基于多新息辨識算法的鋰離子電池等效電路模型參數(shù)辨識

摘要

實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確地獲得電池模型的參數(shù)可提高電池狀態(tài)估計(jì)的精度。常用的系統(tǒng)辨識算法和智能優(yōu)化算法不僅實(shí)時(shí)性差，而且辨識精度低。為了解決等效電路模型的參數(shù)辨識及提高等效電路模型參數(shù)的辨識精度，本文通過直接離散的方法建立了能夠同時(shí)辨識二階RC(resistance-capacitance)等效電路模型和PNGV(partnershipforanewgenerationofvehicles)模型參數(shù)的差分方程。基于多新息算法辨識理論，提出了帶遺忘因子的多新息輔助模型擴(kuò)展遞推最小二乘(FMIAELS)算法。FMIAELS算法只需利用電池的電流及端電壓即可實(shí)現(xiàn)等效電路模型參數(shù)的實(shí)時(shí)、精確辨識。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果表明，在不同溫度、工況和老化程度下，F(xiàn)MIAELS算法可精確地辨識電池的模型參數(shù)，誤差約為常用的系統(tǒng)辨識算法和智能優(yōu)化算法的1/3。FMIAELS算法也能實(shí)現(xiàn)開路電壓(OCV)的精確辨識，在不同脈沖下辨識的OCV的精度也明顯優(yōu)于常用的系統(tǒng)辨識算法和智能優(yōu)化算法，其平均誤差僅有0.22%。關(guān)鍵詞

