考慮電動(dòng)汽車聚合調(diào)控的配電網(wǎng)儲(chǔ)能優(yōu)化配置

摘要

靈活負(fù)荷如電動(dòng)汽車的調(diào)控是增強(qiáng)電網(wǎng)運(yùn)行靈活性的新興手段，然而在儲(chǔ)能規(guī)劃階段常被忽視。對(duì)此，本文提出考慮電動(dòng)汽車聚合調(diào)控的配電網(wǎng)儲(chǔ)能優(yōu)化配置方法。首先，計(jì)及抵達(dá)時(shí)間、離開(kāi)時(shí)間和期望電量等特征參數(shù)刻畫(huà)單個(gè)電動(dòng)汽車的運(yùn)行域，進(jìn)而基于電動(dòng)汽車閔可夫斯基和得到充電站的二階近似實(shí)用模型，用于刻畫(huà)電動(dòng)汽車聚合調(diào)控特性；然后，建立采用支路虛擬電阻表征充放電損耗的儲(chǔ)能運(yùn)行模型；進(jìn)一步，提出基于K-Medoids場(chǎng)景生成算法與Benders分解算法的儲(chǔ)能規(guī)劃-運(yùn)行兩階段隨機(jī)優(yōu)化方法。最后，算例以改進(jìn)IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)為例進(jìn)行分析，結(jié)果表明電動(dòng)汽車可控比例升高，儲(chǔ)能配置的總?cè)萘繒?huì)隨之增大，碳排放量會(huì)顯著減少，光伏利用率會(huì)明顯提高。關(guān)鍵詞

