07（2024新題型）-2024年高考數(shù)學模擬卷（新題型地區(qū)專用）（參考答案）

【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學模擬卷（新題型地區(qū)專用）黃金卷07·參考答案（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。12345678AABACBCD二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。91011ABDABCABC第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．4013． 14．2 四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。17．（13分）【解】（1）的定義域為，當時，，，當，解得：，當，解得：．在上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)；（2）的定義域為，，當時，令，得，令時，得，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為．.16．（本小題滿分15分）【解】（1）不妨設(shè)，則，在平行四邊形中，，，，連接，由余弦定理得，即，，.又，，，平面，又平面.平面平面.（2）取中點，連接，，，由（1）易知平面，且.如圖，以為原點，分別以射線所在直線為軸，豎直向上為軸，建立空間直角坐標系，則，，，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，得，令，得，設(shè)平面的法向量為，則，得，令，得，，所以平面與平面夾角的余弦值.17．（本小題滿分15分）【解】（1）該品種石榴的平均質(zhì)量為，所以該品種石榴的平均質(zhì)量為.（2）由題可知，這7個石榴中，質(zhì)量在，，上的頻率比為，所以抽取質(zhì)量在，，上的石榴個數(shù)分別為2，2，3.（?。┯洝俺槿〉?個石榴不完全來自同一區(qū)間”，“這3個石榴恰好來自不同區(qū)間”，則，，所以，即這3個石榴恰好來自不同區(qū)間的概率為.（ⅱ）由題意的所有可能取值為0，1，2，3，則，，，，所以的分布列為0123所以.18．（本小題滿分17分）【解】（1）由題意知，設(shè)直線．聯(lián)立得，則，，則的中點在直線上，代入可解得，，滿足直線與拋物線有兩個交點，所以直線的方程為，即．

（2）當直線的斜率為或不存在時，均不滿足題意．由得或（舍去），故．方法一：當直線的斜率存在且不為時，設(shè)直線．聯(lián)立得，所以．所以．同理得．由的中點在直線上，得，即．令，則，解得或．當時，直線的斜率；當時，直線的斜率不存在．所以直線的斜率為．方法二：設(shè)，線段的中點，則．由，得，即．所以．又，故可轉(zhuǎn)化為，即．解得或．所以直線的斜率．當時，斜率不存在；當時，斜率．所以直線的斜率為．

19．（本小題滿分17分）【解】（1）；（2）；（3）設(shè)與交于，與交于，與交于，連接，與交于，與交于，與交于，欲證，，三點共線，只需證在直線上．考慮線束，，，，由第（2）問知，再考慮線束