湖北省荊州市草市中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖北省荊州市草市中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.z=3﹣4i，則復(fù)數(shù)z﹣|z|+（1﹣i）在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由已知直接求出復(fù)數(shù)z﹣|z|+（1﹣i）在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．【解答】解：∵z=3﹣4i，∴|z|=5，∴z﹣|z|+（1﹣i）=3﹣4i﹣5+1﹣i=﹣1﹣5i，∴復(fù)數(shù)z﹣|z|+（1﹣i）在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣5），在第三象限．故選：C．2.過(guò)點(diǎn)與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有（

）A.4條

B.3條

C.2條

D.1條參考答案：B略3.圓x2+y2+2x﹣4y=0的半徑為（）A．3 B． C． D．5參考答案：C【考點(diǎn)】圓的一般方程．【專(zhuān)題】直線與圓．【分析】利用圓的一般方程的性質(zhì)求解．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣4y=0的半徑：r==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的直徑的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．4.“”是“方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.既不充分也不必要條件

D.充要條件參考答案：D5.在銳角△ABC中，角A，B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b．若2asinB=b，則角A等于(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；解三角形．【分析】利用正弦定理可求得sinA，結(jié)合題意可求得角A．【解答】解：∵在△ABC中，2asinB=b，∴由正弦定理==2R得：2sinAsinB=sinB，∴sinA=，又△ABC為銳角三角形，∴A=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，將“邊”化所對(duì)“角”的正弦是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.有一批種子，每一粒發(fā)芽的概率為，播下粒種子，恰有粒發(fā)芽的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.若l為一條直線，α、β、γ為三個(gè)互不重合的平面，給出下面三個(gè)命題：①α⊥γ，β⊥γα⊥β；②α⊥γ,β∥γα⊥β；③l∥α,l⊥βα⊥β．其中正確的命題有A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C9.下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④，其中在處取得極值的是（

）A.①② B.②③ C.③④ D.①③參考答案：B【分析】分別判斷四個(gè)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性，利用極值的定義可判斷在處是否取得極值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)都在上遞增，所以函數(shù)與函數(shù)都沒(méi)有極值，①④不合題意；函數(shù)與函數(shù)都在上遞減，在上遞增，所以函數(shù)與函數(shù)都在處取得極小值，②③符合題意，故選B.

10.如圖所示，程序框圖的輸出值S=（）A．21 B．15 C．28 D．﹣21參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，i的值，可得當(dāng)i=7時(shí)不滿足條件i≤6，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣21．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=0，i=1滿足條件i≤6，不滿足條件i是偶數(shù)，S=1，i=2滿足條件i≤6，滿足條件i是偶數(shù)，S=﹣3，i=3滿足條件i≤6，不滿足條件i是偶數(shù)，S=6，i=4滿足條件i≤6，滿足條件i是偶數(shù)，S=﹣10，i=5滿足條件i≤6，不滿足條件i是偶數(shù)，S=15，i=6滿足條件i≤6，滿足條件i是偶數(shù)，S=﹣21，i=7不滿足條件i≤6，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣21．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列,的前項(xiàng)和分別為,,若,則=

___

參考答案：12.一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過(guò)45歲的有120人，超過(guò)45歲的有80人．為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過(guò)45歲的職工

人．參考答案：10略13.已知三棱錐S﹣ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，SA=SB=SC=2，AB=2，設(shè)S、A、B、C四點(diǎn)均在以O(shè)為球心的某個(gè)球面上，則點(diǎn)O到平面ABC的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三棱錐S﹣ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，SA=SB=SC，可得S在面ABC上的射影為AB中點(diǎn)H，SH⊥平面ABC，在面SHC內(nèi)作SC的垂直平分線MO與SH交于O，則O為SABC的外接球球心，OH為O與平面ABC的距離，由此可得結(jié)論．【解答】解：∵三棱錐S﹣ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，SA=SB=SC，∴S在面ABC上的射影為AB中點(diǎn)H，∴SH⊥平面ABC．∴SH上任意一點(diǎn)到A、B、C的距離相等．∵SH=，CH=1，在面SHC內(nèi)作SC的垂直平分線MO與SH交于O，則O為SABC的外接球球心．∵SC=2∴SM=1，∠OSM=30°∴SO=，∴OH=，即為O與平面ABC的距離．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到面的距離的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定OHO與平面ABC的距離是關(guān)．鍵14.如果的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開(kāi)式中的系數(shù)是______.參考答案：-189令，得展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為.由，得，所以展開(kāi)式的通項(xiàng)為.由，得，展開(kāi)式中系數(shù)是.15.若復(fù)數(shù)(a2-3a+2)+(a-1)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)______.參考答案：2略16.若正數(shù)滿足，則的最小值為