儲(chǔ)能配置；電動(dòng)汽車；聚合調(diào)控；兩階段隨機(jī)優(yōu)化當(dāng)前我國(guó)配電網(wǎng)正面臨如何在保證電力安全、可靠供應(yīng)的前提下實(shí)現(xiàn)低碳減排、能源效率提升和電力可持續(xù)發(fā)展等挑戰(zhàn)，這使得配電網(wǎng)中新能源的比例不斷提升。然而，新能源的間歇性和波動(dòng)性不可避免地給電網(wǎng)帶來(lái)一些經(jīng)濟(jì)和安全風(fēng)險(xiǎn)。為解決這些問(wèn)題，具有快速響應(yīng)能力的儲(chǔ)能技術(shù)被認(rèn)為是一種很有前景的技術(shù)，配置儲(chǔ)能成為電網(wǎng)實(shí)現(xiàn)新能源消納和維持穩(wěn)定運(yùn)行的主流發(fā)展路徑。儲(chǔ)能在配電網(wǎng)中能夠提供多種輔助服務(wù)，而輔助服務(wù)效果很大程度上取決于投資規(guī)劃的決策結(jié)果。針對(duì)配電網(wǎng)儲(chǔ)能的投資規(guī)劃(即選址與定容)問(wèn)題已有廣泛研究。在目前研究中通常會(huì)考慮儲(chǔ)能在配電網(wǎng)中的多種應(yīng)用場(chǎng)景，如降低網(wǎng)絡(luò)損耗、提供電壓支撐、緩解線路傳輸堵塞、提高電能質(zhì)量等。此外，也有部分研究考慮配電網(wǎng)儲(chǔ)能向輸電網(wǎng)提供輔助服務(wù)(如分時(shí)電價(jià)激勵(lì)下實(shí)現(xiàn)削峰填谷)，以最小化運(yùn)行成本為目標(biāo)，挖掘儲(chǔ)能的經(jīng)濟(jì)效益。然而，很少有儲(chǔ)能規(guī)劃研究考慮電動(dòng)汽車的影響。電動(dòng)汽車(electricvehicles，EV)日益普及，其對(duì)電網(wǎng)的影響以及可控能力與調(diào)控方法越來(lái)越受到人們關(guān)注。對(duì)配電網(wǎng)管理、運(yùn)營(yíng)而言，具有小容量、分散式、大規(guī)模的電動(dòng)汽車難以有效調(diào)度。這是因?yàn)榇罅侩妱?dòng)汽車直接參與電力市場(chǎng)或系統(tǒng)調(diào)度，會(huì)產(chǎn)生高維優(yōu)化問(wèn)題，進(jìn)而帶來(lái)沉重的計(jì)算負(fù)擔(dān)和通信開(kāi)銷。為應(yīng)對(duì)這一問(wèn)題，電動(dòng)汽車集群將作為一個(gè)聚合整體參與調(diào)度。針對(duì)電動(dòng)汽車聚合模型的研究，提出一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的電動(dòng)汽車聚合方法，將各類充電站(chargingstations，CS)建模為虛擬儲(chǔ)能參與電網(wǎng)輔助服務(wù)；將電動(dòng)汽車聚合模型近似為等效儲(chǔ)能模型，利用自回歸積分移動(dòng)平均模型預(yù)測(cè)等效儲(chǔ)能模型參數(shù)。然而，這些模型具有較高復(fù)雜程度，并且未利用歷史實(shí)際充電數(shù)據(jù)，無(wú)法應(yīng)用于配電網(wǎng)規(guī)劃中。因此，適用于配電網(wǎng)規(guī)劃的EV聚合模型，以及考慮EV聚合可行域和新能源(與剛性負(fù)荷)隨機(jī)性的低碳配電網(wǎng)儲(chǔ)能配置方法有待研究。綜上問(wèn)題與研究，本文提出考慮電動(dòng)汽車聚合調(diào)控的配電網(wǎng)儲(chǔ)能優(yōu)化配置方法。首先，計(jì)及抵達(dá)時(shí)間、離開(kāi)時(shí)間和期望電量等特征參數(shù)刻畫(huà)單個(gè)電動(dòng)汽車的運(yùn)行域，進(jìn)而基于電動(dòng)汽車閔可夫斯基和得到充電站的精確運(yùn)行域和二階近似實(shí)用模型。然后，建立由理想儲(chǔ)能、等效電阻和無(wú)功補(bǔ)償組成的儲(chǔ)能模型，該模型將儲(chǔ)能充放電效率用等效電阻代替，避免了充放互補(bǔ)約束帶來(lái)的計(jì)算負(fù)擔(dān)。隨后，提出嵌入充電站二階近似實(shí)用模型的儲(chǔ)能配置方法，采用基于K-Medoids聚類的場(chǎng)景生成算法處理新能源和負(fù)荷的不確定性，采用Benders分解算法處理儲(chǔ)能規(guī)劃-運(yùn)行兩階段優(yōu)化問(wèn)題。最后，算例以改進(jìn)IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)為例進(jìn)行分析，結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性。1充電站可調(diào)能力建模1.1電動(dòng)汽車充電可行域電動(dòng)汽車(EV)作為一種良好的移動(dòng)儲(chǔ)能單元，其響應(yīng)行為受到電池類型、汽車類型、用戶交通出行規(guī)律和充電方式等因素的影響。通過(guò)對(duì)電動(dòng)汽車響應(yīng)行為影響因素的分析，可歸納出幾個(gè)關(guān)鍵參數(shù)。EV的關(guān)鍵參數(shù)包含容易獲取的額定功率和充電效率，以及具有較強(qiáng)隨機(jī)性的抵達(dá)時(shí)段、離開(kāi)時(shí)段和需充電量。單體電動(dòng)汽車的模型如下。(1)(2)(3)(4)(5)(6)式中，為調(diào)度時(shí)段的索引，其值為1，2，3…T；為調(diào)度周期的時(shí)刻計(jì)數(shù)；、分別為電動(dòng)汽車充電功率和已充電量；、分別為額定功率和充電效率；、為單個(gè)電動(dòng)汽車的運(yùn)行域邊界。根據(jù)式(3)～(6)可得出單個(gè)電動(dòng)汽車的運(yùn)行域，如圖1所示。電動(dòng)汽車的運(yùn)行域包括能量運(yùn)行域和功率運(yùn)行域。功率運(yùn)行域較為簡(jiǎn)單，邊界僅由額定充電功率、電動(dòng)汽車抵達(dá)充電樁時(shí)段、電動(dòng)汽車離開(kāi)充電樁時(shí)段3個(gè)參數(shù)決定。能量運(yùn)行域除需要考慮前述3個(gè)參數(shù)(、、)外，還涉及最小充電時(shí)間和需充電量，邊界由橫坐標(biāo)軸、水平線、和組成。代表在滿足充電需求的前提下，電動(dòng)汽車拖延至最后時(shí)刻充電的行為，與橫坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為最晚充電時(shí)間。代表電動(dòng)汽車接入充電樁后立即以額定功率充至期望電量的行為，其斜率為。圖1