等效電路模型；模型參數(shù)辨識；多新息辨識算法；鋰離子電池鋰離子動(dòng)力電池在車輛、儲(chǔ)能領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用，有助于降低我國對石油的依賴、推動(dòng)能源綠色轉(zhuǎn)型，然而其使用過程極易發(fā)生過充、過放等安全事故。為保障動(dòng)力電池的安全使用，須通過電池管理系統(tǒng)(batterymanagementsystem，BMS)對其電壓、電流、溫度進(jìn)行監(jiān)測，準(zhǔn)確估計(jì)其狀態(tài)及控制其充放電過程。獲得精確的電池模型參數(shù)可有效地提高電池狀態(tài)估計(jì)精度，保障電池充放電安全，是BMS的核心技術(shù)之一。常用的電池模型分為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?、電化學(xué)模型和等效電路模型。其中經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭荒芊从畴妷号c荷電狀態(tài)(stateofcharge，SOC)、電流之間的近似關(guān)系，無法準(zhǔn)確描述電池的瞬態(tài)特性，應(yīng)用范圍較小。而電化學(xué)模型雖能精確地描述電池的靜動(dòng)態(tài)特性，但其結(jié)構(gòu)復(fù)雜、求解困難，這限制了它的應(yīng)用場景。RC(resistance-capacitance)等效電路模型能夠較好地描述電池的靜動(dòng)態(tài)特性，在電池仿真、分析和估計(jì)電池狀態(tài)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。根據(jù)RC環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)，RC等效電路模型主要分為：零階RC等效電路模型、一階RC等效電路模型、二階RC等效電路模型和多階RC等效電路模型。二階模型包含二階RC等效電路模型和PNGV(partnershipforanewgenerationofvehicles)模型。雖然二階RC等效電路模型比Thevenin模型(即一階RC等效電路模型)多一個(gè)RC環(huán)節(jié)，但二階RC等效電路模型并不復(fù)雜，其精度比Thevenin模型高。PNGV模型能夠反映電流的累積效應(yīng)對開路電壓(open-circuitvoltage，OCV)的影響，該模型也常應(yīng)用于電池特性分析和狀態(tài)估計(jì)。獲得精確的電池模型參數(shù)可提高電池仿真和狀態(tài)估計(jì)的精度，電池模型參數(shù)的計(jì)算方法分為離線辨識/計(jì)算和在線辨識。將極化過電勢作為電流的響應(yīng)，通過離散的方式得到能夠辨識的差分方程，利用粒子群算法、遺傳算法、最小二乘法等算法即可辨識RC等效電路模型的參數(shù)。劉志聰?shù)韧ㄟ^Z變換的方式將二階RC等效電路模型轉(zhuǎn)化為可辨識的差分方程，并利用帶遺忘因子的遞推最小二乘法實(shí)現(xiàn)了電池模型參數(shù)的辨識。為了跟蹤老化電池的模型參數(shù)，提出了可變遺忘因子的最小二乘法。為了解決RC等效電路模型參數(shù)在線辨識的問題，提出了N階RC等效電路模型的辨識方法，并利用帶遺忘因子的最小二乘算法實(shí)現(xiàn)了包含OCV在內(nèi)的模型參數(shù)辨識。PNGV模型的參數(shù)辨識主要有離線計(jì)算的方式和曲線擬合的方式。該模型存在的純電阻環(huán)節(jié)可利用電壓和電流的瞬變求得，等效電容可利用OCV隨電流累積效應(yīng)的變化進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)零狀態(tài)和零輸入響應(yīng)求得RC環(huán)節(jié)的參數(shù)。將OCV與端電壓的差值作為輸出，在均方根誤差最小的準(zhǔn)則下，利用遺傳算法對輸出進(jìn)行擬合，從而得到PNGV模型的參數(shù)。電流、溫度等因素都會(huì)對電池特性產(chǎn)生影響，因此目前的方法無法實(shí)現(xiàn)PNGV模型參數(shù)的在線精確辨識，進(jìn)而限制了該模型的使用。在給定的期望指標(biāo)下，優(yōu)化算法按照某些原則在指定的數(shù)據(jù)集中選擇最佳的參數(shù)值，使得系統(tǒng)輸出的性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。因此基于優(yōu)化算法的等效電路模型參數(shù)辨識常會(huì)陷入局部最優(yōu)狀態(tài)，無法達(dá)到整體最優(yōu)，而且無法實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)、在線的參數(shù)辨識。在最小二乘一類的辨識算法中，總是采用前一時(shí)刻的參數(shù)估計(jì)值加上當(dāng)前的預(yù)報(bào)誤差與增益向量的乘積來校正新的參數(shù)估計(jì)值，這樣雖然能夠快速跟蹤等效電路模型的參數(shù)，但存在收斂速度慢、估計(jì)精度低等缺點(diǎn)。即使在最小二乘算法中引入遺忘因子，逐漸消除舊數(shù)據(jù)對參數(shù)辨識的影響，該算法也依舊采用單一時(shí)刻的預(yù)報(bào)誤差修正當(dāng)前時(shí)刻的參數(shù)估計(jì)值，并忽略了大量有用的信息，導(dǎo)致該類算法存在魯棒性差、精度低等問題。由電池的建模過程可知，電池為非線性時(shí)變系統(tǒng)，電池的特性受到電流倍率、工況、溫度和老化程度的影響。電池老化程度的改變必將影響等效電路模型的參數(shù)，當(dāng)前的辨識算法對不同老化程度下電池模型參數(shù)的辨識精度缺少進(jìn)一步驗(yàn)證。由于電動(dòng)汽車的實(shí)車工況異常復(fù)雜且變化較快，需采用實(shí)時(shí)性好、收斂速度快和精度高的辨識算法才能準(zhǔn)確獲得電池的實(shí)時(shí)參數(shù)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)BMS對電池的安全及有效管理。因此，構(gòu)建實(shí)時(shí)性好、精度高的參數(shù)辨識算法是BMS亟須解決的問題。為了提高模型參數(shù)辨識的精度，本文提出了帶遺忘因子的多新息輔助模型擴(kuò)展遞推最小二乘算法，并與常用的系統(tǒng)辨識算法進(jìn)行了對比分析，說明了該算法的優(yōu)勢。本工作的主要貢獻(xiàn)有：（1）建立了同時(shí)獲得二階RC等效電路模型和PNGV模型參數(shù)的、統(tǒng)一的辨識方程。（2）基于多新息辨識方法，提出了帶遺忘因子的多新息輔助模型擴(kuò)展遞推最小二乘算法，在不同溫度、工況和老化狀態(tài)下實(shí)現(xiàn)了等效電路模型參數(shù)的精確辨識。（3）實(shí)現(xiàn)了OCV的精確辨識，為SOC的精確估計(jì)奠定了基礎(chǔ)。本文首先介紹了等效電路模型參數(shù)的辨識方法，然后根據(jù)多新息辨識理論推導(dǎo)了基于多新息的等效電路模型參數(shù)辨識算法，最后在不同溫度、工況和老化程度下驗(yàn)證了該辨識算法的精度。1等效電路模型參數(shù)的辨識方法1.1二階RC等效電路模型如圖1所示的二階RC等效電路模型考慮了電池正負(fù)極的極化特性，該模型可表示為式(1)～式(3)。圖1

