2022年廣東省清遠市連州保安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年廣東省清遠市連州保安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點O，并且經(jīng)過點M（2，y0）．若點M到該拋物線焦點的距離為3，則|OM|=（）A．B．C．4D．參考答案：B略2.下列說法正確的是(

)A．命題“若x＜1，則﹣≤x≤1”的逆否命題是“若x≥1，則x＜﹣1或x≥1”B．命題“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，ex≤0”C．“a＞0”是“函數(shù)f（x）=|（ax﹣1）x|在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減”的充要條件D．已知命題p：?x∈R，lnx＜lgx；命題q：?x0∈R，x03=1﹣x02，則“（￢p）∨（￢q）為真命題”．參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合命題以及函數(shù)的單調(diào)性分別對A、B、C、D各個選項進行判斷即可．【解答】解：命題“若x＜1，則﹣≤x≤1”的逆否命題是“若x＜﹣1或x≥1，則x≥1”，故A錯誤；命題“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，ex≤0，故B錯誤；函數(shù)f（x）=|（ax﹣1）x|在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減”的充要條件是：a≥0，故C錯誤；已知命題p：?x∈R，lnx＜lgx；由lnx﹣lgx=lnx﹣=lnx（1﹣），∵1﹣＞0，∴x＞1時，lnx＞lgx，0＜x＜1時，lnx＜lgx，故命題p是假命題，￢p是真命題；故不論命題￢q真假，則“（￢p）∨（￢q）總為真命題，故D正確；故選：D．【點評】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道綜合題．3.甲、乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍。若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨立。則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進行了3局的概率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.直線的傾斜角為

（

）A、

B、

C、

D、與a取值有關(guān)參考答案：B5.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a=（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】化簡復(fù)數(shù)，由純虛數(shù)的定義可得關(guān)于a的式子，解之可得．【解答】解：化簡可得復(fù)數(shù)==，由純虛數(shù)的定義可得a﹣6=0，2a+3≠0，解得a=6故選：D【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算，涉及純虛數(shù)的定義，屬基礎(chǔ)題．6.F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點，過左焦點F1的直線與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點，若，則雙曲線的離心率是（

） A． B． C．2 D．參考答案：A略7.若不等式組可表示為由直線圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）,則實數(shù)的范圍是(

)A.(0,2) B.(2,+∞) C.(－1,2) D.(－∞,－1)參考答案：A【分析】先由題意作出表示的平面區(qū)域，再由直線恒過，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果.【詳解】先由作出平面區(qū)域如下：因為直線恒過，由圖像可得，當(dāng)直線過與的交點時，恰好不能構(gòu)成三角形，易得與的交點為因此，為滿足題意，只需直線的斜率.所以.故選A

8.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體體積的最大值是()

A.

B.

C.

D.

參考答案：D9.設(shè)x，y∈R，則“x≥1且y≥1”是“x2+y2≥2”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若x≥1且y≥1，則x2≥1，y2≥1，所以x2+y2≥2，故充分性成立，若x2+y2≥2，不妨設(shè)x=﹣3，y=0．滿足x2+y2≥2，但x≥1且y≥1不成立．所以“x≥1且y≥1”是“x2+y2≥2”的充分不必要條件．故選B．10.中，

、，則AB邊的中線對應(yīng)方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以表示第幅圖的蜂巢總數(shù)，則=___▲____.參考答案：略12.直線y=k（x+1）+3與以點A（2，﹣5），B（4，﹣2）為端點的線段AB有公共點，則k的取值范圍是___________參考答案：．考點：直線的斜率．專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．分析：由直線方程求得直線所過定點P，然后求得PA，PB的斜率得答案．解答：解：由y=k（x+1）+3，得直線y=k（x+1）+3過定點P（﹣1，3），∵A（2，﹣5），B（4，﹣2），∴kPA=﹣，kPB=﹣1．∴滿足直線y=k（x+1）+3與線段AB有公共點的k的取值范圍是．故答案為：．點評：本題考查了直線系方程，考查了數(shù)學(xué)結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題13.函數(shù)的值域是________________.參考答案：14.已知點在直線上，則的最小值為