單個(gè)電動(dòng)汽車的運(yùn)行域1.2充電站調(diào)控可行域1.2.1精確的充電站可行域一座充電站的可調(diào)能力是由多臺(tái)電動(dòng)汽車的靈活充電能力組成，即充電站運(yùn)行可行域?qū)嶋H上是所有電動(dòng)汽車個(gè)體可行域的閔可夫斯基和(Minkowskisum)。閔可夫斯基和的計(jì)算可轉(zhuǎn)換為可行域的投影問(wèn)題：調(diào)度周期內(nèi)的個(gè)電動(dòng)汽車可行域構(gòu)成了維歐氏空間中的多面體。該多面體在維空間的投影計(jì)算采用傅里葉-莫茨金消元法(Fourier-Motzkinelimination，F(xiàn)ME)?；陔妱?dòng)汽車單體可行域即式(1)～(6)，通過(guò)FME法可得到精確的充電站可行域。基本思路為：首先，將消除所有的定義為FME法的消除步驟；然后，對(duì)多臺(tái)電動(dòng)汽車可行域的初步表達(dá)式進(jìn)行FME消除步驟，并將得到的約束進(jìn)行分類，分別討論各類約束的冗余性；最后，去除冗余約束并重構(gòu)剩余約束，得到充電站精確可行域的數(shù)學(xué)通用形式如公式(7)。(7)其中，為完全二叉樹(shù)的所有路徑集合；為路徑上節(jié)點(diǎn)數(shù)值組成的維列向量；為電動(dòng)汽車能量狀態(tài)。完全二叉樹(shù)如圖2所示，根節(jié)點(diǎn)的數(shù)值為0，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的左子節(jié)點(diǎn)數(shù)值為0，右子節(jié)點(diǎn)數(shù)值為-1或1。右子節(jié)點(diǎn)取值規(guī)則為：若祖先節(jié)點(diǎn)的數(shù)值均為0，則該右子節(jié)點(diǎn)取1；否則，該右子節(jié)點(diǎn)取最鄰近的祖先節(jié)點(diǎn)數(shù)值的相反數(shù)。充電站邊界參數(shù)和的計(jì)算公式見(jiàn)式(8)～(11)。圖2

系數(shù)向量的變化

當(dāng)路徑的非零節(jié)點(diǎn)數(shù)目為奇數(shù)時(shí)：(8)(9)當(dāng)路徑的非零節(jié)點(diǎn)數(shù)目為偶數(shù)時(shí)：(10)(11)其中，和分別為電動(dòng)汽車能量運(yùn)行域上邊界和下邊界；和分別為路徑上的第一個(gè)零元素和最后一個(gè)非零元素索引；和分別表示和；和分別為電動(dòng)汽車的功率可行域上邊界和下邊界；為調(diào)度時(shí)間間隔；尖括號(hào)表示矩陣內(nèi)積運(yùn)算；為路徑對(duì)應(yīng)的系數(shù)向量，由根據(jù)式(12)計(jì)算得到。(12)式(7)～(12)構(gòu)成了充電站通用的精確可行域。除無(wú)效情況以外，式(7)表示充電站在所有時(shí)間區(qū)間的任何非空集合的能量變化應(yīng)該受到上邊界和下邊界約束。對(duì)于某個(gè)時(shí)間段的集合(即圖2路徑)，式(8)和式(10)表示每個(gè)電動(dòng)汽車電量變化上限的線性疊加，即充電站的能量變化上邊界；式(9)和式(11)表示每個(gè)電動(dòng)汽車電量變化下限的線性疊加，即充電站的能量變化下邊界。結(jié)合圖2可知，充電站的精確可行域包含條有效約束(最左邊的路徑為無(wú)效路徑)。該模型的復(fù)雜程度與電動(dòng)汽車數(shù)目無(wú)關(guān)，僅與調(diào)度時(shí)刻數(shù)目有關(guān)，這有利于處理大規(guī)模電動(dòng)汽車聚合問(wèn)題。雖然充電站精確可行域模型的復(fù)雜程度不會(huì)隨電動(dòng)汽車聚合數(shù)目的增加而增加，但條有效約束仍會(huì)帶來(lái)巨大的計(jì)算負(fù)擔(dān)。因此，需權(quán)衡模型的復(fù)雜性和準(zhǔn)確性，合理簡(jiǎn)化模型進(jìn)而得到實(shí)用的充電站近似可行域。1.2.2實(shí)用的充電站二階近似模型選擇不同的路徑可實(shí)現(xiàn)充電站精確可行域模型的近似。對(duì)式(7)進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到二階近似模型如下：(13)(14)根據(jù)式(13)和式(14)，進(jìn)一步得到充電站二階近似可行域的具體形式，見(jiàn)式(15)。此外，與電動(dòng)汽車模型類似，充電站調(diào)控模型還包含能量與功率的關(guān)系式，即式(16)。(15)(16)其中，、均為調(diào)度時(shí)刻，，，，，注意時(shí)刻的能量上下限與功率上下限均取零。約束式(15)的物理解釋為調(diào)度區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)時(shí)刻間的能量變化存在上邊界和下邊界的限制。二階近似可行域[式(15)]的約束數(shù)量為。與考慮任意時(shí)間區(qū)間的精準(zhǔn)可行域[式(7)]相比，二階近似可行域的規(guī)模顯著減少。為進(jìn)一步檢驗(yàn)充電站二階近似模型的實(shí)用性，以某省電網(wǎng)充電服務(wù)記錄數(shù)據(jù)(電動(dòng)汽車數(shù)據(jù)包含充電服務(wù)開(kāi)始時(shí)間、結(jié)束時(shí)間和總充電量)為例進(jìn)行說(shuō)明，結(jié)果如圖3所示。以每輛電動(dòng)汽車單獨(dú)建模進(jìn)行削峰填谷優(yōu)化的計(jì)算結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)，采用二階近似模型計(jì)算得到的實(shí)時(shí)電量曲線的均方誤差(MSE)較小，特別當(dāng)電動(dòng)汽車聚合超過(guò)50輛時(shí)，誤差基本為0。在求解時(shí)間上，二階近似模型均在0.5s以內(nèi)，且計(jì)算復(fù)雜程度不會(huì)隨著電動(dòng)汽車數(shù)目的增加而增加。這說(shuō)明充電站二階近似模型實(shí)現(xiàn)了負(fù)荷聚合準(zhǔn)確性與復(fù)雜性之間的權(quán)衡，可進(jìn)一步應(yīng)用于考慮電動(dòng)汽車充電站調(diào)控的配電網(wǎng)儲(chǔ)能規(guī)劃研究。圖3