二階RC等效電路模型(1)(2)(3)式中，Uo為OCV；Ro為歐姆內(nèi)阻；Rp1、Rp2為極化內(nèi)阻；Cp1、Cp2為極化電容。這些參數(shù)為待辨識參數(shù)。將式(1)～式(3)轉(zhuǎn)化為如式(4)～式(6)所示的差分方程：(4)(5)(6)式中，a1、a2、b1、b2為系數(shù)。并將式(5)和式(6)分別代入式(4)，并經(jīng)過變換得：(7)由于采樣時(shí)間很短，幾乎不發(fā)生變化，所以，由式(7)可以得到二階RC等效電路模型的差分方程：(8)1.2PNGV模型在電流的累積作用下，OCV會(huì)發(fā)生偏移。為了描述這個(gè)特性，PNGV模型利用等效電容Cb描述OCV隨電流累積效應(yīng)的變化。如圖2所示的PNGV模型可表示為：圖2

PNGV模型(9)(10)(11)將式(9)～式(11)分別轉(zhuǎn)化為差分方程：(12)(13)(14)式中，Uo、R、Rp、Cp和Cb為待辨識參數(shù)。與1.1節(jié)的變換方法類似，可以得到PNGV模型的差分方程：(15)注意到，若將式(15)中Uo的系數(shù)直接展開，Uo將被消除進(jìn)而無法求解。由于Uo的系數(shù)是Uk-1和Uk-2系數(shù)的組合(該結(jié)論與二階RC等效電路模型的形式和文獻(xiàn)[33，34]的結(jié)論一致)，為了能夠求得Uo，在此做一個(gè)巧妙的變換：將Uk-1和Uk-2的系數(shù)分別看成一個(gè)整體，并將Uo的系數(shù)看作它們的組合，則Uo可體現(xiàn)在式(15)中，進(jìn)而求得Uo。1.3統(tǒng)一的等效電路模型參數(shù)的辨識方程為了方便比較二階RC等效電路模型的差分方程和PNGV模型的差分方程的特點(diǎn)，將式(8)和式(15)分別簡化為式(16)和式(17)。對于二階RC等效電路模型則有：(16)對于PNGV模型則有：(17)由式(16)和式(17)可知，二階RC等效電路模型的差分方程與PNGV模型的差分方程具有相同的形式和結(jié)構(gòu)。因此，可同時(shí)辨識二階RC等效電路模型和PNGV模型參數(shù)的方程如式(18)所示。(18)將式(18)改造為最小二乘格式：(19)其中，，，

