2022-2023學(xué)年山東省棗莊市峨山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省棗莊市峨山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F,則焦點(diǎn)F到其中一條漸近線的距離為（

）A.2

B.1

C.

D.參考答案：C3.不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞） C．[1，2] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】利用絕對(duì)值的幾何意義，求出|x+3|﹣|x﹣1|的最大值不大于a2﹣3a，求出a的范圍．【解答】解：因?yàn)閨x+3|﹣|x﹣1|≤4對(duì)|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a對(duì)任意x恒成立，所以a2﹣3a≥4即a2﹣3a﹣4≥0，解得a≥4或a≤﹣1．故選A．4.若雙曲線=1右支上的一點(diǎn)M到雙曲線右焦點(diǎn)F2的距離為|MF2|=4，那么點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離|MF1|=（）A．2 B．4 C．8 D．12參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及雙曲線的定義，求解即可．【解答】解：雙曲線=1，a=4，右支上的一點(diǎn)M到雙曲線右焦點(diǎn)F2的距離為|MF2|=4，那么點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離|MF1|=2a+|MF2|=8+4=12．故選：D．5.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的概率分布如下：X0123Pp則X的均值為（

）.

A.1

B.

C.2

D.參考答案：D略6.兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為()參考答案：B7.關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1的解集為?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．1＜a＜3 B．﹣1＜a＜3 C．﹣1＜a＜2 D．a(chǎn)＜﹣1，或a＞3參考答案：B【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；59：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由條件利用絕對(duì)值三角不等式求得|x﹣1|+|x﹣3|的最小值為2，結(jié)合題意得a2﹣2a﹣1＜2，由此求得a的范圍．【解答】解：∵|x﹣1|+|x﹣3|≥|（x﹣1）﹣（x﹣3）|=2，且關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1的解集為?，∴a2﹣2a﹣1＜2，解得﹣1＜a＜3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值三角不等式與一元二次不等式的解法問題，是基礎(chǔ)題．8.若對(duì)于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥ B．a(chǎn)＞ C．a(chǎn)＜ D．a(chǎn)≤參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由x＞0，不等式=，運(yùn)用基本不等式可得最大值，由恒成立思想可得a的范圍．【解答】解：由x＞0，=，令t=x+，則t≥2=2當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，t取得最小值2．取得最大值，所以對(duì)于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，則a≥，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的恒成立問題的解法，注意運(yùn)用基本不等式求得最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．9.若拋物線C：y2＝4x上一點(diǎn)M（a，b）到焦點(diǎn)F的距離為5，以M為圓心且過點(diǎn)F的圓與y軸交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝（）A.4 B.6 C. D.8參考答案：B【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，由拋物線的定義可得a＝1＝5，求得a，b，以及圓的半徑，運(yùn)用弦長(zhǎng)公式計(jì)算可得所求值．【詳解】拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為（1，0），準(zhǔn)線方程為x＝﹣1，由拋物線的定義可得a+1＝5，解得a＝4，b＝±4，以M（4，±4）為圓心且過點(diǎn)F的圓的半徑為5，由圓心到y(tǒng)軸的距離為4，可得|AB|＝26，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義和方程、性質(zhì)，以及圓的定義和弦長(zhǎng)求法，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.直線(t為參數(shù))和圓交于A、B兩點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(3，－3)

B．(－，3)

C．(，－3)

D．(3，－)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)滿足方程，則點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離是

▲

．參考答案：

12.以橢圓短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：

13.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_________（從小到大排列）.參考答案：1,1,3,3.14.拋物線的準(zhǔn)線方程是y=﹣1，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：x2=4y【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)準(zhǔn)線方程為y=﹣1，可知拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸，再設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式為x2=2py，根據(jù)準(zhǔn)線方程求出p的值，代入即可得到答案．【解答】解：由題意可知拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸，設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=2py（p＞0），∵拋物線的準(zhǔn)線方程為y=﹣1，∴=1，∴p=2，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=4y．故答案為：x2=4y．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．15.設(shè)雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線的漸近線方程為

.參考答案：16.已知橢圓上一點(diǎn)P到其中一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是_________參考答案：略17.在中，設(shè)、、分別是、、所對(duì)的邊長(zhǎng)，且滿足條件，則面積的最大值為________________.參考答案：=。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題p：A={x||x﹣a|≤4}，命題q：B={x|（x﹣2）（x﹣3）≤0}（1）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；交集及其運(yùn)算．【分析】（1）命題p：A=[a﹣4，a+4]，命題q：B=[2，3]．根據(jù)A∩B=?，可得a+4＜2，或a﹣4＞3，解得a范圍．（2）q是p的充分不必要條件，則a﹣4≤2，3≤a+4，解得a范圍．【解答】解：（1）命題p：A={x||x﹣a|≤4}=[a﹣4，a+4]，命題q：B={x|（x﹣2）（x﹣3）≤0}=[2，3]．∵A∩B=?，∴a+4＜2，或a﹣4＞3，解得a＜﹣2，或a＞7．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）．（2）q是p的充分不必要條件，則a﹣4≤2，3≤a+4，解得1≤a≤6，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，6]．19.已知橢圓的離心率為，直線與圓相切.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓C的交點(diǎn)為A，B，求弦長(zhǎng).參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)利用直線與圓相切，先求出的值，再結(jié)合橢圓的離心率求出的值，最終確定橢圓的方程；（2）先設(shè)點(diǎn)，聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去可得，然后根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，最后利用弦長(zhǎng)計(jì)算公式求解即可.【詳解】（1）由直線與圓相切得,由得,∴橢圓方程為;（2）,，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為,則,從而所以弦長(zhǎng).考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；3.直線與橢圓的位置關(guān)系.20.已知函數(shù)，。（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）解：因?yàn)?，……………?分令，得；令，得；所以的遞增區(qū)間為，的遞減區(qū)間為．…………6分

（2）解：由（1）知，，所以對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立．…………7分令，則，……9分

令，（）則在恒成立，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．………10分

因?yàn)?，所以在恒成?/p>

…………12分略21.（本題滿分12分）已知橢圓，斜率為2的動(dòng)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：設(shè)，記線段的中點(diǎn)為．則，兩式作差得，，因直線斜率為2，代入得，又，聯(lián)立，又線段的中點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，故所求的軌跡方程為：．22.某校100名學(xué)生期中考試語文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均分；（3）若這100名學(xué)生語文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)．分?jǐn)?shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：5參考答案：【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均數(shù)加權(quán)公式可得平均數(shù)為55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，計(jì)算出結(jié)果即得；（3）按表中所給的數(shù)據(jù)分別計(jì)算出數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)，從總?cè)藬?shù)中減去這些段內(nèi)的人數(shù)即可得出數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)．【解答】解：（1）依題意得，10（2a+0.02+