充電站二階近似模型的性能2基于等效電阻的儲(chǔ)能模型儲(chǔ)能系統(tǒng)的有功、無(wú)功解耦控制使其具備四象限運(yùn)行能力。儲(chǔ)能四象限運(yùn)行下的有功功率和無(wú)功功率受到變流器性能和儲(chǔ)能設(shè)備當(dāng)前狀態(tài)的約束，公式(17)如下。(17)式中，為儲(chǔ)能變流器的額定功率。該表達(dá)式可以用2個(gè)或多個(gè)外切正方形近似描述(線性化精度與外切正方形個(gè)數(shù)有關(guān)，外切正方形越多則近似誤差越小)，本文采用2個(gè)外切正方形描述，即式(18)。(18)儲(chǔ)能當(dāng)前能量狀態(tài)(state-of-energy，SOE)的演變被建模為(19)(20)式中，為調(diào)度時(shí)間間隔；為可調(diào)參數(shù)，取值范圍為，；為配置的儲(chǔ)能額定容量。儲(chǔ)能的充電損耗和放電損耗通過(guò)在電網(wǎng)潮流計(jì)算方程中添加虛擬支路來(lái)表示，虛擬支路的電阻表征了儲(chǔ)能在充放電過(guò)程中的能量損耗特性。也就是說(shuō)，儲(chǔ)能模型由理想儲(chǔ)能、等效電阻和無(wú)功補(bǔ)償組合而成，結(jié)構(gòu)如圖4所示。這樣的建模方式避免了引入二進(jìn)制變量或其他類型的松弛，有利于提高模型的求解效率和精度。圖4

基于等效電阻的儲(chǔ)能模型結(jié)構(gòu)為了確定儲(chǔ)能等效電阻的大小，本工作基于文獻(xiàn)[21]的研究成果，建立等效電阻(標(biāo)幺值)計(jì)算公式(21)。(21)式中，為一個(gè)完整調(diào)度周期內(nèi)儲(chǔ)能充放電過(guò)程中的能量損耗?？紤]到基于充放電效率的儲(chǔ)能模型和基于等效電阻的儲(chǔ)能模型之間的等價(jià)性(即)，式(21)可進(jìn)一步表示為式(22)。(22)為了得到具有魯棒性的等效電阻，本工作采用儲(chǔ)能額定功率替代，即儲(chǔ)能大多數(shù)時(shí)刻采用額定功率運(yùn)行?；诖思僭O(shè)，等效電阻計(jì)算公式(23)(23)式中，為一個(gè)常數(shù)，其值可使用儲(chǔ)能制造商數(shù)據(jù)手冊(cè)預(yù)先確定。3儲(chǔ)能配置方法儲(chǔ)能配置旨在確定最優(yōu)的儲(chǔ)能接入位置和接入容量，即選址與定容。所提儲(chǔ)能配置方法框架如圖5所示，包含基于K-Medoids聚類算法的場(chǎng)景生成和基于Benders分解算法的儲(chǔ)能優(yōu)化配置。圖5

