湖南省懷化市洪江芙蓉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省懷化市洪江芙蓉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的都成立，則數(shù)列為（

）A．等差數(shù)列

B．等比數(shù)列

C.既等差又等比數(shù)列

D．既不等差又不等比數(shù)列參考答案：A2.將方程的正根從小到大地依次排列為，給出以下不等式：①；②；③；④；其中，正確的判斷是(

)A.①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：D3.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，是它們的共同焦距，且它們的離心率互為倒數(shù)．是它們在第一象限的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是（

）A.

B. C. D.參考答案：A4.已知等式，則的值分別為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D根據(jù)題意，由于等式，則，的值分別為可知答案為D。5.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A． B． C．y=lnx D．y=﹣x2+1參考答案：A【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性．【解答】解：選項(xiàng)A，是偶函數(shù)，指數(shù)大于0，則在（0，+∞）上是增函數(shù)，故正確；選項(xiàng)B，的底數(shù)小于1，故在（0，+∞）上是減函數(shù)，故不正確；選項(xiàng)C，y=lnx的定義域不對(duì)稱，故是非奇非偶函數(shù)，故不正確；選項(xiàng)D，y=﹣x2+1是偶數(shù)函數(shù)，但在（0，+∞）上是減函數(shù)，故不正確；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了常見函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的綜合，考查的都是基本函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)Sn表示等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，那么等于 ()參考答案：B7.個(gè)人排成一排，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知定義在R上的函數(shù)f（x）和g（x）滿足g（x）≠0，f′（x）?g（x）＜f（x）?g′（x），f（x）=ax?g（x），．令，則使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn超過的最小自然數(shù)n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】f（x）=ax?g（x），g（x）≠0，構(gòu)造h（x）=ax=，又f′（x）?g（x）＜f（x）?g′（x），利用導(dǎo)數(shù)可得：函數(shù)h（x）單調(diào)遞減，0＜a＜1．利用，解得a=．令=，利用等比數(shù)列的求和公式可得：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=1﹣，由1﹣＞，解出即可得出．【解答】解：∵f（x）=ax?g（x），g（x）≠0，∴h（x）=ax=，又f′（x）?g（x）＜f（x）?g′（x），∴h′（x）=＜0，∴函數(shù)h（x）單調(diào)遞減，∴0＜a＜1．．∴a+a﹣1=，解得a=．令=，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn==1﹣，由1﹣＞=1﹣，解得n＞4，∴使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn超過的最小自然數(shù)n的值為5．故選：A．9.對(duì)于函數(shù)①f（x）=4x+﹣5；②f（x）=|log2x|﹣（）x；③f（x）=|x﹣1|﹣；命題甲：f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)；命題乙：f（x）在區(qū)間（0，+∞]上恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1x2＜1．能使命題甲、乙均為真命題的函數(shù)有（）個(gè)． A．0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：C略10.若直線ax+by﹣3=0和圓x2+y2+4x﹣1=0切于點(diǎn)P（﹣1，2），則ab的值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；基本不等式．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，根據(jù)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，讓d等于圓的半徑r，化簡后得到關(guān)于a與b的方程，記作①，又直線與圓的切點(diǎn)為P，所以把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線中，得到關(guān)于a與b的另一個(gè)關(guān)系式，記作②，聯(lián)立①②即可求出a與b的值，進(jìn)而求出ab的值．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+2）2+y2=5，所以圓心坐標(biāo)為（﹣2，0），半徑r=，∵直線與圓相切，∴圓心到直線的距離d==r=，化簡得：a2+5b2﹣12a﹣9=0①，把切點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線方程得：﹣a+2b﹣3=0②，聯(lián)立①②，解得：a=1，b=2，則ab的值為2．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校為了解數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)情況，在一次考試中隨機(jī)地抽取了100個(gè)同學(xué)的成績(滿分為100分)作為樣本，并根據(jù)這個(gè)樣本數(shù)據(jù)得到了如圖所示的頻率分布直方圖，估計(jì)這次數(shù)學(xué)考試成績的中位數(shù)為