參考答案：17.若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】通過(guò)對(duì)x賦值1和﹣1，求出各項(xiàng)系數(shù)和與正負(fù)號(hào)交替出現(xiàn)的系數(shù)和，兩式相乘得解．【解答】解：（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4中，令x=1得=a0+a1+a2+a3+a4，令x=﹣1得=a0﹣a1+a2﹣a3+a4；兩式相乘得（3﹣4）4=（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圓C的切線在x軸、y軸上的截距相等，求切線方程；（2）從圓C外一點(diǎn)P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M且有|PM|=|PO|（O為原點(diǎn)），求使|PM|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合題；直線與圓．【分析】（1）分類(lèi)討論，利用待定系數(shù)法給出切線方程，然后再利用圓心到切線的距離等于半徑列方程求系數(shù)即可；（2）可先利用PM（PM可用P點(diǎn)到圓心的距離與半徑來(lái)表示）=PO，求出P點(diǎn)的軌跡（求出后是一條直線），然后再將求PM的最小值轉(zhuǎn)化為求直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離PO之最小值．【解答】解：（1）將圓C配方得（x+1）2+（y﹣2）2=2．①當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx，由直線與圓相切得=，即k=2±，從而切線方程為y=（2±）x．…②當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí)，設(shè)直線方程為x+y﹣a=0，由直線與圓相切得x+y+1=0，或x+y﹣3=0．∴所求切線的方程為y=（2±）xx+y+1=0或x+y﹣3=0．…（2）由|PO|=|PM|得，x12+y12=（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2?2x1﹣4y1+3=0..…即點(diǎn)P在直線l：2x﹣4y+3=0上，|PM|取最小值時(shí)即|OP|取得最小值，直線OP⊥l，∴直線OP的方程為2x+y=0．…解方程組得P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）．…【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了直線與圓的位置關(guān)系，切線長(zhǎng)問(wèn)題一般會(huì)考慮到點(diǎn)到圓心距、切線長(zhǎng)、半徑滿足勾股定理列方程；弦長(zhǎng)問(wèn)題一般會(huì)利用垂徑定理求解．19.（本小題滿分12分）非等邊三角形ABC的外接圓半徑為2，最長(zhǎng)的邊，求的取值范圍.參考答案：20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，，60°，，E是PC的中點(diǎn).（1）證明：AE⊥平面PCD；（2）求二面角A-PD-C的正弦值.參考答案：（1）證明：在四棱錐P－ABCD中，因PA⊥底面ABCD，CD平面ABCD，故CD⊥PA

……………2分由條件CD⊥AC，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC.又AE平面PAC，∴AE⊥CD

……………4分由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA.∵E是PC的中點(diǎn)，∴AE⊥PC.又PC∩CD＝C，綜上得AE⊥平面PCD

……………6分（2）解過(guò)點(diǎn)E作EM⊥PD，垂足為M，連接AM，如圖所示.由(1)知，AE⊥平面PCD，AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM，則AM⊥PD.因此∠AME是二面角A－PD－C的平面角

……………8分由已知，可得∠CAD＝30°.設(shè)AC＝a，可得PA＝a，AD＝a，PD＝a，AE＝a.在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM·PD＝PA·AD，則AM＝＝＝a

……………10分在Rt△AEM中，sin∠AME＝＝.所以二面角A－PD－C的正弦值為

……………12分方法二：∵AB=BC且∠ABC=60°

∴AB=BC=AC又∴AB⊥AD

且AC⊥CD∴∠DAC=30°，∠ADC=60°

……………2分不妨令

PA=AB=BC=AC=a分別以AB、AD、PA所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系則A（0,0,0）

B（a,0,0）P（0,0,a）

D（0,,0）C（）

E（）

……………4分（1）

且∴AE⊥面PCD

……………6分（2）為面PAD的一個(gè)法向量

……………7分

由（1）知為面PCD的一個(gè)法向量

……………8分∴二面角的余弦值

…………10分∴二面角的正弦值為

…………12分21.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）令，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)（是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由；（3）當(dāng)時(shí)，證明：．參考答案：22.在平面直角坐標(biāo)系中，若，且，（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（II）已知定點(diǎn)，若斜率為的直線過(guò)點(diǎn)并與軌跡交于不同的兩點(diǎn)，且對(duì)于軌跡上任意一點(diǎn)，都存在，使得成立，試求出滿足條件的實(shí)數(shù)的值。參考答案：解：（I）∵，且，∴動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)