湖南省永州市城東中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省永州市城東中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲工廠八年來(lái)某種產(chǎn)品年產(chǎn)量與時(shí)間（單位：年）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．現(xiàn)有下列四種說(shuō)法：①前三年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越快；②前三年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢；③第三年后該產(chǎn)品停止生產(chǎn)；④第三年后該產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變．其中說(shuō)法正確的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)圖象的變化快慢進(jìn)行判斷．【解答】解：設(shè)產(chǎn)量與時(shí)間的關(guān)系為f（x），由圖可知f（3）﹣f（2）＜f（2）﹣f（1），∴前三年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢．故①錯(cuò)誤，②正確．由圖可知從第四年開(kāi)始產(chǎn)品產(chǎn)量不發(fā)生變化且f（4）≠0，故③錯(cuò)誤，④正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的物理意義，屬于基礎(chǔ)題．2.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.指數(shù)函數(shù)是R上的增函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，所以是R上的增函數(shù)．以上推理

（

）A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．推理正確參考答案：B略4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.直線與圓相交于兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)度等于（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B

略6.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)相等的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體是

A．棱柱

B．圓柱

C．圓臺(tái)

D．圓錐參考答案：B略7.已知△ABC中，,,,那么角A等于

（

）A.135°

B.90° C.45°

D.30°參考答案：C略8.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.直線，橢圓，直線與橢圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）

A

1個(gè)

B

1個(gè)或者2個(gè)

C

2個(gè)

D

0個(gè)參考答案：C10.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若，，則（

）A.2 B.－4 C.2或－4 D.4參考答案：B【分析】利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出公比，由此能求出結(jié)果．【詳解】∵為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，，∴，解得，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及其的前項(xiàng)和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線：，：，若∥，則實(shí)數(shù)的值是

▲

．參考答案：5略12.已知AC，BD為圓O：x2+y2=9的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，），則四邊形ABCD的面積的最大值為．參考答案：15【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=3，設(shè)圓心O到AC、BD的距離分別為d1、d2，再由M的坐標(biāo)，根據(jù)矩形的性質(zhì)及勾股定理得到d12+d22=OM2，由M和O的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出OM2，進(jìn)而得到d12+d22的值，再由圓的半徑，弦心距及弦長(zhǎng)的一半，由半徑的值表示出|AB|與|CD|的長(zhǎng)，又四邊形ABCD的兩對(duì)角線互相垂直，得到其面積為兩對(duì)角線乘積的一半，表示出四邊形的面積，并利用基本不等式變形后，將求出的d12+d22的值代入，即可得到面積的最大值．【解答】解：∵圓O：x2+y2=9，∴圓心O坐標(biāo)（0，0），半徑r=3，設(shè)圓心O到AC、BD的距離分別為d1、d2，∵M(jìn)（1，），則d12+d22=OM2=12+（）2=3，又|AC|=2，|BD|=2∴四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=2?≤18﹣（d12+d22）=18﹣3=15，當(dāng)且僅當(dāng)d12=d22時(shí)取等號(hào)，則四邊形ABCD面積的最大值為15．故答案為：15．13.已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，它們之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示，若y關(guān)于x的線性回歸方程為=1.3x﹣1，則m=；x1234y0.11.8m4參考答案：3.1【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】利用線性回歸方程經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，即可求解．【解答】解：由題意，=2.5，代入線性回歸方程為=1.3x﹣1，可得=2.25，∴0.1+1.8+m+4=4×2.25，∴m=3.1．故答案為3.1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．14..已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，雙曲線上點(diǎn)P滿(mǎn)足，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：15.已知圓＝0與拋物線的準(zhǔn)線相切，則___參考答案：216.=

.參考答案：17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為，則tan（α+β）的值為

．參考答案：﹣考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)．專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值．分析：由三角函數(shù)的定義和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得tanα和tanβ，由兩角和的正切公式可得．解答： 解：由題意可得cosα=，cosβ=，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinα==；sinβ==，∴tanα==，tanβ==，∴tan（α+β）===﹣故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及三角函數(shù)的定義和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)取球，設(shè)取到一個(gè)紅球得2分，取到一個(gè)黑球的1分，現(xiàn)在從袋中隨機(jī)摸出4個(gè)球，求：（1）列出所得分?jǐn)?shù)X的分布列；（2）得分大于6分的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列；C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】（1）由題意知X的可能取值為5，6，7，8，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．（2）得分大于6分的概率P=P（X=7）+P（X=8），由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）由題意知X的可能取值為5，6，7，8，P（X=5）==，P（X=6）==，P（X=7）==，P（X=8）==，∴X的分布列為：X5678P（2）得分大于6分的概率：P=P（X=7）+P（X=8）==．19.已知拋物線與直線相交于，兩點(diǎn)．（）求證：．（）當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)，求的值．參考答案：（）由方程組，消去后，整理得：．設(shè)，，由韋達(dá)定理知：，．∵，在拋物線上，∴，，∴．∵，∴．（）連接，設(shè)直線于軸交于點(diǎn)，則．∵．∴，∴．即，，解得：．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為.（Ⅰ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與C交于A，B兩點(diǎn)，，求l的斜率.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）將，代入，即可得到圓的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程，由，結(jié)合圓的半徑為1，利用勾股定理求出圓心到直線的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線距離距離公式列方程求解即可.【詳解】（Ⅰ）將，代入，得到圓的極坐標(biāo)方程：.（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程得到，∵，，∴圓心到直線的距離，解得，即直線的斜率為.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化，極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化以及點(diǎn)到直線距離公式，消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：①代入消元法；②加減消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，只要將和換成和即可.21.（12分）已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有=，其中常數(shù)為負(fù)數(shù)，且在區(qū)間[0,2]上有表達(dá)式=(-2).（1）求的值；（2）寫(xiě)出在[-3,3]上的表達(dá)式，并討論函數(shù)在[-3,3]上的單調(diào)性；（3）求出在[-3,3]上的最小值與最大值，并求出相應(yīng)自變量的取值。參考答案：解：(1).

(2)當(dāng)時(shí)，

當(dāng)，

當(dāng)

綜上所訴，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為（-3,-1）,（1