浙江省麗水市龍泉?jiǎng)Υ赏鈬?guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

浙江省麗水市龍泉?jiǎng)Υ赏鈬?guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的焦距為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B.試題分析：由題意得，，則，故焦距，故選B.考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì).2.一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為（）A． B． C．π D．2π參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)倒放的圓錐，由正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為?的正三角形可知此圓錐的半徑與圓錐的高，故解三角形求出其高即可求得幾何體的表面積．【解答】解：此幾何體是一個(gè)圓錐，由正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，其底面半徑為，且其高為正三角形的高由于此三角形的高為，故圓錐的高為此全面積為=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是圓錐的體積．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”．3.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如下左圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積為A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.下圖是把二進(jìn)制的數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.(本小題滿分14分)（14分）已知函數(shù)（a∈R）．

(1)若在上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

（2）若,證明：.參考答案：解：(1)∵,且在[1,e]上是增函數(shù),∴≥0恒成立，即a≥-在[1,e]上恒成立,∴a≥-1（2）證明：當(dāng)a=1時(shí)，

x∈[1,e]．

ks5u令F(x)=-=-,∴,∴F(x)在[1,e]上是減函數(shù)，∴F(x)≤F(1)=

∴x∈[1,e]時(shí)，<略6.設(shè)f(x)是定義在Ｒ上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（

）Ａ.Ｂ.－１Ｃ.１Ｄ.參考答案：C7.已知a＜b＜|a|，則(

) A．＞ B．a(chǎn)b＜1 C．＞1 D．a(chǎn)2＞b2參考答案：D考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式．分析：利用賦值法，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，從而確定正確答案．解答： 解：∵a＜b＜|a|，∴a＜0，b的正負(fù)不確定；若b=0，可排除A，C；若b=﹣1，a=﹣2，則ab=2＞1，故C錯(cuò)誤；無(wú)論b＞0還是b＜0，b=0，D均成立．故選D．點(diǎn)評(píng)：利用賦值法排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，可以有效地簡(jiǎn)化解題過(guò)程．8.橢圓上的兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知命題p：?x∈R，lgx=2，則￢p是（）A．?x?R，lgx=2 B．?x0∈R，lgx0≠2 C．?x∈R，lgx≠2 D．?x0∈R，lgx0=2參考答案：B【考點(diǎn)】全稱命題．【分析】本題中的命題是一個(gè)全稱命題，其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書寫形式：將量詞“?”與“?”互換，結(jié)論同時(shí)否定，寫出命題的否定即可．【解答】解：∵p：?x∈R，lgx=2，∴￢p：?x0∈R，lgx0≠2，故選：B．10.極坐標(biāo)方程表示的曲線是（

）A．圓

B．橢圓

C.雙曲線的一支

D.

拋物線參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線上與其焦點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是

；參考答案：12.設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，·，定義其中分別是△MBC，△MAC，△MAB的面積，若，則的取值范圍是 。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角形面積公式；基本不等式.【答案解析】解析：解：先求得，所以，故故答案為：．【思路點(diǎn)撥】先利用求出，然后利用基本不等式解決即可.13.右圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖。根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在[6，10）內(nèi)的頻數(shù)為

，數(shù)據(jù)落在[2，10）內(nèi)的概率約為

。參考答案：14.已知，則

▲

。

參考答案：-2

略15.計(jì)算：__________

參考答案：略16.平面上三條直線x＋2y－1＝0，x＋1＝0，x＋ky＝0，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實(shí)數(shù)k的取值為_(kāi)__．(將你認(rèn)為所有正確的序號(hào)都填上)

①0；②；③1；④2；⑤3。參考答案：①③④17.若隨機(jī)變量，則.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）袋中有4個(gè)黑球、3個(gè)白球、2個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球，每取到一個(gè)黑球記0分，每取到一個(gè)白球記1分，每取到一個(gè)紅球記2分，用X表示得分?jǐn)?shù)．（1）求X的概率分布列；（2）求X的數(shù)學(xué)期望EX．參考答案：解：（1）依題意X的取值為0、1、2、3、4

…………2分X=0時(shí)，取2黑

概率P（X=0）=；X=1時(shí)，取1黑1白

概率P（X=1）=；X=2時(shí)，取2白或1紅1黑，概率P（X=2）=+；…6分X=3時(shí)，取1白1紅，

概率P（X=3）=；X=4時(shí)，取2紅，

概率P（X=4）=．………8分∴X分布列為X01234P

…………………10分（2）期望E（X）=0×+1×+2×+3×+4×=．……12分略19.(12分）已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為，且滿足

求的通項(xiàng)公式；

設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求的最小值．參考答案：20.已知求函數(shù)的最小值。參考答案：解析：令，則對(duì)稱軸，而是的遞增區(qū)間，當(dāng)時(shí)，。21.本小題滿分8分)求傾斜角是直線y＝－x＋1的傾斜角的，且分別滿足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，－1)；

(2)在y軸上的截距是－5.參考答案：(本小題滿分8分)求傾斜角是直線y＝－x＋1的傾斜角的，且分別滿足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，－1)；

(2)在y軸上的截距是－5.解：∵直線的方程為y＝－x＋1，∴k＝－，傾斜角α＝120°，由題知所求直線的傾斜角為30°，即斜率為.

……………1分(1)∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，－1)，所求直線方程為y＋1＝(x－)，

即x－3y－6＝0.

……………5分(2)∵直線在y軸上的截距為－5，∴由斜截式知所求直線方程為y＝x－5，即x－3y－15＝0.