浙江省杭州市西湖區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)期中模擬卷

2023-2024年浙江省杭州市西湖區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)期中模擬卷1（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．用反證法證明命題“三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°A．每一個(gè)內(nèi)角都大于60° BC．有一個(gè)內(nèi)角大于60° D3．下列式子，一定是二次根式的共有（）28，1，-1，m，x2+1A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)4．抗擊新冠肺炎疫情，讓世界再次見(jiàn)證了“中國(guó)速度”.1月23日，某醫(yī)院搶建現(xiàn)場(chǎng)有1400名工人.到1月25日，現(xiàn)場(chǎng)工人數(shù)達(dá)到5000人，假設(shè)從1月23日到25日，工人人數(shù)日平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程（）A．1400(1+2x)=5000 B．1400(1+C．1400(1+x)×2=5000 D．14005．5名學(xué)生投籃訓(xùn)練，規(guī)定每人投10次，記錄他們每人投中的次數(shù)，得到五個(gè)數(shù)據(jù)，經(jīng)分析這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，唯一眾數(shù)是7，則他們投中次數(shù)占投籃總次數(shù)的百分率可能是（）A．40% B．56% C．60% D．62%6．用配方法解關(guān)于x的方程x2+px+q=0時(shí)，此方程可變形為A．(x+p2)2C．(x-p27．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員分別進(jìn)行了相同次數(shù)的射擊訓(xùn)練，如果將甲、乙兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)分別記作x甲和x乙，方差分別記作S2A．x甲＞x乙且S2甲＜S2乙 B．xC．x甲＜x乙且S2甲＜S2乙 D．x8．下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）A．x2+2=0 BC．4x2-12x+9=0 9．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，若添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD為平行四邊形，則下列正確的是（）A．AD=BC B．∠ABD=∠BDC C．AB=AD D．∠A=∠C10．如圖，在?ABCD中，O是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連結(jié)BO，DO.若△COD，△AOD，△AOB，△BOC的面積分別為S1，S2，S3，S4，則下列關(guān)于S1，S2，S3，S4的等量關(guān)系中，不一定正確的是（）A．S1+S3C．S3-S1二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分．11．二次根式2x-1中，x的取值范圍是。12．已知一正多邊形的每個(gè)外角是36°，則該正多邊形是邊形．13．若兩個(gè)不等實(shí)數(shù)m、n滿足條件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，則m2+n2的值是.14．已知一組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算如下：S2=17[15．已知p，q都是正整數(shù)，方程7x2﹣px+2009q＝0的兩個(gè)根都是質(zhì)數(shù)，則p+q＝．16．如圖，AC為平行四邊形ABCD的對(duì)角線，AC⊥BC，點(diǎn)E在AB上，連結(jié)CE，分別延長(zhǎng)CE，DA交于點(diǎn)F.若CE=EF=4，則CD的長(zhǎng)為.三、解答題：本題共8小題，17-19題每題6分，20-21題每題8分，22-23題每題10分，24題12分，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。17．計(jì)算：（1）|1-2（2）6418．解下列關(guān)于x的方程．（1）x2－5x＋1＝0；（2）（2x＋1）2－25＝0．19．某人把500圓存入銀行，定期一年，到期他取出300元，將剩余部分（包括利息）繼續(xù)存入銀行，定期仍為一年，利率不變，到期后全部取出，正好是275元，求這種存款的年利率（不計(jì)利息稅）20．在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)分別是(-2，0)，(3，0)，(0，4)21．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM∥DC，且PM=DC，連結(jié)BM，CM，BP，PD．

（1）求證：△ADP≌△BCM；（2）若PA=12PC，設(shè)△ABP的面積為S，四邊形BPCM的面積為T，求ST22．雙流區(qū)某校八年級(jí)學(xué)生開(kāi)展踢毽子比賽活動(dòng)，甲、乙兩班分別派5名學(xué)生參加，下表是甲班和乙班各5名學(xué)生的比賽得分：

1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲班8793888894乙班9096879186根據(jù)上表，回答下列問(wèn)題：（1）填空：甲班5名學(xué)生的比賽得分的眾數(shù)是分，乙班5名學(xué)生的比賽得分的中位數(shù)是分；（2）分別計(jì)算甲班、乙班參賽學(xué)生比賽得分的方差，并判斷哪一個(gè)班選手的比賽得分較為整齊．23．閱讀材料：各類方程的解法．求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式，求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組。求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)·各類方程附解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知，用“轉(zhuǎn)化，的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．

