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文檔簡介
福建省龍巖市爐邨中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設a,b都是不等于1的正數(shù),則“l(fā)oga2<logb2”是“2a>2b>2”的()A.充要條件
B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質求解即可,再利用充分必要條件的定義判斷即可.【解答】解:由“”,得<,得:<0,得b>1>a或a>b>1或0<b<a<1,由2a>2b>2,得:a>b>1,故“”是“2a>2b>2”的必要不充分條件,故選:C.【點評】本題考查必要條件、充分條件及充分必要條件的判斷方法,考查了不等式的性質,是基礎題.2.已知條件,條件q:,則是成立的(
)A.充分不必要條件
B.必要不充分條件C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:B略3.平面向量的夾角為,,則(
). . . .參考答案:B略4.三棱錐S﹣ABC的頂點都在同一球面上,且SA=AC=SB=BC=,SC=2,則該球的體積為()A. B.
C.2π
D.8π參考答案:考點:球的體積和表面積.專題:計算題;空間位置關系與距離;球.分析:由勾股定理的逆定理可得SA⊥AC,SB⊥BC,取SC的中點O,連接OA,OB,則由直角三角形的斜邊上的中線即為斜邊的一半,即有球的半徑r為1,運用球的體積公式計算即可得到.解答:解:由于SA=AC=SB=BC=,SC=2,則SA2+AC2=SC2,SB2+BC2=SC2,即有SA⊥AC,SB⊥BC,取SC的中點O,連接OA,OB,則由直角三角形的斜邊上的中線即為斜邊的一半,可得OA=OB=OC=OS=1,即有球的半徑r為1,則球的體積為=.故選B.點評:本題考查球的體積的求法,解題的關鍵是求出球的半徑,同時考查直角三角形的性質以及勾股定理的逆定理,考查運算能力,屬于基礎題.5.一個圓形紙片,圓心為O,F(xiàn)為圓內的一定點,M是圓周上一動點,把紙片折疊使M與F重合,然后抹平紙片,折痕為CD,設CD與OM交于P,則P的軌跡是A.橢圓
B.雙曲線
C.拋物線
D.圓參考答案:A6.設P:在(-∞,+∞)內單調遞減,q:,則P是q的(
)
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:B略7.已知復數(shù),則z在復平面內對應的點位于(
)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案:D由題意可得,在復平面內對應的點為,在第四象限,選D8.如圖,正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長(包括底面邊長)都是2,E,F(xiàn)分別是AB,A1C1的中點,則EF與側棱C1C所成的角的余弦值是()A. B. C. D.2參考答案:B【考點】異面直線及其所成的角.【專題】計算題.【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點F,取AC的中點G,連接FG,EG,∠EFG為EF與側棱C1C所成的角,在直角三角形EFG中求出此角即可.【解答】解:取AC的中點G,連接FG,EG根據(jù)題意可知FG∥C1C,F(xiàn)G=C1C;而EG∥BC,EG=BC;∴∠EFG為EF與側棱C1C所成的角,在Rt△EFG,cos∠EFG=故選:B【點評】本題主要考查了異面直線及其所成的角,考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力,屬于基礎題.9.在正方形SG1G2G3中,E、F分別是G1G2、G2G3的中點,現(xiàn)沿SE、SF、EF把這個正方形折成一個四面體,使G1、G2、G3重合為點G,則有(
)A.SG⊥面EFG
B.EG⊥面SEF
C.GF⊥面SEF
D.SG⊥面SEF參考答案:A略10.已知經(jīng)過點可以引圓的兩條切線,則實數(shù)的取值范圍是()A.
B.
C.
