2022-2023學(xué)年福建省福州市臺(tái)江華倫中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省福州市臺(tái)江華倫中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（） A．25π B．50π C．125π D．都不對(duì)參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】由題意長(zhǎng)方體的外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積． 【解答】解：因?yàn)殚L(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上， 所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)就是確定直徑，長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)為：， 所以球的半徑為：， 所以這個(gè)球的表面積是：=50π． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識(shí)，球的表面積的求法，注意球的直徑與長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力． 2.已知關(guān)于x的方程x2﹣2（a﹣3）x+9﹣b2=0，其中a，b都可以從集合{1，2，3，4，5，6}中任意選取，則已知方程兩根異號(hào)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】關(guān)于x的方程x2﹣2（a﹣3）x+9﹣b2=0的兩根異號(hào)，即△＞0，9﹣b2＜0，求出滿(mǎn)足條件的（a，b）的數(shù)量，所有的（a，b）共有6×6個(gè)，二者的比值即是x2﹣2（a﹣3）x+9﹣b2=0的兩根異號(hào)的概率．【解答】解：∵x2﹣2（a﹣3）x+9﹣b2=0的兩根異號(hào)，∴△＞0，9﹣b2＜0，∴4（a﹣3）2﹣4（9﹣b2）＞0，9﹣b2＜0，∴b＞3或b＜﹣3（舍去）∴b=4，5，6所有的（a，b）共有6×6=36個(gè)，而滿(mǎn)足b＞3的（a，b）共有6×3，共有18個(gè)，所以關(guān)于x的方程x2﹣2（a﹣3）x+9﹣b2=0的兩根異號(hào)的概率是：=．故選：B．3.已知函數(shù)f(x)=ax2＋c,且=2,則a的值為（

）

A.1

B.

C.－1

D.0參考答案：A4.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且與互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，易得k+，2﹣的坐標(biāo)，結(jié)合向量垂直的性質(zhì)，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵兩向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故選D．5.直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)且A、B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，則k的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B6.極坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】通過(guò)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)之間的互化，即可求得距離.【詳解】將化為直角坐標(biāo)方程為，把化為直角坐標(biāo)點(diǎn)為，即到直線(xiàn)的距離為2，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的互化，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，難度不大.7.設(shè)隨機(jī)變量，若，則的值為()A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.不等式組的解集是()A．{x|－1<x<1}

B．{x|0<x<3}C．{x|0<x<1}

D．{x|－1<x<3}參考答案：C略9.下列關(guān)于求導(dǎo)敘述正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：B【分析】利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，則，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，則，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，則，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，熟練利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知為等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和。若，且與2的等差中項(xiàng)為，則=（

）A．35

B.33

C.31

D.29參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式(x－2)≥0的解集是 ．參考答案：12.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差數(shù)列．類(lèi)比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為T(mén)n，則T4，

，

，成等比數(shù)列．參考答案：：,【考點(diǎn)】F3：類(lèi)比推理；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由于等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類(lèi)比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此當(dāng)?shù)炔顢?shù)列依次每4項(xiàng)之和仍成等差數(shù)列時(shí)，類(lèi)比到等比數(shù)列為依次每4項(xiàng)的積的商成等比數(shù)列．下面證明該結(jié)論的正確性．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，首項(xiàng)為b1，則T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28，T12=b112q1+2++11=b112q66，∴=b14q22，=b14q38，即（）2=?T4，故T4，，成等比數(shù)列．故答案為：13.已知圓，定點(diǎn)，點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G在MP上，點(diǎn)Q在NP上，且滿(mǎn)足，，則點(diǎn)G分軌跡方程為_(kāi)_________．參考答案：解：由為中點(diǎn)可得，，則，而點(diǎn)坐標(biāo)為，則，則，且，，則軌跡方程為．14.（a+x）5展開(kāi)式中x2的系數(shù)為80，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】直接利用二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求出x2的系數(shù)是80，得到方程，求出a的值【解答】解：二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr+1=C5ra5﹣rxr，令5﹣r=3可得r=2∴a3C52=80∴a=2故答案為：215.函數(shù)f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值為 ．

