云南省昆明市體育學(xué)校春城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

云南省昆明市體育學(xué)校春城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用數(shù)學(xué)歸納法證明“當為正奇數(shù)時，能被整除”，第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成（

）A.假設(shè)正確，再推正確；Ks5uB.假設(shè)正確，再推正確；C.假設(shè)正確，再推正確；D.假設(shè)正確，再推正確。參考答案：B2.經(jīng)濟學(xué)中的“蛛網(wǎng)理論”（如圖），假定某種商品的“需求—價格”函數(shù)的圖像為直線，“供給—價格”函數(shù)的圖像為直線，它們的斜率分別為，與的交點P為“供給—需求”平衡點，在供求兩種力量的相互作用下，該商品的價格和產(chǎn)銷量，沿平行于坐標軸的“蛛網(wǎng)”路徑，箭頭所指方向發(fā)展變化，最終能否達于均衡點P，與直線、的斜率滿足的條件有關(guān)，從下列三個圖中可知最終能達于均衡點P的條件為……（

）

A.

B.

C.

D.可取任意實數(shù)

參考答案：B3.若展開式的二項式系數(shù)之和為64,則展開式的常數(shù)項為(

)A.10B.20C.30D.120參考答案：B【考察目標】考察學(xué)生運用二項式定理解決與二項展開式系數(shù)有關(guān)問題的能力【解題思路】解：因為(x＋)n展開式的二項式系數(shù)之和為64，即為2n=64,n=6,那么展開式中常數(shù)項就是x的冪指數(shù)為0的項，即為20.4.已知函數(shù)f(x)的定義域為，，對任意的滿足.當時，不等式的解集為(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】令，求導(dǎo)可得單調(diào)遞增，且，故不等式的解集為的解集?！驹斀狻苛睿瑒t，可得上單調(diào)遞增，所以由可得因為，所以不等式等價于所以又因為所以故選A【點睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)以及三角函數(shù)解不等式問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出新函數(shù)，屬于偏難題目。5.設(shè)函數(shù)，若且則的取值范圍為（

）A.(-∞,-1)

B.(-2,2)

C.(-1,1)

D.(-1,+∞)參考答案：C6.若復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接利用復(fù)數(shù)的運算，化簡復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，即可求解.【詳解】由，由共軛復(fù)數(shù)的概念，可得，故選B.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算，以及共軛復(fù)數(shù)的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運算，以及共軛復(fù)數(shù)的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是

（

）A

B

C

D

參考答案：8.已知為等比數(shù)列，，，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.設(shè)命題p：?x∈R，x2+1＞0，則￢p為（）A．?x0∈R，x02+1＞0 B．?x0∈R，x02+1≤0C．?x0∈R，x02+1＜0 D．?x0∈R，x02+1≤0參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】題設(shè)中的命題是一個特稱命題，按命題否定的規(guī)則寫出其否定即可找出正確選項【解答】解∵命題p：?x∈R，x2+1＞0，是一個特稱命題．∴￢p：?x0∈R，x02+1≤0．故選B．10.以下程序運行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的S的值為

．參考答案：2112.設(shè)分別為橢圓的焦點，點在橢圓上，若;則點的坐標是__________.參考答案：(0.1)或（0.-1）13.某珠寶店丟了一件珍貴珠寶，以下四人中只有一人說真話，只有一人偷了珠寶．甲：我沒有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；?。何覜]有偷．根據(jù)以上條件，可以判斷偷珠寶的人是．參考答案：甲【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】此題可以采用假設(shè)法進行討論推理，即可得出結(jié)論．【解答】解：假如甲：我沒有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，?。何覜]有偷就是真的，與他們四人中只有一人說真話矛盾，假如甲：我沒有偷是假的，那么?。何覜]有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，成立，故答案為：甲．14.設(shè)為雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上且，則的面積是

參考答案：1略15.以下程序是計算1+2+3+…+n的值，請在空白處填上相應(yīng)語句：（1）處填

（2）處填

參考答案：，略16.△ABC的兩個頂點為A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周長為6，則C點軌跡為

．參考答案：以A，B為焦點的橢圓（除去橢圓與x軸的交點），方程為【考點】軌跡方程．【分析】根據(jù)三角形的周長和定點，得到點A到兩個定點的距離之和等于定值，得到點C的軌跡是橢圓，橢圓的焦點在x軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點．【解答】解：∵△ABC的兩頂點A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周長為6，∴AB=2，BC+AC=4，∵4＞2，∴點C到兩個定點的距離之和等于定值，點C滿足橢圓的定義，∴點C的軌跡是以A，B為焦點的橢圓（除去橢圓與x軸的交點），∴2a=4，2c=2，∴a=2，c=1，b=，∴橢圓的標準方程是，故答案為以A，B為焦點的橢圓（除去橢圓與x軸的交點），方程為．17.已知命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是__.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=af（x）﹣|x﹣1|．（Ⅰ）當a=0時，若g（x）≤|x﹣2|+b對任意x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；（Ⅱ）當a=1時，求g（x）的最大值．參考答案：【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義；3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）當a=0時，若g（x）≤|x﹣2|+b對任意x∈（0，+∞）恒成立，﹣b≤|x﹣1|+|x﹣2|，求出右邊的最小值，即可求實數(shù)b的取值范圍；（Ⅱ）當a=1時，g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減，即可求g（x）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）當a=0時，g（x）=﹣|x﹣1|，∴﹣|x﹣1|≤|x﹣2|+b，∴﹣b≤|x﹣1|+|x﹣2|，∵|x﹣1|+|x﹣2|≥|x﹣1+2﹣x|=1，∴﹣b≤1，∴b≥﹣1…（Ⅱ）當a=1時，…可知g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減…∴g（x）max=g（1）=1．…19.已知正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）與數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且，可得，又an＞0，解得a3=6．根據(jù)=56，可得a4，再根據(jù)等差數(shù)列的通項公式即可得出．（2）利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）因為數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且，所以，又an＞0所以a3=6．因為=56，所以a4=8．所以公差d=a4﹣a3=2，所以an=a3+（n﹣3）d=6+（n﹣3）×2=2n．（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn．∴．20.（本題8分）在平面直角坐標系中，點的坐標分別為.設(shè)曲線上任意一點滿足.（1）求曲線的方程，并指出此曲線的形狀；（2）對的兩個不同取值，記對應(yīng)的曲線為.

）若曲線關(guān)于某直線對稱，求的積；

）若，判斷兩曲線的位置關(guān)系，并說明理由.參考答案：

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在區(qū)間[1，e]上的最小值；（2）設(shè)，其中，判斷方程在區(qū)間[1，e]上的解的個數(shù).（其中為無理數(shù)，約等于且有）參考答案：（1）由=0，得，①當時，，所以故在上是增函數(shù)，所以；②當時，時，；時，，所以，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故；③當時，，所以在上是減函數(shù)，故．綜上所述：時，；時，；時，．（2）令．由=0，