黑龍江省伊春市宜春臨江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春臨江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出以下命題：(1)在空間里，垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行；(2)兩條異面直線在同一個(gè)平面上的射影不可能平行；(3)兩個(gè)不重合的平面，若內(nèi)有不共線的三個(gè)點(diǎn)到的距離相等，則；(4)不重合的兩直線和平面，若，，則。其中正確命題個(gè)數(shù)是（

）

A．0

B.1

C.2

D.3參考答案：A略2.“”是“直線垂直”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

3.“”是“，使得是真命題”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B4.圓的方程是(x－1)(x+2)+(y－2)(y+4)=0，則圓心的坐標(biāo)是------(

)A．(1,－1)

B．(,－1)

C．(－1,2)

D．(－,－1)參考答案：D5.已知，，，三角形的面積為

A

B

C

D

參考答案：B略6.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，第一步驗(yàn)證時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（）(A)1

(B)

(C)

(D)參考答案：D7.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,,等比數(shù)列中,則的值為（

）A．64

B．-64

C．128

D．-128參考答案：B8.若圓C與圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則圓C的方程是（

）A．B．C．

D．參考答案：A9.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.家電下鄉(xiāng)政策是應(yīng)對(duì)金融危機(jī)，積極擴(kuò)大內(nèi)需的重要舉措．我市某家電制造集團(tuán)為盡快實(shí)現(xiàn)家電下鄉(xiāng)提出四種運(yùn)輸方案，據(jù)預(yù)測(cè)，這四種方案均能在規(guī)定的時(shí)間T內(nèi)完成預(yù)期運(yùn)輸任務(wù)Q0，各種方案的運(yùn)輸總量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，在這四種方案中，運(yùn)輸效率(單位時(shí)間的運(yùn)輸量)逐步提高的是()

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的離心率為

.參考答案：12.關(guān)于x的方程x3－3x2－a＝0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．參考答案：13.已知二項(xiàng)分布ξ～，則該分布列的方差D值為_________.；參考答案：1略14.已知如下四個(gè)命題：①在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)表示解釋變量x對(duì)于預(yù)報(bào)變量y的貢獻(xiàn)率，越接近于0，表示回歸效果越好；②在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.8個(gè)單位；③兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1；④對(duì)分類變量X與Y，對(duì)它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值k來說，k越小，則“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確命題的序號(hào)是__________．參考答案：②③【分析】①根據(jù)相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷；②根據(jù)回歸方程的性質(zhì)進(jìn)行判斷；③根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷；④根據(jù)隨機(jī)變量的觀測(cè)值k的關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】①在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率，越接近于1，表示回歸效果越好，所以①錯(cuò)誤；②在回歸直線方程=0.8x?12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.8個(gè)單位，正確；③兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1，正確；④對(duì)分類變量X與Y，對(duì)它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說，k越小，則“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小，所以④錯(cuò)誤；故正確命題的序號(hào)是②③.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)統(tǒng)計(jì)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有線性回歸分析，兩個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系強(qiáng)弱的判斷，獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于簡(jiǎn)單題目.15.以正方形的4個(gè)頂點(diǎn)中的某一頂點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，可以作出的為不相等的向量有

個(gè)。參考答案：816.已知數(shù)列滿足，又成等差數(shù)列則等于

參考答案：17.已知圓，則過點(diǎn)的圓的切線方程是__________．參考答案：∵點(diǎn)在圓上，且，∴過點(diǎn)的且切線斜率不存在，故切線方程是：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，求此幾何體的體積．參考答案：80【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該幾何體為上部是一四棱錐，高為3，下部為正方體，邊長(zhǎng)為4的組合體．分別求得體積再相加．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為上部是一四棱錐，下部為正方體的組合體．四棱錐的高h(yuǎn)1=3，正方體棱長(zhǎng)為4V正方體=Sh2=42×4=64V四棱錐=Sh1=×42×3=16所以V=64+16=80【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求幾何體的體積，考查計(jì)算能力，空間想象能力，三視圖復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵19.已知四棱錐S﹣ABCD，底面為正方形，SA⊥底面ABCD，AB=AS=a，M，N分別為AB，AS中點(diǎn)．（1）求證：BC⊥平面SAB；（2）求證：MN∥平面SAD；（3）求四棱錐S﹣ABCD的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）證明SA⊥BC，BC⊥AB，SA∩AB=A，即可證明BC⊥平面SAB；（2）取SD中點(diǎn)P，利用三角形的中位線的性質(zhì)證得AMNP是平行四邊形，可得MN∥AP．再根據(jù)直線和平面平行的判定的定理證得MN∥平面SAD．（3）由條件可得△SAB≌△SAD，△SBC≌△SCD，再根據(jù)S表面積=2S△SAB+2S△SBC+SABCD運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】（1）證明：∵SA⊥底面ABCD，∴SA⊥AB，SA⊥AD，SA⊥BC，又∵BC⊥AB，SA∩AB=A，∴BC⊥平面SAB；（2）證明：取SD中點(diǎn)P，連接MN、NP、PA，則NP=CD，且NP∥CD，又∵AM=CD，且AM∥CD，∴NP=AM，NP∥AM，∴AMNP是平行四邊形，∴MN∥AP，∵AP?平面SAD，MN?平面SAD∴MN∥平面SAD；（3）解：∵BC⊥平面SAB，∴BC⊥SB，同理，CD⊥SD，∴△SAB≌△SAD，△SBC≌△SCD，又∵SB=a，∴S表面積=2S△SAB+2S△SBC+SABCD=．20.已知橢圓方程為，設(shè)過定點(diǎn)M(0,2)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，且∠AOB為銳角(其中O為原點(diǎn))，求直線l斜率k的取值范圍．參考答案：略21.設(shè)雙曲線與直線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求雙曲線的離心率的取值范圍.參考答案：解：由與相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，可知方程組有兩組不同的解，消去，并整理得

解得，而雙曲線的離心率=，

從而，故雙曲線的離心率的取值范圍為略22.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB=2，E為PC中點(diǎn)．（1）求證：DE⊥平面PCB；（2）求點(diǎn)C到平面DEB的距離；（3）求二面角E﹣BD﹣P的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出PD⊥BC，CD⊥BC，由此得到BC⊥平面PCD，從而能夠證明DE⊥平面PCB．（2）過點(diǎn)C作CM⊥BE于點(diǎn)M，平面DEB⊥平面PCB，從而得到線段CM的長(zhǎng)度就是點(diǎn)C到平面DEB的距離，由此能求出結(jié)果．（3）以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線DA，DC，DP為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角E﹣BD﹣P的余弦值．【解答】（1）證明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，又∵正方形ABCD中，CD⊥BC，PD∩CD=D，∴BC⊥平面PCD，又∵DE?平面PCD，∴BC⊥DE，∵PD=CD，E是PC的中點(diǎn)，DE⊥PC，PC∩BC=C，∴DE⊥平面PCB．…（2）解：過點(diǎn)C作CM⊥BE于點(diǎn)M，由（1）知平面DEB⊥平面PCB，又平面DEB∩平面PCB=BE，∴CM⊥平面DEB，∴線段CM的長(zhǎng)度就是點(diǎn)C到平面DEB的距離，∵PD=AB=2，PD=AB=CD=2，∠PDC=90°，∴PC=2，EC=，BC=2，∴BE=，∴CM=．…（3）以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線DA，