儲(chǔ)能配置方法框架基于K-Medoids聚類的場(chǎng)景生成是為了處理不確定性，使儲(chǔ)能選址與定容的決策考慮整個(gè)規(guī)劃周期內(nèi)配電系統(tǒng)的運(yùn)行情況。假設(shè)每年產(chǎn)消功率以恒定速率增長(zhǎng)(產(chǎn)消功率定義為用戶節(jié)點(diǎn)的功率凈值，即負(fù)荷功率與自發(fā)電功率的差值)，將規(guī)劃年的全年時(shí)序變化聚類為幾個(gè)典型日，則產(chǎn)消功率的不確定性(是由負(fù)荷和新能源的隨機(jī)性造成的)可由每個(gè)典型日下的多個(gè)運(yùn)行場(chǎng)景及其概率來(lái)刻畫(huà)。基于Benders分解算法的儲(chǔ)能優(yōu)化配置是一個(gè)兩階段決策問(wèn)題：第一階段決策儲(chǔ)能位置0～1變量和容量連續(xù)變量；第二階段模擬典型日下的優(yōu)化運(yùn)行，決策儲(chǔ)能和充電站的功率變量。3.1基于K-Medoids聚類的不確定性處理產(chǎn)消功率的不確定性本質(zhì)是負(fù)荷和新能源出力的不確定性。本工作采用基于場(chǎng)景的隨機(jī)優(yōu)化方法，使優(yōu)化問(wèn)題計(jì)及產(chǎn)消功率不確定性，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)負(fù)荷和新能源隨機(jī)性的刻畫(huà)。隨機(jī)優(yōu)化解的質(zhì)量在很大程度上取決于子集中的場(chǎng)景能在多大程度上保留原始場(chǎng)景集的概率特性。在已有的一些場(chǎng)景削減研究中，最小典型場(chǎng)景數(shù)目的確定通常是基于目標(biāo)值在不同典型場(chǎng)景數(shù)下收斂趨勢(shì)的后驗(yàn)判斷。為簡(jiǎn)化方法步驟，本工作采用圖6所示的算法來(lái)先驗(yàn)地獲取能夠近似描述不確定性分布函數(shù)的最小典型場(chǎng)景數(shù)目。定義向量用于表達(dá)生成的場(chǎng)景(包含負(fù)荷和新能源功率的時(shí)序變化)。首先，為隨機(jī)變量構(gòu)造累積分布函數(shù)(cumulativedistributefunction，CDF)，

