山東省日照市第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省日照市第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中，得出列聯(lián)表如下：

A合計(jì)合計(jì)且最后發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)分類(lèi)變量和沒(méi)有任何關(guān)系，則的可能值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.f(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，且f(x)+x>0對(duì)x∈R恒成立，則下列恒成立的是（

）A.f(x)>0

B.f(x)<0

C.f(x)>x

D.f(x)<x參考答案：A3.

（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：B4.“|a|＞0”是“a＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】本題主要是命題關(guān)系的理解，結(jié)合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要條件的概念與結(jié)合的關(guān)系即可判斷．【解答】解：∵|a|＞0就是{a|a≠0}，∴a＞0?|a|＞0，反之，|a|＞0不能推出a＞0∴“|a|＞0”是“a＞0”的必要不充分條件．故選B．5.如圖是一平面圖形的直觀圖，直角邊，則這個(gè)平面圖形的面積是（▲）A．

B．1

C．

D．參考答案：C6.已知橢圓的方程為+=1，則該橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A．（0，﹣5），（0，5） B．（0，﹣7），（0，7） C．（﹣2，0），（2，0） D．（0，﹣2），（0，2）參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓的方程為+=1，可得a=7，b=5，可得c=．【解答】解：由橢圓的方程為+=1，∴a=7，b=5，∴c===2，則該橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.如果點(diǎn)P在以F為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)x2＝2y上，且∠POF＝60o(O為原點(diǎn))，那么△POF的面積是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知方程﹣=1表示雙曲線(xiàn)，且該雙曲線(xiàn)兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，）參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由已知可得c=2，利用4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得m2=1，又（m2+n）（3m2﹣n）＞0，從而可求n的取值范圍．【解答】解：∵雙曲線(xiàn)兩焦點(diǎn)間的距離為4，∴c=2，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，可得：4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=1，∵方程﹣=1表示雙曲線(xiàn)，∴（m2+n）（3m2﹣n）＞0，可得：（n+1）（3﹣n）＞0，解得：﹣1＜n＜3，即n的取值范圍是：（﹣1，3）．當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，可得：﹣4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=﹣1，無(wú)解．故選：A．9.如右圖，一個(gè)多面體的正視圖和側(cè)視圖是兩個(gè)全等的等腰直角三角形且直角邊長(zhǎng)為2，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該多面體的體積是（

）A． B． C． D．參考答案：B如圖，此三視圖還原為一個(gè)三棱錐。10.某校開(kāi)設(shè)A類(lèi)選修課3門(mén)，B類(lèi)選擇課4門(mén)，一位同學(xué)從中共選3門(mén).若要求兩類(lèi)課程中各至少選一門(mén)，則不同的選法共有(

)A.48種

B.

42種

C.35種

D.30種參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周長(zhǎng)為6，則C點(diǎn)軌跡為

．參考答案：以A，B為焦點(diǎn)的橢圓（除去橢圓與x軸的交點(diǎn)），方程為【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)和定點(diǎn)，得到點(diǎn)A到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，得到點(diǎn)C的軌跡是橢圓，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，寫(xiě)出橢圓的方程，去掉不合題意的點(diǎn)．【解答】解：∵△ABC的兩頂點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周長(zhǎng)為6，∴AB=2，BC+AC=4，∵4＞2，∴點(diǎn)C到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，點(diǎn)C滿(mǎn)足橢圓的定義，∴點(diǎn)C的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓（除去橢圓與x軸的交點(diǎn)），∴2a=4，2c=2，∴a=2，c=1，b=，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，故答案為以A，B為焦點(diǎn)的橢圓（除去橢圓與x軸的交點(diǎn)），方程為．12.已知橢圓+上一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離是8，則M到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先由橢圓的第一定義求出點(diǎn)M到左焦點(diǎn)的距離，再用第二定義求出點(diǎn)M到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離d即可．【解答】解：由橢圓+，得a=5，b=3，c==4，由橢圓的第一定義得點(diǎn)M到右焦點(diǎn)的距離等于10﹣8=2，離心率e=，再由橢圓的第二定義得=e=，∴點(diǎn)M到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離d=．故答案為：．13.已知橢圓與雙曲線(xiàn)有相同的焦距，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】方程思想；分析法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意可得a＞0，即有焦點(diǎn)在x軸上，分別求得橢圓和雙曲線(xiàn)的半焦距，解方程可得a=1．【解答】解：由題意可得a＞0，即有焦點(diǎn)在x軸上，可得橢圓的半焦距為，雙曲線(xiàn)的半焦距為，由題意可得=，解得a=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓和雙曲線(xiàn)的方程和性質(zhì)，考查焦點(diǎn)的位置判斷和焦距的求法，屬于基礎(chǔ)題．14.等比數(shù)列{an}的公比q＞1，+=3，a1a4=，則a3+a4+a5+a6+a7+a8=．參考答案：63【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)求出a3=1，公比q=2，再由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算可得．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的公比q＞1，+=3，a1a4=，∴a2?a3=a1?a4=，∴+==3=2（a2+a3），∴a2+a3=．解得a2=，a3=1，故公比q=2．∴a3+a4+a5+a6+a7+a8==63，故答案為：6315.若，則的最小值為_(kāi)__