。進(jìn)而與二階RC等效電路模型和PNGV模型參數(shù)之間的關(guān)系可表示為：(20)特別地，當(dāng)模型為PNGV模型時(shí)，。當(dāng)?shù)刃щ娐纺Ｐ蜑槎ARC等效電路模型時(shí)，式(20)中的變量與二階RC等效電路模型的參數(shù)之間的關(guān)系為：(21)當(dāng)?shù)刃щ娐纺Ｐ蜑镻NGV模型時(shí)，式(20)中的變量與PNGV模型參數(shù)之間的關(guān)系為式(22)。(22)利用式(20)和式(21)即可計(jì)算包含OCV在內(nèi)的二階RC等效電路模型的參數(shù)，而利用式(20)和式(22)即可計(jì)算包含OCV在內(nèi)的PNGV模型的參數(shù)。由式(21)和式(22)可知，若能辨識式(19)中的即可計(jì)算二階RC模型和PNGV模型的參數(shù)。2多新息辨識算法2.1帶遺忘因子的多新息輔助模型擴(kuò)展遞推最小二乘算法由于鋰離子動(dòng)力電池為非線性時(shí)變系統(tǒng)，表現(xiàn)在模型參數(shù)上就是時(shí)變參數(shù)。雖然遞推增廣最小二乘算法(recursiveextendedleastsquaresalgorithm，RELS)具有遞推最小二乘算法的所有優(yōu)勢，在有色噪聲下可實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)的無偏估計(jì)和一致性估計(jì)，但存在辨識精度低、收斂速度慢等缺點(diǎn)，不能解決數(shù)據(jù)飽和問題，進(jìn)而無法實(shí)現(xiàn)時(shí)變參數(shù)的實(shí)時(shí)跟蹤。因此，RELS并不適用于鋰離子動(dòng)力電池的模型參數(shù)辨識。若將單一誤差(稱為單一新息)標(biāo)量擴(kuò)展為一個(gè)m維(m>1)的誤差向量(稱為多新息)，增益向量擴(kuò)展為一個(gè)增益矩陣，利用多新息與增益矩陣校正新的參數(shù)估計(jì)值，這種新的辨識思想稱為多新息系統(tǒng)辨識理論。多新息系統(tǒng)辨識算法不僅可以加快收斂速度，提高辨識精度，同時(shí)可以抑制壞數(shù)據(jù)或者缺失數(shù)據(jù)對參數(shù)辨識結(jié)果的影響，提升辨識算法的魯棒性。多新息模型參數(shù)辨識理論具有辨識速度快、精度高、魯棒性好等優(yōu)勢，而RELS可實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)的無偏估計(jì)和一致性估計(jì)，若將兩者的優(yōu)勢結(jié)合起來就能實(shí)現(xiàn)精度高、收斂快的鋰離子動(dòng)力電池模型參數(shù)的辨識。因此，帶遺忘因子的多新息輔助模型擴(kuò)展遞推最小二乘算法(multi-innovationauxiliarymodelextendedrecursiveleastsquaresalgorithmwithforgettingfactor，F(xiàn)MIAELS)可表示為：(23)詳細(xì)推導(dǎo)過程見附錄。2.2常用的系統(tǒng)辨識算法為了說明FMIAELS在電池模型參數(shù)辨識上的優(yōu)勢，利用常用的系統(tǒng)辨識算法與該算法進(jìn)行對比分析。常用的系統(tǒng)辨識算法有RELS、帶遺忘因子的遞推最小二乘算法(recursiveleastsquaresalgorithmwithforgettingfactor，F(xiàn)RLS)、遞推隨機(jī)牛頓梯度校正算法(recursivestochasticnewtongradientcorrectionalgorithm，RSNA)、模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)(modelreferenceadaptivesystem，MRAS)和智能優(yōu)化算法。在智能優(yōu)化算法中，差分進(jìn)化算法(differentialevolutionalgorithm，DE)是一種較好的智能優(yōu)化算法，該算法以“優(yōu)勝劣汰，適者生存”為原則，具有簡單易用和搜索能力強(qiáng)等優(yōu)勢，適用于系統(tǒng)的參數(shù)辨識領(lǐng)域。基本的差分進(jìn)化算法中的變異算子如果變異率太大，算法執(zhí)行的效率很低，所求得的全局最優(yōu)解精度也很低；若變異率太小，種群多樣性就會(huì)降低，易出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象。若變異算子能夠根據(jù)最優(yōu)解的情況自動(dòng)變化，可避免出現(xiàn)上述情況。針對這樣的問題，衍生出自適應(yīng)差分進(jìn)化算法(adaptivedifferentialevolutionalgorithm，ADE)。2.3系統(tǒng)辨識算法的性能評價(jià)指標(biāo)為了評價(jià)系統(tǒng)辨識算法的精度，采用平均絕對誤差(meanabsoluteerror，MAE)、均方根誤差(rootmeansquareerror，RMSE)和加權(quán)平均絕對百分比誤差(weightedmeanabsolutepercentageerror，WMAPE)作為性能評價(jià)的指標(biāo)。MAE、RMSE和WMAPE由式(24)～式(26)給出。由這些指標(biāo)的定義可知，它們的值越小，說明系統(tǒng)辨識算法的辨識效果越好，辨識精度越高。(24)(25)(26)式中，L為數(shù)據(jù)的總數(shù)；Ureal為真實(shí)端電壓；Uestimated為采用某種系統(tǒng)辨識算法所估計(jì)的端電壓。3電池特性測試本文所選電池為方形60Ah/3.2V的LiFePO4動(dòng)力電池。測試平臺包含DigatronBNT300-060ME電動(dòng)汽車動(dòng)力電池測試設(shè)備及其控制軟件和Terchy可程式恒溫恒濕試驗(yàn)機(jī)MHX-408NKM。電池模型參數(shù)辨識的測試脈沖(圖3)采用多個(gè)正負(fù)脈沖(脈沖幅值依次為2C、1.5C、1C、0.5C和0.25C，正負(fù)脈沖各持續(xù)10s，簡稱MPN)、多個(gè)負(fù)正脈沖(脈沖幅值依次為2C、1.5C、1C、0.5C和0.25C，負(fù)正脈沖各持續(xù)10s，簡稱MNP)和HPPC(hybridpulsepowercharacteristic)脈沖(負(fù)脈沖幅值為2C)。為了分析不同溫度和測試工況下電池模型參數(shù)辨識的精度，在5℃、10℃和35℃的溫度下對電池進(jìn)行GB工況、DST工況和FUDS工況的測試