D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則=
參考答案:略12.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=(|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2),若?x∈R,f(x﹣1)≤f(x),則實數(shù)a的取值范圍為.參考答案:﹣≤a≤考點: 絕對值不等式的解法.專題: 不等式的解法及應用.分析: 當x≥0時,分類討論化簡函數(shù)的解析式,再結合奇函數(shù)的性質可得函數(shù)的圖象.結合條件:?x∈R,f(x﹣1)≤f(x),可得6a2≤1,由此求得a的范圍.解答: 解:當x≥0時,f(x)=(|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2).∴當0≤x≤a2時,f(x)==﹣x;當a2<x≤2a2時,f(x)=﹣a2;當x>2a2時,f(x)=x﹣3a2.由于函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),即可畫出f(x)在R上的圖象,如圖所示:當x>0時,f(x)的最小值為﹣a2,當x<0時,f(x)的最大值為a2,由于?x∈R,f(x﹣1)≤f(x),故函數(shù)f(x﹣1)的圖象不能在函數(shù)f(x)的圖象的上方,結合(圖二)可得1﹣3a2≥3a2,即6a2≤1,求得﹣≤a≤,故答案為:﹣≤a≤.點評: 本題主要考查帶有絕對值的函數(shù),奇函數(shù)的性質,函數(shù)的圖象特征,屬于中檔題.13.已知雙曲線的方程為,則它的離心率為______.參考答案:214.當點(x,y)在直線x+3y-2=0上移動時,函數(shù)y=3x+27y+3的最小值為
.參考答案:9略15.執(zhí)行右邊的框圖,若輸出的結果為8,則輸入的x的值是
;參考答案:略16.定義某種運算?,S=a?b的運算原理如圖,則式子6?3+3?4=
.參考答案:20【考點】程序框圖.【專題】計算題;圖表型;分類討論;算法和程序框圖.【分析】通過程序框圖判斷出S=a?b的解析式,求出6?3+3?4的值.【解答】解:有框圖知S=a?b=,∴6?3+3?4=6×(3﹣1)+4×(3﹣1)=20.故答案為:20.【點評】新定義題是近幾年??嫉念}型,要重視.解決新定義題關鍵是理解題中給的新定義.17.所給命題:①菱形的兩條對角線互相平分的逆命題;②{x|x2+1=0,x∈R}=?或{0}=?;③對于命題:“p且q”,若p假q真,則“p且q”為假;④有兩條邊相等且有一個內角為60°是一個三角形為等邊三角形的充要條件.其中為真命題的序號為.參考答案:③④【考點】命題的真假判斷與應用.【分析】①,原命題的逆命題是“對角線互相平分的四邊形是菱形“,對角線互相平分的四邊形不一定是菱形;②,{0}中有一個元素0,?中一個元素都沒有;③,若p、q中只要有一個是假,則“p且q”為假;④,滿足有兩條邊相等且有一個內角為60°的三角形一定為等邊三角形,等邊三角形一定滿足兩條邊相等且有一個內角為60°.【解答】解:對于①,原命題的逆命題是“對角線互相平分的四邊形是菱形”,對角線互相平分的四邊形不一定是菱形,故錯對于②,{0}中有一個元素0,?中一個元素都沒有,故錯;對于③,若p、q中只要有一個是假,則“p且q”為假,故正確;對于④,滿足有兩條邊相等且有一個內角為60°的三角形一定為等邊三角形,等邊三角形一定滿足兩條邊相等且有一個內角為60°,故正確.故答案為:③④三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)在直角坐標系中,點在矩陣對應變換作用下得到點,曲線在矩陣對應變換作用下得到曲線,求曲線的方程.參考答案:解:∵矩陣對應的變換公式是,將已知代入,即∴代入,得.∴曲線的方程為.
19.(本大題14分)
根據(jù)如圖所示的程序框圖,將輸出的x、y值依次分別記為y1,y2,…,yn,…,。(Ⅰ)指出在①處應填的條件;;(Ⅱ)求出數(shù)列、{yn}的通項公式;參考答案:解:(Ⅰ)在①處應填入的條件是n≤2011?(Ⅱ)由題知,所以數(shù)列為公差為2的等差數(shù)列,可求,,所以,故。略20.全集U=R,集合,求:(1)A∩B;(2)A∪B;(3)∩B;參考答案:略21.(本小題滿分15分)設函數(shù)是奇函數(shù),其中是常數(shù),且.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求的單調減區(qū)間;(Ⅲ)求在上的最大值與最小值.(用表示)參考答案:解:(Ⅰ)∵為奇函數(shù),
∴即…………1分得對任意≠0恒成立∴
……………1分(Ⅱ)由(Ⅰ)得∵
…………1分∴當時,,在定義域內是減函數(shù)…1分又∵,當時,在上遞增,在上遞減…
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