_____;參考答案：6略16.如圖，在底面半徑和高均為4的圓錐中，AB、CD是底面圓O的兩條互相垂直的直徑，E是母線(xiàn)PB的中點(diǎn)，若過(guò)直徑CD與點(diǎn)E的平面與圓錐側(cè)面的交線(xiàn)是以E為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)的一部分，則該拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到圓錐頂點(diǎn)P的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線(xiàn)的范圍問(wèn)題；拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)；平面與圓錐面的截線(xiàn)．【分析】根據(jù)圓錐的性質(zhì)，建立坐標(biāo)系，確定拋物線(xiàn)的方程，計(jì)算出EF的長(zhǎng)度，結(jié)合直角三角形的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB，垂足為H．∵E是母線(xiàn)PB的中點(diǎn)，圓錐的底面半徑和高均為4，∴OH=EH=2．∴OE=2．在平面CED內(nèi)建立直角坐標(biāo)系如圖．設(shè)拋物線(xiàn)的方程為y2=2px（p＞0），F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)．C（2，4），∴16=2p?（2），解得p=2．F（，0）．即OF=，EF=，∵PB=4，PE=2，∴該拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到圓錐頂點(diǎn)P的距離為==，故答案為：．17.直線(xiàn)與圓x2+y2﹣2x﹣2=0相切，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：或【考點(diǎn)】圓的切線(xiàn)方程．【分析】求出圓x2+y2﹣2x﹣2=0的圓心為C（1，0）、半徑r=，根據(jù)直線(xiàn)與圓相切可得圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式列式，解之即可得到實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵將圓x2+y2﹣2x﹣2=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x﹣1）2+y2=3，∴圓x2+y2﹣2x﹣2=0的圓心為C（1，0），半徑r=．∵直線(xiàn)與圓x2+y2﹣2x﹣2=0相切，∴點(diǎn)C到直線(xiàn)的距離等于半徑，即=，解之得m=或．故答案為：或【點(diǎn)評(píng)】本題給出含有參數(shù)m的直線(xiàn)與已知圓相切，求參數(shù)m之值．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式和直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)復(fù)數(shù)，試求實(shí)數(shù)m取何值時(shí)：（1）Z是實(shí)數(shù)；（2）Z是純虛數(shù)；（3）Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限．參考答案：．（4分）．

（8分）Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限．

（12分）略19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且a=，an=﹣2Sn?Sn﹣1，（n≥2）．（1）數(shù)列{}是否為等差數(shù)列，證明你的結(jié)論；（2）求Sn，an；（3）求證：S+S+S+…S＜﹣．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）由已知數(shù)列遞推式求出數(shù)列首項(xiàng)，得到當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣2SnSn﹣1，可得，即數(shù)列{}是以2為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列．（2）求出（1）中的等差數(shù)列得通項(xiàng)公式，得到Sn，再由已知數(shù)列遞推式得an；（3）求出，放縮后利用裂項(xiàng)相消法即可證得結(jié)論．【解答】（1）解：數(shù)列{}是公差為2的等差數(shù)列．證明：由已知有，；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣2SnSn﹣1，∴，即數(shù)列{}是以2為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列．（2）解：由（1）得：，．當(dāng)n≥2時(shí)，．當(dāng)n=1時(shí)，，∴；（3）證明：當(dāng)n=1時(shí)，成立．當(dāng)n≥2時(shí)，=＜=．綜上有．20.求傾斜角是45°,并且與原點(diǎn)的距離是5的直線(xiàn)的方程.（12分）參考答案：因直線(xiàn)斜率為tan45°=1，可設(shè)直線(xiàn)方程y=x+b，化為一般式x－y+b=0， 由直線(xiàn)與原點(diǎn)距離是5，得， 所以直線(xiàn)方程為x-y+5=0,或y－5=0.21.已知的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．

（1）求n的值；

（2）求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

參考答案：22.調(diào)查某車(chē)間20名工人的年齡，第i名工人的年齡為ai，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表：i1234567891011121314151617181920ai2928301931283028323130312929313240303230（1）作出這20名工人年齡的莖葉圖；（2）求這20名工人年齡的眾數(shù)和極差；（3）執(zhí)行如圖所示的算法流程圖（其中是這20名工人年齡的平均數(shù)），求輸出的S值．參考答案：【考點(diǎn)】