(shù).(2)方程法：向量也可以通過列方程來解，把所求向量當(dāng)作未知數(shù)，利用解方程的方法求解，同時(shí)在運(yùn)算過程中多注意觀察，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用運(yùn)算律，簡化運(yùn)算.新知運(yùn)用

探究三：向量共線定理及其應(yīng)用

情境設(shè)置問題1：對(duì)于向量??，??，如果有一個(gè)實(shí)數(shù)??，使??=????(??≠??)，那么??與??共線嗎?【解析】由向量數(shù)乘的定義，????的方向與??的方向相同或者相反，符合共線向量的定義，因此????與??共線，即??與??共線.問題2：如果向量??與非零向量??共線，其中的一個(gè)向量一定是另一個(gè)向量的數(shù)乘向量嗎?即??=????成立嗎?此時(shí)的??是否唯一?【解析】如果向量??與非零向量??共線，那么向量??的長度與非零向量??的長度之間存在??倍的關(guān)系，且??唯一，即|??|=??|??|，當(dāng)??與??同方向時(shí)，有??=????；當(dāng)??與??反方向時(shí)，有??=?????.因此，存在唯一??，使??=????成立.新知生成知識(shí)點(diǎn)二向量共線定理向量??(??≠??)與??共線的充要條件是：存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)??，使??=????.三、向量共線定理

反思感悟方法總結(jié)

新知運(yùn)用

典例(核心素養(yǎng))三點(diǎn)共線的常用結(jié)論

隨堂檢測(cè)

BB

隨堂檢測(cè)

課堂小結(jié)1.知識(shí)清單：(1