河北省唐山市遵化新店子鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河北省唐山市遵化新店子鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若成等比數(shù)列，則函數(shù)的圖像與軸交點個數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B因為,因為,所以函數(shù)的圖像與軸交點個數(shù)是1個.

2.已知圓截直線所得的弦長為4，則實數(shù)的值是（

）A．－2

B．－4

C.－6

D．－8參考答案：B試題分析：圓化為標準方程為，所以圓心為（-1,1），半徑，弦心距為。因為圓截直線所得弦長為4，所以。故選B。3.“”是“方程為橢圓方程”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B4.橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點，今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點、是它的焦點，長軸長為，焦距為，靜放在點的小球（小球的半徑不計），從點沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點時，小球經(jīng)過的路程是（）

A．

B．

C．

D．以上答案均有可能參考答案：D5.用反證法證明命題:“設(shè)大于0，則、、中至少有一個不小于2.”時,假設(shè)的內(nèi)容是(

)

A.都不小于2

B.至少有一個不大于2

C.都小于2

D.至少有一個小于2參考答案：C略6.若=（4，2，3）是直線l的方向向量，=（-1，3，0）是平面α的法向量，則直線l與平面α的位置關(guān)系是A.垂直 B.平行C.直線l在平面α內(nèi) D.相交但不垂直參考答案：D【分析】判斷直線的方向向量與平面的法向量的關(guān)系，從而得直線與平面的位置關(guān)系．【詳解】顯然與不平行，因此直線與平面不垂直，又，即與不垂直，從而直線與平面不平行，故直線與平面相交但不垂直．故選D．【點睛】本題考查用向量法判斷直線與平面的位置關(guān)系，方法是由直線的方向向量與平面的法向量的關(guān)系判斷，利用向量的共線定理和數(shù)量積運算判斷直線的方向向量與平面的法向量是否平行和垂直，然后可得出直線與平面的位置關(guān)系．7.下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．若，且

B．若，且

C.若，則

D．若，則或參考答案：C對于A：若，則根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得，A對；對于B：若，則根據(jù)線面平行的性質(zhì)可得，B對；對于C：若，則或a與異面，故C錯；對于D：若，則或，D對；故選C

8.在等比數(shù)列中，若，則的值為

（

）A．2

B．

C．

D．64參考答案：B9.設(shè)數(shù)列共有項,且，對于每個均有.當時，滿足條件的所有數(shù)列的個數(shù)為（

）A．215

B．512

C．1393

D．3139參考答案：D10.下列關(guān)于程序框和功能描述正確的是（）A．（1）是處理框；（2）是判斷框；（3）是終端框；（4）是輸入、輸出框B．（1）是終端框；（2）是輸入、輸出框；（3）是處理框；（4）是判斷框C．（1）是處理框；（2）是輸入、輸出框；（3）是終端框；（4）是判斷框D．（1）是終端框；（2）是處理框；（3）是輸入、輸出框；（4）是判斷框參考答案：B【考點】EF：程序框圖；E4：流程圖的概念．【分析】利用程序框圖中常用的表示算法步驟的圖形符合的相關(guān)知識即可作答．【解答】解：由程序框圖的知識可得：（1）是終端框，表示一個算法的起始和結(jié)束，是任何算法程序框圖不可缺少的．（2）程序框“”是輸入輸出框，它表示算法輸入和輸出的信息．（3）是處理框，賦值、計算．算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等，它們分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)．（4）是判斷框，判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”；不成立時在出口處標明則標明“否”或“N”．故選：B．【點評】本題考查程序框圖的概念和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的離心率是

參考答案：12.焦點在軸上，＝3，＝5的雙曲線的標準方程為____________。參考答案：略13.若關(guān)于的不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.對于函數(shù)，使成立的所有常數(shù)中，我們把的最小值叫做函數(shù)的上確界，則函數(shù)的上確界是

。參考答案：515.學(xué)校要安排7位行政人員在10月1日至10月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在10月1日和2日．不同的安排方法共有______種．（用數(shù)字作答）參考答案：2400【分析】先安排好甲、乙兩人，然后安排其他個人，按照分步計數(shù)原理求得總的方法數(shù).【詳解】先安排好甲、乙兩人的方法數(shù)有種，然后安排其他個人的方法數(shù)有中，故總的方法數(shù)有種.【點睛】本小題在分步計數(shù)原理，考查排列數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題.16.若關(guān)于x的不等式|x+1|﹣|x﹣3|≤m的解集為空集，則m的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，﹣4）【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】利用絕對值不等式的幾何意義，求解即可．【解答】解：|x+1|﹣|x﹣3|的幾何意義就是數(shù)軸上的點﹣1的距離與到﹣3的距離的差，差是﹣4，若關(guān)于x的不等式|x+1|﹣|x﹣3|≤m的解集為空集，故m＜﹣4，故答案為：（﹣∞，﹣4）．【點評】本題考查絕對值不等式的解法，絕對值的幾何意義，考查計算能力．17.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線y＝kx＋分為面積相等的兩部分，則k的值是_______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.請先閱讀：在等式（）的兩邊求導(dǎo)，得：，由求導(dǎo)法則，得，化簡得等式：。（1）利用上題的想法（或其他方法），結(jié)合等式（，正整數(shù)），證明：。（2）對于正整數(shù)，求證：（i）；（ii）；（iii）。參考答案：（1）證明見解析。（2）證明見解析。證明：（1）在等式兩邊對求導(dǎo)得移項得（*）（2）（i）在（*）式中，令，整理得所以（ii）由（1）知兩邊對求導(dǎo)，得在上式中，令即，亦即（1）又由（i）知（2）由（1）+（2）得（iii）將等式兩邊在上對積分由微積分基本定理，得所以19.已知點A,圓.(1)若過點A的圓的切線只有一條,求的值及切線方程;(2)若過點A且在兩坐標軸上截距相等的直線與圓相切,求切線方程.參考答案：20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且sin2B﹣sin2A=sin2C﹣sinAsinC．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若△ABC的面積為，求a+c取得最小值時b的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）運用正弦定理化角為邊，再由余弦定理可得角B；（Ⅱ）由三角形面積公式可得ab=4，由余弦定理，基本不等式即可得解b的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）由正弦定理可得，sin2A+sin2C﹣sinAsinC=sin2B即為a2+c2﹣ac=b2，由余弦定理可得cosB===，由0＜B＜π，則B=；（Ⅱ）由已知S=acsinB=ac=，所以ac=4，…可得：a+c≥2=4，即a+c的最小值為4，當且僅當a=c=2時等號成立，此時，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB=22+22﹣2×=4，…∴b=2．…21.當實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)為

(1)實數(shù)？

(2)虛數(shù)？

(3)純虛數(shù)？參考答案：(1)當

即m＝2時，復(fù)數(shù)z是實數(shù)；(2)當m2+2m≠0，且m≠0

即m≠0且m≠-2時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；(3)當

即m＝4時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．略22.在平面直角坐標系中，曲線C1的方程為.以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（1）寫出曲線C1的參數(shù)方程和曲線C2的直角坐標方程；（2）設(shè)點P在曲線C1上，點Q在曲線C2上，求|PQ|的最大值.參考答案：（1）的參數(shù)方程為(為參數(shù))，的直角坐標方程為；（2）．試題分析：(Ⅰ)利用極坐標與直角坐標、參數(shù)方程與直角坐