2021-2022高中數(shù)學(xué)人教版必修1作業(yè)3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)（系列三）Word版含答案

3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)間：45分鐘分值：100分一、選擇題(每小題6分，共計(jì)36分)1．函數(shù)y＝x2－bx＋1有二重零點(diǎn)，則b的值為()A．2B．－2C．±2D．不存在解析：函數(shù)有二重零點(diǎn)，即方程x2－bx＋1＝0有兩個(gè)相等實(shí)根，∴Δ＝0，即Δ＝b2－4＝0.∴b2＝4，b＝±2.答案：C2．已知曲線y＝(eq\f(1,10))x與y＝x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，則x0的取值范圍是()A．(0，eq\f(1,2))B.eq\f(1,2)C．(eq\f(1,2)，1)D．(1,2)解析：設(shè)f(x)＝(eq\f(1,10))x－x，則f(0)＝1>0，f(eq\f(1,2))＝(eq\f(1,10))eq\s\up15(eq\f(1,2))－eq\f(1,2)＝eq\r(0.1)－eq\r(0.25)<0，f(1)＝eq\f(1,10)－1<0,f(2)＝(eq\f(1,10))2－2<0，顯然只有f(0)·f(eq\f(1,2))<0，選A.答案：A3．函數(shù)f(x)＝lnx－eq\f(1,x－1)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()圖1A．0B．1C．2D．3解析：構(gòu)造函數(shù)y1＝lnx和y2＝eq\f(1,x－1)，畫出函數(shù)圖象，知兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)f(x)＝lnx－eq\f(1,x－1)有2個(gè)零點(diǎn)．答案：C4．若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法中正確的命題是()A．若f(a)f(b)>0，不存在實(shí)數(shù)c∈(a，b)使得f(c)＝0B．若f(a)f(b)<0，存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)c∈(a，b)使得f(c)＝0C．若f(a)f(b)>0，有可能存在實(shí)數(shù)c∈(a，b)使得f(c)＝0D．若f(a)f(b)<0，有可能不存在實(shí)數(shù)c∈(a，b)使得f(c)＝0解析：對(duì)函數(shù)f(x)＝x2,f(－1)f(1)>0，但f(0)＝0，故A錯(cuò)；對(duì)于函數(shù)f(x)＝x3－x,f(－2)f(2)<0，但f(0)＝f(－1)＝f(1)＝0，故B錯(cuò)；函數(shù)f(x)＝x2滿足C，故C正確；由零點(diǎn)存在定理知，D錯(cuò)．答案：C5．函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0,f(2)<0，則f(x)在(1,2)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A．至多有一個(gè)B．有一個(gè)或兩個(gè)C．有且僅有一個(gè)D．一個(gè)也沒有解析：若a＝0，則f(x)＝bx＋c是一次函數(shù)，由f(1)·f(2)<0得零點(diǎn)只有一個(gè)；若a≠0，則f(x)＝ax2＋bx＋c為二次函數(shù)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則必有f(1)·f(2)>0，與已知矛盾．答案：C6．定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)x≥0時(shí)，y＝f(x)是單調(diào)遞增的，且f(1)·f(2)<0，則函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．3解析：由已知可得，存在x0∈(1,2)，使f(x0)＝0.又y＝f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以x≥0時(shí)，y＝f(x)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)．因?yàn)閥＝f(x)是偶函數(shù)，所以x<0時(shí)，y＝f(x)的圖象與x軸也只有一個(gè)交點(diǎn)．故選C.答案：C二、填空題(每小題8分，共計(jì)24分)7．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且該函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則三個(gè)零點(diǎn)之和等于________．解析：由題意，知f(0)＝0.若f(a)＝0，則f(－a)＝－f(a)＝0.則函數(shù)f(x)的三個(gè)零點(diǎn)是0，－a，a.答案：08．已知函數(shù)f(x)＝3mx－4，若在[－2,0]上存在x0，使f(x0)＝0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．解析：∵在[－2,0]上存在x0，使f(x0)＝0且f(x)單調(diào)，則f(－2)·f(0)≤0，∴(－6m－4)×(－4)≤0，解得m≤－eq\f(2,3).∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，－eq\f(2,3)]．答案：(－∞，－eq\f(2,3)]9．m的取值范圍為________時(shí)，方程x2－(m＋13)x＋m2＋m＝0的一根大于1，一根小于1.解析：用數(shù)形結(jié)合的方法解題．設(shè)f(x)＝x2－(m＋13)x＋m2＋m，則它的開口向上，由圖象可得，方程x2－(m＋13)x＋m2＋m＝0的一根大于1，一根小于1?f(1)＝1－(m＋13)＋m2＋m＝m2－12<0.解得－2eq\r(3)<m<2eq\r(3).答案：－2eq\r(3)<m<2eq\r(3)三、解答題(共計(jì)40分)10．(10分)判斷函數(shù)f(x)＝ex－5零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．解：方法一：f(0)＝－4<0，f(3)＝e3－5>0，∴f(0)·f(3)<0.又∵f(x)＝ex－5在R上是增函數(shù)，圖2∴函數(shù)f(x)＝ex－5的零點(diǎn)僅有一個(gè)．方法二：令y1＝ex，y2＝5，畫出兩函數(shù)圖象，由圖象可知有一個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)f(x)＝ex－5的零點(diǎn)僅有一個(gè)．11．(15分)已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a(a<0)，且f(x)＝－2x的實(shí)根為1和3，若函數(shù)y＝f(x)＋6a只有一個(gè)零點(diǎn)，求f(x解：∵f(x)＝－2x的實(shí)根為1和3，∴f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)．∴f(x)＝ax2－(2＋4a)x＋3又∵函數(shù)y＝f(x)＋6a∴方程f(x)＋6a∴ax2－(2＋4a)x＋9∴Δ＝(2＋4a)2－36a即5a2－4a－1＝0.∴a＝1，或a＝－eq\f(1,5).又∵a<0，∴a＝－eq\f(1,5).∴f(x)＝－eq\f(1,5)x2－eq\f(6,5)x－eq\f(3,5).[創(chuàng)新應(yīng)用]12．(15分)若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，求k的取值范圍．解：設(shè)f(x)＝x2＋(k－2)x＋2k－1.∵f(x)＝0的兩根中，一根在(0,1)內(nèi)，一根在(1,2)內(nèi)，∴eq\b\lc\{\rc\