2024年初中升學(xué)考試專題復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（按知識(shí)點(diǎn)分類）位似變換

位似變換48．（2023?鄂州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A1B1C1位似，原點(diǎn)O是位似中心，且ABA1B1=3．若A（9，3），則【答案】（3，1）．【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵△ABC與△A1B1C1位似，且原點(diǎn)O為位似中心，且ABA1B∴13×9＝3，即A1點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，1），故答案為：（3，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或－k．位似變換53．（2023?長(zhǎng)春）如圖，△ABC和△A'B'C'是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A在線段OA′上．若OA：AA′＝1：2，則△ABC與△A'B'C'的周長(zhǎng)之比為1：3．【答案】1：3．【分析】根據(jù)題意求出OA：OA′＝1：3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出AC：A′C′，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵OA：AA′＝1：2，∴OA：OA′＝1：3，∵△ABC和△A′B′C′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，∴AC∥A′C′，△ABC∽△A′B′C′，∴△AOC∽△A′OC′，∴AC：A′C′＝OA：OA′＝1：3，∴△ABC與△A′B′C′的周長(zhǎng)比為1：3，故答案為：1：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，掌握位似圖形的對(duì)應(yīng)邊互相平行是解題的關(guān)鍵．位似變換54．（2023?遂寧）在方格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，格點(diǎn)△ABC、△DEF成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（0，0） C．（0，1） D．（1，0）【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】根據(jù)位似中心的定義作答．【解答】解：如圖：△ABC與△DEF的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于點(diǎn)（﹣1，0），則位似中心的坐標(biāo)為（﹣1，0）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握“位似中心”的確定方法．位似變換52．（2023?綏化）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△AB′C′的相似比為1：2，點(diǎn)A是位似中心，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)C（a，b），∠C＝90°．則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（6﹣2a，﹣2b）.（結(jié)果用含a，b的式子表示）【答案】（6﹣2a，﹣2b）．【分析】過(guò)C作CM⊥AB于M，過(guò)C′⊥AB′于N，則∠ANC′＝∠AMC＝90°，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】解：過(guò)C作CM⊥AB于M，過(guò)C′⊥AB′于N，則∠ANC′＝∠AMC＝90°，∵△ABC與△AB′C′的相似比為1：2，∴ACAC'∵∠NAC′＝∠CAM，∴△ACM∽△AC′N(xiāo)，∴AMAN∵點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)C（a，b），∴OA＝2，OM＝a，CM＝b，∴AM＝a﹣2，∴a?2AN∴AN＝2a﹣4，C′N(xiāo)＝2b，∴ON＝AN﹣OA＝2a﹣6，∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（6﹣2a，﹣2b），故答案為：（6﹣2a，﹣2b）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵．位似變換48．（2023?嘉興、舟山）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，2），B（2，1），C（3，2），現(xiàn)以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)作與△ABC的位似比為2的位似圖形△A′B′C′，則頂點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（）A．（2，4） B．（4，2） C．（6，4） D．（5，4）【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′位似，△A′B′C′與△ABC的相似比為2：1，∴△ABC與△A′B′C′位似比為1：2，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2），∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3×2，2×2），即（6，4），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．49．（2023?煙臺(tái)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，以點(diǎn)P為位似中心作正方形PA1A2A3，正方形PA4A5A6，…，按此規(guī)律作下去，所作正方形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中正方形PA1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P（﹣3，0），A1（﹣2，1），A2（﹣1，0），A3（﹣2，﹣1），則頂點(diǎn)A100的坐標(biāo)為（）A．（31，34） B．（31，﹣34） C．（32，35） D．（32，0）【考點(diǎn)】位似變換；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)位似變換的概念、點(diǎn)的坐標(biāo)的變化情況找出點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．【解答】解：由題意可知：點(diǎn)A1（﹣2，1），點(diǎn)A4（﹣1，2），點(diǎn)A7（0，3），∵1＝3×0+1，4＝3×1+1，7＝3×2+1，……，100＝3×33+1，﹣2＝0﹣2，﹣1＝1﹣2，0＝2