07（2024新題型）-2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新題型地區(qū)專(zhuān)用）（參考答案）

【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新題型地區(qū)專(zhuān)用）黃金卷07·參考答案（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。12345678AABACBCD二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。91011ABDABCABC第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．4013． 14．2 四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。17．（13分）【解】（1）的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，，當(dāng)，解得：，當(dāng)，解得：．在上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)；（2）的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，令，得，令時(shí)，得，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為．.16．（本小題滿(mǎn)分15分）【解】（1）不妨設(shè)，則，在平行四邊形中，，，，連接，由余弦定理得，即，，.又，，，平面，又平面.平面平面.（2）取中點(diǎn)，連接，，，由（1）易知平面，且.如圖，以為原點(diǎn)，分別以射線(xiàn)所在直線(xiàn)為軸，豎直向上為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，得，令，得，設(shè)平面的法向量為，則，得，令，得，，所以平面與平面夾角的余弦值.17．（本小題滿(mǎn)分15分）【解】（1）該品種石榴的平均質(zhì)量為，所以該品種石榴的平均質(zhì)量為.（2）由題可知，這7個(gè)石榴中，質(zhì)量在，，上的頻率比為，所以抽取質(zhì)量在，，上的石榴個(gè)數(shù)分別為2，2，3.（?。┯洝俺槿〉?個(gè)石榴不完全來(lái)自同一區(qū)間”，“這3個(gè)石榴恰好來(lái)自不同區(qū)間”，則，，所以，即這3個(gè)石榴恰好來(lái)自不同區(qū)間的概率為.（ⅱ）由題意的所有可能取值為0，1，2，3，則，，，，所以的分布列為0123所以.18．（本小題滿(mǎn)分17分）【解】（1）由題意知，設(shè)直線(xiàn)．聯(lián)立得，則，，則的中點(diǎn)在直線(xiàn)上，代入可解得，，滿(mǎn)足直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，所以直線(xiàn)的方程為，即．

（2）當(dāng)直線(xiàn)的斜率為或不存在時(shí)，均不滿(mǎn)足題意．由得或（舍去），故．方法一：當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在且不為時(shí)，設(shè)直線(xiàn)．聯(lián)立得，所以．所以．同理得．由的中點(diǎn)在直線(xiàn)上，得，即．令，則，解得或．當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的斜率；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的斜率不存在．所以直線(xiàn)的斜率為．方法二：設(shè)，線(xiàn)段的中點(diǎn)，則．由，得，即．所以．又，故可轉(zhuǎn)化為，即．解得或．所以直線(xiàn)的斜率．當(dāng)時(shí)，斜率不存在；當(dāng)時(shí)，斜率．所以直線(xiàn)的斜率為．

19．（本小題滿(mǎn)分17分）【解】（1）；（2）；（3）設(shè)與交于，與交于，與交于，連接，與交于，與交于，與交于，欲證，，三點(diǎn)共線(xiàn)，只需證在直線(xiàn)上．考慮線(xiàn)束，，，，由第（2）問(wèn)知，再考慮線(xiàn)束