（1）問(wèn)題：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0，x2=，x3=；（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程2x+3=x（3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長(zhǎng)AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長(zhǎng)為10m的繩子的一端固定在點(diǎn)B，沿草坪邊沿BA，AD走到點(diǎn)P處，把長(zhǎng)繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處，把長(zhǎng)繩剩下的一段拉直，長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn)C，求AP的長(zhǎng)．24．（1）用數(shù)學(xué)的眼光觀察如圖①，在四邊形ABCD中，AD＝BC，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是DC的中點(diǎn)．求證：∠PMN＝∠PNM．（2）用數(shù)學(xué)的思維思考如圖②，延長(zhǎng)圖①中的線段AD交MN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，延長(zhǎng)線段BC交MN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：∠AEM＝∠F．（3）用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)如圖③，在△ABC中，AC＜AB，點(diǎn)D在AC上，AD＝BC，M是AB的中點(diǎn)，N是DC的中點(diǎn)，連接MN并延長(zhǎng)，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，連接GD．若∠ANM＝60°，試判斷△CGD的形狀，并進(jìn)行證明．

2023-2024年浙江省杭州市西湖區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)期中模擬卷參考答案一、選擇題12345678910BBDDBAADDD二、填空題11．x≥1212．十13．614．2115．33716．三、解答題17．【答案】（1）解：原式=2（2）解：原式=8-2-3-1=2；18．【答案】（1）解：x2－5x＋1＝0∵a=1，b=-5，c=1．∴Δ=b∴方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．∴x=-b±b2-4ac2a（2）解：（2x＋1）2－25＝0移項(xiàng)，得(2x+1)2直接開(kāi)平方得：2x+1=±5，∴x1=2，19．【答案】解：設(shè)定期一年的利率是x，根據(jù)題意得：一年時(shí)：500+500x=500（1+x），取出300后剩：500（1+x）-300，同理兩年后是[500（1+x）-300]（1+x），即方程為[500（1+x）-300]?（1+x）=275，解得：x1=10%，x2=-32答：定期一年的利率是10%20．【答案】解：如圖1所示，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，n)∵平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)坐標(biāo)相同，∴-2+02=∴m=-5n=4∴D(-5，4)同理可求得剩下圖2，圖3，圖4，圖5，圖6中

D的坐標(biāo)分別為(5，4)，綜上所述，D(-5，4)或D(5，4)或21．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠ADC+∠BCD=180°．∵PM∥DC，且PM=DC，∴四邊形PMCD是平行四邊形，∴PD=CM，∠PDC+∠DCM=180°，∴∠ADP=∠BCM．在△ADP和△BCM中，AD=BC∠ADP=∠BCMPD=MC，∴△ADP≌△BCM(SAS)．（2）解：如圖，作BH⊥AC于點(diǎn)H，DG⊥AC于點(diǎn)G，∵四邊形ABCD是平行四邊形，△ABC≌△CDA，∴BH=DG，∴S△ABPS△BCP=APCP=12，即S△BCP=2S△ABP，∵△ADP≌△BCM，∴S△ADP=S△BCM，∴S22．【答案】（1）88；90（2）解：甲班5名學(xué)生比賽得分的平均數(shù)為：87+93+88+88+94乙班5名學(xué)生比賽得分的平均數(shù)為：90+96+87+91+86∴ss∴s∴甲班選手的比賽得分較為整齊．23．【答案】（1）-2；1（2）解：∵2x+3=x，

∴x≥0，

∴x2-2x-3=0，

即（x-3）（x+1）=0，

解得：x1=3，x2=-1（舍去），

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的解，

∴原方程的解為：（3）解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=8m，AB=3m，

∴∠A=∠D=90°，AB=CD=3m，

設(shè)AP=xm，則PD=（8-x）m，

在Rt△ABP中，

∴BP=AB2+AP2=9+x2，

在Rt△CDP中，

∴CP=CD2+DP2=9+8-x2，

又∵BP+CP=10m，

∴9+x2+9+8-x2=10，

即9+8-x2=10-9+x2，

兩邊同時(shí)平方、整理得：

59+x2=4x+9，

24．【答案】（1）證明：∵P是BD的中點(diǎn)，N是DC的中點(diǎn)，

∴PN是△BCD的中位線，PM是△ABD的中位線，

∴PN＝12BC，PM＝12AD∵AD＝BC，

∴PM＝PN，

∴∠PMN＝∠PNM；（2）證明：由（1）知，PN是△BDC的中位線，PM是△ABD的中位線，

∴PN∥BC，PM∥AD，

∴∠PNM＝∠F，∠PMN＝∠AEM，∵∠PNM＝∠PMN，

∴∠AEM＝∠F；（3）解：△CGD是直角三角形，理由如下：如圖③，連接BD，取BD的中點(diǎn)P，連接PM、PN，∵N是CD的中點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，∴PN是△BCD的中位線，PM是△A