=

=

。代表累積分布函數(shù)的逆函數(shù)。圖6

規(guī)劃場(chǎng)景生成算法

圖6所示算法的功能是找到能表征原始場(chǎng)景集的規(guī)模最小的簡(jiǎn)化場(chǎng)景集。“能表征原始場(chǎng)景集”的具體含義是使原始場(chǎng)景集的CDF與簡(jiǎn)化場(chǎng)景集的CDF之間的平均距離小于給定的閾值。將用于計(jì)算原始場(chǎng)景集的CDF曲線與另一CDF曲線之間的距離的程序計(jì)算節(jié)點(diǎn)定義為，。本工作設(shè)置，則分位數(shù)范圍為，。基于每個(gè)場(chǎng)景之間的歐氏距離，采用K-Medoids聚類方法來(lái)初始化場(chǎng)景削減過(guò)程，以將原始場(chǎng)景集合縮減為具有單個(gè)代表性場(chǎng)景的集合。原始場(chǎng)景與簡(jiǎn)化場(chǎng)景的CDF間的平均距離通過(guò)式(24)計(jì)算。當(dāng)距離大于或等于閾值時(shí)，將進(jìn)入下一輪迭代，典型場(chǎng)景數(shù)目加1并重新進(jìn)行K-Medoids聚類，直到距離小于閾值，迭代停止并輸出能表征原始場(chǎng)景集的簡(jiǎn)化場(chǎng)景集。(24)式中，為第個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)。3.2基于Benders分解的儲(chǔ)能兩階段優(yōu)化配置3.2.1第一階段——儲(chǔ)能的選址與定容通常儲(chǔ)能配置以成本最小或收益最大為優(yōu)化目標(biāo)，這類建模方法雖然描述了儲(chǔ)能全生命周期內(nèi)的經(jīng)濟(jì)性，但忽略了儲(chǔ)能分時(shí)套利對(duì)電網(wǎng)潮流時(shí)空均衡程度的影響，也就是說(shuō)配置較大容量的儲(chǔ)能進(jìn)行分時(shí)套利可能會(huì)造成反調(diào)峰問(wèn)題(如原先負(fù)荷曲線的平段變?yōu)榉宥?，或者峰段變?yōu)楣榷?。因此，本工作建立計(jì)及潮流分布均衡度指標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)在配置模型中嵌入利潤(rùn)機(jī)會(huì)約束以保證儲(chǔ)能生命周期內(nèi)的收益大于投入成本。第一階段優(yōu)化問(wèn)題以潮流均衡分布指標(biāo)最小為目標(biāo)函數(shù)，見(jiàn)式(25)和式(26)。采用不同時(shí)刻電流的標(biāo)準(zhǔn)差描述一條支路的潮流均衡分布指標(biāo)，對(duì)所有支路的潮流均衡分布指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)求和得到配電網(wǎng)的潮流均衡分布指標(biāo)，進(jìn)而描述配電網(wǎng)的潮流均衡分布程度。也就是說(shuō)，潮流均衡分布指標(biāo)用于量化電網(wǎng)潮流時(shí)空均衡程度。指標(biāo)越小，則電網(wǎng)潮流時(shí)空分布得越均衡。均衡的潮流分布有利于提高配電網(wǎng)的供電靈活性和電壓穩(wěn)定性，降低電網(wǎng)連鎖故障發(fā)生與傳播的可能性。(25)(26)式中，為規(guī)劃場(chǎng)景總數(shù)；為各典型場(chǎng)景的概率；為配置儲(chǔ)能前系統(tǒng)的數(shù)值；為線路的重要程度；、分別為線路電流和最大承載電流的平方；表示取均值。需要說(shuō)明的是，為了保證Distflow模型和二階錐松弛精準(zhǔn)，需要儲(chǔ)能優(yōu)化配置問(wèn)題滿足一些較為嚴(yán)格的條件。具體來(lái)說(shuō)，它要求優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)是①凸的；②支路電流變量的嚴(yán)格遞增函數(shù)，并且與支路潮流功率變量無(wú)關(guān)。指標(biāo)定義中使用電流平方變量可滿足前述二階錐松弛精確的條件。而且，支路電流的分布也可反映潮流功率的分布，支路電流分布得越離散則各支路潮流的差異越大。因此，在指標(biāo)定義中使用電流平方變量而非支路潮流功率變量。第一階段優(yōu)化問(wèn)題的約束包含利潤(rùn)機(jī)會(huì)約束和配置容量范圍約束。利潤(rùn)機(jī)會(huì)約束用于保證儲(chǔ)能配置的經(jīng)濟(jì)效益，即儲(chǔ)能投入成本不應(yīng)高于其帶來(lái)的收益，機(jī)會(huì)約束如式(27)所示，其確定性等價(jià)約束見(jiàn)式(28)。儲(chǔ)能配置的容量范圍約束見(jiàn)式(29)，其用于描述儲(chǔ)能建設(shè)受到空間可用性或土地使用政策的限制。(27)(28)(29)式中，為未配置儲(chǔ)能時(shí)系統(tǒng)運(yùn)行成本；為主網(wǎng)向配電網(wǎng)售電的單位成本；為配置儲(chǔ)能后延緩配電設(shè)備擴(kuò)容的收益；為配置儲(chǔ)能后碳交易的收益；與分別為儲(chǔ)能投資與運(yùn)維成本；為表征利潤(rùn)隨機(jī)性的變量；為儲(chǔ)能配置存在盈利的置信水平；為最大可配置容量；為儲(chǔ)能的充放電倍率。式(27)和式(28)所涉及的成本與收益的計(jì)算模型如下(30)(31)(32)(33)(34)(35)式中，為未配置儲(chǔ)能時(shí)配電網(wǎng)與上級(jí)主網(wǎng)的交易電量；為配電資產(chǎn)投資的等值年系數(shù)；為配電資產(chǎn)的單位投資成本；與分別為配置儲(chǔ)能前與配置儲(chǔ)能后的配電網(wǎng)與上級(jí)主網(wǎng)最大交互功率；為折現(xiàn)率；為儲(chǔ)能使用壽命；為儲(chǔ)能單位功率投資成本；為儲(chǔ)能單位容量投資成本；為運(yùn)維費(fèi)用系數(shù)；為碳價(jià)；、分別為主網(wǎng)和新能源的單位電量碳足跡；與分別為配置儲(chǔ)能前與配置儲(chǔ)能后的新能源上網(wǎng)功率差值與主網(wǎng)功率差值。