1

。圖3

測試脈沖：(a)HPPC脈沖，(b)MPN脈沖，(c)MNP脈沖為了創(chuàng)造不同的老化程度，電池老化實(shí)驗(yàn)采用恒流恒壓的方式進(jìn)行，采用1C電流進(jìn)行滿充滿放，實(shí)驗(yàn)溫度為25℃。4辨識結(jié)果分析4.1脈沖工況下的仿真結(jié)果4.1.1二階RC等效電路模型的仿真結(jié)果圖4展示了MPN脈沖下利用各算法辨識的二階RC等效電路模型參數(shù)仿真的端電壓的實(shí)時(shí)結(jié)果。相比RELS、FRLS和ADE，F(xiàn)MIAELS辨識的參數(shù)更精確，其模型仿真值更接近于真實(shí)的端電壓[圖4(a)]。由表1的性能評價(jià)指標(biāo)可知，F(xiàn)MIAELS在MPN脈沖下辨識的模型參數(shù)仿真的端電壓的MAE、RMSE和WMAPE(1.18mV、1.89mV、0.04%)均小于RELS(5.80mV、6.90mV、0.18%)、FRLS(3.18mV、3.85mV、0.10%)和ADE(8.98mV、4.86mV、0.19%)。圖4

MPN脈沖下二階RC等效電路模型的端電壓仿真結(jié)果表1

在不同脈沖作用下二階RC等效電路模型的仿真誤差RSNA和MRAS所辨識的二階RC等效電路模型的參數(shù)誤差很大，導(dǎo)致MPN脈沖下在第一個(gè)正脈沖向負(fù)脈沖轉(zhuǎn)變時(shí)，端電壓的估計(jì)值與真實(shí)值相差很大，最大誤差分別高達(dá)15.7102V和7.9528V[圖4(b)]。由于RSNA和MRAS具備誤差修正能力，當(dāng)端電壓的估計(jì)值存在較大誤差時(shí)，這兩種算法利用估計(jì)誤差修正新的估計(jì)值，因此它們分別于19s和15s的所估計(jì)的端電壓誤差小于0.1V，在此之后估計(jì)誤差越來越小，最終RMSE分別為1.99612V和1.07718V。因此，RSNA和MRAS不適合作為電池模型參數(shù)的辨識算法。對于MNP脈沖和HPPC脈沖，如表1所示，F(xiàn)MIAELS辨識的二階RC等效電路模型的參數(shù)依然具有最高的精度，其端電壓的MAE、RMSE和WMAPE都比RELS、FRLS和ADE小，而比RSNA、MRAS分別小了約1個(gè)數(shù)量級。因此，在不同的脈沖工況下，F(xiàn)MIAELS辨識的二階RC等效電路模型的精度和實(shí)時(shí)性優(yōu)于常用的系統(tǒng)辨識算法。4.1.2PNGV模型的仿真結(jié)果在MPN脈沖下，利用各算法辨識的PNGV模型的參數(shù)仿真的端電壓如圖5所示。FMIAELS的精度依然高于RELS、FRLS、RSNA和MRAS，如圖5(a)、(b)所示。ADE辨識的PNGV模型參數(shù)為全局最優(yōu)參數(shù)，在此階段內(nèi)端電壓的仿真值要比FMIAELS略為精確(圖5和表2)。由于鋰離子動(dòng)力電池為非線性時(shí)變系統(tǒng)，在電流累積的作用下，電池的特性會(huì)發(fā)生變化，進(jìn)而影響PNGV模型參數(shù)，因此FMIAELS在MPN脈沖后期的估計(jì)精度優(yōu)于ADE的估計(jì)精度[圖5(a)]。圖5

