2022-2023學年江蘇省常州市金壇市金沙高級中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年江蘇省常州市金壇市金沙高級中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)則的最小值為

（

）

A．

B．

C．1

D．參考答案：C2.過拋物線焦點的直線交拋物線于A、B兩點，則的最小值為（

）A

B

C

D

無法確定

參考答案：C略3.復數(shù)的共軛復數(shù)是（）A．i+2 B．i﹣2 C．﹣2﹣i D．2﹣i參考答案：B【考點】復數(shù)的基本概念；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】首先要對所給的復數(shù)進行整理，分子和分母同乘以分母的共軛復數(shù)，化簡到最簡形式，把得到的復數(shù)虛部變?yōu)橄喾磾?shù)，得到要求的共軛復數(shù)．【解答】解：∵復數(shù)==﹣2﹣i，∴共軛復數(shù)是﹣2+i故選B．4.以下四個命題中既是特稱命題又是真命題的為（

）A．銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角

B．存在一個負數(shù)，使C．兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)

D．至少有一個實數(shù)，使參考答案：D5.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的n的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運行程序，直到不滿足條件2n＞n2，跳出循環(huán)，確定輸出的n值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)n=1，21＞1；第二次循環(huán)n=2，22=4．不滿足條件2n＞n2，跳出循環(huán)，輸出n=2．故選：B．6.入射光線線在直線：上，經(jīng)過軸反射到直線上，再經(jīng)過軸反射到直線上，則直線的方程為（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：B7.已知（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知數(shù)列滿足：，，若，，且數(shù)列的單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知y與x線性相關(guān)，其回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本的中心點為（4,5），則其回歸直線方程為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知向量，若向量共線，則下列關(guān)系一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，奇函數(shù)在上單調(diào)，則實數(shù)b的取值范圍是__________．參考答案：b12.在△ABC中，若1，則

．參考答案：1略13.=．參考答案：π﹣2【考點】67：定積分．【分析】先根據(jù)表示有圓心為（0，0）半徑為2的圓在第一象限的面積，從而可求出的值，從而可求出所求．【解答】解：=﹣===π﹣（）=π﹣2．故答案為：π﹣2．14.已知回歸方程=2x+1，而試驗得到一組數(shù)據(jù)是（2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），則殘差平方和是

．參考答案：0.03【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的回歸直線方程，代入三個點的坐標的橫坐標，求出對應(yīng)的縱標值，把求得的縱標和點的原來的縱標做差，求出三個差的平方和，即得到殘差平方和．【解答】解：當x=2時，y=5，當x=3時，y=7，當x=4時，y=9．∴e1=4.9﹣5=﹣0.1，e2=7.1﹣7=0.1，e3=9.1﹣9=0.1．∴殘差平方和（﹣0.1）2+（0.1）2+（0.1）2=0.03．故答案為：0.03．15.已知，若(a，t,n為正實數(shù),），通過歸納推理，可推測a，t的值，則

．（結(jié)果用n表示）參考答案：通過歸納推理，．

16.原點與點(1,1)在直線2x－y＋a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍為__________．參考答案：略17.計算

．參考答案：1024三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義“矩陣”的一種運算·，該運算的意義為點（x，y）在矩陣的變換下成點.設(shè)矩陣A=

(1)已知點在矩陣A的變換后得到的點的坐標為，試求點的坐標；(2)是否存在這樣的直線：它上面的任一點經(jīng)矩陣A變換后得到的點仍在該直線上？若存在，試求出所有這樣的直線；若不存在，則說明理由。參考答案：解：（1）設(shè)P（）由題意，有

，即P點的坐標為。（2）假設(shè)存在這樣的直線，因為平行坐標軸的直線顯然不滿足條件，所以設(shè)直線方程為：因為該直線上的任一點M（），經(jīng)變換后得到的點N()仍在該直線上所以即，其中代入得對任意的恒成立解之得故直線方程為或略19.已知方程2x2+4(2e－1)x+4e2－1=0有兩個相等的實根，求以e為離心率且中心在原點，一條準線方程是y+20=0的橢圓方程參考答案：解析：因為方程2x2+4(2e－1)x+4e2－1=0有等根所以△=16(2e－1)2－8(4e2－1)=0所以（舍）

…………4分即，所以a=2c

…………（1）

而，所以a2=20c…………（2）………………6分由（1）（2）得a=10從而c=5b2=a2－c2=75…………9分所以，橢圓方程為…………12分20.(12分)命題p:“”,命題q:“”,若“p且q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：∴⊿=4a2-4（2-a）≥0,即,a≥1或a≤-2,

p真q也真時

∴a≤-2,或a=1若“p且q”為假命題,即.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)求單調(diào)區(qū)間；(2)若曲線與直線有三個不同的公共點，求的取值范圍.參考答案：解：(1),所以增區(qū)間，減區(qū)間或