專題三培優(yōu)練4帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動

培優(yōu)練4帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動1.如圖所示，坐標(biāo)系xOy的第一象限存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xOy平面向外；第四象限內(nèi)有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場。質(zhì)量為m、帶電荷量為q(q>0)的粒子以速率v從y軸的點(diǎn)A(0，eq\r(3)L)射入磁場，經(jīng)x軸上的點(diǎn)C(L,0)沿y軸負(fù)方向進(jìn)入電場，然后從y軸負(fù)半軸D點(diǎn)以與y軸負(fù)方向成60°角離開電場，不計粒子重力，求：(1)粒子在A點(diǎn)時速度方向與y軸正方向的夾角θ；(2)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小；(3)粒子在磁場和電場中運(yùn)動的總時間t。2.(2023·江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)一模)如圖，在xOy坐標(biāo)系中的第一象限內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，第二象限內(nèi)存在方向垂直紙面向外磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝eq\f(3mv0,2eL)的勻強(qiáng)磁場，磁場范圍可調(diào)節(jié)(圖中未畫出)。一粒子源固定在x軸上M(L,0)點(diǎn)，沿y軸正方向釋放出速度大小均為v0的電子，電子經(jīng)電場后從y軸上的N點(diǎn)進(jìn)入第二象限。已知電子的質(zhì)量為m，電荷量的絕對值為e，ON的距離eq\f(2\r(3),3)L，不考慮電子的重力和電子間的相互作用。(1)求第一象限內(nèi)所加電場的電場強(qiáng)度；(2)若磁場充滿第二象限，電子將從x軸上某點(diǎn)離開第二象限，求該點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若磁場是一個圓形有界磁場，要使電子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后通過x軸時，與y軸負(fù)方向的夾角為30°，求圓形磁場區(qū)域的最小面積。3.如圖所示，在豎直平面內(nèi)x軸的上方空間內(nèi)存在水平向右的勻強(qiáng)電場，x軸的下方空間內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場和豎直向下的勻強(qiáng)電場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.3T，電場強(qiáng)度大小均為1.2V/m。一個帶電小球用一根細(xì)線懸掛在x軸的上方區(qū)域，靜止時細(xì)線與豎直方向夾角為θ＝45°?，F(xiàn)將細(xì)線剪斷，小球運(yùn)動1s時第一次經(jīng)過x軸進(jìn)入x軸下方區(qū)域。g取10m/s2。求：(tan63°≈2)(1)小球第一次經(jīng)過x軸時的速度大小；(2)小球第三次經(jīng)過x軸時的方向；(3)從剪斷細(xì)線開始到小球第四次經(jīng)過x軸的時間。4.(2022·江蘇卷·15)某裝置用電場控制帶電粒子運(yùn)動，工作原理如圖所示，矩形ABCD區(qū)域內(nèi)存在多層緊鄰的勻強(qiáng)電場，每層的高度均為d，電場強(qiáng)度大小均為E，方向沿豎直方向交替變化，AB邊長為12d，BC邊長為8d，質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子流從裝置左端中點(diǎn)射入電場，粒子初動能為Ek，入射角為θ，在紙面內(nèi)運(yùn)動，不計重力及粒子間的相互作用力．(1)當(dāng)θ＝θ0時，若粒子能從CD邊射出，求該粒子通過電場的時間t；(2)當(dāng)Ek＝4qEd時，若粒子從CD邊射出電場時與軸線OO′的距離小于d，求入射角θ的范圍；(3)當(dāng)Ek＝eq\f(8,3)qEd，粒子在θ