MPN脈沖下PNGV模型端電壓的仿真結(jié)果表2

在不同脈沖作用下PNGV模型的仿真誤差表2展示了在MPN、MNP和HPPC脈沖作用下，各算法辨識的PNGV模型參數(shù)仿真的端電壓的誤差。由表2的結(jié)果可知，在MNP和HPPC脈沖作用下FMIAELS的精度均高于RELS、FRLS、RSNA和MRAS。由于ADE能夠估計(jì)全局最優(yōu)參數(shù)，其精度略高于FMIAELS，但該算法無法實(shí)時(shí)地辨識參數(shù)，進(jìn)而無法應(yīng)用于實(shí)際工況下的電池模型參數(shù)辨識。綜合4.1.1節(jié)和4.1.2節(jié)的分析可知，PNGV模型的精度低于二階RC等效電路模型的精度，其RMSE大約為二階RC等效電路模型的16倍(表1和表2)。而且PNGV模型仿真的端電壓會(huì)在整個(gè)HPPC工況中隨著電流的累積而出現(xiàn)很大偏移，使得該模型無法準(zhǔn)確仿真電池的特性。文獻(xiàn)[50]也說明了二階RC等效電路模型的精度高、性能好，因此，二階RC等效電路模型更適合模擬電池的特性。4.1.3零階和一階RC等效電路模型的仿真結(jié)果為了進(jìn)一步說明FMIAELS的優(yōu)勢，對零階RC等效電路模型(即Rint模型)和一階RC等效電路模型的參數(shù)進(jìn)行了辨識，并利用辨識的模型參數(shù)仿真了電池的端電壓。零階RC等效電路模型和一階RC等效電路模型的參數(shù)方法參照1.1節(jié)的方法即可得到，這里只展示仿真結(jié)果。由于RSNA和MRAS的精度較低，本節(jié)不再分析它們的精度。FMIAELS和常用的系統(tǒng)辨識算法在MPN脈沖下辨識的零階RC等效電路參數(shù)仿真的端電壓的結(jié)果如圖6所示。由于RELS、FRLS和ADE是按照殘差平方和最小為準(zhǔn)則的辨識算法，在辨識只有2個(gè)參數(shù)的零階RC等效電路模型時(shí)，整體殘差對辨識結(jié)果影響很大，所辨識的OCV和集總內(nèi)阻均是該階段的平均值，導(dǎo)致這些算法的精度低，所估計(jì)的端電壓接近于10s脈沖內(nèi)端電壓的平均值，進(jìn)而無法模擬電池的非線性特性。FMIAELS是按照多新息辨識理論建立的算法，該算法利用多個(gè)新息來校正零階RC等效電路模型的參數(shù)估計(jì)值，引入遺忘因子后消除了舊數(shù)據(jù)對參數(shù)辨識精度的影響，它的精度優(yōu)于RELS、FRLS和ADE。由表3可知，在不同的脈沖作用下，F(xiàn)MIAELS所辨識的零階RC等效電路模型的精度均高于常用的系統(tǒng)辨識算法。在MPN脈沖下，其MAE僅為RELS算法的1/4左右。圖6