3.2.2第二階段——含儲(chǔ)能和充電站的配網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行第二階段配電網(wǎng)運(yùn)行模擬問(wèn)題根據(jù)第3.1節(jié)生成的規(guī)劃場(chǎng)景，可分為多個(gè)并行子問(wèn)題。每個(gè)子問(wèn)題可單獨(dú)求解，通過(guò)并行計(jì)算技術(shù)以提高第二階段求解效率。對(duì)于第二階段問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)見(jiàn)式(36)，其由潮流均衡分布指標(biāo)組成。(36)注意到的式(26)為非線性函數(shù)，這將導(dǎo)致第二階段問(wèn)題無(wú)法直接求解。因此，本工作引入輔助變量來(lái)表達(dá)，即，則第二階段目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?37)(38)式(38)將與支路電流的平方定義在二階錐的范圍內(nèi)，此時(shí)第二階段的非線性被妥善重構(gòu)為凸性。第二階段優(yōu)化問(wèn)題的約束除了包含上述充電站聚合模型(第1.2.2節(jié))和儲(chǔ)能模型(第2節(jié))外，還需考慮碳足跡約束、配電網(wǎng)的潮流方程以及相關(guān)安全約束。碳足跡約束見(jiàn)式(39)，其含義為通過(guò)約束每個(gè)場(chǎng)景下的碳排放來(lái)實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)低碳運(yùn)行。配電網(wǎng)的潮流方程以及相關(guān)安全約束見(jiàn)式(39)～(44)，其中潮流方程采用Distflow形式的二階錐松弛。(39)(40)(41)(42)(43)(44)式中，為碳排放控制因子；與分別為新能源上網(wǎng)功率與主網(wǎng)功率；為場(chǎng)景下碳排放量的設(shè)定值；、分別為負(fù)荷有功、無(wú)功功率；、分別為配電網(wǎng)的有功和無(wú)功潮流；、分別為電壓和電流的平方；為線路到首端節(jié)點(diǎn)的映射；為線路到末端節(jié)點(diǎn)的映射；、分別為電源有功、無(wú)功功率；、分別為電阻和電抗；、為電壓平方項(xiàng)的下限和上限；為支路最大承載電流。第二階段配電網(wǎng)運(yùn)行模擬問(wèn)題可寫(xiě)為如式(45)所示的數(shù)學(xué)一般形式?；贐enders分解算法的儲(chǔ)能規(guī)劃模型需要在每一輪迭代時(shí)由第二階段向第一階段提供最優(yōu)割或者可行割，最優(yōu)割或者可行割的生成則需要得到第二階段對(duì)偶問(wèn)題的極點(diǎn)或者極射線。根據(jù)線性錐優(yōu)化的對(duì)偶理論，第二階段問(wèn)題式(45)可對(duì)偶為式(46)。(45)(46)式中，K為二階錐定義域；列向量為第二階段配電網(wǎng)運(yùn)行模擬中處于二階錐范圍的變量，具體指式(38)中，和式(43)中，，，；列向量為第二階段配電網(wǎng)運(yùn)行模擬中未處于二階錐定義范圍內(nèi)的變量。、、、、、、、、、均為參數(shù)矩陣或參數(shù)向量。在Benders分解算法中，第二階段子問(wèn)題向主問(wèn)題添加如下Benders割，使得兩階段優(yōu)化問(wèn)題逐步收斂。(47)式中，、、、為第二階段配電網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行原子問(wèn)題可行且存在最優(yōu)解時(shí)的極點(diǎn)；為儲(chǔ)能選址與定容主問(wèn)題中表征子問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)的變量；、、、為第二階段原子問(wèn)題不可行時(shí)的極射線。Benders分解算法的迭代流程及收斂性證明詳見(jiàn)文獻(xiàn)[22]，本文不再贅述。4算例分析4.1仿真條件算例以改進(jìn)IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)為例進(jìn)行分析，網(wǎng)架結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖7。電動(dòng)汽車充電站接入系統(tǒng)的位置為節(jié)點(diǎn)5、10、22、30，每座充電站均覆蓋100臺(tái)電動(dòng)汽車，充電站內(nèi)充電樁的額定功率為7kW。分布式光伏電源接入系統(tǒng)的位置為節(jié)點(diǎn)17、18、21、22，額定容量分別為0.5MW、0.5MW、1.5MW、1.5MW。儲(chǔ)能候選安裝節(jié)點(diǎn)為16、21、31，單位功率成本為1468.8元/kW，單位容量成本為2203.2元/kWh，充放電效率均為0.95，SOC范圍為[0.2，0.8]。配電網(wǎng)向上級(jí)電網(wǎng)購(gòu)電的價(jià)格為1285.2元/MWh，碳交易價(jià)格為395.1元/tCO2eq(二氧化碳當(dāng)量)。各電源的二氧化碳排放當(dāng)量見(jiàn)表1。光伏與負(fù)荷一年的歷史時(shí)序數(shù)據(jù)如圖8(a)和圖8(b)所示，本工作采用3個(gè)典型日表征全年產(chǎn)消功率的季節(jié)性變化，如圖8(c)所示。典型日下隨機(jī)場(chǎng)景的獲取方法為基于K-Medoids的場(chǎng)景削減技術(shù)(見(jiàn)第3.1節(jié))，3個(gè)典型日的隨機(jī)場(chǎng)景數(shù)分別為32、31、35。仿真平臺(tái)為一臺(tái)筆記本電腦，配置有i7-1165G7的CPU和16.0GB的RAM，仿真和編程軟件為Matlab2021b和Mosek9.3.20。圖7

