河南省濮陽市子岸鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文月考試題含解析

河南省濮陽市子岸鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知下列不等式①②③④，其中正確的有

A．3個

B．2個

C．1個

D．0個參考答案：B2.圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1中的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的概率是（）（A）

（B）（C）

（D）1參考答案：C由圖共有4種等可能結果，其中將圖1的正方形放在圖2中①的位置出現(xiàn)重疊的面，不能圍成正方體，則所組成的圖形能圍成正方體的概率是.故選：C.

3.已知集合M=(

)A、

B、C、

D、參考答案：A4.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a，2b，c成等比數(shù)列，則cosB的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由a，2b，c成等比數(shù)列，知4b2=ac，由此利用余弦定理和基本不等式能求出cosB的最小值．【解答】解：∵a，2b，c成等比數(shù)列，∴4b2=ac，∴cosB==﹣≥1﹣=．當且僅當a=c時，取等號，∴cosB的最小值為．故選：D．5.已知為定義在(－∞，＋∞)上的可導函數(shù)，且對于x∈R恒成立，且e為自然對數(shù)的底，則下面正確的是()A．f(1)>e·f(0)，f(2012)>e2012·f(0)

B．f(1)<e·f(0)，f(2012)>e2012·f(0)C．f(1)>e·f(0)，f(2012)<e2012·f(0)

D．f(1)<e·f(0)，f(2012)<e2012·f(0)x0123y1357參考答案：A6.已知x＜，則函數(shù)y=4x﹣2+的最大值是（）A．2 B．3 C．1 D．參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】將函數(shù)y=4x﹣2+變形為y=3﹣[（5﹣4x）+]，再利用基本不等式求解．【解答】解：∵x＜，∴4x﹣5＜0，∴y=4x﹣2+=（4x﹣5）++3=3﹣[（5﹣4x）+]≤3﹣2=3﹣2=1，當且僅當5﹣4x=，即x=1時取等號．故選：C．【點評】本題考查基本不等式的應用：求最值．創(chuàng)造基本不等式適用的形式是本解法的關鍵．基本不等式求最值時要注意三個原則：一正，即各項的取值為正；二定，即各項的和或積為定值；三相等，即要保證取等號的條件成立．7.古代數(shù)學著作《九章算術》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，可求得該女子第3天所織布的尺數(shù)為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】設這女子每天分別織布an尺，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q=2．利用等比數(shù)列的通項公式及其前n項公式即可得出．【解答】解：設這女子每天分別織布an尺，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q=2．則=5，解得．∴a3==．故選：A．8.雙曲線的焦距是（）A．8

B．4

C．

D．2參考答案：A9.已知P：2＋2＝5，Q:3>2,則下列判斷錯誤的是（

）A.“P或Q”為真，“非Q”為假；B.“P且Q”為假，“非P”為真；C.“P且Q”為假，“非P”為假；D.“P且Q”為假，“P或Q”為真參考答案：C10.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=﹣|x+1| C．f（x）=ln D．f（x）=2x+2﹣x參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，奇函數(shù)在原點有定義時，f（0）=0，以及函數(shù)單調(diào)性的定義，復合函數(shù)單調(diào)性的判斷便可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項．【解答】解：A．f（x）=x3在（0，1）上單調(diào)遞增，∴該選項錯誤；B．f（x）=﹣|x+1|的定義域為R，且f（0）=﹣1≠0；∴f（x）不是奇函數(shù)，∴該選項錯誤；C.的定義域為（﹣1，1），且；∴f（x）為奇函數(shù)；；在（﹣1，1）上單調(diào)遞減，y=lnt單調(diào)遞增；∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增；∴該選項正確；D．f（x）的定義域為R，且f（﹣x）=f（x）；∴f（x）為偶函數(shù)；∴該選項錯誤．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為等差數(shù)列，為其前項和，，若則的值為_______參考答案：110.由題意可得：12.一船向正北航行，看見正西方向有相距20海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上繼續(xù)航行l(wèi)小時后，看見一燈塔在船的南偏西60°，另一燈塔在船的南偏西30°，則這只船的速度是每小時

▲

海里參考答案：13.過橢圓的左頂點A且斜率為的直線交橢圓于另一點，且點在軸上的射影恰為右焦點,若，則橢圓的離心率的取值范圍是

▲

.參考答案：略14.給定下列命題：①“若m＞0，則方程x2+2x﹣m=0有實數(shù)根”的逆否命題；②“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件．③“矩形的對角線相等”的逆命題；④全稱命題“?x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+3≤0”其中真命題的序號是

．參考答案：①②④【考點】2K：命題的真假判斷與應用；25：四種命題間的逆否關系；2J：命題的否定；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】①只需求△，②由原命題和逆否命題同真假，可判斷逆否命題的真假，③④按要求寫出命題再進行判斷．【解答】解：①△=4+4m＞0，所以原命題正確，根據(jù)其逆否命題與原命題互為逆否命題，真假相同故其逆否命題是真命題，因此①正確；②x2﹣3x+2=0的兩個實根是1或2，因此“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，故②正確；③逆命題：“對角線相等的四邊形是矩形”是假命題．④：“?x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“?x∈R，有x2+x+3≤0”，是真命題；故答案為①②④．15.已知，則的范圍是____________。參考答案：

解析：令，則，而

16.中，若那么角=___________參考答案：17.利用計算機產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為 .

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）把函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，證明：.參考答案：19.命題p：不等式的解集是R．命題q：不等式在內(nèi)恒成立，若p和q一真一假，求a的取值范圍．參考答案：【分析】先分別求出當命題，命題為真命題時，參數(shù)的范圍，然后由和一真一假，分真假，假真求解的范圍.【詳解】命題：不等式的解集是為真命題時.，解不等式得．所以所以命題為真命題時,命題：不等式在內(nèi)恒成立因為,當且僅當時“=”成立．所以命題為真命題時,．因為，一真一假．當真假時有當假真時有．綜上所述：【點睛】本題考查根據(jù)復合命題的真假求參數(shù)的范圍和不等式恒成立問題，屬于中檔題.20.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中．（1）求證：AC⊥平面B1BDD1；（2）求三棱錐B﹣ACB1體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）要證AC⊥平面B1BDD1，只需證明AC垂直平面B1BD1D上的兩條相交直線DD1，BD；即可．（2）求三棱錐B﹣ACB1體積．轉(zhuǎn)化為B1﹣ABC的體積，直接求解即可．【解答】（1）證明：∵DD1⊥面ABCD∴AC⊥DD1又∵BD⊥AC，且DD1，BD是平面B1BD1D上的兩條相交直線∴AC⊥平面B1BDD1解：（2）=（其他解法酌情給分）21.觀察下列方程并回答問題：①②③④（1）請你根據(jù)這列方程的特點寫出第n個方程；（2）直接寫出第2009個方程的根；（3）說出這個方程的根有什么特點？參考答案：解：（1）①，；②，，③，，由此找出規(guī)律，可寫出第個方程為：，（2）；（3）這個方程都有一個根是1，一個根是.

22.如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，，點為的中點.（1）求證：∥平面；（2）求證：；（3）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.參考答案：（1)連結交于，連結,因為四邊形為正方形，所以為的中點，又點為