在MPN脈沖下零階RC等效電路模型的仿真結(jié)果表3

零階RC等效電路模型的仿真誤差在不同的脈沖作用下，F(xiàn)MIAELS和常用的系統(tǒng)辨識算法辨識的一階RC等效電路模型參數(shù)仿真的端電壓的誤差如表4所示。由表4可知，在不同脈沖作用下，F(xiàn)MIAELS辨識的一階RC等效電路模型的精度均高于常用的系統(tǒng)辨識算法。在MPN脈沖下，該算法的MAE比RELS算法的至少低了1/2。表4

一階RC等效電路模型的仿真誤差4.2測試工況下的仿真結(jié)果為了進(jìn)一步說明FMIAELS在電池模型參數(shù)辨識方面的優(yōu)勢，在不同溫度、測試工況及老化程度下，對FMIAELS、RELS和FRLS的仿真結(jié)果進(jìn)行了對比說明。圖7～圖9展示了在5℃、10℃和35℃的溫度下，F(xiàn)MIAELS和常用的系統(tǒng)辨識算法辨識的模型參數(shù)仿真的不同工況下端電壓的誤差。由圖7～圖9可知，F(xiàn)MIAELS在不同溫度和測試工況下辨識的模型參數(shù)都能準(zhǔn)確地模擬電池的特性。例如在5℃和35℃的溫度中，F(xiàn)MIAELS的誤差明顯小于RELS和FRLS。圖7

不同工況下，F(xiàn)MIAELS、RELS和FRLS的誤差(5℃)

圖8

不同工況下，F(xiàn)MIAELS、RELS和FRLS的誤差(10℃)圖9

不同工況下，F(xiàn)MIAELS、RELS和FRLS的誤差(35℃)在不同的老化程度和測試工況下，如圖10和圖11所示，F(xiàn)MIAELS的辨識精度依然高于RELS和FRLS。圖10

不同工況下，F(xiàn)MIAELS、RELS和FRLS的誤差(SOH=0.869，25℃)圖11

不同工況下，F(xiàn)MIAELS、RELS和FRLS的誤差(SOH=0.554，25℃)總之，F(xiàn)MIAELS比常用的系統(tǒng)辨識算法更適合不同溫度、不同工況和不同SOH(Stateofhealth，動(dòng)力電池健康狀態(tài))下的高精度模型參數(shù)辨識。綜合4.1節(jié)和4.2節(jié)的結(jié)果，本文提出的FMIAELS非常適合等效電路辨識模型的參數(shù)辨識，其辨識精度高于常用的系統(tǒng)辨識算法。4.3二階RC等效電路模型參數(shù)的辨識結(jié)果4.3.1參數(shù)辨識結(jié)果根據(jù)FMIAELS的辨識結(jié)果可分析二階RC等效電路模型參數(shù)的變化特性。由圖12和圖13可知，在相同的脈沖作用下，OCV、Ro、Rp1、Rp2、tp1和tp2隨著脈沖作用時(shí)間的累積而逐漸變化，說明電池的模型參數(shù)受SOC的影響，不同SOC點(diǎn)處的模型參數(shù)不同。無論是在MPN脈沖、MNP脈沖還是HPPC脈沖作用下，前20s的模型參數(shù)與后20s的參數(shù)不相同，說明電池的模型參數(shù)也受電流倍率的影響。MPN脈沖和MNP脈沖的脈沖方向不同，此時(shí)電池的模型參數(shù)也不同(圖13)，說明充電態(tài)與放電態(tài)的模型參數(shù)存在差異。圖12

FMIAELS在MPN脈沖和MNP脈沖下辨識的

(a)OCV、(b)

Ro和Rp1、(c)

Rp2及

(d)

tp1和tp2圖13

FMIAELS在HPPC脈沖下辨識的

(a)OCV、(b)

Ro和Rp1、(c)

Rp2及

(d)

tp1和tp24.3.2OCV的辨識精度為了評價(jià)OCV的辨識精度，利用靜置1h的方法獲得電池實(shí)際的OCV，并計(jì)算辨識的OCV與實(shí)際OCV的相對誤差。由圖14可知，在MPN、MNP和HPPC脈沖下，F(xiàn)MIAELS辨識的OCV的誤差(平均相對誤差0.22%)低于RELS(0.