.參考答案：6812.我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如．在不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是_______.參考答案：【分析】利用列舉法先求出不超過30的所有素?cái)?shù)，利用古典概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】在不超過30的素?cái)?shù)中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10個(gè)，從中選2個(gè)不同的數(shù)有45種，和等于30的有（7，23），（11，19），（13，17），共3種，則對(duì)應(yīng)的概率P，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率和組合數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.13.如圖甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D為．垂足，則AB2=BD?BC，該結(jié)論稱為射影定理．如圖乙，在三棱錐A﹣BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O為垂足，且O在△BCD內(nèi)，類比射影定理，探究S△ABC、S△BCO、S△BCD這三者之間滿足的關(guān)是．參考答案：S△ABC2=S△BCO?S△BCD【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】這是一個(gè)類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，由已知在平面幾何中，（如圖所示）若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，則AB2=BD?BC，我們可以類比這一性質(zhì)，推理出若三棱錐A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足，則S△ABC2=S△BCO?S△BCD．【解答】解：由已知在平面幾何中，若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，則AB2=BD?BC，我們可以類比這一性質(zhì)，推理出：若三棱錐A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足，則S△ABC2=S△BCO?S△BCD．故答案為S△ABC2=S△BCO?S△BCD．14.函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，實(shí)數(shù)的范圍

．參考答案：15.觀察下列不等式：①；②；③；…則第個(gè)不等式為___________．參考答案：略16.（不等式選講）已知關(guān)于的不等式是常數(shù))的解是非空集合,則的取值范圍

.參考答案：17.下表是某廠～月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份用水量由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則據(jù)此模型預(yù)測6月份用水量為________百噸

參考答案：1.05

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集，非空集合．（I）當(dāng)時(shí)，求；（II）條件,條件,若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：1)

2)且19.（本小題滿分12分）已知展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和比各項(xiàng)的系數(shù)和大256；（Ⅰ）求展開式中的所有無理項(xiàng)的系數(shù)和；（Ⅱ）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：由條件得，則，則的第項(xiàng)為 …………4分（1）由通項(xiàng)公式易知當(dāng)時(shí)，為無理項(xiàng)故無理項(xiàng)的系數(shù)和為 …………8分（2）當(dāng)時(shí)，系數(shù)為；當(dāng)時(shí)，系數(shù)為當(dāng)時(shí)，系數(shù)最大，故系數(shù)最大的項(xiàng)為

……12分20.（1）若（+2x）n的展開式中第5項(xiàng)，第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)；（2）（a+x）（a+x）4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）由題意利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，求得展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)．（2）（2）設(shè)f（x）=（a+x）（a+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，分別令x=1、x=﹣1，可得展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和，再根據(jù)展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和等于32，求得a的值．【解答】解：（1）由題意可得+=2，解得n=7或n=14．當(dāng)n=7時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T4和T5．∴T4的系數(shù)為??23=，T5的系數(shù)為??24=70，當(dāng)n=14時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T8．∴T8的系數(shù)為??27=3432．（2）設(shè)f（x）=（a+x）（a+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，令x=1，則=a0+a1+a2+…+a5=f（1）=16（a+1）…①，令x=﹣1，則f（﹣1）=a0﹣a1+a2+…+﹣a5=0，②，①﹣②得，2（a1+a3+a5）=16（a+1），根據(jù)題意可得2×32=16（a+1），∴a=3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，注意通過給二項(xiàng)式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，屬于中檔題．21.（本小題滿分10分）已知兩直線和的交點(diǎn)P.（1）求經(jīng)過點(diǎn)P和點(diǎn)的直線的方程；（2）求經(jīng)過點(diǎn)P且與垂直的直線的方程．參考答案：解：（1）聯(lián)解得，……2………3…………4……………5（2）由垂直條件知斜率……………………6直線方程為：…………10

22.（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,

AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．(1)證明：BE⊥DC；(2)若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足BF⊥AC，求二面角F-AB-P的余弦值．

參考答案：方法一：依題意，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系(如圖所示)，可得B(1，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)．C由E為棱PC的中點(diǎn)，得E(1，1，1)．(1)證明：向量BE＝(0，1，1)，DC＝(2，0，0)，故BE·DC＝0，所以BE⊥DC.(2)向量BC＝(1，2，0)，CP＝(－2，－2，2)，AC＝(2，2，0)，AB＝(1，0，0)．由點(diǎn)F在棱PC上，設(shè)，0≤λ≤1.方法二：(1)證明：如圖所示，取PD中點(diǎn)M，連接EM，AM.由于E，M分別為PC，PD的中點(diǎn)，故EM∥DC，且EM＝DC.又由已知，可得EM∥AB且EM＝AB，故四邊形ABEM為平行四邊形，所以BE∥AM.因?yàn)镻A⊥底面ABCD，故PA⊥CD，而CD⊥DA，從而CD⊥平面PAD.因?yàn)锳M?平面PAD，所以CD⊥