參考答案：

16.在中，所對(duì)的邊分別是，若，則

．參考答案：略17.一正多面體其三視圖如右圖所示（俯視圖為等邊三角形），該正多面體的體積為_(kāi)_________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.英語(yǔ)老師要求學(xué)生從星期一到星期四每天學(xué)習(xí)3個(gè)英語(yǔ)單詞：每周五對(duì)一周內(nèi)所學(xué)單詞隨機(jī)抽取若干個(gè)進(jìn)行檢測(cè)（一周所學(xué)的單詞每個(gè)被抽到的可能性相同）（1）英語(yǔ)老師隨機(jī)抽了4個(gè)單詞進(jìn)行檢測(cè)，求至少有3個(gè)是后兩天學(xué)習(xí)過(guò)的單詞的概率；（2）某學(xué)生對(duì)后兩天所學(xué)過(guò)的單詞每個(gè)能默寫(xiě)對(duì)的概率為，對(duì)前兩天所學(xué)過(guò)的單詞每個(gè)能默寫(xiě)對(duì)的概率為，若老師從后三天所學(xué)單詞中各抽取一個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，求該學(xué)生能默寫(xiě)對(duì)的單詞的個(gè)數(shù)的分布列和期望。參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【分析】（I）根據(jù)古典概型概率公式求解，（Ⅱ）先確定隨機(jī)變量，再分別求對(duì)應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）設(shè)英語(yǔ)老師抽到的4個(gè)單詞中，至少含有個(gè)后兩天學(xué)過(guò)的事件為，則由題意可得（Ⅱ）由題意可得ξ可取0，1，2，3，則有，，

所以的分布列為：0123

故.19.已知拋物線(xiàn)C1：x2=4y的焦點(diǎn)F也是橢圓C2：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，C1與C2的公共弦的長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l與C1相交于A，B兩點(diǎn)，與C2相交于C，D兩點(diǎn)，且與同向．（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）若|AC|=|BD|，求直線(xiàn)l的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】開(kāi)放型；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）通過(guò)C1方程可知a2﹣b2=1，通過(guò)C1與C2的公共弦的長(zhǎng)為2且C1與C2的圖象都關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)可得，計(jì)算即得結(jié)論；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），通過(guò)=可得（x1+x2）2﹣4x1x2=（x3+x4）2﹣4x3x4，設(shè)直線(xiàn)l方程為y=kx+1，分別聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)、直線(xiàn)與橢圓方程，利用韋達(dá)定理計(jì)算即可．【解答】解：（Ⅰ）由C1方程可知F（0，1），∵F也是橢圓C2的一個(gè)焦點(diǎn)，∴a2﹣b2=1，又∵C1與C2的公共弦的長(zhǎng)為2，C1與C2的圖象都關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴易得C1與C2的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（±，），∴，又∵a2﹣b2=1，∴a2=9，b2=8，∴C2的方程為+=1；（Ⅱ）如圖，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），∵與同向，且|AC|=|BD|，∴=，∴x1﹣x2=x3﹣x4，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=（x3+x4）2﹣4x3x4，

設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k，則l方程：y=kx+1，由，可得x2﹣4kx﹣4=0，由韋達(dá)定理可得x1+x2=4k，x1x2=﹣4，由，得（9+8k2）x2+16kx﹣64=0，由韋達(dá)定理可得x3+x4=﹣，x3x4=﹣，又∵（x1+x2）2﹣4x1x2=（x3+x4）2﹣4x3x4，∴16（k2+1）=+，化簡(jiǎn)得16（k2+1）=，∴（9+8k2）2=16×9，解得k=±，即直線(xiàn)l的斜率為±．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合題，考查求橢圓方程以及直線(xiàn)的斜率，涉及到韋達(dá)定理等知識(shí)，考查計(jì)算能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若解不等式；

（Ⅱ）如果,,求的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，由得：，（法一）由絕對(duì)值的幾何意義知不等式的解集為.（法二）不等式可化為或或，∴不等式的解集為.····················································································5分（2）若，，不滿(mǎn)足題設(shè)條件；若，，的最小值為；若，，的最小值為.所以對(duì)于，的充要條件是，從而的取值范圍.10分（2）另解：由題，解得

10分21.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足,(1)計(jì)算的值；(2)由(1)的結(jié)果猜想{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）a1＝0，an+1，通過(guò)n＝1，2，3，直接計(jì)算的值；（2）由（1）的結(jié)果猜想{an}的通項(xiàng)公式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明，關(guān)鍵是假設(shè)當(dāng)n＝k（k≥1）時(shí)，命題成立，利用遞推式，證明當(dāng)n＝k+1時(shí)，等式成立．【詳解】(1)由,當(dāng)時(shí)

時(shí)

時(shí)(2)，猜想證明①當(dāng)時(shí)成立②假設(shè)時(shí)成立那么時(shí)有

即時(shí)成立綜合①②可知【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)列的通項(xiàng)，考查歸納猜想，考查推理歸納能力，屬于中檔題．22.(本題滿(mǎn)分13分)已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)。（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求其準(zhǔn)線(xiàn)方程；（2）是否存在平行于（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線(xiàn)，使得直線(xiàn)與的距離等于？若存在，求直線(xiàn)的方程，若不存在，說(shuō)明理由。（4）

過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線(xiàn)，設(shè)與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)，與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)，求的最小值。參考答案：.解：（