改進(jìn)IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)拓?fù)鋱D表1

各電源的CO2當(dāng)量值圖8

光伏、負(fù)荷時(shí)序數(shù)據(jù)(pu：標(biāo)幺值，表示各物理量及參數(shù)的相對(duì)值)4.2優(yōu)化規(guī)劃與運(yùn)行模擬結(jié)果（1）數(shù)值計(jì)算情況。Benders分解算法迭代至29次收斂，第一階段主問(wèn)題的平均求解時(shí)間為0.71s，第二階段問(wèn)題的平均求解時(shí)間為11.33s。（2）規(guī)劃結(jié)果。儲(chǔ)能額定功率和額定容量的配置結(jié)果見(jiàn)表2，在IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)的16、21、31這3個(gè)候選節(jié)點(diǎn)中，僅有16節(jié)點(diǎn)和21節(jié)點(diǎn)配置了0.56MW/2.25MWh和0.83MW/3.32MWh的儲(chǔ)能裝置。儲(chǔ)能配置的相關(guān)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果為儲(chǔ)能等值年建設(shè)成本為229.87萬(wàn)元，配置儲(chǔ)能后規(guī)劃年購(gòu)電成本減少266.59萬(wàn)元，變壓器與線路增容成本減少12.48萬(wàn)元，碳交易成本減少66.83萬(wàn)元。經(jīng)計(jì)算儲(chǔ)能建設(shè)的投入產(chǎn)出比(年收益/等值年投資)為150.48%。這說(shuō)明本工作以潮流均衡程度為目標(biāo)函數(shù)、嵌入利潤(rùn)機(jī)會(huì)約束的方法在追求潮流時(shí)空均衡的同時(shí)，保證了儲(chǔ)能規(guī)劃的經(jīng)濟(jì)性。表2

儲(chǔ)能配置結(jié)果（3）運(yùn)行模擬結(jié)果。3個(gè)典型日期望場(chǎng)景下的儲(chǔ)能與充電站運(yùn)行模擬情況分別見(jiàn)圖9和圖10。圖9展示了配置于16節(jié)點(diǎn)的儲(chǔ)能和21節(jié)點(diǎn)的儲(chǔ)能在期望場(chǎng)景下的功率曲線和SOC曲線，規(guī)定儲(chǔ)能放電時(shí)功率為正、充電時(shí)功率為負(fù)。由圖9可知，為保證系統(tǒng)潮流時(shí)空均衡，儲(chǔ)能在午間光伏發(fā)電時(shí)段充電，在負(fù)荷早晚高峰時(shí)放電，儲(chǔ)能1和儲(chǔ)能2的SOC曲線相似。圖10展示了4座充電站(CS)在期望場(chǎng)景下的聚合功率曲線和等效能量曲線，其中算例設(shè)置電動(dòng)汽車可控比例為50%。由圖10可知，每座充電站的聚合功率均集中在白天，這說(shuō)明電動(dòng)汽車的調(diào)控發(fā)揮了可控負(fù)荷的靈活性進(jìn)而消納新能源。此外，4座充電站的能量曲線不同，即運(yùn)行策略不同，這是因?yàn)?座充電站分布在配電網(wǎng)的不