參考答案：

解析：的最小值為原點到直線的距離：15.已知數(shù)列的首項，則數(shù)列的通項公式

參考答案：16.已知三個球的半徑，，滿足，則它們的表面積，，，滿足的等量關(guān)系是___________參考答案：17.已知復(fù)數(shù)，則|z|＝________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))，（）．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）當(dāng)時，比較與的大小，并說明理由；（Ⅲ）證明：（）．參考答案：（Ⅰ）證明：設(shè)，所以．當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，．即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得唯一極小值，因為，所以對任意實數(shù)均有．即，所以．（Ⅱ）當(dāng)時，．用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)時，由（1）知；②假設(shè)當(dāng)（）時，對任意均有，令，，因為對任意的正實數(shù)，，由歸納假設(shè)知，，即在上為增函數(shù)，亦即，因為，所以．從而對任意，有,即對任意，有，這就是說，當(dāng)時，對任意，也有．由①,②知，當(dāng)時，都有．（Ⅲ）證明1：先證對任意正整數(shù)，．由（Ⅱ）知，當(dāng)時，對任意正整數(shù)，都有．令，得．所以．再證對任意正整數(shù)，．要證明上式，只需證明對任意正整數(shù)，不等式成立．即要證明對任意正整數(shù)，不等式（*）成立．方法1（數(shù)學(xué)歸納法）：①當(dāng)時，成立，所以不等式（*）成立．②假設(shè)當(dāng)（）時，不等式（*）成立，即．則．

,這說明當(dāng)時，不等式（*）也成立．由①，②知，對任意正整數(shù)，不等式（*）都成立．綜上可知，對，不等式成立．方法2（基本不等式法）：因為，，……，，將以上個不等式相乘，得．所以對任意正整數(shù)，不等式（*）都成立．綜上可知，對，不等式成立．19.（1）（5分）設(shè)f(x)＝x3－3x2－9x＋1，求不等式f′(x)＜0的解集

（2）（5分）求曲線y＝與y＝x2在它們交點處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積．參考答案：（1）[答案](－1,3)[解析]f′(x)＝3x2－6x－9，由f′(x)＜0得3x2－6x－9＜0，∴x2－2x－3＜0，∴－1＜x＜3.

（2）[解析]兩曲線方程聯(lián)立得解得.∴y′＝－，∴k1＝－1，k2＝2x|x＝1＝2，∴兩切線方程為x＋y－2＝0,2x－y－1＝0，所圍成的圖形如上圖所示．∴S＝×1×＝.20.（12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=（I）證明AD平面PAB；（II）求異面直線PC與AD所成的角正切值；（III）求二面角P―BD―A的大小的正切值。參考答案：解：（Ⅰ）證明：在中，由題設(shè)可得于是.在矩形中，.又，所以平面.

（Ⅱ）證明：由題設(shè)，，所以（或其補角）是異面直線與所成的角.在中，由余弦定理得

由（Ⅰ）知平面，平面，所以，因而，于是是直角三角形，故所以異面直線與所成的角的大小為.（Ⅲ）解：過點P做于H，過點H做于E，連結(jié)PE因為平面，平面，所以.又，因而平面，故HE為PE再平面ABCD內(nèi)的射影.由三垂線定理可知，，從而是二面角的平面角。由題設(shè)可得，于是再中，所以二面角的大小為．略21.已知拋物線C：y2=﹣4x．（Ⅰ）寫出拋物線C的焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程、焦點到準(zhǔn)線的距離；（Ⅱ）直線l過定點P（1，2），斜率為k，當(dāng)k為何值時，直線l與拋物線：只有一個公共點；兩個公共點；沒有公共點．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)拋物線的方程，即可寫出拋物線C的焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程、焦點到準(zhǔn)線的距離；（Ⅱ）分類討論，直線與拋物線方程聯(lián)立，利用判別式，即可求解．【解答】解：（Ⅰ）拋物線C焦點F（﹣1，0），準(zhǔn)線方程x=1，焦點到準(zhǔn)線距離為2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由題意設(shè)直線l的方程：y=kx﹣k+2由方程組可得：ky2+4y+4k﹣8=0﹣﹣﹣（1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）當(dāng)k=0時，由（1）得y=2帶入y2=﹣4x（4），x=﹣1，此時直線與拋物線只有一個公共點．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